人教版八年级数学上册03 教学课件-等腰三角形-01（old）

等腰三角形（1）新知导入想一想：在“三角形”这一章中，我们认识了全等三角形及其判定方法.那么证明两个三角形全等的基本事实有哪些呢？答：（1）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；（2）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；（3）三边对应相等的两个三角形全等(SSS).我们可以用基本事实和已经证明的定理来证明有关三角形的一些结论.新知讲解思考：你能证明“两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）”这个命题吗？已知：如图所示,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求证：△ABC≌△A′B′C′.新知讲解已知：如图所示,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求证：△ABC≌△A′B′C′.证明:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）在△ABC与△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.新知讲解全等三角形判定定理:

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.符号语言：在△ABC与△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.新知讲解根据全等三角形的定义，我们可以得到符号语言：∵△ABC≌△A′B′C′∴∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.新知讲解议一议：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?推论：等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的高互相重合(三线合一).定理：等腰三角形的两个底角相等.你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?新知讲解知识链接：我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等.

实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们,可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等.新知讲解想一想：如何证明“等腰三角形的两个底角相等.”这个定理呢？已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC求证：∠B=C·D证明：如图所示，取BC的中点D，连接AD.∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).你还有其他证明的方法吗?新知讲解定理：等腰三角形的两底角相等.这一定理可以简述为：等边对等角.几何语言：∵AB=AC（已知）∴

B=

C（等边对角）新知讲解例1：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B的度数.解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，

∴50°＋2∠B＝180°，

∴∠B＝65°.新知讲解想一想：在前面的证明中，线段AD还具有怎样的性质呢？·D线段AD即是这个等腰三角形底边上的中线，也是顶角的平分线，同时也是底边上的高.三线合一新知讲解已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，线段AD是△ABC的中线.求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.·D证明：∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD，∵AB=AC，AD=AD，△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形的对应角相等),∵∠ADB+∠ADC=180°,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.新知讲解推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一).符号语言:∵AB=AC，∴

AD⊥BC.BD＝CD.∠BAD=∠CAD.·D新知讲解例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.求证：EF＝ED.证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴ED⊥BC.又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝ED.课堂练习1．下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的是(

)A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙B课堂练习2.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是（）A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°B3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中不一定正确的是(

)A．∠BAD＝∠CAD

B．AD⊥BCC．∠B＝∠C

D．∠BAC＝∠BD拓展提高如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．解：∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)，设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴△ABC中，∠A=36°,∠ABC=∠C=72°．中考链接

（2018·镇江）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．

（1）求证：△ABE≌△ACF；

（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=

°．证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（SAS）.中考链接如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．

（1）求证：△ABE≌△ACF；

（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=

°．

75课堂总结1、说一说全等三角形的判定定理——边边角？两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.2、说一说全等三角形的性质？全等三角形的对应边相等、对应角相等.3、说一说等腰三角形的性质？（1）