高二上册数学第三章概率论知识点总结

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第三章随机事项及其概率

第一节基本概念

随机试验：将一切具有下面三个特点：(1)可重复性(2)多结果性(3)不确定性的试验或观测称为随机试验，简称为试验，常用E表示。

随机事项：在一次试验中，可能涌现也可能不涌现的事情(结果)称为随机事项，简称为事项。

不可能事项：在试验中不可能涌现的事情，记为Ф。

必定事项：在试验中必定涌现的事情，记为。

样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作.

样本空间：全部样本点组成的集合称为样本空间.样本空间用表示.一个随机事项就是样本空间的一个子集。基本领件单点集，复合事项多点集一个随机事项发生，当且仅当该事项所包含的一个样本点涌现。事项的关系与运算(就是集合的关系和运算)

包含关系：假设事项A发生必定导致事项B发生，那么称B包含A，记为B?A或A?B。相等关系：假设B?A且A?B，那么称事项A与事项B相等，记为A=B。

事项的和：事项A与事项B至少有一个发生是一事项，称此事项为事项A与事项B的和事项。记为AB。

事项的积：称事项事项A与事项B都发生为A与B的积事项，记为AB或AB。事项的差：称事项事项A发生而事项B不发生为事项A与事项B的差事项,记为A-B。用交并补可以表示为A?B?AB。

互斥事项：假如A，B两事项不能同时发生，即AB=，那么称事项A与事项B是互不相容事项或互斥事项。互斥时A?B可记为A+B。

对立事项：称事项A不发生为事项A的对立事项(逆事项)，记为A。对立事项的性质：A?B??,A?B??。

事项运算律：设A，B，C为事项，那么有

(1)交换律：AB=BA，AB=BA

(2)结合律：AC)=(AC=ACA(BC)=(AB)C=ABC

(3)安排律：AC)=(A(AC)A(BC)=(A(AC)=ABAC

(4)对偶律(摩根律)：A?B?A?BA?B?A?B

第二节事项的概率

概率的公理化体系：

(1)非负性：P(A)

(2)规范性：P()=1

(3)可数可加性：A1?A2???An??两两不相容时

P(A1?A2???An??)?P(A1)?P(A2)???P(An)??

概率的性质：

(1)P()=0

(2)有限可加性

第三节古典概率模型

1、设试验E是古典概型,其样本空间由n个样本点组成,事项A由k个样本点组成.那么定义事项A的概率为P(A)?kn

2、几何概率：设事项A是的某个区域，它的面积为(A)，那么向区域上随机投掷一点，该点落在区域A的概率为P(A)??(A)?(?)

假如样本空间可用一线段，或空间中某个区域表示，那么事项A的概率仍可用上式确定，只不过把理解为长度或体积即可.

第四节条件概率

条件概率：在事项B发生的条件下，事项A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B).P(A|B)?P(AB)P(B)

乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)

全概率公式：设A1,A2,?,An是一个完备事项组，那么P(B)=P(Ai)P(B|Ai)

贝叶斯公式：设A1,A2,?,An是一个完备事项组,那么

P(Ai|B)?P(AiB)?P(B)P(Ai)P(B|Ai)P(A)P(B|A)jj

第五节事项的'独立性

两个事项的相互独立：假设两事项A、B满意P(AB)=P(A)P(B)，那么称A、B独立，或称A、B相互独立.

三个事项的相互独立：对于三个事项A、B、C，假设P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，那么称A、B、C相互独立

三个事项的两两独立：对于三个事项A、B、C，假设P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，那么称A、B、C两两独立

独立的性质：假设A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B均相互独立

总结：1.条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有亲密的关系，在不具有独立性的场合，它将扮演主要的角色。2.乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概