河南省新乡市长垣市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

2023―2024学年上学期期中考试试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2、请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题(每小题3分，共30分)l.方程x²−6x−1=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是()A.1,-6,-1B.1,6,1C.0,-6,lD.0,6,-12.中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意.月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样.下列月饼图案中，为中心对称图形的是()3.将抛物线y=1A.y=12x2−1B.y=14.如图,点A,B,C在⊙O上,∠BAC=50°,∠C=20°,则∠B=().A.50°B.20°C.70°D.40°5.如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将△MNP旋转，得到△M₁N₁P，则旋转中心()A.点AB.点BC.点CD.点D6.点P(2,-3)关于原点对称的点P'的坐标是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(-3,2)九年级数学第1页(共6页)7.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，则这个百分数为()A.10%B.12%C.20%D.180%8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=10,动点M、N分别从A、C两点同时出发，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长的速度移动.设运动的时间为t，点M、C之间的距离为y，△MCV的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是()A.正比例函数关系，一次函数关系B.正比例函数关系，二次函数关系C.一次函数关系，正比例函数关系D.一次函数关系，二次函数关系9.如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0两个根为x₁，x₂，那么方程的两个根x₁，x₂和系数a、b、c有如下关系:x1+x2A.14B.−10.如图,二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示.其中对称轴在0和-1之间，下列结论：①abc0,②a+b+c0,③a-b+c0,④4a-2b+c<0,⑤2a-b<0,其中正确的有().A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共15分)11.已知y=m−2x|m|l2.若一元二次方程2x²−4x+m=0有两个相等的实数根，则m=.l3.如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径m.九年级数学第2页(共6页)14.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,则点O到CD的距15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AC=3.点P在AC上,且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q.点D为AB上一点，且满足BD的长等于BC的一半.连接AQ,DQ.当∠ADQ=90°时,AQ的长为.三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(10分)解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即“降次”.根据一元二次方程的特点，可以利用配方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程，请你利用两种不同的方法解下列一元二次方程：2x−1²=x²+6x+917.(9分)如图所示,在△ABC中,A(﹣2,3),B(﹣3,1),C(﹣1,2).(1)将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的，△A₁B₁C₁;(2)将△ABC绕原点O旋转180°,画出旋转后的△A₂B₂C₂;(3)由作图可知△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称,对称中心的坐标是.九年级数学第3页(共6页)18.(9分)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,延长AD,延长线DE与边DC组成的角∠CDE即为⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，∠B称为外角∠CDE的“内对角”.(1)当∠B=80°时,求∠CDE的度数.(2)由(1)的结果你能猜想出什么结论?并证明你的猜想.19.(9分)在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感.将这个问题一般化，如图,在线段AB上找一个点C,点C将AB分为AC和CB两段,其中AC是较小的一段,使得AC:CB=CB:AB,即:CB²=AC×AB.请问如果一个雕像的高度为2m，那么它的下部应该设计为多高?(已知5≈2.236,20.(9分)“体育与健康课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，坚持健康第一教育理念”。投掷实心球作为我市的中考项目，同学们都很重视。体育与健康课上小明进行实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况.他以水平方向为x轴方向，lm为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，实心球从y轴上的A点出手，九年级数学第4页(共6页)运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处.小明某次试投时的数据如图所示，(已知3(l)根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式；(2)实心球投掷距离(球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度)不小于10m，成绩为优秀.通过计算，判断小明此次试投的成绩是否达到优秀.21.(9分)如图,⊙O的直径AB=20cm,弦.AC=12cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长.九年级数学第5页(共6页)22.(10分)2022年4月,教育部印发了《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.为了落实劳动教育，某校在农场基地开设了“南瓜课程”，邀请农科院专家指导学生进行南瓜种植.经过试验，南瓜平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植南瓜2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的南瓜株数每增加1株，单株产量减少0.5千克.(1)求y关于x的函数表达式.(2)每平方米种植南瓜多少株时，能获得最大的产量?最大产量为多少千克?23.(10分)已知,△ABC是等边三角形,将线段CA绕点C旋转α(0°<α<60°),得到线段CD,连接AD、BD.(1)如图a，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度数为；(2)将线段CA绕点C顺时针旋转α时①在图b中依题意补全图形，求∠ADB的度数；②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE.请直接用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系(不证明).九年级数学第6页(共6页)2023—2024学年上学期期中考试试卷九年级数学参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.A2.B3.A4.C5.B6.B7.C8.D9.C10.D二、填空题(每小题3分，共15分)11.—212.213.514.27或1315.三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.x17.(1)略(3分)(2)略3分(3)(2,0)3分18.(1)解:∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠B+∠ADC=180°………………2分又∵∠ADC+∠CDE=180°∴∠CDE=∠B=80°………………4分(2)猜想结论：圆内接四边形的一个外角等于它的“内对角”.(5分)理由如下:∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠B+∠ADC=180°………………7分又∵∠ADC+∠CDE=180°∴∠CDE=∠B即圆内接四边形的一个外角等于它的“内对角”………………9分19.解：设雕像的下部应该设计x米，由题意得：x²=22−x整理得：x²+2x−4=0解得：x1∵∴−1+5答：雕像的下部应该设计约1.2米…9分九数答120.解:(1)由图象可知:抛物线最高点B的坐标为(4,3),设抛物线表达式为y=ax−4将A(0,2)代入上式得:2=a解得：a=−1∴实心球路径所在抛物线的表达式为：y=−1(2)当y=0时,−解得：x1∵∴4+4故小明此次试投的成绩能达到优秀………9分21.解:连接OD∵AB是直径∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ABC中,BC=AB∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD……………6分在Rt△ABD中,AD²+BD²=AB²∴AD=BD=222.(1)解：∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克,∴y=4-0.5(x-2)=-0.5x+5(2≤x≤8,且x为整数);…4分(2)解：设每平方米种植南瓜x株时，能获得的产量为W千克，由题意得：w=x−0.5x+5∴当x=5时,w有最大值12.5千克.答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千九数答2克………10分23.【说明本题解法不唯一利用圆的相关知识解决更简便些】【答案】(1)150°………………3分(解析:由题意得:CA=CD=CB,∴点A、D、B都在以C为圆心,CA为半径的⊙C上,如图,在优弧AB上取点G,连接AG