2022届贵州安龙中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图.在这20位同学中,

本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）

A.50,50B.50,30C.80,50D.30,50

2.国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75

亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）

5

A.13.75x1（）6B.13.75X10C.1.375x108D.1.375x109

3.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCgZ\ADC的是（)

B.ZBCA=ZDCA

C.ZBAC=ZDACD.ZB=ZD=90°

4.-2的绝对值是（）

1

A.2B.-2C.±2D.-

2

5.小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达学校，小明骑自行车

所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间/（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、

上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：

①小明家距学校4千米；

②小明上学所用的时间为12分钟；

③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；

④小明放学回家所用时间为15分钟.

其中正确的个数是（）

o\3812

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，AB是（DO的弦，半径OC_LAB于D,若CD=2,0O的半径为5,那么AB的长为（）

©

C

A.3B.4C.6D.8

7.如图，在△ABC中，EF/7BC,AB=3AE,若S四边形BCFE=16,则SAABC=）

A.16B.18C.20D.24

x<-l

8.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A-方1f寸B.女厂门之产

c6f2PD-6

9.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压,商店准备打折销售，但要保证利润率不

低于5%,则至多可打（）

A.6折B.7折

C.8折D.9折

1

10.函数y=7^中，Y的取值范围是（）

y/x+2

A.样0B.x>-2C.x<-2D.#-2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.方程一x=，x+6的解是.

12.如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸h的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线L

上取C、D两点，测得NACB=15。，ZACD=45°,若h、L之间的距离为50m,则古树A、B之间的距离为m.

13.某篮球架的侧面示意图如图所示,现测得如下数据:底部支架AB的长为1.74m,后拉杆AE的倾斜角NEAB=53。,

篮板MN到立柱BC的水平距离BH=1.74m,在篮板MN另一侧，与篮球架横伸臂DG等高度处安装篮筐，已知篮

筐到地面的距离GH的标准高度为3.05m.则篮球架横伸臂DG的长约为m（结果保留一位小数，参考数据：

434、

sin53°~—,cos53°u一,tan530=—）.

14.如果关于x的一元二次方程公/一（2%+1比+1=0有两个不相等的实数根，那么攵的取值范围是.

15.假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表:

价格/（元/kg）12108合计/kg

小菲购买的数量/kg2226

小琳购买的数量/kg1236

从平均价格看，谁买得比较划算？（）

A.一样划算B.小菲划算C.小琳划算D.无法比较

16.矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直

角三角形时BE=.

17.如图放置的正方形ABCD,正方形ocGA，正方形AGG2,…都是边长为由的正方形，点A在y轴上，

点B,CC，Cz，…,都在直线y=上，则。的坐标是,。〃的坐标是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙

队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的L5倍.如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独

完成还需5天.这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为

了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成.则该工程施工费用是多

少？

19.（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=6，P是BC边上的一点，且BP=2CP.

（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E,连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分NAEC,并说明理由；

（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F,连接AP,不添加辅助线，APFB能否由都

经过P点的两次变换与APAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、

旋转方向和平移距离）

20.（8分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与

服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图.条形统计图中七年

级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数

指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比.

请补全条形统计图；若该校共有志愿

者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？

21.（10分）如图，A84。是由A8EC在平面内绕点8旋转60。而得，且A3_LBC,BE=CE,连接。E.求证:

△KDEgABCE；试判断四边形A5E。的形状，并说明理由.

,C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E.

求证：CE=V2ED；(2)若AE=EO,求tanNAOD的值.

23.（12分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业,

如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为

300cm,AB的倾斜角为30°,BE=CA=50cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D,F,CD垂直于地

面，依JL疑于点E.两个底座地基高度相同（即点D,F到地面的垂直距离相同），均为30cm,点A到地面的垂直

距离为50cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

支撑角纲

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的

定义即可求解.

详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20xl0%=2（人），购买课外书花费为80元的同

学有：20x25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20x40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学

有：20x20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20x5%=1（人），20个数据为100,100,80,80,

80,80,80,50,50,50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在这20位同学中，本学期计划购买课

外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）4-2=50（元）.

故选A.

点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同

总数之间的关系.

2、D

【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axl（）n,其中is|a|vio,n为整数，据此判断即可.

【详解】

13.75亿=1.375x109.

故答案选D.

【点睛】

本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法.

3、B

【解析】

由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.

【详解】

解：在4ABC^DAADC中

VAB=AD,AC=AC,

.•.当CB=CD时，满足SSS,可证明△ABCg4ACD,故A可以；

当NBCA=NDCA时，满足SSA,不能证明AABC04ACD,故B不可以；

当NBAC=NDAC时，满足SAS,可证明AABCWaACD,故C可以；

当NB=ND=90。时，满足HL,可证明AABCgZkACD,故D可以；

故选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.

4、A

【解析】

根据绝对值的性质进行解答即可

【详解】

解：-1的绝对值是：1.

故选：A.

【点睛】

此题考查绝对值，难度不大

5、C

【解析】

从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（A8段）、下

坡（8到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解.

【详解】

解：①小明家距学校4千米，正确；

②小明上学所用的时间为12分钟，正确;

③小明上坡的速度是泻=02千米/分钟，错误;

8—3

④小明放学回家所用时间为3+2+10=15分钟，正确：

故选：C.

【点睛】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象

得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.

6、D

【解析】

连接OA,构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长

度，从而求得AB=2AD=1.

【详解】

连接OA.

：。0的半径为5,CD=2,

VOD=5-2=3,即OD=3；

又；AB是。O的弦，OC_LAB,

1

/.AD=-AB；

2

在直角三角形ODC中，根据勾股定理，得

AD=JO42_CQ2=4,

故选D.

【点睛】

本题考查了垂径定理、勾股定理.解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定

理求相关线段的长度.

7、B

【解析】

【分析】由EF〃BC,可证明AAEFSAABC,利用相似三角形的性质即可求出SAABC的值.

【详解】VEF/7BC,

/.AAEF^AABC,

VAB=3AE,

AAE：AB=1：3,

**•SAAEF:SAABC=1:9,

设SAAEF=X,

VS四边形BCFE=16,

.X1

..----=—，

16+x9

解得：x=2,

••SAABC=18,

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.

8、C

【解析】

求得不等式组的解集为xV-1,所以C是正确的.

【详解】

解：不等式组的解集为xV-1.

故选C.

【点睛】

本题考查了不等式问题，在表示解集时“2”,"W”要用实心圆点表示；“V”，“>”要用空心圆点表示.

9、B

【解析】

设可打X折，则有1200xm-800*00x5%,

解得x>l.

即最多打1折.

故选B.

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2.解答本题的关键是

读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%,列不等式求解.

10、B

【解析】

要使y=K有意义'

所以x+l>0且x+l#O,

解得X>-1.

故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x=-2

【解析】

方程-x=V7Z6两边同时平方得：

%2=x+6»解得：玉=3,无2=-2,

检验：（1）当x=3时，方程左边=-3,右边=3,左边*右边，因此3不是原方程的解；

（2）当x=-2时，方程左边=2,右边=2,左边=右边，因此-2是方程的解.

...原方程的解为：x=-2.

故答案为：-2.

点睛：（1）根号下含有未知数的方程叫无理方程，解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”；（2）解无

理方程和解分式方程相似，求得未知数的值之后要检验，看所得结果是原方程的解还是增根.

⑵⑸一*

【解析】

过点A作AMLDC于点M,过点B作BN_LDC于点N.则AM=BN.通过解直角AACM和ABCN分别求得CM、

CN的长度，则易得MN=AB.

【详解】

解：如图，过点A作AMLDC于点M,过点B作BN_LDC于点N,

贝!JAB=MN,AM=BN.

在直角AACM,VZACM=45°,AM=50m,

:.CM=AM=50m.

•・•在直角ABCN中，ZBCN=ZACB+ZACD=60°,BN=50m,

...CN=旦产W(m),

mn60°V33

.•.MN=CM-CN=50-^^(m).

3

则AB=MN=(50-迎3m.

3

故答案是：(50-迎叵).

3

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为

数学问题.

13、1.1.

【解析】

A8CB

过点D作DOLAH于点O,先证明AABCs/^AOD得出一=——,再根据已知条件求出AO,贝！］OH=AH-AO=DG.

AODO

【详解】

解：过点D作DOLAH于点O,如图：

/.△ABC^AAOD,

.ABCB

••=,

AODO

4

VZCAB=53°tan53°=-,

>3

.,CB4

..tanNCAB==—,

AB3

VAB=1.74m,

，CB=L31m,

V四边形DGHO为长方形，

.*.DO=GH=3.05m,OH=DG,

.1.742.32

••布一诉’

则AO=L1875m,

VBH=AB=1.75m,

/.AH=3.5m,

贝!]OH=AH-AO-l.lm,

:.DGal.lm.

故答案为1.1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.

1r

14、k>-----且导1

4

【解析】

由题意知，krL方程有两个不相等的实数根，

所以△>1,△=b2-4ac=（2k+l）2-4k2=4k+l>1.

又•.•方程是一元二次方程，...kWl,

.*.k>-l/4且k=l.

15、C

【解析】

试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较.小菲：（24+20+16）+6=10；小琳：（12+20+24）+6=1.3,

则小琳划算.

考点：平均数的计算.

16、3或1

【解析】

分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.

【详解】

当ACEF为直角三角形时，有两种情况：

当点F落在矩形内部时，如图1所示.

连结AC,

在RtAABC中，AB=1,BC=8,

•'•^C=y/AB2+BC2VAB2+BC2=10,

：NB沿AE折叠，使点B落在点F处，

:.ZAFE=ZB=90°,

当△CEF为直角三角形时，只能得到NEFC=90。，

...点A、F、C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图,

.♦.EB=EF,AB=AF=1,

.*.CF=10-1=4,

设BE=x,贝|EF=x,CE=8-x,

在RtACEF中，

VEF2+CF2=CE2,

.*.x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

/.BE=3；

②当点F落在AD边上时，如图2所示.

.*.BE=AB=1.

综上所述，BE的长为3或1.

故答案为3或1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论.

3x/3(33GG

、+2—7?+—,——n-\-----+2

172,~

722227

【解析】

先求出OA的长度，然后利用含30。的直角三角形的性质得到点D的坐标，探索规律，从而得到。“的坐标即可.

【详解】

分别过点。，松A…作y轴的垂线交v轴于点E,昂七2…,

设m)

tanZ.AOB——广一=V3

*m

3

二ZAO3=60°

AB=6

=卓=2

sin60°V3

T

-.■ZAOB+ZOAB=90°

:.ZOAB=30°

•.­ZEAD+NOAB=90°,ZEAD+NEDA=90°

：.ZEDA=ZOAB=30°

同理，从口用心八口止?…AAD,且都是含30。的直角三角形

..rr.-s/3n31.n6

•ED=—AD=—,AE=—AD=—

2222

OE=OA+AE=2+—

2

：•D42+号）

同理，点。”的横坐标为=Y3A。,,="（〃+I）・6=3（〃+I）

222

纵坐标为AO+AE“=2+gAr>“=2+g（〃+l”W=2+#（〃+l）

故点。〃的坐标为-n+-,—^-n+—^-+2

（2222J

故答案为:住坐+1；%+?*〃+孚+2].

122yl口222）

【点睛】

本题主要考查含30。的直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元

【解析】

（D设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程,

解出即可.

（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可.

【详解】

解：（1）设这项工程规定的时间是x天

根据题意，得3+吆0=1

x1.5%

解得x=20

经检验，x=20是原方程的根

答：这项工程规定的时间是20天

（2）合作完成所需时间1+（▲+7TJ）=12（天）

201.5x20

（6500+3500）xl2=120000（元）

答：该工程施工费用是120000元

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答.

19、（1）作图见解析；（2）EB是平分NAEC,理由见解析；（3）△PFB能由都经过P点的两次变换与APAE组成

一个等腰三角形，变换的方法为：将ABPF绕点B顺时针旋转120。和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠.

【解析】

【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；

（2）先求出DE=CE=1,进而判断出△ADEg<Z\BCE,得出NAED=NBEC,再用锐角三角函数求出NAED,

即可得出结论；

（3）先判断出4AEP^AFBP,即可得出结论.

【详解】（1）依题意作出图形如图①所示；

图①

(2)EB是平分NAEC,理由：

•••四边形ABCD是矩形，

.,.ZC=ZD=90°,CD=AB=2,BC=AD=5

,•,点E是CD的中点，

1

.•.DE=CE=-CD=1,

2

AD^BC

在△ADE和△BCE中，<ZC=Z£>=90°,

DE=CE

/.△ADE^ABCE,

.,.ZAED=ZBEC,

在RtAADE中，AD=V3>DE=1,

.，AO

**tanZAED=-----=J3r，

DE"

AZAED=60°,

.*.ZBCE=ZAED=60o,

AZAEB=1800-ZAED-ZBEC=60°=ZBEC,

ABE平分NAEC；

(3)VBP=2CP,BC=V3=V3»

.\CP=—,BP=^^,

33

cpn

在RtACEP中，tanNCEP=—=—,

CE3

二ZCEP=30°,

:.ZBEP=30°,

:.ZAEP=90°,

VCD/7AB,

.,.ZF=ZCEP=30°,

Bp77

在RtAABP中，tanZBAP=——=—,

AB3

.,.ZPAB=30°,

:.ZEAP=30°=ZF=ZPAB,

VCB±AF,

.♦.AP=FP,

/.△AEP^AFBP,

/.△PFB能由都经过P点的两次变换与4PAE组成一个等腰三角形，

变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120。和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠.

【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相

关的性质与定理、判断出AAEP^AAFBP是解本题的关键.

20、(1)作图见解析；(2)1.

【解析】

所占人数

试题分析：(1)根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即

总人数

可;

(2)用样本估计总体的思想，即可解决问题；

试题解析：解：(D由题意总人数=20+40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50x30%=15人

(2)该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600x20%=l人.

答：该校九年级大约有1名志愿者.

21、证明见解析.

【解析】

(D根据旋转的性质可得DB=CB,ZABD=ZEBC,NABE=60。，然后根据垂直可得出NDBE=/CBE=30。，继而可

根据SAS证明ABDEg△BCE；

(2)根据(1)以及旋转的性质可得，△BDE^ABCE^ABDA,继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形.

【详解】

(D证明：'.,△BAD是由ABEC在平面内绕点B旋转60。而得，

.\DB=CB,ZABD=ZEBC,NABE=60。，

VAB±EC,

:.ZABC=90°,

.,.ZDBE=ZCBE=30°,

在4BDE^DABCE中，

DB=CB

<ZDBE=ZCBE,

BE=BE

.,.△BDE^ABCE；

(2)四边形ABED为菱形;

由（1）得^BDE^ABCE,

VABAD是由△BEC旋转而得,

/.△BAD^ABEC,

，BA=BE,AD=EC=ED,

又；BE=CE,

.*.BA=BE=ED=AD

四边形ABED为菱形.

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定.

3

22、(1)见解析；(2)tanZAOD=-.

4

【解析】

(1)作DFJ_AB于F,连接OC,则△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=gDF,由垂径定理得出NCOE=90。,

证明ADEFs/^CEO得出型=型=立变=&,即可得出结论；

CEDFDF

]]EFEO1

(2)由题意得OE=-OA=-OC,同(1)DEF^ACEO,得出——=——=-,设。O的半径为2a(a>0),

22DFOC2

则OD=2a,EO=a,设EF=x,则DF