人教版八年级数学下册《第十六章二次根式》单元检测附带答案

第页人教版八年级数学下册《第十六章二次根式》单元检测(附带答案）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分试题共23题其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题每小题3分共30分）在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•南关区校级期末）若二次根式6+x有意义则x的取值范围是（）A．x≥6 B．x≥﹣6 C．x≤﹣6 D．x≤6【分析】根据二次根式有意义的条件可得6+x≥0再解不等式即可．【解答】解：由题意得：6+x≥0解得：x≥﹣6故选：B．2．（2022秋•二道区校级期末）下列二次根式中是最简次根式的是（）A．25 B．26 C．27 D．28【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；依次进行判断即可．【解答】解：A、25=5B、26是最简二次根式符合题意；C、27=33D.28=27故选：B．3．（2022秋•宜宾期末）下列运算正确的是（）A．5−3=2 B．2+2【分析】根据二次根式的加减运算以及乘法运算即可求出答案．【解答】解：A、5与−3不是同类二次根式不能合并故AB、原式＝22故B不符合题意．C、原式＝22+2=32D、原式＝12故D不符合题意．故选：C．4．（2022秋•门头沟区期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．x B．3.14﹣π C．x2+1 D．x2﹣1【分析】根据二次根式的定义解答即可．【解答】解：∵x2+1＞0∴x2+1能作为二次根式被开方数．故选：C．5．（2022秋•南关区校级期末）计算(15−4)(A．﹣1 B．1 C．﹣11 D．11【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝（15）2﹣16＝15﹣16＝﹣1．故选：A．6．（2022秋•平昌县期末）下列二次根式中与3不是同类二次根式的是（）A．27 B．13 C．−75 【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A．27=33与3是同类二次根式B．13=133C．−75=−53与3是同类二次根式D．32=42与3不是同类二次根式故选：D．7．（2022秋•市北区校级期末）计算式子（3−2）2021（3+2）A．﹣1 B．3−2 C．2−3【分析】先根据积的乘方进行变形再根据平方差公式进行计算最后求出答案即可．【解答】解：（3−2）2021（3+＝[（3−2）×（3+2）]2020×（＝（﹣1）2020×（3−＝1×（3−=3−故选：B．8．（2022秋•上城区校级期中）实数abc在数轴上的对应点如图所示化简﹣a+|b﹣a|+cA．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c【分析】根据数轴确定a、b、c的正负确定b﹣a的正负然后再化简．【解答】解：由数轴知：c＜0b＜0＜a∴b﹣a＜0∴原式＝﹣a﹣（b﹣a）﹣c＝﹣a﹣b+a﹣c＝﹣b﹣c．故选：A．9．（2022•南岗区校级开学）若|a﹣2|+b2+4b+4+c2−c+14A．2−322 B．4 【分析】通过因式分解把|a﹣2|+b2+4b+4+c2−c+14=0化为|a﹣2|+（b+2）2+(c−12)【解答】解：∵|a﹣2|+b2+4b+4+c2∴|a﹣2|+（b+2）2+(c−1∴a﹣2＝0b+2＝0c−12∴a＝2b＝﹣2c=1∴b2−a−c故选：A．10．（2022秋•南安市期中）x＝591×2021﹣591×2020y＝20202﹣2021×2019z=5882+2352+22则xA．y＜x＜z B．x＜z＜y C．y＜z＜x D．z＜y＜x【分析】提取公因数求出x将2021×2019写成（2020+1）×（2020﹣1）再利用平方差公式进行计算根据完全平方公式求出z然后比较大小即可．【解答】解：x＝591×2021﹣591×2020＝591×（2021﹣2020）＝591y＝20202﹣2021×2019＝20202﹣（2020+1）×（2020﹣1）＝20202﹣20202+1＝1z==(588+2＝600∵1＜591＜600∴y＜x＜z．故选：A．二、填空题（本大题共6小题每小题4分共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•平昌县期末）计算12×16的结果为2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式=12×16故答案为：22．12．（2022秋•仁寿县校级月考）计算：（3−2）2＝5﹣26．比较大小25＞3【分析】（3−2）2利用完全平方公式计算比较简便利用乘法法则先把25、32化为“a”的形式【解答】解：（3−2＝（3）2﹣2×3×2+＝3﹣26+＝5﹣26．∵25=20320＞∴25＞32故答案为：5﹣26＞．13．（2022秋•振兴区校级月考）已知|2004﹣a|+a−2005=a则a﹣20042＝【分析】直接利用二次根式有意义的条件、绝对值的性质分析得出a的值进而得出答案．【解答】解：∵a−2005有意义∴a﹣2005≥0解得：a≥2005∴|2004﹣a|+a−2005=a﹣2004+故a−2005=2004∴a﹣2005＝20042∴a﹣20042＝a﹣（a﹣2005）＝a﹣a+2005＝2005．故答案为：2005．14．（2022春•莱西市期中）若x−1x−2=x−1x−2成立则x的取值范围是x【分析】根据分式的性质解决此题．【解答】解：∵x−1x−2∴x−1⋅∴x−1⋅∴x−1(∴x﹣1＝0或x﹣2＝1．∴x＝1或x＝3．检验：当x＝1x﹣2＝﹣1；当x＝3x﹣2＝1．∴x＝1或x＝3．故答案为：x＝1或x＝3．15．（2022秋•海淀区校级期末）已知m＝2+3n＝2−3则m2+n【分析】先根据二次根式的加法法则和乘法法则求出m+n和mn的值再根据完全平方公式进行变形最后代入求出答案即可．【解答】解：∵m＝2+3n＝2−∴m+n＝（2+3）+（2−3）＝4mn＝（2+3）∴m=(m+n=4=11故答案为：11．16．（2022春•黄梅县期中）小明做数学题时发现1−12=12；2−25=225；3−310=3310；4−417【分析】找出一系列等式的规律为n−nn2+1=nnn2+1（n≥1的正整数）令n＝8求出a与【解答】解：根据题中的规律得：a＝8b＝82+1＝65则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．三、解答题（本大题共7小题共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知二次根式3−1（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时二次根式3−1（3）若二次根式3−12x的值为零【分析】（1）根据二次根式的定义得出3−12x≥0（2）将x＝﹣2代入计算可得；（3）当被开方数为0时二次根式的值即为0据此列出关于x的方程求解可得．【解答】解：（1）根据题意得：3−12x解得x≤6；（2）当x＝﹣2时3−1（3）∵二次根式3−12∴3−12x解得x＝6．18．（2022秋•黑山县期中）计算：（1）28+（2）（48−418）﹣（313（3）50×（4）（3+2）（3−2）﹣（【分析】（1）直接化简二次根式再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接化简二次根式再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（3）直接化简二次根式再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用乘法公式化简再计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2×22+13×＝42+2＝22；（2）原式＝（43−4×24）﹣（3×＝43＝33；（3）原式＝52×2＝10×2﹣3＝17；（4）原式＝3﹣2﹣（5+1﹣25）＝3﹣2﹣6+25＝﹣5+25．19．（2022春•新罗区校级月考）（1）若y=x−3+3−x+4（2）实数xy使x−3+y2+4y+4＝0成立求x【分析】（1）只有非负数才有平方根可知两个被开方数都是非负数即可求得x的值进而得到y从而求解．（2）利用非负数的性质求得x、y的值然后代入求值．【解答】解：由题意得x−3≥03−x≥0解得：x＝3把x＝3代入已知等式得：y＝4所以xy＝3×4＝12故xy的平方根是±12=±2（2）∵x−3+y2+4y+4＝0∴x−3+（y+2）2∴由非负数的性质可知x﹣3＝0y+2＝0．解得x＝3y＝﹣2．∴xy20．（2022秋•锦江区校级月考）（1）若m﹣2=n−3+3−n求（2）已知有理数abc在数轴上对应位置如图所示：①用“＜”或“＞”填空：a+c＜0b﹣c＞0；②化简：|a+c|−(b−c)【分析】（1）利用二次根式有意义的条件得到n﹣3≥0且3﹣n≥0则n＝3所以m﹣2＝0则m＝2然后利用乘方的意义计算nm；（2）①利用数轴表示数的方法进行判断；②根据二次根式的性质和立方根的定义得到原式|＝|a+c|﹣|b﹣c|+b+c再利用①中的结论去绝对值然后取括号合并即可．【解答】解：（1）根据题意得n﹣3≥0且3﹣n≥0解得n＝3∴m﹣2＝0解得m＝2∴nm＝32＝9；（2）①a+c＜0b﹣c＞0；故答案为：＜＞；②|a+c|−(b−c)2+3(b+c)3=|a+c|﹣|＝﹣（a+c）﹣（b﹣c）+b+c＝﹣a﹣c﹣b+c+b+c＝﹣a+c．21．如图矩形ABCD的长为26+5（1）矩形ABCD的周长是86（2）在矩形ABCD内部挖去一个边长为6−5的正方形【分析】（1）根据矩形的周长公式＝2×（长+宽）代入长和宽然后化简二次根式．（2）剩余部分的面积＝矩形的面积﹣挖去的正方形的面积然后代入数值进行二次根式的化简求值．【解答】解：（1）矩形ABCD的周长＝2×[（26+5＝2×（26＝2×46=86故答案为：86（2）剩余部分的面积＝（26+5）×（26＝（26）2﹣（5）2﹣[（6）2﹣26×5+（＝（24﹣5）﹣（6﹣230+＝19﹣（11﹣230）＝19﹣11+230＝8−23022．（2022秋•金牛区校级月考）已知：a=7+2b=7（1）ab的值；（2）a2+b2﹣3ab的值；（3）若m为a整数部分n为b小数部分求1m+n【分析】（1）代入求值即可；（2）代入求值可将（1）的结果代入；（3）根据题意估算出m、n的值代入分式化简计算．【解答】解：（1）∵a=7+2b=∴ab＝（7+2）（7＝7﹣4＝3；（2）∵a=7+2b=7−2∴a2+b2﹣3ab＝a2+b2﹣2ab﹣ab＝（a﹣b）2﹣ab＝[（7+2）﹣（7−2）]＝（7+2−7+＝42﹣3＝16﹣3＝13；（3）∵m为a整数部分n为b小数部分a=7+2