宿迁市2017年中考模拟优化卷

宿迁市2017年中考模拟优化卷一、选择题．1.-5的相反数是()A.5B.-5C.D.答案：B解析：因为一个实数的相反数为，所以的相反数是.故选B.2.下列运算正确的是()A.B.C.D.答案：D解析：不是同类项，不能合并，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确.3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为()A.B.C.D.答案：D解析：，故选D.4．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是()答案：C解析：选项A是三棱锥的平面展开图，故选A错误；选项B不是任何几何体的平面展开图，故选项B错误；选项C是三棱柱的平面展开图，故选项C正确；选项D是四棱锥的平面展开图，故选项D错误，故选C.5．如图，直线，含30°角的直角三角板的斜边与直线b重合，含45°角的三角板的一个顶点在直线上，两个三角板的一直角边重合，则∠1的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°答案：A解析：如图：过点A作，则∠1=∠2.因为直线,,所以，所以∠3=∠4=30°，因为∠2+∠3=45°，所以∠2=15°，所以∠1=15°．故选A。6．有一组数据如下：3，，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是()A．10B．C．2D．答案：C解析：因为它们的平均数为5，所以.解得，所以．故选C．7．在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数的图像有唯一公共点若直线与反比例函数的图像有2个公共点，则b的取值范围是()A.b>2B．-2<b<2Cb>2或b<-2D．b<-2答案：C解析：因为直线与反比例函数的图像有唯一公共点，所以直线也与反比例的图像有唯一公共点，画出三个函数图像的草图(图略)，观察图像可知，当直线在直线的上方或在直线的下方时，直线与反比例函数的图像有2个公共点，所以b>2或b<-2．故C.8．如图，P是等边三角形ABC内一点，，PB=2，PC=1，则∠BPC的度数为()A.150°B．135°C．120°D．105°答案：A解析：如图，以BP为边作等边三角形BPD．连接AD，则BD=BP=PD=2，∠DBP=∠BDP=60°．因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC，∠ABC=60°．因为∠ABD+∠ABP=∠CBP+∠ABP=60°，所以∠ABD=∠CBP.在△,ABD和△CBP中，因为AB=BC,∠ABD=∠CBP．BD=BP所以△ABD≌△CBP，所以∠BPC=∠BDA．AD=PC=1．在△ADP中，因为，PD=2．AD=1．所以．所以△APD是直角三角形，所以∠ADP=90°，所以∠ADB=∠ADP十∠BDP=150°，所以∠BPC=l50°，故选A.二、填空题．9．当时，分式毛无意义．答案：-2解析：根据题意，得．解得．10.因式分解：____答案：解析：11．某小区2015年绿化面积为，计划2017年绿化面积要达到.如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是.答案：20%解析：设这个增长率为．则2016年的绿化面积为，2017年的绿化面积为．所以．解得（不符合题意，舍去）,.12．已知扇形的面积为6π，半径为4，将这个扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径的长为.答案：解析：设扇形的弧长为，．因为扇形的面积为6π．所以，解得.设这个圆锥底面半径的长为r，则．解得.13．如图，在△ABC中，∠B=65°，∠C=85°，AB=13，AC=12，则.答案：39解析：过点C作CD⊥AB于点D．则∠ADC=90°.因为∠B=65°,∠C=85°，所以∠A=30°．所以．所以.14．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，,点D在OB上，点E在OB的延长线上，则当正方形CDEF的边长为时，阴影部分的面积为.答案：解析：连接OC．因为，所以，所以，所以，所以，所以阴影部分的面积为.15．已知正实数以，满足方程组则的值是.答案：7或-8解析：把两个方程相加，得．所以,即，所以(a+b+8)(a+b-7)=0，所以或，解得或．16．如图，已知点M(0，2)，直线与两坐标轴分别交于A,B两点，P，Q分别是线段OA，AB上的动点，则PQ+MP的最小值是.答案：解析：如图，作点M关于x轴的对称点N，则OA垂直平分MN，所以PN=PM，连接PN，NQ．观察图形可知当点N，P，Q在一条直线上，且NQ⊥AB时，NP+PQ=NQ最小，即PQ+MP的最小值等于NQ．易知点A，B的坐标分别为，，所以，OB=4，所以，所以∠ABO=60°．在Rt△NQB中，，所以PQ+PM的最小值为.三、解答题.17.计算：答案：．解析：18.解方程：．答案：去分母，得．去括号，得.移项、并合并同类项，得.经检验，是原方程的根．解析：19.如图，在口ABCD中，E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．求证：DC=DF．答案：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB=DC，所以∠F=∠EBA．因为E是边AD的中点，所以DE=AE．在△DEF和△AEB中，因为∠F=∠EBA，∠DEF=∠AEB．DE=AE,所以△DEF≌△AEB，所以DF=AB，所以DC=DF.解析：20.某校为了了解七年级男生身体素质情况，随机抽取该校七年级部分男生进行一次体能测试（满分100分，取整数分值），现将测试成绩分成四类：A类(90≤m≤100)，B类(80≤m≤89)，C类（70≤优≤79），D类(优≤69)（m为得分），绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：(l)本次抽取的样本容量为，扇形统计图中A类所对应的扇形圆心角的度数为____；(2)请补全条形统计图；(3)若该校七年级男生共有600人，请估计成绩为C类的有多少人？答案：(1)50，108°解析：样本容量为l5÷30%=50；A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×30%=108°．（2）C类人数为50-15-18-4=13，补全条形统计图如图所示，（3）在样本中C类占，成绩为C类的约有600×26%=156（人）．解析：21.在4张背面完全相同的纸牌A，B，C，D中，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图所示），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出1张（不放回），再从余下的3张纸牌中摸出1张．(1)用树状图（或列表）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．答案：(l)画树状图如图所示．由图可知，共有12种等可能的结果．(2)因为既是中心对称图形又是轴对称图形的只有B，C，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．解析：22.如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C，B之间选择一点D（C，D，E三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m(注：结果保留根号)．(1)求点D到AC的距离；(2)求旗杆AB的高.答案：(1)过点D作DE⊥AC于点E.在Rt△CDE中，因为，所以，所以m.所以点D到AC的距离是m．(2)在Rt△CDE中，因为∠ECD=45°，所以△CDE为等腰直角三角形，所以CE=DE=m.因为∠ADB=75°，∠C=45°，所以∠EAD=∠ADB-∠C=75°-45°=30°.在Rt△AED中，因为，所以，所以．所以．在Rt△ABC中，因为，所以，所以．所以旗杆AB的高为．解析：23．(1)如图1，已知的半径是4，△ABC内接于OO，．①求∠ABC的度数；②已知AP是00的切线，且AP=4，连接PC，试判断直线PC与的位置关系，并说明理由．(2)如图2，已知口ABCD的顶点A，B，D在上，顶点C在内，延长BC交于点E，连接DE.求证：DE=DC.答案：(1)解：①连接OA，OC，因为OA=OC=4，，所以，所以△OCA为等腰直角三角形，∠AOC=90°，所以.②直线PC与相切．理由如下：因为AP是的切线，所以∠OAP=90°．因为∠AOC=90°，所以AP∥OC.又因为AP=OC=4，所以四边形APCO为平行四边形．因为∠AOC=90°，所以四边形AOCP为矩形，所以∠PC0=90°，所以PC⊥OC，所以PC为的切线．(2)证明：因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，AD∥BC，所以∠B+∠A=180°，∠DCE=∠B．因为∠E+∠A=180°，所以∠E=∠B，所以∠DCE=∠E，所以DC=DE．解析：24.某校九年级(1)班准备购买大课间活动器材呼啦圈和跳绳，已知购买1根跳绳和2个呼啦圈要35元，购买2根跳绳和1个呼啦圈要25元．(l)每根跳绳、每个呼啦圈各多少元？(2)根据班级实际情况，需购买跳绳和呼啦圈的总数量为30，总费用不超过300元，但不低于280元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低？答案：解：(1)设每根跳绳元，每个呼啦圈元．根据题意，得解得所以每根跳绳5元，每个呼啦圈15元．(2)设需购买跳绳m根，则需购买呼啦圈(30-m)个，需要的总费用为w元．根据题意，得.因为所以，因为m为整数，所以m的值为15或16或17.因为w随着m的增大而减小，所以当m=17时,w最小为-10×17+450=280（元）．因为当m为15，16，17时，对应的30-m为15，14,13，所以共有三种方案，方案一：购买l5根跳绳和15个呼啦圈；方案二：购买16根跳绳和14个呼啦圈；方案三：购买17根跳绳和14个呼啦圈，其中方案一费用最低．解析：25.如图1，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，P为射线BD，CE的交点．(1)如图2，将△ADE绕点A旋转，当点C，D，E在同一条直线上时，连接BD，BE，则下列给出的四个结论中，正确的是=1\*GB3①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE=∠DBC=45°；④．(2)若AB=4，AD=2，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②求旋转过程中线段PB长的最大值．答案：解：(1)①②③解析：易证△ABD≌△ACE，故①②③均正确，因为，所以④错误．(2)①1．如图1，当点E在AB上时，BE=AB-AE=2．因为∠EAC=90°，所以，易证△ADB≌△AEC，所以∠DBA=∠ECA．因为∠PEB=∠AEC，所以△PEB∽△AEC．所以，所以，所以．Ⅱ．如图2，当点E在BA的延长线上时，BE=6.因为∠EAC=90°，所以，同理可证△PEB∽△AEC，所以，所以，所以．综上所述，或.②如图3．以点A为圆心，AD为半径画圆，当CE在右侧且与相切时，PB的长最大．理由：易证△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，当∠BCE最大时，PB的长最大，因为AE⊥EC，所以，易证△ABD≌△ACE．所以∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=，所以∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，所以四边形AEPD是矩形，所以PD=AE=2，所以PB=BD+PD=+2．所以PB长的最大值是+2．解析：26.如图，已知直线与轴交于点A，与y轴交于点C，经过A，C两点的抛物线与轴交于另一点B(l，0).(l)求该抛物线的表达式．(2)在直线上方的抛物线上存在一动点D．连接AD,CD．设点D的横坐标为m，△DCA的面积为S，求S与m之间的函数表达式，并求出S的最大值．(3)在抛物线上是否存在一点M，使得以点M为圆心，为半径的圆与直线AC相切？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(4)在y轴的正半轴上存在一点P，使∠APB的值最大，请直接写出当∠APB最大时点P的坐标，答案：(l)在中，令，则y=-2，所以点C的坐标为（O，一2）；令y=0，则，所以点A的坐标为(4，O)．因为抛物线与轴的交点为A(4，O)，B(l，O)，所以可设抛物线的表达式为．因为抛物线经过点C，所以-2=4a，所以，所以抛物线的表达式为，即.(2)过点D作y轴的平行线，交AC于点E．则点E的纵坐标为．因为点D在抛物线上，所以点D的纵坐标为，所以，所以S与m之间的函数表达式为．因为-