3.1.1函数的概念课件-【知识精讲精研】高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念

回顾：初中学习的函数概念是什么？

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的任意一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

如：正方形的周长l与边长x的关系式是l=4x，

对于每一个确定的x，都有唯一的l与之对应，∴l是x的函数.

已学的函数模型：问题1.某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为S=350t.t和S是两个变量，且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，故S是t的函数．思考1.1:有人说“根据对应关系S=350t,这趟列车加速到350km/h后,运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗?此说法错误。理由：没有注意t的变化范围。根据问题1的条件,不能判断列车以350km/h运行半小时后的情况.（1）这段时间内，列车行进的路程S与运行时间t的关系是什么？

（2）变量t的取值范围是什么？变量S的取值范围是什么？试用集合表示.（3）根据函数的定义，如何表述S与t的对应关系更为精确？自变量的集合对应关系函数值的集合对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系S=350t，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应．问题2.某电气维修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元,而且每周付一次工资,那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资?一个工人的工资w(单位:元)是他工作天数d的函数吗?对于数集A2中的任一个工作天数d，按照对应关系②，

在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应．（1）工资w与一周工作天数d的关系是什么？这是一个函数吗？（2）变量d的取值范围是什么？变量w的取值范围是什么？试用集合表示.自变量的集合对应关系函数值的集合（3）根据函数的定义，你认为如何表述w与d的对应关系才是更为精确的？

问题3.下图是某市某日的空气质量指数变化图..自变量的集合对应关系函数值的集合思考1：如何根据该图确定这一天内任一时刻t的空气质量指数的值I?思考2：你认为这里的I是t的函数吗？自变量的集合对应关系函数值的集合问题4.国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表是我国某城镇居民恩格尔系数变化情况,从中可看出该省城镇居民生活质量越来越高.年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8728.8929.3528.57思考：你认为按上表给出的对应关系,恩格尔系数r是年份y的函数吗?如果是,你会用怎样的语言来刻画这个函数?

思考6：上述问题1～问题4中的函数有哪些共同特征?你能由此概括出函数概念的本质特征吗?一个对应关系两个非空数集事实上，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法。为了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系。一般地，设A，B是非空的数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数，记作【函数的三要素】定义域值域对应关系其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的取值范围

叫做函数的值域.定义域值域解析式图表C3⊆B3C4⊆B4f思考：这两个函数是同一个函数吗？影响函数的要素有哪些？自变量的集合对应关系函数值的集合自变量的集合对应关系函数值的集合S=350t和w=350d不是同一个函数，因为t与d的取值范围不同.“

y=f(x),x∈A”的理解：例如：f(x)=x2+3x+1,x∈[0,4]符号x∈Ay=f(x)ff(x)f(a)含义函数的定义域为A函数符号,表示x在对应关系f的作用下可得对应的函数值y对应法则，表示对x实施“对应”操作的方式函数值y，或函数y=f(x)的简记当x=a时函数f(x)的取值备注见函数先看定义域不能理解为“y等于f乘x”可为解析式、图象、表格、Venn图等f(x)=2x+1g(x)=x3f(a)是f(x)的一个特殊值,是一个相对确定的数.

请写出初中阶段所学习函数的定义域、对应关系、值域：

练习1：下列可作为函数y=f(x)的图象的（）ＡＢＣＤxxxxyyyyOOOOD

0xy2210xy21210xy2120xy2121练习2：设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2}.下图表示从A到B的函数是()ADCBD概念辨析和应用

各个区间的含义及表示方法如下表所示：闭区间开区间左开右闭区间左闭右开区间

a＜b在数轴表示时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括区间内的端点。

1、区间是集合的另一种表示形式，注意与不等式的区别；

如：x≥－1与[－1，＋∞)是完全不同的.

2、写区间的端点时，一定注意书写准确；3、含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号；4、注意区间左端点值一定要小于右端点值，否则为空集，这在许多解题中是非常重要的隐含条件，不能忽视；5、以“－∞”，“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号；6、区间中的元素都是数字，并且必有无限多个；归纳总结：题型一

求函数的定义域．1.分母不能为0；2.偶次根式下的数大于等于0；3.零次幂的底数不能为0；

练习求下列函数的定义域．只需判断定义域与对应关系是否一致.

推论：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系一致，那么这两个函数是同一个函数.题型二判断两个函数是否为同一个函数．

虽然表示它们的字母不同，但它们的对应关系和定义域相同