专题5.4 生活中的轴对称章末题型过关卷（北师大版）（解析版）七年级下册

第第页第5章生活中的轴对称章末题型过关卷【北师大版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·浙江杭州·八年级统考期末）下列图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．2．（3分）（2022秋·宁夏吴忠·八年级统考期末）等腰三角形的对称轴是（）A．底边上的高所在的直线 B．底边上的高C．底边上的中线 D．顶角平分线【答案】A【分析】根据轴对称的性质、等腰三角形的性质得出即可．【详解】解：等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线，故选A．【点睛】本题考查了轴对称性质的应用，能熟记轴对称的性质是解此题的关键，注意：对称轴是一条直线．3．（3分）（2022秋·全国·八年级期末）下列四个图形分别是矩形、等腰三角形，菱形，等腰梯形，它们全部是轴对称图形．其中有两条对称轴的图形有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义找出对称轴，即可得出结果．【详解】解：矩形有两条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，菱形有两条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，故选：B．【点睛】题目主要考查轴对称图形的定义及对称轴的作法，理解轴对称图形的定义是解题关键．4．（3分）（2022秋·广东惠州·八年级统考期末）如图，△ABC和△AB′CA．△ABC≌△ABC．l垂直平分CC′ D．直线BC和B′【答案】D【分析】根据轴对称的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、因为△ABC和△AB′C′关于直线B、因为△ABC和△AB′C所以∠BA∴∠BACC、因为△ABC和△AB′C′关于直线l对称，D、因为△ABC和△AB′C′关于直线l对称，直线BC和故选：D．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．5．（3分）（2022秋·河南许昌·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，若AB=10，AC=8，则S△ABDA．25：16 B．5：4C．16：25 D．4：5【答案】B【分析】先根据角平分线性质得到点D到AB和AC的距离相等，然后根据三角形的面积公式得到S△ABD【详解】∵AD平分∠BAC，∴点D到AB和AC的距离相等，S△ABD故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能熟记角平分线性质是解题的关键，角平分线上的点到角两边的距离相等．6．（3分）（2022春·山东淄博·七年级统考期末）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（

）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC【答案】C【详解】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，故A成立，∴AC平分∠BCD，BE=DE．故B成立，∴∠BCE=∠DCE．在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．故D成立，没有可证明AB=BD的条件，故C不一定成立，故选：C．7．（3分）（2022春·江西赣州·八年级统考期末）如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），可以拼接成不全等的轴对称图形有（

）A．3种 B．4种 C．6种 D．8种【答案】B【分析】根据题意，画出图形，可得结论．【详解】解；如图，共有四种可能．故选：B．【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，学会用图象法解决问题．8．（3分）（2022秋·广东珠海·八年级统考期末）已知∠AOB=30°，在∠AOB内有一定点P，点M，N分别是OA,OB上的动点，若△PMN的周长最小值为3，则OP的长为（

）A．1.5 B．3 C．33 D．【答案】B【分析】根据题意画出符合条件的图形，求出OD=OE=OP，∠DOE=60°，得出等边三角形DOE，求出DE=3，求出△PMN的周长【详解】解：作P关于OA的对称点D，作P关于OB的对称点E，连接DE交OA于M，交OB于N，连接PM，PN，则此时连接OD，∵P、D关于OA对称，∴OD=OP，同理OE=OP，∴OD=OE=OP，∵P、D关于OA对称，∴OA⊥PD，∵OD=OP，∴∠DOA=∠POA，同理∠POB=∠EOB，∴∠DOE=2∠AOB=2×30°=60°，∵OD=OE，∴△DOE是等边三角形，∴DE=OD=OP，∵△PMN的周长是PM+MN+PN=DM+MN+EN=DE=3，∴OP=3故选：B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形．9．（3分）（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，得到的图案是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示．故选：B．【点睛】本题考查折叠问题-剪纸，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10．（3分）（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）如图a是长方形纸带（提示：AD∥BC），将纸带沿EF折叠成图b，再沿GF折叠成图c．若继续按EF折叠成图d，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图a中∠DEF的度数是（A．20° B．18° C．16° D．15°【答案】B【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，可得CF与GF重合，依据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．【详解】解：设∠DEF=α，则∠EFG=α，∵折叠9次后CF与GF重合，∴∠CFE=9∠EFG=9α，如图b，∵CF∥∴∠DEF+∠CFE=180°，∴α+9α=180°，∴α=18°，即∠DEF=18°，故选：B．【点睛】本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠DEF+∠CFE=180°．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·河南周口·八年级统考期末）如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______．【答案】2【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：由轴对称图形的定义可得，应该拿走的小正方形的标号是2．故答案为：2．【点睛】此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．12．（3分）（2022秋·北京·八年级校联考期末）已知等腰三角形的周长为16，其中一边的长为4，则底边的长为_________．【答案】4【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【详解】解：设等腰三角形ABC，（1）以4为腰，则AB=AC=4，所以BC=8，4+4=8不符合题意，此种情形不存在，（2）以底边BC=4，则腰AB=AC=6．故答案为：4．【点睛】本题考查等腰三角形的定义，三角形三边的关系，解题关键是从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．13．（3分）（2022秋·广东广州·八年级统考期末）如图的三角形纸片ABC中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD【答案】9【分析】由翻折得AD=ED，AC=CE，则△DBE的周长为【详解】解：∵沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，∴AD=ED，AC=∵AB=8cm，∴BE=BC−CE=BC−AC=1，∴△DBE的周长为BD+DE+BE=BA+BE=8+1=9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，明确翻折前后对应线段相等是解题的关键．14．（3分）（2022秋·甘肃酒泉·八年级统考期末）如图，物理课上，老师和同学们做了如下实验：平面镜A与B之间夹角为120°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1的度数为_____【答案】30°【分析】如图（见解析），先根据镜面反射的特点可得∠1=∠3,∠2=∠4，从而可得∠3=∠4，再根据三角形的内角和定理即可得．【详解】如图，由镜面反射的特点得∠1=∠3,∠2=∠4∵∠1=∠2∴∠3=∠4又∵∠3+∠4+120°=180°∴∠3+∠3+120°=180°，解得∠3=30°则∠1=30°故答案为：30°．【点睛】本题考查了镜面反射的特点、三角形的内角和定理，掌握平面镜的特点是解题关键．15．（3分）（2022秋·山东泰安·七年级校考期末）如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于G，则△AGE的周长等于________．【答案】8【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得：EA=EB，GA=GC，再根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：由AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于G，∴EA=EB，GA=GC，则△AGE的周长=EA+GA+EG=EB+GC+EG=BC=8，故答案是：8．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．16．（3分）（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）如图，在△ABC中，BO是∠ABC的角平分线，CO是∠ACD的角平分线，BO1是∠OBC的角平分线，CO1是∠OCD的角平分线，若【答案】1【分析】根据角平分线的定义得到∠CBO=12∠ABC，∠OCD=12【详解】解：∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠CBO=1∵CO是∠ACD的角平分线，∴∠OCD=1∴∠O=∠OCD−∠CBO====∵BO1是∠OBC的角平分线，CO∴∠CBO1=∴∠====故答案为：1【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，同时考查了角平分线的定义．解答的关键是掌握外角和内角的关系．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋·云南昆明·八年级统考期末）如图，在正方形网格上有一个△ABC．(1)画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积；(3)在直线MN上求作一点P，使PA+PB最小（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】(1)见解析(2)8.5(3)见解析【分析】（1）先找出点A、点B、点C关于直线MN的对称点，再依次连接对称点即可．（2）先求出△ABC所在的长方形的面积，再求出长方形里其他三个直角三角形的面积，用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可．（3）先找出点A关于直线MN的对称点A'，连接BA'与直线MN相交于点P，即PA+PB【详解】（1）解：如图，△A′B′C′即为所求；（2）解：△ABC的面积=4×5−1（3）解：如图，点P即为所求．【点睛】本题考查了作图—轴对称变化、轴对称—最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解决本题的关键．18．（6分）（2022秋·河北廊坊·八年级校考期末）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=1cm，∠BAC=76°，（1）求出BF的长度；（2）求∠CAD的度数．【答案】（1）BF＝3cm；（2）∠CAD＝18°【分析】（1）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段相等即BC＝ED，即可求出BF的值；（2）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称，利用轴对称的性质得出对称角∠EAD＝∠BAC，即可解决问题；【详解】解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED＝4cm，FC＝1cm，∴BC＝ED＝4cm，∴BF＝BC−FC＝3cm．（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°，∴∠EAD＝∠BAC＝76°，∴∠CAD＝∠EAD−∠EAC＝76°−58°＝18°．【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（8分）（2022秋·广东韶关·八年级统考期末）如图，16个相同的小正方形拼成一个正方形网格，其中的三个小方格已涂黑，请你用四种方法在图中再涂黑一个小方格，使它成为轴对称图形．【答案】见解析【分析】根据轴对称图形的定义进行设计图案即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：如图所示，即为所求．【点睛】本题主要考查了设计轴对称图案，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．20．（8分）（2022春·辽宁丹东·七年级校考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′；（1）求证：△ABD≌△ACD′；（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠DAE=60°【详解】（1）根据对称得出AD=AD′，根据SSS证△ABD≌△ACD′即可；（2）根据全等得出∠BAD=∠CAD′，求出∠BAC=∠DAD′，根据对称得出∠DAE=12∠DAD（1）证明：∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，∴AD=AD在△ABD和△ACD′中，∵AB=ACBD=C∴△ABD≌△ACD′（SSS）.（2）解：∵△ABD≌△ACD∴∠BAD=∠CAD∴∠BAC=∠DAD∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，∴∠DAE=∠D即∠DAE=60°．点睛：本题考查了轴对称的性质及全等三角形的性质.熟练应用轴对称的性质是解题的关键.21．（8分）（2022秋·河南商丘·八年级统考期中）如图，已知线段AB=2aa>0，M是AB的中点，直线l1⊥AB于点A，直线l2⊥AB于点M，点P是l1左侧一点，P到l1的距离为ba<b<2a.作出点P关于l1的对称点P1，并在（1）求证：PP（2）已知O1O2=AM，试猜想【答案】（1）见解析；（2）PP【分析】（1）由已知可知PP2⊥l1（2）根据对称点到对称轴的距离相等可得出P2O2=P1O2，再由【详解】解：（1）∵P、P1关于l1对称，点P2∴PP又∵AB⊥l∴P（2）猜想：P理由：根据题意可知P1O1又∵O1∴P2∴P2∴PP2【点睛】本题主要考查对称点到对称轴的距离相等及垂直于同一条直线的两直线平行，掌握对称点到对称轴的距离相等是解题的关键.22．（8分）（2022秋·江苏无锡·七年级统考期末）有一张正方形纸片ABCD，点E是边AB上一定点，在边AD上取点F，沿着EF折叠，点A落在点A′处，在边BC上取一点G，沿EG折叠，点B落在点B(1)如图，当点B′落在直线A′E(2)当∠A′E①试用含x的代数式表示∠FEG的度数．②探究EB′是否可能平分∠FEG，若可能，求出此时【答案】(1)∠FEG=90°，见解析(2)①∠FEG=90°+12x或∠FEG=90°−x2，②可能，当点B落在∠A′EG【分析】（1）利用平角的定义，∠AEA′＋∠A（2）①分点B′落在∠A′EG内部和点B落在∠A′EF内部