高考数学复习第一篇集合与常用逻辑用语第3节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词市赛课公开课一等奖省名师

第3节简单逻辑联结词、全称量词与存在量词1/311.了解逻辑联结词“或”“且”“非”含义.2.了解全称量词与存在量词意义3.能正确地对含有一个量词命题进行否定.考纲展示2/31知识梳理自测考点专题突破易混易错辨析3/31知识梳理自测把散落知识连起来【教材导读】1.一个命题否命题与这个命题否定有何区分?提醒:一个命题否命题是既否定该命题条件,又否定该命题结论,而这个命题否定仅是否定它结论.2.判断全称命题真假用什么方法?提醒:(1)判断全称命题为真时要用定义法,对给定集合内每一个元素x,p(x)都为真.(2)判断全称命题为假时要用代入法,对给定集合内找出一个x0,使p(x0)为假,则全称命题为假.4/313.判断特称命题真假用什么方法?提醒:代入法.在给定集合中找到一个元素x,使命题p(x)为真,则特称命题为真,不然为假.4.命题“菱形对角线相等”否定是“菱形对角线不相等”格式正确吗?提醒:不正确,“菱形对角线相等”是全称命题,否定时应改为特称命题,即“有菱形对角线不相等”.5/31知识梳理1.简单逻辑联结词(1)惯用简单逻辑联结词有“且”“或”“非”.6/312.量词与含有一个量词命题否定(1)全称量词和存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词全部、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、最少一个、有些、一些等∀∃7/31(2)全称命题和特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x,有p(x)成立特称命题存在M中一个x0,使p(x0)成立∀x∈M,p(x)∃x0∈M,p(x0)(3)全称命题和特称命题否定命题命题否定∀x∈M,p(x)∃x0∈M,p(x0)8/31【主要结论】1.含逻辑联结词命题真假判断:(1)p∧q中一假则假,全真才真.(2)p∨q中一真则真,全假才假.(3)p与p真假性相反.2.因为全称量词经常省略,要写一个命题否定,需先分清是全称命题还是特称命题,对照否定结构去写,否定规律是“改量词,否结论”.3.判断一个命题真假时,若从正面不易判断,可先判断其否定真假.9/31双基自测1.(·河南中原名校高三第一次联考)命题“∃x∈Z,使x2+2x+m≤0”否定是(

)(A)∃x∈Z,使x2+2x+m>0(B)不存在x∈Z,使x2+2x+m>0(C)∀x∈Z,使x2+2x+m≤0(D)∀x∈Z,使x2+2x+m>0D10/312.(·衡阳二模)以下判断错误是(

)(A)若p∧q为假命题,则p,q最少有一个为假命题(B)命题“∀x∈R,x3-x2-1≤0”否定是“∃x∈R,x3-x2-1>0”(C)“若a∥c且b∥c,则a∥b”是真命题(D)“若am2<bm2,则a<b”否命题是假命题解析:选项A,B中命题显然正确;选项D中命题否命题为:若am2≥bm2,则a≥b,显然当m=0时,命题是假命题,所以选项D正确;对于选项C中命题,当c=0时,命题是假命题,故选C.C11/31A12/314.(·唐山一模)若“∀x∈[-,],m≤tanx+1”为真命题,则实数m最大值为

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答案:013/31考点专题突破在讲练中了解知识考点一含逻辑联结词命题真假判断14/3115/31反思归纳(1)判断含有逻辑联结词命题真假步骤①先判断简单命题p,q真假.②再依据真值表判断含有逻辑联结词命题真假.16/3117/31考点二全称命题、特称命题【例2】(1)(·浙江卷)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”否定形式是(

)(A)∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2(B)∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2(C)∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2(D)∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2解析:(1)因为∀否定是∃,∃否定是∀,n≥x2否定是n<x2.所以选D.18/31(2)导学号1870已知命题p:∃x∈R,cosx>sinx,命题q:∀x∈(0,π),sinx+>2,则以下判断正确是(

)(A)命题p∨q是假命题 (B)命题p∧q是真命题(C)命题p∨(q)是假命题 (D)命题p∧(q)是真命题19/31反思归纳(1)全称命题与特称命题否定改写量词:确定命题所含量词类型,省去量词要结合命题含义加上量词,再对量词进行否定.否定结论:对原命题结论进行否定.(2)全称命题与特称命题真假判断方法①全称命题真假判断方法a.要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中每一个元素x,证实p(x)成立.b.要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中一个特殊值x=x0,使p(x0)不成马上可.②特称命题真假判断方法要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成马上可,不然这一特称命题就是假命题.20/31答案:(1)D21/31解析:(2)全称命题否定为特称命题.答案:(2)存在x∈R,|x-2|+|x-4|≤3(2)(·包头二模)命题“对任何x∈R,|x-2|+|x-4|>3”否定是

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22/31考点三含参数逻辑联结词问题【例3】

设命题p:“对任意x∈R,x2-2x>a”,命题q:“存在x∈R,使x2+2ax+2-a=0”.假如命题p∨q为真,命题p∧q为假,则实数a取值范围是

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解析:p:x2-2x>a对任意x∈R恒成立,令t=x2-2x=(x-1)2-1,所以tmin=-1,所以a<-1,q:Δ=4a2-4×(2-a)≥0,所以a≤-2或a≥1,23/31答案:(-2,-1)∪[1,+∞)24/31反思归纳以命题真假为依据求参数取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据“p∧q”“p∨q”“p”形式命题真假,列出含有参数不等式(组)求解即可,这类问题要注意分类讨论思想应用.25/31跟踪训练3:(1)导学号38486015(·河南郑州市高考模拟)若命题“∃x0∈R,使+(a-1)x0+1<0”是假命题,则实数a取值范围是()(A)[-1,3] (B)[1,4](C)(1,4) (D)(-∞,-1]∪[3,+∞)解析:(1)由题意,知“∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0”是真命题,所以Δ=(a-1)2-4≤0,解得-1≤a≤3.故选A.答案:(1)A26/31答案:(2)(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞)27/31备选例题【例1】

以下命题中假命题是(

)(A)∀x∈R,2x-1>0 (B)∀x∈N*,(x-1)2>0(C)∃x∈R,lnx<1 (D)∃x∈R,tanx=2解析:因为2x-1>0,对∀x∈R恒成立,所以A是真命题;当x=1时,(x-1)2=0,所以B是假命题;存在0<x<e,使得lnx<1,所以C是真命题;因为正切函数y=tanx值域是R,所以D是真命题.故选B.28/31【例2】(·河北武邑中学高三上期末)命题“∃x∈R,asinx+cosx≥2”为假命题,则实数a取值范围是

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29/31易混易错辨析专心练就一双慧眼

“命题否定”与“否命题”概念混同致误【典例】(1)已知p:若a∈A,则b∈B,那么命题p是(

)(A)若a∈A,则b∉B (B)若a∉A,则b∉B(C)若a∈A,则b∈B (D)若b∈B,则a∈A错解:(1)对命题否定即全盘否定,p即若a∉A,则b∉B.故选B.易错分析:“否命题”与“命题否定”不是同一概念.“否命题”是对原命题“若p,则q”既否定其条件,又否定其结论;而“命题p否定”即非p,只是否定命题p结论.正解:(1)“若p,则q”命题否定是条件不变,只否定结论,故原命题否定为“若a∈A,则b∉B”,故选A.30/31(2)命题“若f(x)是奇函数