陕西省西安市建筑工程总公司第三职工子女中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

陕西省西安市建筑工程总公司第三职工子女中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＞0，则下列叙述正确的是（）A．￢p为：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1≤0 B．￢p为：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＜0C．￢p为：?x∈（﹣∞，1]，2x﹣1﹣1＞0 D．￢p是假命题参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据已知中原命题，写出命题的否定，并判断其真假，可得答案．【解答】解：∵命题p：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＞0，∴命题￢p为：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1≤0；∵f（x）=2x﹣1﹣1在（1，+∞）为增函数，∴f（x）＞f（1）=0故p是真命题，即?p是假命题．故选：D2.若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：设同一顶点的三条棱分别为，则得，则对角线长为3.已知P为抛物线上的点，若点P到直线l：的距离最小，则点P的坐标为（） A．（2，8） B． C．(1,2) D．（4，32）参考答案：B4.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.若实数x，y满足不等式组，则z=3x+2y+1的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．7参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，将目标函数变形为y=﹣x﹣+，画出平行线y=﹣2x由图知直线过点A时纵截距最小，代入目标函数求解即可．【解答】解：画出可行域，将z=3x+2y+1变形为y=﹣x﹣+，画出直线y=﹣x﹣+平移至A（0，1）时，纵截距最小，z最小故z的最小值是z=3×0+2×1+1=3．故选：B．6.若，且，则的最小值是（

）A．2

B．

C．4

D

参考答案：A略7.已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2:1，若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若三角形BCD的中心为M，四面体内部一点O到各面的距离都相等，则AO：OM=（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C8.张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：相当于个元素排个位置，9.若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D10.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（

）A．增函数的定义

B．函数满足增函数的定义C．若，则

D．若，则参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为

▲

.参考答案：12.已知，则a+b的最小值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】由，可得3a+4b==2ab，a，b＞0.=2，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴3a+4b==2ab，a，b＞0．∴=2，∴a+b=（a+b）=（7++）≥=，当且仅当a=2b=3+2．则a+b的最小值为，故答案为：．13.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10···，第n个三角形数为。记第n个k边形数为N(n,k)(),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数

N(n,3)=

正方形数

N(n,4)=五边形数

N(n,5)=

六边形数

N(n,6)=可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)=____________参考答案：100014.已知是常数，且是区间内任意实数，当时，函数的最大值为＿＿＿＿．参考答案：略15.若存在实数满足，则实数a的取值范围是

。参考答案：(,5)略16.给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号为_____________.参考答案：①、②、③、④略17.正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为

★

．参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2017年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:日期第一周第二周第三周第四周第五周第六周昼夜温差x(°C)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；(Ⅱ)若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据,求出y关于x的线性回归方程；(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

(参考公式:)参考数据：1092，

498参考答案：(Ⅰ)将连续六组数据分别记为，从六组中任意选取两组，其基本事件为：。共15种情况。………2分其中两组是相邻的为，共5种情况。设抽到相邻两个星期的数据为事件，则抽到相邻两个星期的数据的概率为。

……….4分(Ⅱ)由数据求得 由公式求得 再由 所以关于的线性回归方程为

…………..8分(Ⅲ)当时,,； 同样,当时,, 所以,该小组所得线性回归方程是理想的。

………12分19.(本小题满分12分)

画出不等式组表示的平面区域，并求出当x，y分别取何值时z=x2+y2有最大、最小值，并求出最大、最小值。参考答案：20.男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，从中选5人外出比赛，分别求出下列情形有多少种选派方法？（以数字作答）(1)男3名，女2名；(2)队长至少有1人参加；(3)至少1名女运动员；(4)既要有队长，又要有女运动员.参考答案：（1）种选法．（2）种选法．（3）196种选法．（4）种．第一问中，要确定所有的选法由题意知本题是一个分步计数问题，首先选3名男运动员，有种选法．再选2名女运动员，有C42种选法第二问中，（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种．第三问中，“只有男队长”的选法为种；“只有女队长”的选法为种；“男、女队长都入选”的选法为种；第四问中当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法．不选女队长时，必选男队长，共有种选法．其中不含女运动员的选法有种，解：（1）由题意知本题是一个分步计数问题，首先选3名男运动员，有种选法．再选2名女运动员，有C42种选法．共有种选法．（3分）（2）法一（直接法）：“至少1名女运动员”包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分类加法计数原理可得有种选法．法二（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员选法有种．所以“至少有1名女运动员”的选法有-=246种．（4分）（3）“只有男队长”的选法为种；“只有女队长”的选法为种；“男、女队长都入选”的选法为种；∴共有2+=196种．∴“至少1名队长”的选法有C105-C85=196种选法．

（4分）（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法．不选女队长时，必选男队长，共有种选法．其中不含女运动员的选法有种，∴不选女队长时共有-种选法．既有队长又有女运动员的选法共有种．（4分）21.设椭圆过点(0,4)，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标．参考答案：（1）由题意得：，又因为，解得，

-----------2分椭圆C的方程为.

-----------.4分（2）过点(3,0)且斜率为的直线方程为，

设直线被椭圆C所截线段的端点为，中点为，

------------5分与联立消元得：，

------------6分，

--------7分，

-------------8分，所以，直线被椭圆所截线段中点坐标为；

..................9分，直线被椭圆C所截线段长为.

................12分22.在如图所示的几何体中，正方形所在的平面与正三角形ABC所在的平面互相垂直，，且，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案：证明：（1）连接AE交BF于点N，连接MN．因为ABEF是正方形，所以N是AE的中点，又M是ED的中点，所以MN∥AD．因为AD?平面BFM，MN平面BFM，所以AD∥平面BFM．…6分（2）因为ABEF是正方形，所以BE⊥AB，因为平面AB