2023-2024学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A.5+6=11 B.2.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是(

)A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25

C.3.如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，连接

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对4.在二次根式x2，x2+1，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.估计48×1A.7与8之间 B.8与9之间 C.9与10之间 D.10与11之间6.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm.若这支铅笔长为18A.2cm

B.3cm

C.7.如图，露在水面上的鱼线BC长为3m.钓鱼者想看看鱼钩上的情况把鱼竿AC提起到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为4m，若BB′的长为A.x2+42=(x+18.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的过长均为1，点A、B、C都在格点上，则下列结论错误的是(

)A.AB=25

B.∠BAC=90°

C.9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形A

A.AB//DC，AD=BC B.AB//10.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点B坐标为(0,1)且∠BAO=30°，在坐标轴上求作一点A.5

B.6

C.7

D.8二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.在函数y=x−5，自变量x的取值范围是12.在平行四边形ABCD中，如果∠A=57°13.用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为10，AH=3，则正方形E

14.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，CE=3，若点F在正方形的某一边上，满足CF=BE，且C

15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=5，射线AP⊥AB于点A，点E、

16.如图，在平面直角坐标系中，点A(−2,2)，B(2,1)，点P(x,0)是x轴上的一个动点．

(1三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)48÷18.(本小题8分)

已知a=5−119.(本小题8分)

老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积．老李测量了草坪各边得知：AB=3米，BC=4米，AD20.(本小题8分)如图，在四边形ABCD中，E，F分别为CD，AB上的点，且DE=BF，连接

21.(本小题8分)

在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且A22.(本小题8分)

如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形ABC．

(1)在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；

23.(本小题8分)

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，A24.(本小题8分)

材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2=(a±b)2，那么a2±2ab+b2=|a±b|.如何将双重二次根式5±26化简？我们可以把5±26转化为(3)2±26+(2)2=(3±2)2完全平方的形式，因此双重二次根式25.(本小题8分)

在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：

对于两个数a，b，M=a+b2称为a，b这两个数的算术平均数，N=ab称为a，b这两个数的几何平均数，P=a2+b22称为a，b这两个数的平方平均数．

小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：

(1)若a=−1，b=−2，则M=______，N=______，P=______；

(2)小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a，b都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：

如图，画出边长为a+b的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示N2．

①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为M226.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x1,y1)，给出如下定义：当点Q(x2,y2)满足x1⋅x2=y1⋅y2时，称点Q是点P的等积点.已知点P(1,2)．

(1)在Q1(2,1)，Q2(−4,−1)，Q3(8,2)中，点P的等积点是______．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A．5与6不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

B.3与3不能进一步计算，此选项错误；

C.(−4)×(−9)=2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．

【解答】

解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；

B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；

C、∵623.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，DC=AB，∠DCA=∠BAC，∠DAE=∠BCF，

∵AE=CF，

4.【答案】B

【解析】解：x2=2x2，被开方数含分母，不是最简二次根式；

x2+1是最简二次根式；

125.【答案】A

【解析】解：48×13+2×5=48×13+2×5=4+6.【答案】A

【解析】解：根据题意可得图形：AB=12cm，BC=9cm，

在Rt△ABC中：AC=AB2+BC2=7.【答案】A

【解析】解：设AB′=x m，

∵AC′=AC，

∴根据勾股定理得：AB′28.【答案】C

【解析】解：A、∵AB=22+42=25，

∴选项A不符合题意；

B、∵AC2=12+22=5，AB2=22+42=20，BC2=32+42=25，

∴AC2+AB2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，∠BAC9.【答案】A

【解析】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；

B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；

C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；

D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；

故选：A．

根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

10.【答案】B

【解析】解：如图，以AB为腰时，△ABP1、△ABP2、△ABP3、△ABP4是等腰三角形，

∵B(0,1)，

∴OB=1，

∵∠BAO=30°，

∴AB=2OB=2，

∴P1A=BA=2，

在Rt△AOB中，AO=22−12=3，

∴P1(−2−3,0)，

∵AB=P2B=2，

在Rt△BOP2中，OP2=22−111.【答案】x≥【解析】解：根据题意得：x−5≥0，

解得：x≥5．

故答案为：x≥5．

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(112.【答案】57°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A=13.【答案】4

【解析】解：∵正方形ABCD的面积为10，

∴AD2=10，

∴DH=AD2−AH2=10−9=1，

∵△AHD≌△14.【答案】125或5【解析】解：分两种情况：

①如图1所示，当点F在AD上时，

在Rt△BCE和Rt△CDF中，BC=CDBE=CF,

∴Rt△BCE≌Rt△CDF(HL)，

∴∠DCF=∠CBE，

又∵∠BCF+∠DCF=90°，

∴∠BCF+∠CBE=90°，

∴∠BMC=90°，即CF15.【答案】5或12

【解析】解：∵DE=AC，

∴要使△ABC和△DAE全等，只需再添加一组直角边相等，

∴AE=AB或AE=BC，

16.【答案】5

【解析】解：(1)PA=22+(x+2)2，

故答案为：22+(x+2)2；

(2)由图形可得式子(x+2)2+4+(2−x)2+1表示PA+PB，

如图，作点B关于x轴的对称点17.【答案】解：(1)原式=48÷3+12×12−26

=【解析】(1)利用二次根式的乘除法则运算即可得；

(218.【答案】解：

方法一：当a=5−1时，

a2+2a−5=5−【解析】利用完全平方公式，进行计算即可解答．

本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．19.【答案】解：连接AC，如图，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∵AB=3米，BC=4米，

∴【解析】连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断△A20.【答案】证明：∵四边形AECF是平行四边形，

∴AF/​/CE，AF=CE，

∴AB/【解析】由平行四边形的性质得AF/​/CE，AF=C21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC．

∴AE//C【解析】在▱ABCD中，AD//BC，所以22.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求(答案不唯一)．

(2)如图，△ABC即为所求(答案不唯一)．

(【解析】(1)根据要求作出三边为3，4，5的三角形即可(答案不唯一)．

(2)根据要求作出三边为3，3，32的三角形即可(答案不唯一)．

(3)根据要求作出三边为5，2523.【答案】解：过点D作DE⊥AB于E，

∵AD是角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=15，

在Rt△DEB中，BE=BD2【解析】本题考查的是角平分线的性质、勾股定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE24.【答案】(2,【解析】解：(1)∵2≥0，

∴点(2,−3)的“横负纵变点”为(2,−3)，

∵−33<0，

∴点(−33,−2)的“横负纵变点”为(−33,2)．

故答案为：(2,−3)，(−325.【答案】解：(1)−32，2，52；

(2)①M2=(a+b2)2【解析】【分析】

本题考查了完全平方公式，新定义问题，较难的是题(2)①，正确利用完全平方公式进行变形运算是解题关键．

(1)将a=−1，b=−2分别代入M，N，P求值即可得；

(2)①分别求出M2，P2，再根据图形面积公式即可得；

②根据(2)①中的所画的图形可得N2≤M2≤P2，由此即可得出结论．

【解答】

解：(1)当a=−1，b=−2时，

M=a+b2=−1−22=−326.【答案】Q1【解析】解：(1)∵P(1,2)，Q1(2,1)，Q2(−4,−1)，Q3(8,2)，

∴1×2=2×1，1×(−4)≠2×(−1)，1×8≠2×2，

∴点P的等积点是Q1(2,1)，

故答案为：Q1(2,1)；

(2)如图1，设点Q(x,y)，

∵P(1,2)，点Q是P点的等积点，

∴x=2y即y=12x，

故点Q在直线y=12x上，

∴点Q(x,12x)，

当点O平移得到点P时，平移规律是向右平移1个