山东省泰安市第三中学高一数学理月考试题含解析

山东省泰安市第三中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设若在方向上的投影为,且在方向上的投影为3,则和的夹角等于(

)A． B． C． D．参考答案：A2.设全集，集合，集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用幂函数的性质比较两个正数a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因为y=是增函数，所以所以c＜a＜b故选B4.等比数列的前n项和为则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(

)A.75,25

B.75,16

C.60,25

D.60,16参考答案：D由题意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16从而c=15=60故答案为：D

6.若l、a、b表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．

B．C．

D．参考答案：C略7.若直线与两直线：，：分别交于，两点，且线段中点为，则直线的斜率为（

）A．－2

B．－3

C．2

D．3参考答案：B8.正四面体中，与平面所成角的正弦值为A．

B．

C． D．参考答案：A9.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．10.方程的一个实根存在的区间是（

）

（参考：）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为____________．参考答案：019512.已知A（1，2）和B（3，2），若向量＝（x+3，x2－3x－4）与相等，则x=_____;参考答案：－1【分析】首先求出向量，再由向量相等的定义可得关于的方程组，解方程即可。【详解】，，，又向量与相等，，解得：【点睛】本题主要考查向量的表示以及向量相等的定义，属于基础题型。13.函数的值域为____________。参考答案：

解析：区间是函数的递减区间，把分别代入得最大、小值14.若，则下列不等式:①;②;③;④中,其中正确的不等式为

（把所有正确结论的序号都填上）。参考答案：①④略15.在12个正整数（其中10个偶数，2个奇数）中，随机抽取3个的必然事件是___________________.参考答案：至少有一个是偶数

16.函数的定义域：参考答案：17.已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=．参考答案：0考点：正弦函数的图象．

专题：三角函数的求值．分析：直接利用图象对称轴的距离，求出函数的周期，继而求出f（x）=3sin（x+φ），分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，发现其规律得到答案．解答：解：函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，∴周期为4，则ω==，∴f（x）=3sin（x+φ），∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故答案为：0．点评：本题考查函数周期的求法以及归纳推理好三角函数的诱导公式，涉及三角函数的图象的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

已知集合，函数的定义域构成集合B,求(1),

(2)参考答案：略19.记符号．（1）如图所示，试在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑；（2）若，，求和．（3）试问等式在什么条件下成立？（不需要说明理由）参考答案：略20.已知函数(1)求与的值；

(2)若，求a的值．参考答案：（1）

---------------------2分

------------------------------------5分

（2）当时， -----------------------------------------------------------7分当时，

----------------------------------------------9分当时，（舍去）-----------------------------------------11分综上，或

--------------------------------------12分21.计算的值

参考答案：解：

原式略22.（12分）用单调性定义证明函数在区间[1，+∞）上是增函数．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 证明题．分析： 任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b，判断f（a）﹣f（b）的符号，进而得到f（a），f（b）的大小，根据单调性的定义即可得到答案．解答： 证明：任取区间[1，+∞）上两