2024年高考数学专项复习-第四章-三角函数

2024年高考数学专项复习第四章三角函数01任意角和弧度制、三角函数的概念课标要求命题点五年考情命题分析预测1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.2.借助单位圆理解三角函数

（正弦、余弦、正切）的定义.任意角及其表示该讲知识比较基础，单独命题比较少，常见的命题点有三角函数定义的应用，常与和、差、倍角公式综合，扇形的弧长公式和面积公式的应用，有时也应用于圆锥的平面展开图的有关计算，题型以选择题和填空题为主，难度不大.预计2024年单独命题的概率不大，但作为三角部分的基础，还是需要掌握.扇形的弧长公式与面积公式课标要求命题点五年考情命题分析预测1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.2.借助单位圆理解三角函数

（正弦、余弦、正切）的定义.三角函数定义的应用该讲知识比较基础，单独命题比较少，常见的命题点有三角函数定义的应用，常与和、差、倍角公式综合，扇形的弧长公式和面积公式的应用，有时也应用于圆锥的平面展开图的有关计算，题型以选择题和填空题为主，难度不大.预计2024年单独命题的概率不大，但作为三角部分的基础，还是需要掌握.续表1.任意角与弧度制（1）任意角

象限角角的集合第一象限的角④___________________________第二象限的角⑤_______________________________第三象限的角⑥_

_______________________________第四象限的角⑦___________________________

轴线角角的集合⑧_________________⑨____________________终边在坐标轴上的角⑩_

_______________

注意

1.第一象限角未必是锐角，但锐角一定是第一象限角.2.终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，不相等的角的终边有可能相同.规律总结

（2）弧度制定义角度与弧度的换算弧长公式扇形面积公式半径长

易错警示

2.正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.3.利用扇形的弧长和面积公式时，要注意角的单位必须是弧度.2.任意角的三角函数

（2）三角函数值在各象限内的符号

（3）特殊角的三角函数值0⑳___㉑___㉒___0㉓_

_㉔_

__㉕_

__11㉖_

__㉗_

__㉘_

_㉙___㉚__㉛_

__㉜___㉝____㉞_______

00

1

不存在1.下列说法正确的是(

)

B

D

C

C

命题点1

任意角及其表示1.（1）[2022上饶六校期末]时针经过四个小时，转过了(

)

B

B

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角D

D

方法技巧

命题点2

扇形的弧长公式与面积公式

C

（2）[2023天津南开中学统练]如图1是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，A

方法技巧有关扇形弧长和面积问题的解题策略（1）求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量．（2）在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．（3）扇形面积的最值问题，常转化为二次函数的最值问题．命题点3

三角函数定义的应用角度1

利用三角函数的定义求值

B

方法技巧三角函数的定义中常见的三种题型及解题方法题型解题方法题型解题方法续表角度2

判断三角函数值的符号

D

A

方法技巧判断三角函数值的符号，先确定角所在象限，再根据三角函数在各象限的符号确定正负.若不确定角所在象限，需分类讨论求解.注意角的终边在坐标轴上的情况.

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角B

A

02同角三角函数的基本关系与诱导公式课标要求命题点五年考情命题分析预测同角三角函数关系的应用本讲主要考查利用同角三角函数的基本关系与诱导公式化简与求值，常与三角恒等变换结合命题，考查基本运算能力.课标要求命题点五年考情命题分析预测诱导公式的应用题型以选择题、填空题为主，难度中等偏下.在2024年高考复习备考时，要掌握公式并会灵活运用.同角三角函数基本关系与诱导公式的综合应用续表1.同角三角函数的基本关系

2.诱导公式公式一二三四五六角正弦②_______③_____④______余弦⑤_______⑥_______⑦_______正切⑧______⑨_______口诀奇变偶不变,符号看象限.

A

D

3.[2023上饶重点中学模拟]下面诱导公式使用正确的是(

)

C

命题点1

同角三角函数关系的应用

C

A

方法技巧同角三角函数基本关系的应用技巧

命题点2

诱导公式的应用

D

A

方法技巧应用诱导公式的一般思路（1）化负角为正角，化大角为小角，直到化到锐角;（2）统一角，统一名;

命题点3

同角三角函数基本关系与诱导公式的综合应用

C

方法技巧利用同角三角函数基本关系与诱导公式解题的基本思路（1）分析结构特点，寻求条件、所求间的关系，尤其是有关角之间的关系；（2）选择恰当公式，利用公式灵活变形；（3）化简求值.注意

（1）角的范围会影响三角函数值的符号，开方时要先判断三角函数值的符号.（2）化简过程是恒等变换.

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件C

A

03两角和与差的正弦、余弦、正切公式与二倍角公式课标要求命题点五年考情命题分析预测1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义.和、差、倍角公式的直接应用本讲每年必考,主要考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式的正用、逆用、变形用，主要体现在三角函数式的化简和求值中．课标要求命题点五年考情命题分析预测2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.和、差、倍角公式的逆用与变形用题型以选择题、填空题为主，有时在三角解答题中也有应用，难度中等偏易.预计

2024年高考命题趋势变化不大，在复习备考时要掌握公式及其变形，并能灵活应用，应用时注意角和函数名的变换.角的变换问题2022浙江T13;2019江苏T13续表

A

D

命题点1

和、差、倍角公式的直接应用

D

B

A

D

方法技巧应用和、差、倍角公式化简求值的策略（1）首先要记住公式的结构特征和符号变化规律，例如两角差的余弦公式可简记为:“同名相乘，符号反”;（2）注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用;（3）注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用.命题点2

和、差、倍角公式的逆用与变形用

D

C

B

方法技巧

命题点3

角的变换问题

D

A

方法技巧三角公式求值中变角的解题思路1.当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和差倍半的形式.2.当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和差倍半的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.

A

D

C

04简单的三角恒等变换课标要求命题点五年考情命题分析预测能运用和、差、倍角公式进行简单的恒等变换

（包括推导出积化和差、

和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆）.三角函数式的化简本讲每年必考,主要考查利用三角函数的基本关系、诱导公式以及和、差、倍角公式进行化简求值.题型以选择题、填空题为主，有时在三角解答题中也有应用，难度中等偏易.预计2024年高考命题趋势变化不大，在复习备考时要掌握公式及其变形，并能灵活应用，应用时注意角和函数名的变换.课标要求命题点五年考情命题分析预测能运用和、差、倍角公式进行简单的恒等变换

（包括推导出积化和差、

和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆）.三角函数式的求值本讲每年必考,主要考查利用三角函数的基本关系、诱导公式以及和、差、倍角公式进行化简求值.题型以选择题、填空题为主，有时在三角解答题中也有应用，难度中等偏易.预计2024年高考命题趋势变化不大，在复习备考时要掌握公式及其变形，并能灵活应用，应用时注意角和函数名的变换.续表命题点1

三角函数式的化简

方法技巧化简三角函数式的方法与技巧1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构特征.2.化简时要注意观察条件中角之间的联系（和、差、倍、互余、互补等），寻找式子与三角函数公式间的联系，找到变形方向.命题点2

三角函数式的求值角度1

给角求值2.

B

D

角度2

给值求值3.

B

方法技巧给值求值问题的解题策略1.将待求式子化简整理，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据已知条件和角的范围求出相应角的三角函数值，代入即可.2.把已知角与未知角建立联系求解.求解时要注意，角的范围不确定时应分类讨论.角度3

给值求角

C

A

方法技巧给值求角问题的解题策略1.给值求角问题可转化为给值求值问题，通过求角的某个三角函数值来求角（注意角的范围），在选取函数时，遵循以下原则：（1）已知正切函数值，选正切函数;

C

B

D

05三角函数的图象与性质课标要求命题点五年考情命题分析预测1.借助单位圆能画出三角函数（正弦、余弦、正切）的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值.三角函数的定义域本讲每年必考，主要考查三角函数的定义域、值域（最值）、周期性、单调性、对称性和奇偶性，有时与函数零点和极值点综合命题，题型以选择题和填空题为主，难度中等.课标要求命题点五年考情命题分析预测三角函数的值域（最值）预计2024年高考命题趋势变化不大，备考时要注意区分正弦函数和余弦函数的图象与性质，不要混淆，另应关注命题新角度、新综合问题.续表课标要求命题点五年考情命题分析预测三角函数的性质及应用预计2024年高考命题趋势变化不大，备考时要注意区分正弦函数和余弦函数的图象与性质，不要混淆，另应关注命题新角度、新综合问题.续表

2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质三角函数图象

定义域⑤____________________值域⑥_______⑦_______

三角函数周期性对称性

续表三角函数奇偶性⑯________⑰________⑱________单调性奇函数偶函数奇函数

续表

D

A

D

C

A

命题点1

三角函数的定义域

方法技巧求三角函数的定义域实质上是解不等式或不等式组，常借助于三角函数的图象解决.命题点2

三角函数的值域（最值）

C

C

方法技巧三角函数值域的不同求法

命题点3

三角函数的性质及应用角度1

三角函数的周期性

C

方法技巧1.求三角函数周期的基本方法

2.有关周期的2个结论

角度2

三角函数的单调性

A

C

A

方法技巧三角函数单调性问题的常见类型及求解策略常见类型求解策略已知三角函数解析式求单调区间常见类型求解策略已知三角函数的单调性求参数续表角度3

三角函数的奇偶性与对称性

C

B

A

方法技巧

C

D

CA.①②④

B.②④

C.①④

D.①③

06函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其应用课标要求命题点五年考情命题分析预测三角函数的图象及变换2021全国卷乙T7本讲是高考命题热点,

主要考查三角函数的图象变换，根据图象求解析式，图象和性质的综合应用以及三角函数模型的应用.题型以选择题和填空题为主，难度中等.课标要求命题点五年考情命题分析预测在2024年的备考中要掌握三角函数的图象及其变换技巧，并能从已知图象中识别出有效信息进行求解，同时关注命题新角度、新综合以及三角函数模型的应用问题.续表课标要求命题点五年考情命题分析预测三角函数的图象与性质的综合应用在