高中一轮复习物理课时检测（十六）滑块滑板与传送带模型（题型研究课）

课时检测(十六)滑块—滑板与传送带模型(题型研究课)一、单项选择题1．在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。设传送带匀速前进的速度为0.25m/s，把质量为5kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下的摩擦痕迹约为()A．5mm B．6mmC．7mm D．10mm解析：选A木箱加速的时间为t＝eq\f(v,a)，这段时间内木箱的位移为x1＝eq\f(v2,2a)，而传送带的位移为x2＝vt，传送带上将留下的摩擦痕迹长为l＝x2－x1，解得l≈5mm，选项A正确。2．物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然顺时针转动，传送带转动的方向如图中箭头所示，则传送带转动后()A．物块将减速下滑B．物块仍匀速下滑C．物块受到的摩擦力变小D．物块受到的摩擦力变大解析：选B当传送带静止时，物块匀速下滑，由物块受力平衡可得：mgsinθ＝μmgcosθ；当传送带转动起来时，由于物块与传送带之间运动方向相反，可判断物块所受的滑动摩擦力方向并没有发生变化，仍然沿斜面向上，大小仍为μmgcosθ，选项C、D错误；物块受力仍然是平衡的，所以物块仍匀速下滑，选项A错误，B正确。3．(2018·江苏通、泰、扬、徐、淮、宿模拟)如图所示，质量为m2的物块B放置在光滑水平桌面上，其上放置质量为m1的物块A，A通过跨过光滑定滑轮的细线与质量为M的物块C相接。释放C，A和B一起以加速度a从静止开始运动，已知A、B间动摩擦因数为μ，则细线中的拉力大小为()A．Mg B．Mg＋MaC．(m1＋m2)a D．m1a＋μm1g解析：选C对C分析有Mg－T＝Ma，得出T＝Mg－Ma，A、B项错误；对A、B整体分析有T＝(m1＋m2)a，A与B相对静止，m2a不一定等于μm1g，C项正确，D项错误。4．(2018·扬州中学检测)如图所示，钢铁构件A、B叠放在平板卡车的水平底板上，卡车底板和B间动摩擦因数为μ1，A、B间动摩擦因数为μ2，μ1>μ2，卡车刹车的最大加速度为a，a>μ1g，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急情况时，要求其刹车后在s0距离内能安全停下，则卡车运行的速度不能超过()A.eq\r(2as0) B.eq\r(2μ2gs0)C.eq\r(2μ1gs0) D.eq\r(μ1＋μ2gs0)解析：选B因卡车底板和B间动摩擦因数μ1大于A、B间动摩擦因数μ2，则要使卡车安全停下来最大加速度为a′＝μ2g，根据v2＝2a′x可得v＝eq\r(2a′s0)＝eq\r(2μ2gs0)。5．(2018·衡水模拟)如图甲所示，一长为2.0m、质量为2kg的长木板静止在粗糙水平面上，有一个质量为1kg可视为质点的小物块置于长木板右端。对长木板施加的外力F逐渐增大时，小物块所受的摩擦力Ff随外力F的变化关系如图乙所示。现改用F＝22N的水平外力拉长木板，取g＝10m/s2，则小物块在长木板上滑行的时间为()A．1s B．2sC.eq\r(2)s D．eq\r(3)s解析：选A由题图乙知力F较小时，小物块和长木板均静止，随着外力的增大二者先一起加速运动，后来发生相对滑动，当F>2N时二者开始加速，表明长木板受水平面的滑动摩擦力Ff2＝2N，当F>14N时小物块和长木板开始相对滑动，此时小物块受到的摩擦力Ff1＝4N，小物块的加速度a1＝4m/s2。改用F＝22N的外力水平拉长木板时，由牛顿第二定律可得F－Ff1－Ff2＝Ma，由运动学规律知小物块在长木板上滑行的时间满足eq\f(1,2)at2－eq\f(1,2)a1t2＝L，解得t＝1s，故选项A正确。二、多项选择题6．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tanθ，则选项图中能客观地反映小木块的运动情况的是()解析：选BD小木块刚放上传送带之后的一段时间内所受摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律可得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，因传送带足够长，且μ<tanθ，故当小木块与传送带共速以后，小木块受沿斜面向上的摩擦力，由于μ<tanθ，即mgsinθ>μmgcosθ，小木块沿斜面继续向下加速，则有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，即a1>a2，故选项B、D正确，A、C错误。7．如图所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块。t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合它们运动情况的是()解析：选AC若木板和木块之间没有相对滑动，A对；若木板和木块之间有相对滑动，则a2>a1，B、D错，C对。8．如图甲所示，质量为M＝2kg的木板静止在光滑水平面上，可视为质点的物块(质量设为m)从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板。物块和木板的速度—时间图像如图乙所示，g＝10m/s2，结合图像，下列说法正确的是()A．可求得物块在前2s内的位移为5mB．可求得物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2C．可求得物块的质量m＝2kgD．可求得木板的长度L＝2m解析：选ABC物块在前2s内的位移x＝eq\f(4＋2,2)×1m＋2×1m＝5m，A项正确；由题图乙知，两物体加速度大小相同，设物块加速度大小为a1，木板加速度大小为a2，则有μmg＝ma1＝Ma2，则m＝M＝2kg，C项正确；由题图可知物块加速度大小为a1＝2m/s2，则μg＝2m/s2，μ＝0.2，B项正确；由于物块与木板达到共同速度时不清楚二者的相对位置关系，故无法求出木板的长度，D项错误。9．(2018·葫芦岛模拟)如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t＝0时，将质量m＝1kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上，物体相对地面的v­t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10m/s2。则()A．传送带的速度v0＝10m/sB．传送带的倾角θ＝30°C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5D．0～2s内摩擦力对物体做功W＝－24J解析：选ACD由题图乙可知，当物体速度达到v0＝10m/s时，加速度的大小发生了变化，这是因为此时物体与传送带达到共速，物体受到的滑动摩擦力变向所致，故A正确；0～1s内物体的加速度为a1＝10m/s2,1～2s内为a2＝2m/s2，则有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，联立解得θ＝37°，μ＝0.5，故B错误，C正确；设0～2s内物体的两段位移为x1、x2，则有x1＝eq\f(v02,2a1)＝eq\f(102,2×10)m＝5m，x2＝eq\f(v2－v02,2a2)＝eq\f(122－102,2×2)m＝11m，摩擦力对物体做的功为W＝W1＋W2＝μmgcosθ×x1－μmgcosθ×x2＝－24J，故D正确。三、计算题10．(2018·北京石景山检测)如图甲所示，一小物块随足够长的水平传送带一起运动，一水平向左飞来的子弹击中小物块并从中穿过，固定在传送带右端的位移传感器(未画出)记录了小物块被击中后的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前3.0s内为二次函数，在3.0～4.5s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向，传送带的速度保持不变，g取10m/s2。(1)定性描述小物块在前3.0s内的运动情况；(2)求传送带速度v的大小；(3)求小物块与传送带间的动摩擦因数μ。解析：(1)小物块在前2.0s内向左做匀减速运动，在第3.0s内向右做匀加速运动。(2)图线在3.0～4.5s内为一次函数，小物块做匀速运动。由题图乙图像的斜率可得速度v＝eq\f(Δx,Δt)＝－2m/s，说明传送带沿顺时针方向转动。(3)由题图乙可得第3.0～4.5s内小物块向右做初速度为0的匀加速运动由x＝eq\f(1,2)at2可得加速度a＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(8,3)m/s2由牛顿第二定律得μmg＝ma解得μ≈0.27。答案：(1)前2.0s内向左做匀减速运动，在第3.0s内向右做匀加速运动(2)2m/s(3)0.2711．(2018·湖北襄阳四中、荆州中学、龙泉中学联考)有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图所示，滑板长L＝1m，起点A到终点线B的距离s＝5m。开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进。滑板右端到达B处冲线，游戏结束。已知滑块与滑板间动摩擦因数μ＝0.5，地面视为光滑，滑块质量m1＝2kg，滑板质量m2＝1kg，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)滑板由A滑到B的最短时间；(2)为使滑板能以最短时间到达B，水平恒力F的取值范围。解析：(1)滑板由A滑到B过程中一直加速时，所用时间最短。设滑板加速度为a2，f＝μm1g＝m2a2，a2＝10m/s2，s＝eq\f(a2t2,2)，解得t＝1s。(2)滑板与滑块刚好要相对滑动时，水平恒力最小，设为F1，此时可认为二者加速度相等，F1－μm1g＝m1a2，解得F1＝30N，当滑板运动到B，滑块刚好脱离时，水平恒力最大，设为F2，设滑块加速度为a1，F2－μm1g＝m1a1，eq\f(a1t2,2)－eq\f(a2t2,2)＝L，解得F2＝34N，则水平恒力大小范围是30N≤F≤34N。答案：(1)1s(2)30N≤F≤34N12．(2018·济南重点中学联考)如图甲所示，水平传送带沿顺时针方向匀速运转。从传送带左端P先后由静止轻轻放上三个物体A、B、C，物体A经tA＝9.5s到达传送带另一端Q，物体B经tB＝10s到达传送带另一端Q，若释放物体时刻作为t＝0时刻，分别作出三物体的vt图像如图乙、丙、丁所示，求：(1)传送带的速度大小v0；(2)传送带的长度L；(3)物体A、B、C与传送带间的动摩擦因数，物体C从传送带左端P到右端Q所用的时间tC。解析：(1)物体A与B均先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，说明物体的速度最终与传送带的速度相等，所以由题图乙、丙可知传送带的速度大小是4m/s。(2)vt图线与t轴围成图形的面积表示物体的位移，所以物体A的位移xA＝eq\f(1,2)×(8.5＋9.5)×4m＝36m，传送带的长度L与A的位移相等，也是36m。(3)物体A的加速度aA＝eq\f(ΔvA,t1)＝4m/s2由牛顿第二定律得μAmg＝ma