第13讲平面直角坐标系（核心考点讲与练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）（原卷版）

第13讲平面直角坐标系（核心考点讲与练）一．点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．二．坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．三．关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．四．坐标与图形变化-平移（1）平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）五．关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．一．点的坐标（共7小题）1．（2021春•静安区校级期末）在平面直角坐标系中，如果点A（a，b）在第三象限，那么点B（﹣a，﹣b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2021春•静安区期末）在平面直角坐标系第四象限中到x轴和y轴的距离分别是2、5的点的坐标为（）A．（5，﹣2） B．（2，﹣5） C．（﹣5，2） D．（﹣2，﹣5）3．（2021春•奉贤区期末）如果点A（a，b）在x轴上，那么点B（b﹣1，b+3）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．（2021春•嘉定区期末）如果点A（a，b）在第四象限，那么a、b的符号是（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜05．（2020秋•普陀区期末）如果点A（3，m）在x轴上，那么点B（m+2，m﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2019秋•浦东新区校级月考）点P到y轴的距离与它到点A（﹣8，2）的距离都等于13，求点P的坐标．7．（2017•浦东新区校级自主招生）l1、l2交于点O，平面内有任意点M，M到l1、l2的距离分别为a、b，有序实数对，（a，b）为距离坐标，若有序实数对为（2，3），这样的数有几个？二．坐标与图形性质（共2小题）8．（2021春•闵行区校级月考）若横坐标为3的点一定在（）A．与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上 B．与x轴平行，且与x轴的距离为3的直线上 C．与x轴正半轴相交，与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上 D．与y轴正半轴相交，且与x轴的距离为3的直线上9．（2021春•官渡区期末）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．（1）则C点的坐标为；A点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．三．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）10．（2021春•闵行区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A与点B（2，3）关于x轴对称，那么点A的坐标为（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）11．（2021春•松江区期末）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）四．坐标与图形变化-平移（共2小题）12．（2021春•静安区校级期末）在直角坐标平面内，如果点A向右平移1个单位，再向下平移2个单位后正好与原点O重合，那么点A的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）13．（2021春•静安区期末）平面直角坐标系中，点A（x，y），如果x的两个平方根分别是2y﹣3与1﹣y．（1）求点A（x，y）的坐标；（2）点A（x，y）沿x轴的方向向右平移多少个单位后落在第一和第三象限的平分线上？五．关于原点对称的点的坐标（共1小题）14．（2021春•静安区校级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4）．（1）图中B点的坐标是．（2）点B关于原点对称的点C的坐标是；点A关于x轴对称的点D的坐标是．（3）△ABC的面积是．（4）如果点E在x轴上，且S△ADE＝S△ABC，那么点E的坐标是．分层提分分层提分题组A基础过关练一．选择题（共4小题）1．（2021春•霍林郭勒市期末）点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2021春•黄浦区期末）平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）3．（2021春•浦东新区期末）点P的横坐标是﹣3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3） B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣5）4．（2021春•杨浦区期末）在平面直角坐标系中，将点A（a，b）向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（）A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）二．填空题（共14小题）5．（2021秋•临江市期末）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．6．（2021春•静安区校级期末）如果点A（2，t）在x轴上，那么点B（t﹣2，t+1）在第象限．7．（2021春•静安区校级期末）点A（﹣1，2）在第象限．8．（2021春•嘉定区期末）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为．9．（2021春•闵行区校级月考）如果点A（3，2）与点B（a，b）关于x轴对称，则a+b＝．10．（2021春•闵行区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，n）在第四象限，点B（m，1）在第二象限，那么点C（m，n）在第象限．11．（2021春•静安区校级期末）已知点B（1，﹣3）是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的，则点A的坐标是．12．（2021春•浦东新区校级期末）已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为．13．（2021春•浦东新区期末）如果点P（a，b）与点Q（2，﹣3）关于原点对称，那么a+b＝．14．（2021春•奉贤区期末）已知点P位于第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为．15．（2021春•奉贤区期末）经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线．16．（2021•奉贤区三模）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是．17．（2021春•松江区期末）若点P（3，m﹣2）在x轴上，则点Q（m﹣3，m+1）在第象限．18．（2021春•松江区期末）已知点A在直线x＝﹣3上，到x轴的距离为5，且点A在第三象限，则点A的坐标为．三．解答题（共6小题）19．（2021春•静安区校级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4）．（1）图中B点的坐标是．（2）点B关于原点对称的点C的坐标是；点A关于x轴对称的点D的坐标是．（3）△ABC的面积是．（4）如果点E在x轴上，且S△ADE＝S△ABC，那么点E的坐标是．20．（2021春•静安区校级期末）已知点A的坐标为（﹣3，2），设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D，（1）点B的坐标是，点C的坐标是．（2）已知在线段BC上存在一点E，恰好能使△ABE≌△DEC，那么此时点E的坐标是．21．（2020春•松江区期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，2）．设点A关于y轴的对称点为B，点A关于原点O的对称点为C，点A绕点O顺时针旋转90°得点D．（1）点B的坐标是；点C的坐标是；点D的坐标是；（2）顺次联结点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是．22．（2019秋•浦东新区校级月考）点P到y轴的距离与它到点A（﹣8，2）的距离都等于13，求点P的坐标．23．（2017•浦东新区校级自主招生）l1、l2交于点O，平面内有任意点M，M到l1、l2的距离分别为a、b，有序实数对，（a，b）为距离坐标，若有序实数对为（2，3），这样的数有几个？24．（2013春•无棣县期中）已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P坐标．

题组B能力提升练一．选择题（共1小题）1．（2021•通州区模拟）在平面直角坐标系中，将点P（1，﹣2）绕原点旋转180°，得到的点Q的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（1，﹣2）二．填空题（共6小题）2．（2021春•闵行区校级月考）如图，在直角坐标平面内，有点A（﹣2，0），B（0，），将线段AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在点C处，那么点C的坐标为．3．（2021春•闵行区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）向左移动3个单位后得到点B，那么点B的坐标是．4．（2021春•浦东新区期末）在平面直角坐标系中，线段AB＝3，且AB∥x轴，如果点A的坐标为（﹣1，2），那么点B的坐标是．5．（2021秋•晋江市期中）将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位到点Q，且点Q恰好在y轴上，那么点Q的坐标是．6．（2019•宝山区校级自主招生）如图，在直角坐标系中，将△AOB绕原点旋转到△OCD，其中A（﹣3，1），B（4，3），点D在x轴正半轴上，则点C的坐标为．7．（2014•宝山区校级自主招生）坐标原点（0，0）关于直线y＝x+4翻折后的点的