17.1 第2课时 勾股定理 教学设计

人教版八下17.1.2勾股定理（第2课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用勾股定理是初中平面几何的重要定理，其证明方法也是多种多样，有很多能够跟初中的学习相结合.学生通过搜集相关的知识，可以锻炼信息的搜集能力，也可以在实践活动中培养小组合作精神.概念解析勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，世界各地的数学家对其证明都是孜孜不倦的，我国很早的时候就有了完备的证明.让学生了解和经历前人的经验能够让学生充满数学学习的热情，同时增强民族自豪感.思想方法证明勾股定理用到的面积法是几何证明常用的证明方法，对于培养几何直观也有着重要的作用，通过对证明方法的挖掘进一步提升综合运用数学知识解决问题的能力.通过实践活动培养学生的团队精神，信息搜集能力.知识类型勾股定理的证明是关于原理与规则的知识，因此在授课过程中要充分让学生参与与分享.教学重点勾股定理的证明方法列举与初步应用.教学目标解析教学目标1.了解几种常见证明方法（赵爽弦图法、刘徽青朱出入法、欧几里得面积法等），理解证明思路；运用赵爽弦图证明方法解决一些问题.2.经历实践活动的过程体验知识的迁移和方法的运用过程，从而提高分析、类比的能力．3.感受勾股定理中折射出的数学问题，体验数学美．目标解析目标达成的标志是能够提炼出几种常见的证明方法中蕴含的数学思想，运用这些证明的方法解决一些实际问题．教学问题诊断分析具备的基础学生在第一节课的学习中已经学习了勾股定理的内容和其证明方法，八年级的学生具备了一定的搜集信息的能力．与本课目标的差距分析学生能够列举一些勾股定理的证明方法，但是如何能够从这些证明方法中总结出思想方法，并运用在解决问题的过程中还有一定的差距．存在的问题勾股定理的证明方法很多，学生可能尽可能的搜集，但是讲解证明过程可能存在一定的问题.提炼思想方法还是比较困难的，对于面积法进行证明的方法如何应用到解决问题中也存在着障碍．应对策略在教学中必须给学生充分的机会展示自己的成果，并适时给予正面的评价和鼓励.教师需要设计一定的练习将证明方法转化成解决问题的方法．教学难点赵爽弦图面积法的理解和应用．教学支持条件分析教学过程设计课前检测教师准备：1．根据教师对学生的知识水平，动手能力的了解对学生进行分组，每小组4-5人，便于小组交流讨论．2．教师了解学生搜集资料的方式，并给学生提供相关网站、视频、书籍便于学生查找资料．3．教师做好预案，全面、系统的搜集相关知识，掌握学生搜集资料情况，以便及时补充．学生准备：1．每人准备4张全等的直角三角形纸片，用于拼接证明勾股定理的相关图形．2．课前搜集有关勾股定理的相关内容，做好资料整理．3．小组自学课本第30页内容，并用4张全等的直角三角形纸片，尽可能拼出一些与教科书上不同的图案，用自己拼出的图案证明了勾股定理．4．完成任务单．师生互动设计：学生带着教师提出的问题，主动去搜集相关信息.教师可提前对学生给予指导，提供学生相关网站.学生根据这些问题或信息的性质选择检索工具，确定是通过报刊索引，还是通过百科全书等参考性工具书等检索进行查找．设计意图：本节课采用自主探究、合作学习的方式探求勾股定理的证明，课前检测主要是检查学生获取知识的方法和能力，通过设置学习任务单，让学生明确本节课的学习内容和要求。新课学习师生互动设计：学生通过各种途径搜集有关勾股定理的内容，了解勾股定理的文化和应用价值.学生通过自主学习要掌握两方面内容.第一、经历自主查找资料、整理完成任务单、同组之间整合资料、小组之间相互补充相互交流、反思信息检索的过程，认识到自主学习的价值、掌握信息检索搜集资料的方法，并通过学习了解勾股定理历史文化.第二、在这节课中学生搜集到的勾股定理的证法很多，学生要根据勾股定理证明方法的不同进行分类，并通过对比学习找到证明的共性．设计意图：教师要关注学生是否能够根据提供的问题检索有用信息以及同学之间、小组之间能否将信息整合互相交流学习.教师要通过各种方式搜集勾股定理的内容、推导（赵爽弦图、加菲尔德证法、青朱出入图、欧几里得证法）推广、中外简史、意义等相关资料，并掌握检索信息的能力，做好充分预习．课堂实施典例精析活动一：学生汇报交流本组的研究结果师生互动设计：1．课前大家已经搜集了很多有关勾股定理的资料，请大家把组内搜集到的材料交流、整合然后派代表展示交流．2．小组之间相互补充.使学生从生动的史料中深入了解勾股定理的历史文化．3．谈一谈你从其他组资料中学习到了什么？设计意图：这个环节重点在于通过学生之间的相互交流、学习，反思自己检索信息的不足、参与的程度.让学生根据自己所搜集信息的全面性、资源整合的准确性、语言表达的精炼性、任务单填写的美观性等标准进行评价．活动二：探究勾股定理的证明师生互动设计：1.学生展示交流关于勾股定理证明的方法．（赵爽弦图、刘徽青朱出入法（面积割补）、加菲尔德证法、欧几里得面积法（三角形全等、平行线间的等积变形））2．勾股定理的证明上很多数学家都采用了出入相补原理，能说一说你对出入相补原理的认识吗？师生互动设计：引导学生回答：把一个平面图形从一处移到他处，面积不变.如果图形分割成几块，那么各部分面积和等于原来图形的面积．设计意图：教师根据学生搜集的资源合理调整顺序.注意引导学生梳理搜集到的证明方法，探讨勾股定理的不同方法，思考勾股定理证明不同方法的联系与区别.看学生能否根据不同的方法进行分类、学生能否通过学习掌握出入相补的原理，能否在今后的学习中运用是评价标准．典例精析【例题1】（赵爽弦图法的应用）四年一度的国际数学家大会于2002年8月在北京市召开.大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求：（1）中间小正方形的面积；（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼成一个正方形.师生互动设计：此题比较简单，由学生独立思考完成，师生小结赵爽弦图法对解题的作用，体验运用赵爽弦图法的过程，明确直角三角形的边长与正方形边长的关系，明确直角三角形的面积与两个正方形面积的关系.如遇到困难教师适当引导：追问1：通过之前的拼图，小正方形的边长与直角三角形有什么关系？学生回答：小正方形的边长是直角三角形两条直角边的差.追问2：你能求出小正方形的面积吗？学生回答：小正方形面积是1.追问3：将长方形分割的过程中哪些边已知？哪些边与直角三角形的边重合？学生回答：直角三角形边长为2的边与长方形纸片的宽重合.设计意图：学生通过之前的学习能够熟悉赵爽弦图的证明方法，学习利用赵爽的图形分割方法解决问题，深入体会出入相补的原理解决问题.归纳总结课堂小结，有效提升教