辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

建平县20222023年第一学期九年级质量测试题数学试卷第I卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项用铅笔在答题卡上对应题目标号涂黑，不涂、涂错或涂的代号超过一个，一律得0分）1.已知，那么下列等式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意设则再逐一代入各选项进行计算与检验即可得到答案.【详解】解：，设则故A不符合题意；故B不符合题意；故C符合题意；则故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握“设参数的方法解决比例问题”是解本题的关键.2.对于反比例函数，下列说法正确的是（）A.图象分布在第二、四象限内 B.图象经过点C.y随x的增大而减小 D.时，y随x的增大而增大【答案】B【解析】【分析】直接利用反比例函数的图像和性质逐项判断即可；【详解】A.因为，，所以它的图象分布在第一、三象限，故本选项错误；B.因为，所以反比例函数图象经过点，故本选项正确；因为反比例函数，，图像分布在第一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而减小，C，D选项错误；故选择：B【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．②当时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当时，在同一个象限，y随x的增大而增大．3.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A.主视图不变，左视图不变B.左视图改变，俯视图改变C.主视图改变，俯视图改变D.俯视图不变，左视图改变【答案】A【解析】【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【详解】将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变．将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变．故选A.【点睛】考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关键.4.下列命题中，真命题是（）A.所有平行四边形都相似 B.所有的矩形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】所有正方形都相似，故D符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.建平县某中学九年级各班举行篮球比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛10场，设共有x个班参赛，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】共有x个班参赛，每个班需要比赛场，再根据每两个班之间都要赛一场，可知．【详解】解：共有x个班参赛，每个班需要比赛场，又每两个班之间都要赛一场，共赛10场，，故选A．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据比赛规则找出等量关系．6.如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定逐项进行分析即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定三角形相似的方法是解题的关键．【详解】解：A、阴影三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B、阴影三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C、两三角形的两对应边成比例，但夹角不相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D、阴影三角形中，的两边分别为，则两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意．故选：C．7.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可．【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：第一次第二次开始∴两次都是红球．故选D．【点睛】考查用树状图或列表法，求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．8.已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）A.当时，它是矩形 B.当时，它是菱形C.当时，它是菱形 D.当时，它是正方形【答案】D【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．【详解】解：A、∵四边形是平行四边形，又，四边形是矩形，故本选项不符合题意；B、∵四边形是平行四边形，又，四边形是菱形，故本选项不符合题意；C、四边形是平行四边形，又，四边形是菱形，故本选项不符合题意；D、∵四边形是平行四边形，又，四边形矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键．9.如图，在中，点在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件以及性质的是（）A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知“两组对应角相等的两个三角形相似，两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似”是解题的关键．【详解】解：由，，可以根据两组对应角分别相等的两个三角形相似证明，故①正确；由，，可以根据两组对应角分别相等的两个三角形相似证明，故②正确；由可得，再由，可以根据两组对应边成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似证明，故③正确；由结合不能证明，故④错误；故选D．10.关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：当k＞0时，函数y=的图像在一三象限，函数y=k（x+1）=kx+k的图像经过一二三象限，所以选项A、C错误；当k＜0时，函数y=的图像在二四象限，函数y=k（x+1）=kx+k的图像经过二三四象限，所以选项B错误，选项D正确，故选D.考点：1.一次函数图像；2.反比例函数的图像.第II卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题纸应题号处的横线上，不必写出解答过程．不填、填错，一律得0分）11.共抗疫情，是每个人的责任，某次我县进行全民静态核酸检测，某乡镇现有人口人，全部参加检测，设立y个检测点，每个监测点平均可检测x人，写出y与x的函数关系______．【答案】【解析】【分析】根据y个监测点，每个监测点检测x人，一共检测了人，即可得到答案．【详解】解：由题意得，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，正确理解题意得到是解题的关键．12.若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程没有实数根的条件是，代入求解即可．【详解】解：∵一元二次方程没有实数根，∴，即，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了判别式与一元二次方程根的情况，熟知一元二次方程没有实数根的条件是是解题的关键．13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，3），B（﹣6，3），以原点O为位似中心，在同一象限内把线段AB缩短为原来的，得到线段CD，其中点C对应点A，点D对应点B，则点D的坐标为_______．【答案】【解析】【分析】由位似图形的性质可得：这一组对应点的坐标之比为3，从而把的横坐标与纵坐标都乘以即可得到答案.【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为CD，AB，CD在同一象限，点B的坐标为（6，3），∴点D的坐标为即故答案为：．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k．14.反比例函数，当时，x的取值范围是______．【答案】或【解析】【分析】由反比例函数解析式可得函数图象所在象限，进而求解．【详解】解：∵反比例数，∴反比例函数图象在第二，四象限，且在每个象限内，y随x增大而增大，函数图象在第二象限时，当时，，解得，函数图象在第四象限时，，故当时，或，故答案为：或．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题关键是掌握反比例函数图象与系数的关系．15.在矩形纸片ABCD中，，，将矩形纸片折叠，使点C落在AD上的点M处，折痕为PE，此时，则MP的长为______．【答案】5【解析】【分析】根据折叠的性质和矩形的性质可得，，，然后利用勾股定理即可求解．【详解】解：根据折叠的性质和矩形性质可得：，，，，故答案为：5．【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形的性质，勾股定理，熟练掌握和运用折叠的性质是解决本题的关键．16.如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1<BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2<P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3<P2P3），…，依次类推，则APn的长度是______．【答案】【解析】【详解】解：若点是线段的黄金分割点,则有,同理点是线段的黄金分割点,则也,点是线段的黄金分割点,则也.

故答案是：

三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程）17.解下列方程（1）（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）利用公式法求解；（2）利用因式分解法求解．【小问1详解】解：中，，，，，，；【小问2详解】解：，移项，得，合并同类项，得，因此或，解得，．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题关键是根据所给方程的特点选择合适的求解方法．18.如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，画出它的左视图并求其面积．【答案】14.4．【解析】【分析】利用几何体的形状得出左视图，再利用面积法求出左视图的宽然后得出左视图的面积．【详解】如图所示：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3，4，5，

∴俯视图为直角三角形，且斜边为5，

故斜边上的高为∵左视图为长方形，其长为6，宽为∴左视图的面积【点睛】考查了作三视图，解题关键是正确掌握三视图的观察角度并正确画出三视图．19.已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示．（1）请求出这个反比例函数的解析式；（2）蓄电池的电压是多少？（3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先由电流是电阻的反比例函数，可设，将点带入表达式，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式即可得到答案；（2）根据电压电流电阻即可求解；（3）将代入（1）中所求函数解析式即可确定电阻的取值范围．【小问1详解】解：由题意知电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，设，由图像可知，过点，则，这个反比例函数的解析式为；【小问2详解】解：根据题意，电压为定值，即（1）中，蓄电池的电压是；【小问3详解】解：由（1）知，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，则，解得，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在范围．【点睛】本题考查反比例函数解实际应用题，读懂题意，正确理解反比例函数模型，并利用函数知识解实际问题是解决本题的关键．20.已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）．①画出△ABC向下平移4个单位得到的△；②以点B为位似中心，在网格内画出△，使△与△ABC位似，且位似比为2：1；③△与△是位似图形，位似中心为原点，位似比为3：2，若M（a，b）为线段上任一点，写出点M对应点的坐标．【答案】①见解析；②见解析；③（，）【解析】【分析】①根据题目叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可；②直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；③根据位似的性质，即可写出变化后点M的对应点M2的坐标．【详解】解：①如图所示：△A1B1C1，即所求；②如图所示：△A2BC2，即为所求；③∵△与△是位似图形，位似中心为原点，位似比为3：2，∴则点M的对应点M2的坐标为：（，）．【点睛】本题考查位似变换作图的问题，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键．21.第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.【答案】（1）；（2）游戏不公平，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可．试题解析：（1）∵现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，∴从这20人中随机选取一人作为联络员，P（选到女生）==；（2）如图所示：牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，∴偶数为：4个，P（得到偶数）==，∴P（得到奇数）=，∴甲参加的概率＜乙参加的概率，∴这个游戏不公平．考点：1.游戏公平性；2.概率公式；3.列表法与树状图法．22.如图，在中，对角线和相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于点F，，求的长度．【答案】【解析】【分析】如图，过作，交于，则，，由平行四边形的性质可得，解得，，则，证明，则，计算求解即可．【详解】解：如图，过作，交于，∴，∴，∵，∴，解得，，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴的长为．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．23.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率．（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？【答案】（1）每次下降的百分率为（2）每千克应涨价5元【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．（1）设每次降价的百分率为a，为两次降价的百分率，根据题意列出方程求解即可；（2）设每千克应涨价x元，则每千克盈利元，每天可售出千克，利用每天销售该种水果获得的利润=每千克的利润×每天的销售量，即可列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．【小问1详解】设每次下降的百分率为a，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去）或，答：每次下降的百分率为；【小问2详解】设每千克应涨价x元，则每千克盈利元，每天可售出千克，由题意得：，整理，得，解得：（舍），∵商场规定每千克涨价不能超过8元，∴，答：每千克应涨价5元．24.知图，在正方形中，E是边的中点，点F在上，，（1