山西省孝义市2024届八年级数学第二学期期末预测试题含解析

山西省孝义市2024届八年级数学第二学期期末预测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，平行四边形ABCD中，AE平分NR4O交边8c于点E,已知AD=7,CE=3,则A8的长是（）

2.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=1.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发，以

每秒2个单位的速度沿BCCD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为/秒，当f的值为秒时，4ABP和4DCE

全等.

A.1B.1或3C.1或7D.3或7

3.若实数3是不等式2x-a-2<0的一个解，贝!可取的最小正整数为（）

A.2B.3C.4D.5

4.如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC、相交于。，BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB

的中点，下列结论：

①5石，AC；②EG=GF；③AEFG当AGBE；④昭平分NGEF；⑤四边形3EFG是菱形.

其中正确的是（）

/—D

A.①②③B.①③④C.①②⑤D.②③⑤

5.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1,将2MBe绕旋转中心旋转某个角度后得到44‘B'C',其中点A,B,

C的对应点是点4,B,C,那么旋转中心是（）

A.点QB.点PC.点ND.点M

6.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km,线路二全程90km,汽车在线路二

上行驶的平均时速是线路一上车速的L8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶

的平均速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是（）

7590175_9017590175901

A.—=-------1—C.-------1—D.----=------

x1.8%2x1.8%21.8xx21.8xx2

7.如图，△4BC是等边三角形，点尸是三角形内的任意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为12,

贝！|PD+PE+PF=()

A.12B.8C.4D.3

8.下面哪个点在函数y=2x+4的图象上（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（2,0）D.(-2,0)

9.下列说法：

①对角线互相垂直的四边形是菱形；

②矩形的对角线垂直且互相平分；

③对角线相等的四边形是矩形；

④对角线相等的菱形是正方形；

⑤邻边相等的矩形是正方形.其中正确的是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根

是±4,用式子表示是M=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0,其中错误的是（

)

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，将ABCD的一边BC延长至E,若NA=UO。，则Nl=

12.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0,且ABWAD,过0作0E_LBD交BC于点E,若平行四边形ABCD的周

长为20,则4CDE的周长为.

13.在学校组织的科学素养竞赛中，八（3）班有25名同学参赛，成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的

得分依次记为90分，80分，70分，60分，现将该班的成绩绘制成扇形统计图如图所示，则此次竞赛中该班成绩在70

分以上（含70分）的人数有人.

14.^AABC,ZBAC=90°,AB=AC=4,0是BC的中点，D是腰AB上一动点，把△005沿OD折叠得到

ADOB',当ZADB'=45°时，BD的长度为.

15.如图，将RtAABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtAAOE,点5的对应点。恰好落在3c边上，若

16.已知线段AB=100m,C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长约为。（结果保留一位小数）

17.如图，已知EF是aABC的中位线，DELBC交AB于点D,CD与EF交于点G若CDJ_AC,EF=8,EG=3,则

AC的长为.

E

G

ADB

18.计算：,\/2("\/2+1)=o

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知下面一列等式：

,1.1111111111111

1X—=1-一X-=----•—X—=------—X—=-----;...

22232334344545

(1)请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：

(2)验证一下你写出的等式是否成立；

1111

(3)利用等式计算：—~;——————-+-~—―

x(x+1)(x+l)(x+2)(x+2)(x+3)(x+3)(x+4)

20.(6分)已知：如图，在口ABCD中，延长AB到点E.使BE=AB,连接DE交BC于点F.

21.(6分)把直线y-—x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点为点P.

(1)求点P坐标.(用含m的代数式表示)

(2)若点P在第一象限，求m的取值范围.

22.(8分)如图，已知，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为0,

连接AF、CE.

(1)求证：AAOE合△COF；

(2)求证：四边形AFCE为菱形;

(3)求菱形AFCE的周长.

23.(8分)如图，已知平行四边形A3C。延长3A到点E,延长OC到点E,使得AE=C尸，连结所，分别交40、

于点M、N,连结DN.

（1）求证：AM=CN；

（2）连结OE,若BE=DE,则四边形是什么特殊的四边形？并说明理由.

E

B^\/C

F

24.（8分）关于x的方程（2/n+l），+4»ix+2»z-3=0有两个不相等的实数根.

（1）求机的取值范围；

（2）是否存在实数处使方程的两个实数根的倒数之和等于-1?若存在，求出机的值；若不存在，说明理由.

25.（10分）珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折

出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家

人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票.

（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x（人）之间的函数关系式；

（2）对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱.

26.（10分）如图，nABCD中，AC为对角线，G为CD的中点，连接AG并廷长交BC的延长线于点F,连接DF,

求证：四边形ACFD为平行四边形.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

先根据角平分线及平行四边形的性质得出NBAE=NAEB,再由等角对等边得出BE=AB,从而由EC的长求出BE即

可解答.

【题目详解】

解：...AE平分NBAD交BC边于点E,

，ZBAE=ZEAD,

•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC=7,

.*.ZDAE=ZAEB,

.\ZBAE=ZAEB,

/.AB=BE,

VEC=3,

.,.BE=BC-EC=7-3=4,

，AB=4,

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出NBAE=NAEB是解决问题的关键.

2、C

【解题分析】

分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=ll-2t=2即可求得.

【题目详解】

解：因为AB=CD,若NABP=NDCE=90。，BP=CE=2,根据SAS证得4ABP^4DCE,

由题意得：BP=2t=2,

所以t=L

因为AB=CD,若NBAP=NDCE=90。，AP=CE=2,根据SAS证得△BAPdDCE,

由题意得：AP=ll-2t=2,

解得t=2.

所以，当t的值为1或2秒时.4ABP和4DCE全等.

故选C.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA,SAS,AAS,SSS,HL.

3、D

【解题分析】

解：根据题意，*=3是不等式的一个解，.•.将*=3代入不等式，得：6-«-2<0,解得：a>4,则。可取的最小正整

数为5,故选D.

点睛：本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键.

4、B

【解题分析】

由平行四边形的性质可得OB=BC,由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可

判断②错误，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确,

由NBACW30。可判断⑤错误.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形

1

.,.BO=DO=-BD,AD=BC,AB=CD,AB/7BC,

2

XVBD=2AD,

，OB=BC=OD=DA,且点E是OC中点，

.-.BE±AC,故①正确，

YE、F分别是OC、OD的中点，

1

，EF〃CD,EF=-CD,

2

:点G是RtAABE斜边AB上的中点，

1

/.GE=-AB=AG=BG

2

.•.EG=EF=AG=BG,无法证明GE=GF,故②错误，

VBG=EF,AB〃CD〃EF

四边形BGFE是平行四边形，

，GF=BE,且BG=EF,GE=GE,

.,.△BGE^AFEG(SSS)故③正确

：EF〃CD〃AB,

NBAC=NACD=ZAEF,

VAG=GE,

，NGAE=NAEG,

.\ZAEG=ZAEF,

；.AE平分NGEF,故④正确，

若四边形BEFG是菱形

1

.•.BE=BG=-AB,

2

.,.ZBAC=30°

与题意不符合，故⑤错误

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的

性质定理、综合运用知识是解题的关键.

5、C

【解题分析】

由图形绕某点旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等）可知旋转中心.

【题目详解】

解：点A的对应点是点4,由图像可得根据旋转的性质可知点M、P、Q都不是旋转中

心，只有AN=A'N,且BN=B'N,CN=C'N,所以点N是旋转中心.

故选：C

【题目点拨】

本题考查了图形的旋转，可由旋转的性质确定旋转前后两个图形的旋转中心，灵活应用旋转的性质是解题的关键.

6、A

【解题分析】

设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h,根据线路二的用时预计比线

路一用时少半小时，列方程即可.

【题目详解】

设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则在线路二上行驶的平均速度为L8xkm/h,

上通75901

由题意得：—=―――1--,

x1.8%2

故选A.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方

程.

7、C

【解题分析】

过点P作平行四边形PGBD,EPHC,进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可.

【题目详解】

延长EP、FP分另校AB、BC于G、H,

则由PD〃AB,PE/7BC,PF/7AC,可得，

四边形PGBD,EPHC是平行四边形，

.♦.PG=BD,PE=HC,

又AABC是等边三角形，

又有PF〃AC,PD〃AB可得APFG,APDH是等边三角形，

，PF=PG=BD,PD=DH,

又AABC的周长为12,

1

.,.PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=-xl2=4,

3

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角

都相等，且都等于60。.

8、D

【解题分析】

将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点.

【题目详解】

A、将(2,1)代入解析式y=2x+4得，2'2+4=8彳1,故本选项错误；

B、将(-2,1)代入解析式y=2x+4得，2x(-2)+4=0/1,故本选项错误；

C、将(2,0)代入解析式y=2x+l得，2义2+4=8用，故本选项错误；

D、将(-2,0)代入解析式y=2x+l得，2x(-2)+4=0,故本选项正确；

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案.

9、B

【解题分析】

利用正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质进行依次判断可求解.

【题目详解】

解：①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故①错误；

②矩形的对角线相等且互相平分，故②错误；

③对角线相等的四边形不一定是矩形，故③错误；

④对角线相等的菱形是正方形，故④正确，

⑤邻边相等的矩形是正方形，故⑤正确

故选B.

【题目点拨】

本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质和判定解决问题是本题

的关键.

10、D

【解题分析】

①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；

②无理数是开方开不尽的数，错误；

③负数没有立方根，错误；

④16的平方根是±4,用式子表示是土而=±4,错误；

⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0,正确.

错误的一共有3个，故选D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11>70°

【解题分析】

解：•平行四边形ABCD的NA=110。，

/.ZBCD=ZA=110°,

Zl=180°-ZBCD=180o-110o=70°.

故答案为:70°.

12、3.

【解题分析】

试题分析：由平行四边形ABCD的对角线相交于点O,OELBD,根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE,又由

平行四边形ABCD的周长为30,可得BC+CD的长，继而可得△CDE的周长等于BC+CD.

试题解析：•••四边形ABCD是平行四边形，

.*.OB=OD,AB=CD,AD=BC,

•平行四边形ABCD的周长为30,

/.BC+CD=3,

VOE±BD,

；.BE=DE,

/.△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3.

考点：3.平行四边形的性质；3.线段垂直平分线的性质.

13、21

【解题分析】

首先根据统计图，求出此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例，然后已知总数，即可得解.

【题目详解】

根据统计图的信息，得此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例为

44%+4%+36%=84%

此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数为

25X84%=21

故答案为21.

【题目点拨】

此题主要考查扇形统计图的相关知识，熟练掌握，即可解题.

14、2万

【解题分析】

由勾股定理可得8c=4a，由折叠的性质和平行线的性质可得48=即可求的长.

【题目详解】

如图，

ZBAC=90%AB=AC=4,

BC=472«ZABC=45°,

。是的中点，

BO=2V2，

把一DOB沿OD折叠得到一。OB',

:.ZBDO=ZB'DO,BD=B'D,BO^B'O,

ZABC=ZADB'=45°,

:.DB'//BC,

:.ZBOD=ZB'DO,

:.ZBOD=ZBDO,

BO=BD=141-

故答案为2&.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键.

15、1

【解题分析】

试题分析：•••直角△ABC中，AC=石，ZB=60°,

ACJ3A。=■

AB==-^=1，BC=sinZABCy/3=2,

tanZABCJ3—

2

又；AD=AB,ZB=60°,

AABD是等边三角形，

.•.BD=AB=1,

.*.CD=BC-BD=2-1=1.

故答案是：L

考点：旋转的性质.

16、61.8m或38.2m

【解题分析】由于C为线段AB=100cm的黄金分割点，

eBi

贝!IAC=100X--a61.8m

2

或AC=100-38.2738.2m.

17、1

【解题分析】

由三角形中位线定理得出AB=2EF=16,EF〃AB,AF=CF,CE=BE,证出GE是ABCD的中位线，得出BD=2EG=6,

AD=AB-BD=10,由线段垂直平分线的性质得出CD=BD=6,再由勾股定理即可求出AC的长.

【题目详解】

YEF是AABC的中位线，

.*.AB=2EF=16,EF/7AB,AF=CF,CE=BE,

•,.G是CD的中点，

AGE是ABCD的中位线，

，BD=2EG=6,

.,.AD=AB-BD=10,

VDE±BC,CE=BE,

/.CD=BD=6,

VCD±AC,

.\ZACD=90°,

：•AC=7AD2-CD2=A/102-62=8；

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，求出CD=BD

是解题的关键.

18、2+夜

【解题分析】

按二次根式的乘法法则求解即可.

【题目详解】

解：V2(A/2+1)=V2XV2+72x1=72x2+72=2+72.

【题目点拨】

本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.

三、解答题(共66分)

1114

19、(1)一般性等式为丁不=-------7；(2)原式成立；详见解析；(3)-——.

n(n+l)nn+1x+4x

【解题分析】

（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.

【题目详解】

解：（1）由1义工=1—1111111111

—X—=—x—=------；—X—=一

2223234344545

111

知它的一般性等式为‘丁二-------7；

n(n+\)nn+1

11n+1n111

(2)----------=------------;----------------------，

nn+1n(n+l)n(n+1)+n〃+l

丁•原式成立；

1111

(3)-------11------------1-----------

x(x+l)(x+l)(x+2)(x+2)(x+3)(x+3)(x+4)

-1----1--1-1----1------1---1-----1---1-----1-----

xx+1x+1x+2x+2x+3x+3x+4

j__1

xx+4

4

x2+4x

【题目点拨】

解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.

20、可证明NCDF=NB,BE=CD,ZC=ZFBE/.ABEF^ACDF（ASA）

【解题分析】

试题分析:根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD,AB〃CD,再根据两直线平行，内错角相等可得NC=NFBE,

然后利用“角角边”证明即可.

在口ABCD中，AB=CD,AB〃CD,

.\ZC=ZFBE,

VBE=AB,

/.BE=CD,

在4BEF^BACDF中,

ZC=ZFBE

{NCFD=NBFE,

BE=CD

.,.△BEF^ACDF（AAS）.

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定.

m-12nz+10

21、(1)；(2)m>l.

33

【解题分析】

（1）根据“上加下减”的平移规律求出直线y=-X+3向上平移m个单位后的解析式，再与直线y=2x+4联立，得到

方程组，求出方程组的解即可得到交点P的坐标;

（2）根据第一象限内点的坐标特征列出不等式组，求解即可得出m的取值范围.

【题目详解】

解：⑴直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m,

y=-x+3+m

联立两直线解析式得:y=2x+4,

m-1

x=---

3

解得：《

2m+10'

m-12m+10

即交点P的坐标为

33

（2）点P在第一象限,

f0

3

2m+10八

------->0

3

解得：m>l.

【题目点拨】

考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于1、纵坐标大于L

22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）20cm.

【解题分析】

（1）求出AO=OC,ZAOE=ZCOF,根据平行的性质得出NEAO=NFC。，根据ASA即可得出两三角形全等;

（2）根据全等得出OE=OF,推出四边形是平行四边形，再根据即可推出四边形是菱形;

(3)设A歹=xcm,则CF=A尸=xcm,BF=(8-x)cm,在RSABF中，由勾股定理得出方程42+(8-x)2=x2,求出x

的值，进而得到菱形ARCE的周长.

【题目详解】

(1)证明：•••EF是AC的垂直平分线，

：.AO=OC,ZAOE=ZCOF=90°,

•••四边形ABCD是矩形，

：.AD//BC,

，ZEAO=ZFCO.

在AAOE和ACQF中，

ZEAO=ZFCO

<OA=OC,

ZAOE=ZCOF

：.AAOE^ACOF(ASA)；

(2)证明：•.,△AOE^ACOF,

：.OE=OF,

,:OA=OC,

•••四边形AFCE为平行四边形，

XVEF1AC,

,平行四边形APCE为菱形；

(3)解：设AF=xcm,则C歹=Ab=xcm,BF=(8-x)cm,

在RS4BF中，由勾股定理得：

AB2+BF2=AF2,

即42+(8-x)2=x2,

解得x=l.

所以菱形AFCE的周长为lx4=20cm.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，矩形的性质等知识.根据勾股定

理并建立方程是解题的关键.

23、(1)见解析；(2)四边形B/WDN是菱形，理由见解析.

【解题分析】

(1)由题意可证AAEM之△FNC,可得结论.

(2)由题意可证四边形BMDN是平行四边形，由题意可得BE=DE=DF,即可证NBEM=NDEF,即可证

△BEM之△DEM,可得BM=DM,即可得结论.

【题目详解】

(1)•••四边形ABC。是平行四边形

：.AB//CD,AD//BC,NBAD=NBCD

，NE=NRZEAM^ZFCN

VZE=ZF,ZEAM=ZFCN,AE=CF

:AAEM义ACFN

：.AM=CN

(2)菱形

如图

'：AD^BC,AM^CN

：.MD=BN^AD//BC

，四边形awrw是平行四边形

"：AB=CD,AE=CF

:.BE=DF,MBE^DE

：.DE=DF

：.ZDEF=ZDFE

且N5EF=ZDFE

:.NBEF=NDEF,MBE=DE,EM^E