不等式的性质课件 2023-2024学年人教版数学年七年级下册

第九章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（重点、难点）学习目标问题

前面学过哪几种形式的不等式？

学过用符号“<”“>”或“≠”连接的式子叫做不等式.思考

写出下列图片信息中的含义：八达岭长城11月06天气：小雪

-2～0℃回顾与思考问题

一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.含“≤”“≥”的不等式一常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号＜＞≥≤＞0﹤0≥0≤0

我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.不等式的概念

例1某长方体形状的容器长5cm,宽10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.典例精析解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10解得

V≤105

又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数0105利用性质解不等式二例2利用不等式的性质解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来（1）5(x-3)-2(x-4)≥2（2）-＞-3x-25x+42练习利用不等式的性质解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来（1）2(x+1)-1＞3x+2（2）-≥1x+162x-54利用不等式的性质解不等式的注意事项2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.分析：本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用“≥”表示；不大于、小于或等于都用“≤”表示.

当堂练习

1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2.14(2)x+3≥6,解集是x≥3;(3)y-1≤0,解集是y≤1;03010-80解：(1)3x≥1,解集是x≥

;13(4)y≤-2,解集是y≤-8.142.小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？

解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到，

根据题意得

答：小希上午7:48前时从家里出发才能不迟到.解得3.用不等式的性质解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来（1）3x-5<2(2+3x)（2）≥3(x-1)-4x+12一个概念：不等式两