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空间向量及其运算和空间位置关系基础知识·诊断考点聚焦·突破考点考向课标要求真题印证考频热度核心素养空间向量及其运算掌握2023年全国乙卷（文）

2021年新高考Ⅰ卷

★★☆直观想象逻辑推理数学运算命题分析预测从近几年高考的情况来看，空间向量的线性运算在立体几何大题的地位在慢慢提升，对考生的要求也在逐渐提高，在2025届的高考备考中，需要着重训练不建系的方法去求解立体几何大题基础知识·诊断一、空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中，具有大小和方向的量相等向量方向相同且模相等的向量相反向量方向相反但模相等的向量共线向量（或平行向量）表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量共面向量平行于同一个平面的向量二、空间向量的有关定理

三、空间向量的数量积

四、空间向量的坐标表示及其应用

向量表示坐标表示数量积,

__________________共线

⑦____________________________垂直

模

夹角,

五、直线的方向向量和平面的法向量

六、空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线，

的方向向量分别为，

直线的方向向量为

，平面

的法向量为

_________

______________平面

，

的法向量分别为，

___________

题组1

走出误区1.判一判.（对的打“√”，错的打“×”）

√

×

×

×

①②③④【易错点】混淆两个向量间的位置关系与两条直线的位置关系而致误.

题组2

走进教材

10

题组3

走向高考

2

考点聚焦·突破考点一

空间向量的线性运算［自主练透］

B

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

C

空间向量的线性运算的三个关键点1.结合图形，明确图形中各线段的几何关系；2.正确运用向量加法、减法与数乘运算的几何意义；3.平面向量的三角形法则、平行四边形法则在空间中仍然成立.考点二

空间向量的基本定理及应用［师生共研］

考点三

空间向量的数量积及应用［师生共研］

空间向量数量积的应用求夹角设向量,的夹角为

，则

，进而可求两异面直线所成的角求长度（距离）利用公式

，可将线段长度的计算问题转化为向量数量积的计算问题解决垂直问题利用,

，可将垂直问题转化为向量数量积的计算问题

考点四

利用空间向量证明空间位置关系［师生共研］

利用空间向量法证明空间位置关系的两种方法建系法利用建系法证明平行、垂直关系，关键是建立恰当的坐标系，其核心是利用向量的数量积和线性运算的坐标运算基底法利用基底法证明平行

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