2025优化设计一轮课时规范练50　平面向量的概念及线性运算

课时规范练50平面向量的概念及线性运算一、基础巩固练1.(2024·河北高三学业考试)在△ABC中,AB=a,CB=b,则CA等于()A.a+b B.b-aC.a-b D.-a-b2.如图,点O为正六边形ABCDEF的中心,则下列向量与OA相等的是()A.DO B.EOC.FO D.CO3.若a+b+c=0,则a,b,c()A.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B.一定不可能构成三角形C.都是非零向量时肯定能构成三角形D.一定可构成三角形4.已知平行四边形ABCD,E,F分别是AB,BC的中点(如图所示).设AB=a,AD=b,则EF等于()A.12(a+b) B.12(a-C.12(b-a) D.12a5.(2024·河北唐山一中模拟)已知向量a,b不共线,且c=xa+b,d=a+(2x-1)b.若c与d共线,则实数x的值为()A.1 B.-12 C.1或-12 D.-1或6.(2024·江苏盐城模拟)已知四边形ABCD是平行四边形,设p:AB=2DC,q:四边形ABCD是梯形,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.(2024·四川精准教学联盟联考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.若D是斜边AB的中点,P是中线CD上一点,且AP=13AC+λAB,则实数λA.1 B.23 C.12 D8.矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点.若DE=λAB+μAD(λ,μ为实数),则λ2+μ2=.

9.(2024·四川石室中学模拟)e1,e2是两个不共线的向量,已知AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2且A,B,D三点共线,则实数k=.

二、综合提升练10.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图,某人仿照赵爽弦图,用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形,其中E,F,G,H分别是DF,AG,BH,CE的中点.若AG=xAB+yAD,则xy=()A.625 B.-625 C.825 D11.已知向量a,b满足AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是()A.A,B,D B.A,B,CC.B,C,D D.A,C,D12.如图,点P在由射线OD、线段OA、线段BA的延长线所围成的平面区域内(包括边界),且OD与BA平行.若OP=xOB+yOA,则当x=-12时,y的取值范围是(A.[0,1] B.[-12C.[-12,32] D13.已知A,B,P是直线l上三个相异的点,平面内的点O∉l,若正实数x,y满足4OP=2xOA+yOB,则1x+1y

课时规范练50平面向量的概念及线性运算1.B解析∵AB=a,CB=b∴CA=CB+BA2.A解析DO与OA模相等且方向相同,所以是相等向量,故AEO与OA方向不同,故BFO与OA方向不同,故CCO与OA方向不同,故D3.A解析若非零向量a,b,c共线,且满足a+b+c=0时,无法构成一个三角形,故A正确,C,D错误;当非零向量a,b,c两两不共线时,可构成三角形,故B错误.4.A解析如图,连接AC,则EF为△ABC的中位线,则EF=12AC=5.C解析由a,b不共线,易知c=xa+b为非零向量.因为c与d共线,所以存在k∈R,使得d=kc,即a+(2x-1)b=kxa+kb.因为向量a,b不共线,所以kx=1,k=2x-1,整理可得x(2x-1)=1,即2x2-x-16.A解析在四边形ABCD中,若AB=2DC,则AB∥DC,且AB=2DC,即四边形ABCD为梯形,充分性成立;若四边形ABCD为梯形,则AB=2DC不一定成立,即必要性不成立.故p是q的充分不必要条件.7.D解析依题意,点P在线段CD上,如图所示,则CP=μCD(μ∈R),即AP−AC=μ于是有AP=μAD+(1-μ)AC.因为D是斜边AB所以AB=2AD所以AP=13AC+λAB=18.58解析因为DE=AE所以λ=14,μ=-34,故λ2+μ29.-8解析依题意得,BC=-e1-3e2,于是BD=BC+CD=-e1-3e2+2e1-e2=e1-4e2.由A,B,D三点共线,可知存在实数λ,使得AB=λBD,即2e1+ke2=λ(e1-由于e1,e2是两个不共线的向量,则2=λ,k=10.C解析由题意,可得AG=AB+因为四边形EFGH是平行四边形,所以AG=-CE,所以AG=AB+因为AG=xAB+yAD,所以x=45,y=25,则xy=4511.A解析因为AB=a+2b,BC=-5a+6b,不存在常数λ使得AB=λBC,所以AB,BC不共线,则A,B,C不共线,故因为BC=-5a+6b,CD=7a-2b,不存在常数m,使得CD=mBC,所以CD,BC不共线,则B,C,D不共线,故C因为AC=AB+BC=a+2b-5a+6b=-4a+8b,CD=7a-2b,所以不存在常数n,使得CD=nAC,所以CD,AC不共线,则A,C,因为BD=BC+CD=-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2AB,所以BD,AB共线,所以A,B,D12.D解析因为OD∥AB,OP=xOB+yOA,由向量加法的平行四边形法则,可知OP为平行四边形的对角线,该四边形应是以直线OA与OB为两邻边所在直线的四边形,作OC=-12OB,CF∥AO交OD于点E,交BA于点F,所以当x=-12时,要使点P落在指定区域内,点P应落在线段EF上,CE