形状和位置精度设计

形状和位置精度设计3.1概述

■由于机床、夹具、刀具、工件系统存在着一定的几何误差以及加工中出现的受力变形、热变形、振动、刀具磨损、工件材料内应力变化等影响，会使被加工零件的几何要素不可避免地产生误差。△几何要素产生误差的原因■误差包括尺寸误差、形状上的误差(包括宏观几何形状误差、波度和表面粗糙度)和位置误差▲概念：宏观几何形状误差简称形状误差，

形状误差和位置误差统称形位误差。■零件几何要素的形位误差会直接影响机械产品的工作精度、连接强度、运动平稳性、密封性、耐磨性、使用寿命和可装配性等。●形位误差对机械产品的影响☆例如:■在车削圆柱表面时，刀具的运动轨迹如果与工件的旋转轴线不平行，会使完工零件表面产生圆柱度误差；■铣削轴上的键槽时，若铣刀杆轴线的运动轨迹相对于零件的轴线有偏离或倾斜，则会使加工出的键槽产生对称度误差等。■零件的圆柱度误差会影响圆柱结合要素的配合均匀性；键槽的对称度误差会使键的安装困难和安装后的受力状况恶化等。☆再如：光滑的圆柱形工件，由于存在形状误差，在间歇配合中，间歇不均匀，磨损不一致，局部磨损快，降低工作寿命；在过盈配合中，各处过盈量不一样，影响联结强度；对于精密、高速、重载、高温、高压影响更大。△

因此，必须对零件的形位误差予以限制，即对零件的几何要素规定必要的形位公差。●形位公差国家标准■GB/T1182-1996《形状和位置公差通则、定义、符号和图样表示法》■GB／T1184-1996《形状和位置公差未注公差值》■GB／T4249-1996《公差原则》■GB/T1667l-1996《形状和位置公差最大实体要求，最小实体要求和可逆要求》■GB1958-1980《形状和位置公差检测规定》3.2形状和位置公差3.2.1基本概念

△概念：几何要素是构成零件几何特征的点、线、面的统称■形状和位置误差的研究对象是机械零件的几何要素△从不同角度对几何要素的分类1．按存在的状态分类

■实际要素：零件上实际存在的要素，通常用测量得到的要素来代替。■理想要素：仅具有几何学意义的要素，即几何的点、线、面，它们不存在任何误差，机械图样上表示的要素均为理想要素。2．按所处的地位分类■被测要素：在图样上给出了形状和位置公差要求的要素，是被检测的对象。■基准要素：用来确定被测要素方向或(和)位置的要素。基准要素是理想要素，理想的基准要素简称基准。

3．按功能关系分类■单一要素：仅对要素自身提出功能要求而给出形状公差的要素。形状公差研究的是单一要素。■关联要素：对基准要素有功能要求而给出位置公差的要素。位置公差研究的对象是关联要素。4．按结构特征分类■轮廓要素：构成零件外形的点、线、面。■中心要素：对称轮廓要素的中心点、中心线、中心面或回转表面的轴线。3.2.2形位公差特征项目及符号●形状公差4项

直线度、平面度、圆度、圆柱度●形状或位置2项线轮廓度、面轮廓度●位置公差8项定向：平行度、垂直度、倾斜度

定位：位置度、同轴度、对称度

跳动：圆跳动、全跳动

国标GB/T1182-1996规定3.2.3形位公差的标注方法1.被测要素标注方法▲标注包括：项目符号、形位公差框格和指引线、公差数值和其他有关符号、基准符号▲框格的标注

△垂直：下起，项目符号、公差值、基准。公差框格填写示例△水平：左起，项目符号、公差值（圆形或圆柱形加Φ，球形加SΦ

）、基准。△箭头标注（一）、（二）：涉及轮廓线或表面，在轮廓线或其延长线上△箭头标注（三）：指向实际表面，置于带点的参考线上△箭头标注（四）、（五）（六）：涉及轴线、中心平面或由带尺寸要素确定的点时，和尺寸线的延长线重合▲指引线的箭头标注

△

对同一要素有一个以上的公差特征项目△

对几个要素有同一数值的公差带要求分引叠放2.基准要素的标注方法△基准符合由小圆和细实线及垂直粗实线相连组成基准字母组成。小圆内大写字母为基准△基准要素为轮廓线或表面△基准要素为实际表面对齐短横线代替箭头△当基准要素是轴线或中心平面时，基准符号的连线应与尺寸线对齐；△如尺寸线安排不下两个箭头，则另一个箭头可用短横线代替。3.2.4形位公差带■

形位公差的形状、大小（公差值）、方向、位置是由零件的功能和对互换性的要求来确定的，称为形位公差的四要素。■形位公差带的大小由形位公差值确定，它是公差带的宽度或直径。■

形位公差带的形状由被测要素的理想形状和给定的公差特征所决定。▲形位公差是限制实际要素变动的区域●形位公差带形状实际要素在公差带内则为合格，反之则不合格1.形状公差带■

直线度▲

形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变动全量（1）（2）■平面度（3）■圆度

△公差带是在同一正截面上，半径差为公差值t的两同心圆之间的区域■

圆柱度△公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域2.线轮廓度和面轮廓度公差带▲

公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域。诸圆的圆心位于具有理论正确几何形状的线上■

线轮廓度

△

线轮廓度公差（包括有基准和无基准要求）△

在平行于图样所示投影面的任一截面上，被测轮廓线必须位于包络一系列直径为公差值0.04，且圆心位于具有理论正确几何形状的线上的两包络线之间无基准要求有基准要求※

图中带方框的尺寸就是理论正确尺寸，它确定理论正确几何形状。■面轮廓度▲公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域。诸球的球心位于具有理论正确几何形状的面上无基准要求有基准要求△

被测轮廓表面必须位于包络一系列球的两包络面之间，诸球的直径为公差值0.02，且球心位于具有理论正确几何形状的面上的两包络面之间■面轮廓度3.位置公差（1）定向公差与公差带△概念：定向公差是关联实际要素对基准方向上所允许的变动量。■三大类：

●定向位置公差

●定位位置公差●跳动位置公差△概念：是关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。■平行度、垂直度、倾斜度■公差带形状有面对面、线对面、面对线和线对线四种■平行度

■

线对线平行度公差带是距离为公差值t且平行于基准线，位于给定方向上的两平行面之间的区域被测轴线必须位于距离为公差值0.1且在给定方向上平行于基准轴线的两平行平面之间■线对线平行度

被测轴线必须位于直径为公差值0.03且平行于基准轴线的圆柱面内▲如公差值前加注Φ，公差带是直径为公差值t且平行于基准线的圆柱内的区域▲公差带是距离为公差值t且平行于基准面的两平行面之间的区域■线对面平行度▲公差带是距离为公差值t且平行于基准线的两平行面之间的区域■面对线平行度▲公差带是距离为公差值t且平行于基准面的两平行平面之间的区域■面对面平行度※

给定两个方向的平行度

如下图：公差带是正截面尺寸为公差值t1×t2（0.03×0.05），且平行于基准要素的四棱柱的区域。■垂直度▲公差带是距离为公差值t且垂直于基准面的两平行平面之间的区域■

线对线垂直度▲在给定方向上，公差带是距离为公差值t且垂直于基准面的两平行平面之间的区域■线对面垂直度

▲如公差值前加注Φ，则公差带是直径为公差值t且垂直于基准面的圆柱面内的区域■

线对面垂直度▲公差带是距离为公差值t且垂直于基准线的两平行平面之间的区域■

面对线垂直度▲公差带是距离为公差值t且垂直于基准面的两平行平面之间的区域■

面对面垂直度※

给定两个方向的垂直度

如下图：公差带是正截面尺寸为公差值t1×t2（0.01×0.02），且垂直于基准要素的四棱柱的区域。■倾斜度▲被测线和基准线在同一平面内：公差带是距离为公差值t且与基准线成一给定角度的两平行平面之间的区域■线对线倾斜度▲被测线和基准线不在同一平面内：公差带是距离为公差值t且与基准线成一给定角度的两平行平面之间的区域。如果被测线和基准线不在同一平面内，则被测线应投影到包含基准轴线并平行于被测轴线的平面上，公差带是相对于投影到该平面上的线而言的。■线对线倾斜度▲公差带是距离为公差值t且与基准线成一给定角度的两平行平面之间的区域。■线对面倾斜度▲如公差值前加注Φ，则公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域，该圆柱面的轴线与基准平面成一给定角度并平行于另一基准面。■线对面倾斜度▲公差带是距离为公差值t且与基准线成一给定角度的两平行平面之间的区域。■面对线倾斜度▲公差带是距离为公差值t且与基准面成一给定角度的两平行平面之间的区域。■面对面倾斜度（2）定位公差与公差带▲

是关联实际要素对基准在位置上所允许的变动全量，有同轴度、对称度和位置度三种■同轴度▲公差带是直径为的φt圆柱面内的区域，该圆柱面的轴线与基准轴线同轴▲是用来控制轴类零件的轴线对基准轴线的同轴度误差。■对称度

▲

公差带距离为公差值t且相对基准的中心平面对称配置的两平行平面之间的区域。

△对称度是用来控制中心平面（或轴线）对基准中心平面（或轴线）的共面性（或共线）性误差。■位置度▲

公差带是直接为公差值t的圆内的区域，圆公差带的中心的位置由相对基准A、B的理论正确尺寸确定

△位置度是用来控制被测要素（点、线、面）对基准的位置误差。

▲位置度主要用来具有孔组的零件的各轴线的位置误差。■点的位置度▲

公差带是直接为公差值t的圆柱内的区域，公差带的轴线的位置由相对于三基平面体系的理论正确尺寸确定■线的位置度（3）跳动公差与公差带■跳动公差分为圆跳动公差和全跳动公差两种；■圆跳动公差可能包括圆度、同轴度、垂直度或平面度误差，这些误差的总值不能超过给定的圆跳动公差；■圆跳动公差分为径向圆跳动公差、端面圆跳动公差和斜向圆跳动公差。▲跳动公差：是关联实际要素绕基准轴线回转一周或连续回转时所允许的最大跳动量■全跳动公差是被测实际要素绕基准轴线做无轴向移动回转，同时指示器沿理想素线连续移动时，在垂直指示器移动方向上所允许的最大跳动量。■

全跳动公差有径向全跳动公差和端面全跳动公差。■

径向圆跳动▲

公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内、半径差为公差值t且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间的区域■

端面圆跳动▲

公差带是在与基准同轴的任一半径位置的测量圆柱面上距离为t的两圆之间的区域■

斜向圆跳动▲公差带是在与基准同轴的任一测量圆锥面上距离为t的两圆之间的区域。除非另有规定，其测量方向应与被测面垂直。■

径向全跳动公差▲公差带是半径差为公差t且与基准同轴的两圆柱面之间的区域。▲端面全跳动公差▲公差带是距离为公差值t且与基准垂直的两平行平面之间的区域。※

圆跳动与全跳动的差别2、测量方法的不同

测量圆跳动时，零件绕基准轴线回转，零件和指示器之间在轴向无移动。

测量全跳动时，零件不仅要绕基准线回转，指示器沿轴向或端面移动。1、公差带形状不同

圆跳动的公差带是半径差值为t的同心圆或是距离为t两圆之间的区域。

全跳动的公差带形状为半径差值为t的同轴圆柱面或距离为t的两平行面。

圆跳动不仅控制了同轴度误差，同时也可能包含了圆度、同轴度、垂直度等误差。

有圆度、圆柱度误差存在，就存在径向圆跳动误差。

由于径向圆跳动误差检测较方便，因此，实际加工中常以径向圆跳动代替同轴度公差。对同一被测要素，标注了径向圆跳动后就不必再标注同轴度或圆度，否则，同轴度公差值一定要小于跳动公差值。

※

径向圆跳动、圆度、同轴度3.3形状和位置误差的评定■当被测实际要素与理想要素进行比较时，由于理想要素所处位置不同，故得到的最大变动量也会不同。1.形状误差的评定准则----最小条件

▲概念：被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。理想直线I位置符合最小条件3.3.1形状误差的评定2.形状误差的评定方法—最小区域法

■

形状误差值用理想要素的位置符合最小条件的最小包容区域的宽度或直径表示

▲概念：最小包容区域是指包容被测实际要素时具有最小宽度f或直径φf的包容区域。最小包容区域的形状与其公差带相同

■

最小区域根据被测实际要素与包容区域的接触状态判别2、圆度误差

内外交替四点接触

1、直线度误差

两高（低）夹一低（高）点接触

△三角形准则

一个极低点在三个极高点构成的三角形之内（或相反）△交叉准则两个极高点连线与两个极低点连线在包容面上投影相交△直线准则

有高低相间三点接触，这三点在包容平面上的投影在同一直线上三角形准则与交叉准则示意图

3、平面度误差例题例3-2

用打表法测量一块350mm×350mm的平板，各测点的读数值如下，用最小包容区域法求平面度误差。解：a1a2a3b1b2b3c1c2c3＝0+15+7-12+20+4+5-10+10+15+7-12+20+4+5-10+1+7-7+7+150-5+20-3+12-10-5+5-5…+2+10-5-5

+20-3+17-50…用最小包容法求平面度的误差。首先将第一列和第三列的数分别+7和-7，得出结果后，再将第一行和第三行分别-5和+5，结果如下：例题

△

经过两次坐标变换，符合三角形准则（三个-5为极低点，构成三角形，+20为极高点，在三角形内），平面度的误差为：f=∣+20-（-5）∣=25（）3.3.2位置误差的评定■位置误差是关联实际要素对理想要素的变动量，理想要素的方向或位置由基准确定。■位置误差的定向或定位最小包容区域的形状与其对应的位置公差带的形状完全相同。■用定向或定位最小包容区域包容实际被测要素时，该最小包容区域必须与基准保持图样上给定的几何关系，并且使包容区域的宽度和直径为最小。■面对面的垂直度的定向最小包容区域△是包容被测实际平面并且与基准平面垂直的两平行平面之间的区域■阶梯轴的同轴度定位最小包容区域△是包容被测实际轴线并且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域3.4形位公差和尺寸公差的关系

●

对零件中比较重要的几何参数，需要同时给定尺寸公差和形位公差▲公差原则

▲概念：确定形位公差和尺寸公差之间的关系原则称为公差原则

■公差原则分为独立原则和相关要求

■相关要求分为：包容要求最大实体要求最小实体要求可逆要求（应用于最大实体要求或最小实体要求）3.4.1有关术语（1）最大实体状态：实际要素在给定长度上处处位于极限尺寸之内并且具有实体最大（即材料量最多）时的状态（2）最大实体尺寸：实际要素在最大实体状态下的极限尺寸孔（DM）：DM=Dmin

轴（dM）：dM=dmax（3）最小实体状态：实际要素在给定长度上处处位于极限尺寸之内并且具有实体最小（即材料量最少）时的状态（4）最小实体尺寸：实际要素在最小实体状态下的极限尺寸

孔（DL）：DL=Dmax

轴（dL）：dL=dmin（5）体外作用尺寸（对零件装配起作用的尺寸）△概念：在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面或实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度。▲

孔和轴的体外作用尺寸与实际尺寸、形位误差的关系：（6）体内作用尺寸（对零件强度起作用的尺寸）△概念：在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面或实际外表面（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度。▲

孔和轴的体内作用尺寸与实际尺寸、形位误差的关系：(7)最大实体实效状态

△概念：是指在给定长度上，实际要素处于最大实体

状态，并且其中心要素的形状或位置误差等于给出的形

位公差值时的综合极限状态。

(8)最大实体实效尺寸

△概念：是指最大实体实效状态下的体外作用尺寸，

代号DMV和dMV分别表示孔和轴的最大实体实效尺寸。

▲孔和轴的最大实体实效尺寸与其最大实体尺寸、形位公差之间存在如下关系：(9)最小实体实效状态△概念：是指在给定长度上，实际要素处于最小实体状态，并且其中心要素的形状或位置误差等于给出的形位公差值时的综合极限状态。

(10)最小实体实效尺寸△概念：是指最小实体实效状态下的体内作用尺寸，代号DLV和dLV,分别表示孔和轴的最小实体实效尺寸。▲孔和轴的最小实体实效尺寸与其最小实体尺寸、形位公差之间存在如下关系：●实效尺寸与作用尺寸的区别和联系2、作用尺寸对一批零件而言不是定值，是变化的。它是实际尺寸和形位误差的综合尺寸；1、实效尺寸对一批零件而言是定值，是不变的。它是实体尺寸和形位公差的综合尺寸；■区别：■联系：

实效尺寸和作用尺寸又有联系，即：实效尺寸是作用尺寸的极限值。●实效尺寸举例●显然，DMV＜Dmin；DLV＞Dmax●实效尺寸举例●显然，dMV＞dmax；dLV＜dmin3.4.2独立原则△独立原则主要用于以下两种情况：

■除配合要求外，还有极高的形位精度要求，以保证零件的运转与定位精度要求。

■对于非配合要素或未注尺寸公差的要素，它们的尺寸和形位公差应遵循独立原则。

△概念：独立原则是指图样上给定的尺寸公差和形位公差之间无关，分别满足各自公差的要求。●独立原则特征

见右下图，它实际尺寸必须位于19.979-20mm之间，并且，不论局部实际尺寸为多少，形状误差均应在相应规定的公差内。

▲相互无关，分别满足☆

独立原则示例☆如：印刷机滚筒，为了获得良好的图文印刷质量，滚筒的圆柱度要求较高，而对于滚筒的直径公差则相对要求较低，☆再如：对于测量用平台，高度H可以为一般线性尺寸，但是上平面的平面度要求一定要高，才能保证测量数据的真实。3.4.3相关要求

●相关要求分为：■包容要求■最大实体要求■最小实体要求■可逆要求（应用于最大实体要求或最小实体要求）△概念：相关要求是指图样上给定的尺寸公差与形位公差之间相互有关的设计要求

■适用：包容要求只适用于单一要素的尺寸公差与形位公差之间的关系。■标注：采用包容要求的单一要素，应在其尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号:“E”。

■特征：只标注尺寸公差；同时控制尺寸公差和形状公差在尺寸公差范围内；形状公差随实际尺寸的变化而变化。1.包容要求（ER）△概念：在给定长度上实际要素应遵守其最大实体边界，(即最大实体尺寸的边界)外作用尺寸不得超过其最大实体尺寸，并且其局部实际尺寸不得超过其最小实体尺寸。☆包容要求示例0

右图是尺寸公差和形位公差的动态公差图当实际尺寸为最大实体尺寸（）时，允许的直线度误差为0；而当实际尺寸为，允许直线度的误差是0.03mm。E△采用包容要求的合格条件为：体外作用尺寸不得超过最大实体尺寸，局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。即：轴dfe≤dM=dmax

da≥dL＝dmin孔Dfe≥DM＝Dmin

Da≤DL=Dmax※这就是泰勒原则，也叫做极限尺寸判断原则■采用包容要求主要是为了保证配合性质，特别是配合公差较小的精密配合。■用最大实体边界综合控制实际尺寸和形状误差来保证必要的最小间隙（保证能自由装配）。■用最小实体尺寸控制最大间隙，从而达到所要求的配合性质。■如回转轴的轴颈和滑动轴承，滑动套筒和孔，滑块和滑块槽、车床尾座孔与套筒的配合等等。■当其局部实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许将偏离值补偿给形位误差。■既可用于被测要素（包括单一要素和关联要素），又可用于基准中心要素。2.最大实体要求（MMR）△概念：最大实体要求适用于中心要素，是控制被测要素的实际轮廓处于最大实体实效边界内的一种公差原则。●标注：当应用于被测要素或基准时，应在形位公差框格中的形位公差值或基准后面加注符号“M”●最大实体要求特点■被测要素的实际轮廓处于最大实体实效边界内；■图样上给出的形位公差是该要素处于最大实体状态下给出的；■当被测要素偏离其最大实体状态时，形位公差值允许超出给定的值；■实际尺寸必须在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间变化。▲最大实体要求孔和轴的合格条件孔：轴：☆最大实体要求示例●最大实体要求应用于被测要素的零形位公差△概念：如果被测要素采用最大实体要求，其给出的形位公差值为零时，则称为最大实体的零形位公差，并以“0M”表示。☆最大实体要求示例0■最大实体要求是从装配互换性基础上建立起来的，主要应用在要求装配互换性的场合。■

常用于零件精度低（尺寸精度、形位精度较低），配合性质要求不严，但要求能自由装配的零件，以获得最大的技术经济效益。■

最大实体要求只用于零件的中心要素（轴线、圆心、球心或中心平面），多用于位置度公差。●最大实体要求的应用3.最小实体要求（LMR）△概念：被测要素的实际轮廓处处不得超越最小实体实效边界的一种公差要求，当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其形位误差值超出在最小实体状态下给出的形位公差值的一种要求●标注：当应用于被测要素或基准时，应在形位公差框格中的形位公差值或基准后面加注符号“L”●最小实体要求的特点■被测要素的实际轮廓处于最小实体实效边界内；■图样上给出的形位公差是该要素处于最小实体状态下给出的；■当被测要素偏离其最小实体状态时，形位公差值允许超出给定的值；■实际尺寸必须在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间变化。☆最小实体要求示例099■它只适用于中心要素(被测中心要素和基准中心要素)；■最小实体要求主要是为了控制零件的最小壁厚，以保证零件的强度。从上面的示例，可以看到，采用最小实体要求保证了最小壁厚：●最小实体要求的应用4.可逆要求（RR）△概念：可逆要求是在不影响零件功能的前提下，当被测中心线或中心平面的形位公差值小于给出的形位公差值时，允许相应的尺寸公差增大的一种要求，它通常与最大实体要求或最小实体要求一起应用。■被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效的边界。■当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位公差值超出在最大实体状态下给出的形位公差值，即形位公差值可以增大，当其形位误差值小于给出的形位公差值时，也允许其实际尺寸超出最大实体尺寸，即尺寸公差值可以增大。●标注：可逆的最大实体要求应在被测要素的形位公差框格中的公差值后加注“MR”（1）可逆要求应用于最大实体要求☆

可逆要求应用于最大实体要求■可逆要求应用于最小实体要求时，被测要素的实际轮廓应遵守其最小实体实效的边界。■当其实际尺寸偏离最小实际尺寸时，允许其形位公差值超出在最小实体状态下给出的形位公差值，即形位公差值可以增大；■当其形位误差值小于给出的形位公差值时，也允许其实际尺寸超出最小实体尺寸，即尺寸公差值可以增大。●标注：采用可逆的最小实体要求时，应在被测要索的形位公差框格中的形位公差值后加注“LR”

（2）可逆要求应用于最小实体要求☆可逆要求应用于最小实体要求3.5形状和位置公差的选用●形状和位置公差的选用主要包括：

形位公差项目的选择公差原则或公差要求的选择形位公差值的选择和基准的选择3.5.1形位公差项目的选择1．零件的几何特征零件的几何特征不同会产生不同的形位误差。

■如加工后的圆柱形零件会产生圆柱度误差，加工后的平面零件会产生平面度误差，槽类零件会产生对称度误差，阶梯孔、轴会产生同轴度误差等。2．零件的功能要求根据对零件不同的功能要求，应给定不同的形位公差。例如齿轮箱两孔轴线的不平行，将降低齿轮的正常啮合，降低承载能力，应该规定平行度公差。3．检测的方便性在同样满足功能要求的前提下，为了检测方便应该选用测量简便的项目代替测量较难的项目，有时可将所需的公差项目用控制效果相同或相近的公差项目来代替。

■例如同轴度公差常常可以用径向圆跳动公差或径向全跳动公差代替，端面对轴线的垂直度公差可以用端面圆跳动公差或端面全跳动公差代替，这样就给测量带来了方便。3.5.2公差原则和公差要求的选择■根据被测要素的功能要求；■根据各公差原则和公差要求的应用场合、可行性和经济性决定。公差原则和公差要求的应用场合示例3.5.3形位公差值（或公差等级）的选择●公差等级划分■未注公差值：常用设备可保证得得精度，大部分要素遵循未注公差。■

注出公差值：是小于未注公差或大于未注公差，用公差等级的大小来表示■

公差等级一般划分为12级，即1-12级，1级最高，12级最低。■

圆度、圆柱度划分为13级，最高级为0级。■

线轮廓度、面轮廓度和位置度未规定。●国家标准（GB/T1184-1996）规定，图样标注两种：●公差等级选择原则■

和位置公差的关系：形状公差小于位置公差，定向公差小于定位公差。

■

和尺寸公差的关系：一般小于尺寸公差；圆度、圆柱度约为同级尺寸公差的50%，一般同级，必要时可高1-2级。■

和表面粗糙度的关系：Ra占形状公差的20-25%。■

和结构的关系：刚性差（细长轴）、特殊结构的的要素以及孔相对于轴、线对线和线对面的平行度、垂直度，可适当降低1-2级。△

满足使用，兼顾工艺性，尽量选用最大公差直线度、平面度（摘录）主参数公差等级123456789101112公差值＞63-1000.61.22.5461015254060100200＞100-1600.81.53581220305080120250＞160-25012461015254060100150300＞250-4001.22.5581220305080120200400＞400-6301.5361015254060100150250500＞630-10002481220305080120200300600主参数L图例直线度、平面度公差值表4-7圆度、圆柱度（摘录）主参数公差等级0123456789101112公差值＞18-300.20.30.611.52.546913213352＞30-500.250.40.611.52.5471116253962＞50-800.30.50.81.223581319304674＞80-1200.40.611.52.546101522355487＞120-1800.611.223.5581218254063100主参数d（D）图例圆度、圆柱度公差值同轴度、对称度公差值主参数公差等级123456789101112公差值＞10-180.81.2235812204080120250＞18-3011.52.54610152550100150300＞30-501.2235812203060120200400＞50-1201.52.5461015254080150250500＞120-260235812203050100200300600＞260-5002.5461015254060120250400800主参数同轴度、对称度公差值3.5.4基准的选择■

根据要素的功能及对被测要素间的几何关系来选择基准。如轴类零件常以两个轴承为支承运转，其运动轴线是安装轴承的两轴颈公共轴线，因此从功能要求和控制其他要求的位置精度来看，应选这两处轴颈的公共轴线(组合基准)为基准。△基准：单一基准、组合基准、多基准三种形式△选择基准从四个方面考虑■

从零件结构考虑应该选较宽大的平面或较长的轴线作为基准，以使定位稳定。对结构复杂的零件一般应选3个基准面，以确定被测要素在空间的方向和位置。■

从加工检测方面考虑，应该选在加工检测中方便装夹位的要素作为基准。■

根据装配关系应选零件上相互配合或相互接触的定位要素作为各自的基准。如盘套类零件多以其内孔轴线径向定位装配或以其端面轴向定位装配，因此可以根据需要可选其轴线或端面作为基准。3.6形状和位置精度的检测1．与理想要素比较原则■指实际被测要素与其理想要素进行比较，从而获得形位误差值。■

在测量中理想要素用模拟的方法来体现。

☆例如：以平板工作面、水平液面、光束扫描平面等作为理想平面；以一束光线、拉紧的细钢丝、刀口尺的工作面等作为理想直线；线轮廓度、面轮廓度测量中的样板也是理想线轮廓、面轮廓的体现。▲由于被测零件的结构特点、尺寸大小和精度要求以及检测设备条件等的不同，对同一形位误差项目可以用不同的方法来进行检测。2．测量坐标值原则■

测量坐标值原则是指利用计算器具的坐标系测出实际被测要素上各测点对该坐标系的坐标值，经过数据处理后可以获得形位误差值。■该原则可以测量除跳动误差外的各项误差。■

根据被测要素的几何特征可以选用直角坐系、极坐标系和圆柱坐标系3．测量特征参数原则■测量特征参数原则是指测量实际被测要素上具有代表性的参数，用它表示形位误差值，按这些参数决定的形位误差值通常与定义概念不符合，而是近似值。例如：用两点法测量圆柱面的圆度误差，在一个横截面内的几个方向上测量直径，取相互垂直的两直径差值中的最大值的一半作为该截面内的圆度误差值。■由于用测量特征参数来表示形位误差值的测量方法容易实现，并且不需要烦琐的数据处理，所以该原则在生产车间中常被采用。4．测量跳动原则■测量跳动原则是指实际被测要素绕基准轴线回转过程中沿给定方向测其对某参考点或线的变动量，变动量是指示器最大和最小读数之差。此原则仅限于用在跳动测量，由于这种测量方法简单方便，所以在生产中常被采用。5．边界控制原则■

适用于采用最大实体要求和包容要求的场合。■

按最大实体要求或包容要求给出形位公差时，就给定了最大实体实效边界或最大实体边界，要求被测要素的实际轮廓不得超出该边界。■边界控制原则是用功能量规或光滑极限量规通规的工作表面来模拟体现图样上给定的边界，并且用来检验实际被测要素。如果被测要素的实际轮廓能被量规通过，则表示合格，否则表示不合格。第三章小结■本章重点介绍了14个形位公差特征项目，其中形状公差4项，形状和位置公羞2项，位置公差8项，位置公差又分为定向、定位和跳动公差三大类。应该记住它们的符号、公差带的特点以及在图样上的正确标注方法。■在评定形位误差时应掌握“最小条件”的概念和最小区域法。■最小条件是通过对测量数据进行处理，找出被测要素的最小包容区域。■形位公差与尺寸公差的关系在图纸上是很密切的，对公差原则应有详细的了解。公差原则分为独立原则和相关要求，相关要求又分为包容要求、最大实体要求、最小实体要求和可逆要求。要了解各种公差原则的实质以及在图样上的标注。■形位公差共分为12个公差等级，一般主要按经验法或类比法选用，但对重要的高精度零件，应根据功能要求进行必要的计算。■形位误差有五种检测原则第三章重点知识汇总△宏观几何形状误差简称形状误差，形状误差和位置误差统称形位误差△形状和位置误差的研究对象是机械零件的几何要素

几何要素是构成零件几何特征的点、线、面的统称

按存在的状态分实际要素：零件上实际存在的要素，通常用测量得到的要素来代替。理想要素：仅具有几何学意义的要素，即几何的点、线、面，它们不存在任何误差，机械图样上表示的要素均为理想要素。按所处的地位分被测要素：在图样上给出了形状和位置公差要求的要素，是被检测的对象。基准要素：用来确定被测要素方向或(和)位置的要素。基准要素是理想要素，理想的基准要素简称基准。

按结构特征分按功能关系分

单一要素：仅对要素自身提出功能要求而给出形状公差的要素。形状公差研究的是单一要素。关联要素：对基准要素有功能要求而给出位置公差的要素。位置公差研究的对象是关联要素。轮廓要素：构成零件外形的点、线、面。中心要素：对称轮廓要素的中心点、中心线、中心面或回转表面的轴线。△

形位公差的标注包括

项目符号形位公差框格和指引线公差数值和其他有关符号基准符号形状公差4项：直线度、平面度、圆度、圆柱度形状或位置2项：线轮廓度、面轮廓度位置公差8项：

定向：平行度、垂直度、倾斜度定位：位置度、同轴度、对称度跳动：圆跳动、全跳动△形位公差项目△

形位公差带的形状由被测要素的理想形状和给定的公差特征所决定。△形位公差带的大小由形位公差值确定，它是公差带的宽度或直径。△形位公差的四要素：形状、大小（公差值）、方向、位置△形状误差的评定准则----最小条件△最小条件是指被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小△最小包容区域是指包容被测实际要素时具有最小宽度f或直径φf的包容区域。最小包容区域的形状与其公差带相同1、直线度误差：

有两高（低）夹一低（高）点接触2、圆度误差：内外交替四点接触3、平面度误差△三角形准则

一个极低点在三个极高点构成的三角形之内（或相反）△交叉准则

两个极高点连线与两个极低点连线在包容面上投影相交△直线准则

有高低相间三点接触，这三点在包容平面上的投影在同一直线上△确定形位公差和尺寸公差之间的关系原则称为公差原则

■十个有关术语及其关系▲实效尺寸与作用尺寸的区别和联系2、作用尺寸对一批零件而言不是定值，是变化的。它是实际尺寸和形位误差的综合尺寸；1、实效尺寸是指最大（小）实体实效状态下的体外（内）作用尺寸。对一批零件而言是定值，是不变的；它是实体尺寸和形位公差的综合尺寸。■区别：■联系：

实效尺寸和作用尺寸又有联系，即：实效尺寸是作用尺寸的极限值。■边界和边界尺寸■四种理想边界最大实体边界：具有理想形状且边界尺寸为最大实体尺寸的包容面。最小实体边界：具有理想形状且边界尺寸为最小实体尺寸的包容面。最大实体实效边界：具有理想形状且边界尺寸为最大实体实效尺寸的包容面。最小实体实效边界：具有理想形状且边界尺寸为最小实体实效尺寸的包容面。

▲理想边界:具有一定尺寸和正确几何形状的理想包容面。▲边界尺寸:指极限包容面的直径或距离。（边界尺寸可以是直径或是距离）■公差原则分为独立原则和相关要求■相关要求分为：包容要求、最大实体要求、最小实体要求、可逆要求（应用于最大实体要求和最小实体要求）▲除配合要求外，还有极高的形位精度要求，以保证零件的运转与定位精度要求。▲对于非配合要素或未注尺寸公差的要素，它们的尺寸和形位公差应遵循独立原则。相关要求的不同要求的区别项目特征允许的形位或尺寸误差适用目的作用尺寸实际尺寸包容要求体外作