通信原理学习辅导与习题详解-数字通信期末试题答案

试题一参考答案

一、判断题

1.F：条件嫡不等式为H(y|x)="(y)

2.F：使用前缀码编码时才需要满足Kraft不等式

3.T

4.F：后半段描述的是细同步

5.T

6.T

7.F：要求保持时间长

8.T

9.F：频率分集应选择频率间隔等于或大于信道的相干带宽来实现

10.T

二、填空题

l.〃(X)=log(2T)=l+log(T)

2G麒｛/(x；y)｝="p

3.12.7微秒

4.21.1

5.3

6.0111001

7.1MHz

8.1101111

9.空间分集时间分集频率分集

10.频率非选择性(或频率平坦)的时间非选择性(或时间平坦)的

三、计算题

1.【解】

1)高放置霍夫曼编码树，。=伉,演,孙玉,％｝对应的码字集为｛0,10,110/111,1110｝：

符号步骤1步骤2步骤3步骤4

低放置霍夫曼编码树，。=优,5,々，七,毛｝对应的码字集为｛1，01，001，0001，0000｝：

符号步骤1步骤2步骤3步骤4

2）高放置和低放置的霍夫曼编码树的平均码长分别为：

二=乙=0.5x1+0.25x2+0.125x3+0.0625x4+0.0625x4=1.875比特/符号

该离散无记忆信源符号X的信源幅为:

4

//(%)=-£P(x,)logP(x;)=1.875比特/符号

f=o

因此，采用高放置与低放置的霍夫曼编码的效率均为:

"竽=100%

3）三重扩展后发出离散无记忆符号序列记为X3,其信源嫡为:

Mk)=3"(X)=5.625比特/符号

2.解：处理增益如下

w21

PG=l()log10(2-l)=l()logl0(2-1)=632dB

干扰容限如下

干扰容限=PG-101og|o

对于BPSK调制，有

时嗔）

当误码率为10-5时，查误差函数表可得信噪比等于9o

则有

干扰容限=63.2-10108|0(9)=63.2-9.5=53.7dB

3.解：生成多项式是

g(X)=l+X+X3

可以确定其生成矩阵

g(X)l+X+X3

Xg(X)x+x2+x4

G(X)==

_Xig(X)__x3+x4+x6_

得到

~110100o-

0110100

G=

0011010

0001101

把直接得到的G'通过初等变换转换成系统形式，得到系统码的生成矩阵

-1101000

0110100

G=

1110010

1010001

根据校验多项式和生成多项式的关系，可得校验多项式为

/z(X)=(l+X)(l+X2+X3)

=1+X+X2+X4

校验多项式/?(X)的反多项式

/(X)=Xkh(X-l)=X4h(X-')=\+X2+X3+X4

由此可得校验矩阵

1011100

”=0101I10

0010111

将其转换为标准形式

1001011

0101110

0010111

下面对信息序列1011进行编码，采用生成多项式的方法，把信息序列表示为多项式

m(X)=i+X2+X3

把右移n-k位

Xn-km(X)=X3+X5+X6

用除以g(X)

X+X+X：=]+x+x2+x3+——1___

\+X+X3l+X+X3

得到余式

b(X)=l

则码多项式为

c(X)=/X)+Xf(X)

=1+X3+X5+X6

得到的码字是100101U

4.解

1)自由空间损耗计算为：

/_ini(4政丫

Lfreespace~10^°g1011

2

201oglo(--------------J-)

10(3X108)/(12X109)

203.57dB

2)每个天线的功率增益为:

4-TTA

101og10Gr=101ogl0G,=101ogIO(^-)

4x%x;rx1x0.75

=101og,()

0(3/120)2

46.76dB

3)接收功率为：

匕(dBW)=lOlogi。夕+101og1。G£一4,…

=4+46.76+46.76-203.57

=-106.05dBW

试题二参考答案

一、判断题

1.F：”(X)=0时不包含信息

2.F：增大AWGN信道的带宽其信道容量不会一直增大，具有上限

3.F：按照伪随机的规律跳变

4.T

5.T

6.T

7.F：抑制载波的双边带信号，经过平方变换后，结果就含有载波分量的二次谐波。

8.F：闭环精度高

9.F：多径信道的相干带宽大于发送信号带宽，信道可认为是具有频率非选择性的

10.T

二、填空题

1./z(X)=log(ae)

2.H(Xn)<L<H(X")+\

3.1

4.9

5.1011100

6.5

7.0.1

8.1100000

9.多普勒效应

10.频分多址时分多址码分多址空分多址

三、计算题

1.【解】

(1)首先假设信道输入符号X的符号集。={/,.“,七,…，七/，求出其嫡为：

〃一1

”(X)=-ZP(x，)l°gP(x,)=l°g〃

/=0

假设信道输出符号y的符号集中=,因此信道转移概率矩阵尸中的

每一个元素可以记为P(匕|X,)=Pj再利用信道容量的公式求出这一均匀信道容量为:

C=max{7(X；y)}

n-\/7-1p

=max{ZZP(xJlog-'工----

六。，=。£p(z)%

、k=0

=log〃+(l-£)log°_£)+log-+...+』710g号

九一1n-1n-\

“-I个

=log〃+(1-£)log(1-£)+£log----

如果记“(£)=-(l-£)10g(l-£)-£10g—­,这一部分即为输入符号在信道中由于

72—1

干扰而丢失的信息。

(2)

图二进制对称信道的信道容量C与错误概率£的关系

(3)言之成理即可。

2.解：该编码器每输入1比特信息输出2个编码比特。其上支路的冲击响应是(1,1,1),相

应的生成多项式是

g⑴(。)=1+。+。2

下支路的冲击响应是(1,0,1),对应的生成多项式是

g⑵(。)=1+。2

输入序列10011对应的信息多项式是

m(D)=\+D3+D4

上支路的编码输出为

c⑴(O)=/”(O)g⑴(£>)

=(1+D3+D4)(1+D+D2)

=\+D+D2+D3+Db

下支路的编码输出为

c⑵(0="?(D)g(D(。)

=(l+D3+£)4)(l+r)2)

=1+D2+D3+D4+D5+D6

把多项式转化为比特描述，上支路的输出为1111001,下支路为1011111c两个支路的

输出复接后，得到编码输出序列为

11,10,11,11,01,01,11

3.解：其编码器如下

Messagebits

系统码形式的生成矩阵和校验矩阵如下

110100010000000

011010001000000

001101000100000

110100010000

111000001000

011011100000100

111001100000010

101000100000001

10000001000101r

010000011001110

001000001100111

H=000100010111000

000010001011100

000001000101110

000000100010111

输入消息序列是00110011时，对应的码字是011010100110011。

当接收序列是110000000000001时，校正子多项式

5（X）=X+X2+X6

4.1)自由空间损耗为：

%吟=l°l°gio

CC,/4X^-X4.5X107.

=201og(------------------7-)

l°0(3X108)/(12X109)

=207.09dB

2)根据所给参数，有

^=45-101og10110

=24.6dB/K

-23

-101ogl0Jt=-101og101.38xl0

=228.6dBW/KHz

因此，下行链路的(C/M)值为

c

(N^downlink=EIRP+(G/T)-^^+l()log10^

=45+24.6-207.09+228.6

=91.11dB-Hz

CF

3)根据(/)热疝或=(羊)req+lOlOgloM+lOlOgVdB,可以计算得

101ogIO/?=91.11-12-6

=73.11

因此，

R=20.5Mbps

试题三参考答案

一、判断题

1.F：仅由方差CT决定

2.T

3.T

4.F：载波不变

5.T

6.F：和发送码字无关

7.F：接收机不能识别其为同步码的概率

8.T

9.T

10.F：频率分集应选择频率间隔等于或大于信道的相干带宽来实现

二、填空题

1./(x；x)或“(X)

2.C=3.4xIO3log(l+103)«3.4xl()4

3.8

4.16000码片/秒

5.1111

6.冗余

7.Tc

8.8.2

9.多径效应

10.选择合并等增益合并最大比值合并

三、计算题

1.由题意得：

W=y0)=0.5

P(K=y)=0.5

0化=%)=0.5

P化=*)=0.5

因此可以求出X和X的端分别:

H（X）=1比特/符号

“化）=1比特/符号

由表中的条件概率可以求出“（XIX）=0.5比特/符号，由互信息定义可得：

/（x；x）=〃a）—〃（xix）=0.5比特/符号

同理，可以求出：

/（X；X）=H（N）-H化|X）=1比特/符号

（2）由于两个实验互相独立，因此可以直接得出：

/（X；Y，X）=/（X；Y）+/（X；X）=L5比特/符号

也可以利用互信息的对称性求：

/（X；X，X）=/（X，B；X）="（X，J0—〃a，xix）=L5比特/符号

（3）言之成理即可。

2.解：编码器如下

码树如下

000

a

000

4111u

000a

0001

A111

b110,

aon

001

vc

100u

1111

b010

110

d101.

-------d

输入消息序列是11011……时、编码输出由码树可得

111,110,010,100,110,010,011,000,...

3.解：由式12.16可得此时的漏同步概率为

匕=1一比c*（l—p尸

7=0

=1-C；（l-10-5）5_小0-5（］_］0-5）4

。lx］。⑷

由式12.17可得假同步概率为

茨

=2-5（C；+G）

®1.88x10-'

4.解

1)自由空间损耗为：

L「eespace-101Og10l—J-I