2023八年级数学上册 第二章 实数7 二次根式第2课时 二次根式的四则运算教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第二章实数7二次根式第2课时二次根式的四则运算教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：北师大版八年级数学上册——二次根式的四则运算

2.教学年级和班级：八年级数学一班

3.授课时间：2023年10月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）二、核心素养目标本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、数学运算。通过学习二次根式的四则运算，学生能够提高逻辑推理能力，运用数学建模的思想方法，解决实际问题，并能熟练运用数学运算规则，准确进行二次根式的运算。同时，通过小组合作探究，培养学生的团队协作能力和表达沟通能力，提高学生对数学学科的兴趣和自信心。三、学情分析本节课的授课对象为八年级数学一班的学生，他们已经掌握了实数的相关知识，对二次根式的概念和性质有了初步的了解。在学习本节课之前，他们已经学习了二次根式的定义、性质以及简单的运算。在此过程中，他们培养了一定的逻辑推理能力和数学运算能力。

从学生的知识层面来看，大部分学生能够理解二次根式的四则运算规则，但部分学生在实际操作中容易出错，如混淆根号下的符号、忘记乘除法的优先级等。此外，部分学生对二次根式的实际应用场景理解不够深入，难以将理论知识与实际问题相结合。

从学生的能力层面来看，大部分学生具备一定的数学运算能力，但部分学生在解决复杂问题时，缺乏分析问题和策略选择的意识。因此，在教学过程中，需要引导学生学会分析问题、制定解题策略，提高他们解决问题的能力。

从学生的素质层面来看，大部分学生对数学学科充满兴趣，学习积极性较高。然而，部分学生存在一定的恐惧心理，害怕面对复杂的数学问题。针对这一情况，教师需要在教学过程中注重培养学生的自信心，鼓励他们勇于尝试、克服困难。

在行为习惯方面，大部分学生上课能认真听讲，积极参与课堂讨论。但部分学生课堂注意力不集中，容易走神。针对这一问题，教师需要采用多种教学手段，激发学生的学习兴趣，提高课堂吸引力。

综合以上分析，本节课的教学重点在于帮助学生掌握二次根式的四则运算规则，提高他们的逻辑推理能力和数学运算能力。同时，通过结合实际例子，引导学生学会将理论知识应用于实际问题，培养他们的数学建模能力。在教学过程中，教师还需关注学生的心理素质和行为习惯，激发学生的学习兴趣，提高他们的自信心。四、教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在课堂上，教师以讲解为主，系统地传授二次根式的四则运算规则和相关概念。通过举例和讲解，帮助学生理解和掌握运算方法。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在合作中思考问题、解决问题。鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队协作能力和表达能力。

（3）实践操作法：让学生通过实际操作，巩固二次根式的四则运算规则。教师提供一些具有代表性的题目，让学生独立完成，并及时给予指导和反馈。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体课件，生动形象地展示二次根式的四则运算过程，帮助学生直观地理解知识点。

（2）教学软件：运用教学软件，进行实时互动和教学评估。教师可以通过软件了解学生的学习情况，针对性地进行教学调整。

（3）网络资源：整合网络资源，为学生提供丰富的学习材料和实践案例。让学生在课后自主学习，提高他们的学习兴趣和主动性。

（4）数学工具：引导学生使用数学工具软件，如计算器、数学公式编辑器等，提高他们的数学运算效率。

（5）课堂练习：布置课堂练习题，让学生在课堂上及时巩固所学知识。教师及时批改作业，给予学生反馈，提高他们的学习效果。

（6）评价机制：建立有效的评价机制，对学生的学习过程和结果进行多元化评价。关注学生的成长和进步，激发他们的学习积极性。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解二次根式的四则运算的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习二次根式的四则运算内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确二次根式的四则运算教学目标和二次根式的四则运算重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保二次根式的四则运算教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习二次根式的四则运算的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入二次根式的四则运算学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的二次根式的性质和简单运算，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为二次根式的四则运算新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解二次根式的四则运算知识点，结合实例帮助学生理解。

突出二次根式的四则运算重点，强调二次根式的四则运算难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕二次根式的四则运算问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验二次根式的四则运算知识的应用，提高实践能力。

在二次根式的四则运算新课呈现结束后，对二次根式的四则运算知识点进行梳理和总结。

强调二次根式的四则运算的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对二次根式的四则运算知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决二次根式的四则运算问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的二次根式的四则运算错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与二次根式的四则运算内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合二次根式的四则运算内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习二次根式的四则运算的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的二次根式的四则运算内容，强调二次根式的四则运算重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的二次根式的四则运算内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学故事：《数学家的故事》、《数学难题的故事》等，让学生了解数学的发展历程，激发学生学习数学的兴趣。

（2）数学游戏：如“数学接龙”、“速算24点”等，锻炼学生的计算能力和逻辑思维能力。

（3）数学实验：如“探究勾股定理”、“制作数学模型”等，让学生在实践中感受数学的魅力。

（4）数学论文：选取一些与二次根式相关的论文，让学生了解二次根式的研究现状和发展趋势。

（5）数学竞赛：鼓励学生参加各类数学竞赛，提高他们的数学水平和解决问题的能力。

2.拓展建议：

（1）让学生利用网络资源，查找与二次根式相关的知识，了解二次根式在实际生活中的应用。

（2）鼓励学生阅读数学故事书籍，了解数学家们的故事，培养他们学习数学的兴趣和毅力。

（3）组织学生参加数学游戏活动，通过游戏锻炼他们的计算能力和逻辑思维能力。

（4）指导学生进行数学实验，让他们在实践中感受数学的魅力，提高他们的实践能力。

（5）引导学生关注数学论文，了解二次根式的研究现状和发展趋势，培养他们的学术素养。

（6）鼓励学生参加数学竞赛，提高他们的数学水平和解决问题的能力。

（7）教师可利用课外时间，组织学生进行数学沙龙活动，让学生分享自己的学习心得和体会，提高他们的表达能力和沟通能力。

（8）建议学生利用假期时间，参加数学夏令营或冬令营活动，与其他学生交流学习经验，拓宽自己的视野。七、典型例题讲解例题1：计算下列二次根式的值：

（1）\(\sqrt{36}\)

（2）\(\sqrt{25}\)

（3）\(\sqrt{100}\)

（4）\(\sqrt{169}\)

（5）\(\sqrt{441}\)

答案：

（1）\(\sqrt{36}=6\)

（2）\(\sqrt{25}=5\)

（3）\(\sqrt{100}=10\)

（4）\(\sqrt{169}=13\)

（5）\(\sqrt{441}=21\)

例题2：化简下列二次根式：

（1）\(\sqrt{12^2}\)

（2）\(\sqrt{16^2}\)

（3）\(\sqrt{25^2}\)

（4）\(\sqrt{49^2}\)

（5）\(\sqrt{81^2}\)

答案：

（1）\(\sqrt{12^2}=\sqrt{144}=12\)

（2）\(\sqrt{16^2}=\sqrt{256}=16\)

（3）\(\sqrt{25^2}=\sqrt{625}=25\)

（4）\(\sqrt{49^2}=\sqrt{2401}=49\)

（5）\(\sqrt{81^2}=\sqrt{6561}=81\)

例题3：求下列二次根式的被开方数：

（1）\(\sqrt{x^2}\)

（2）\(\sqrt{y^2}\)

（3）\(\sqrt{z^2}\)

（4）\(\sqrt{w^2}\)

（5）\(\sqrt{a^2}\)

答案：

（1）\(x^2\)

（2）\(y^2\)

（3）\(z^2\)

（4）\(w^2\)

（5）\(a^2\)

例题4：求下列二次根式的平方根：

（1）\(\sqrt{\sqrt{25}}\)

（2）\(\sqrt{\sqrt{16}}\)

（3）\(\sqrt{\sqrt{49}}\)

（4）\(\sqrt{\sqrt{100}}\)

（5）\(\sqrt{\sqrt{169}}\)

答案：

（1）\(\sqrt{\sqrt{25}}=\sqrt{5}\)

（2）\(\sqrt{\sqrt{16}}=\sqrt{4}=2\)

（3）\(\sqrt{\sqrt{49}}=\sqrt{7}\)

（4）\(\sqrt{\sqrt{100}}=\sqrt{10}\)

（5）\(\sqrt{\sqrt{169}}=\sqrt{13}\)

例题5：计算下列二次根式的乘除法：

（1）\(\sqrt{12}\times\sqrt{12}\)

（2）\(\sqrt{16}\times\sqrt{16}\)

（3）\(\sqrt{25}\times\sqrt{25}\)

（4）\(\sqrt{49}\times\sqrt{49}\)

（5）\(\sqrt{81}\times\sqrt{81}\)

答案：

（1）\(\sqrt{12}\times\sqrt{12}=\sqrt{12\times12}=\sqrt{144}=12\)

（2）\(\sqrt{16}\times\sqrt{16}=\sqrt{16\times16}=\sqrt{256}=16\)

（3）\(\sqrt{25}\times\sqrt{25}=\sqrt{25\times25}=\sqrt{625}=25\)

（4）\(\sqrt{49}\times\sqrt{49}=\sqrt{49\times49}=\sqrt{2401}=49\)

（5）\(\sqrt{81}\times\sqrt{81}=\sqrt{81\times81}=\sqrt{6561}=81\)

（1）\(\sqrt{12}\div\sqrt{12}\)

（2）\(\sqrt{16}\div\sqrt{16}\)

（3）\(\sqrt{25}\div\sqrt{25}\)

（4）\(\sqrt{49}\div\sqrt{49}\)

（5）\(\sqrt{81}\div\sqrt{81}\)

答案：

（1）\(\sqrt{12}\div\sqrt{12}=\sqrt{\frac{12}{12}}=1\)

（2）\(\sqrt{16}\div\sqrt{16}=\sqrt{\frac{16}{16}}=1\)

（3）\(\sqrt{25}\div\sqrt{25}=\sqrt{\frac{25}{25}}=1\)

（4）\(\sqrt{49}\div\sqrt{49}=\sqrt{\frac{49}{49}}=1\)

（5）\(\sqrt{81}\div\sqrt{81}=\sqrt{\frac{81}{81}}=1\)八、教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的表现，评价他们的学习态度和参与程度。重点关注学生的注意力集中程度、积极提问和回答问题的次数、与同学的互动情况等。

2.小组讨论成果展示：评价学生在小组讨论中的表现，包括他们的合作能力、沟通能力和解决问题的能力。重点关注他们能否积极参与讨论、能否表达自己的观点、能否倾听他人的意见、能否共同制定解决方案等。

3.随堂测试：通过随堂测试，评价学生对二次根式四则运算的掌握程度。重点关注他们的计算准确性、对运算规则的理解和应用能力、对重点和难点的掌握情况等。

4.作业完成情况：通过检查学生的作业完成情况，评价他们对二次根式四则运算的掌握程度。重点关注他们的计算准确性、对运算规则的应用能力、对重点和难点的掌握情况等。

5.教师评价与反馈：根据以上评价结果，教师对学生的学习情况进行综合评价，并给予反馈。针对学生的优点给予表扬和鼓励，针对存在的问题给予指导和帮助，提出改进意见，鼓励他们继续努力。同时，教师也需要反思自己的教学方法和教学效果，调整教学策略，以提高学生的学习效果。反思改进措施（一）教学特色创新

1.增加课堂互动：通过组织小组讨论、提问回答、数学游戏等活动，增加学生的参与度和积极性，提高课堂气氛。

2.引入实践操作：通过数学实验、实践活动等方式，让学生在实践中体验数学知识的应用，培养学生的实践能力和创新能力。

3.利用多媒体教学：运用多媒体课件、教学软件等现代化教学手段，使抽象的数学概念更加形象生动，帮助学生更好地理解和掌握知识点。

（二）存在主要问题

1.课堂管理不够严格：部分学生在课堂上容易走神，需要加强课堂管理，提高学生的专注度。

2.教学方法单一：过多的讲授法可能导致学生失去兴趣，需要丰富教学方法，增加学生的主动性和参与度。

3.评价方式不够全面：仅依赖考试成绩