等比数列的概念课件高二下学期数学人教A版选择性

第四章数列4.3.1等比数列的概念及通项公式思考：观察下列两个实例，比较两个实例中数列的共同特征？1，2，4，8，….问题创设实例1：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，···，那么细胞分裂而成的个数依次是实例2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。如果将“一尺之棰”视为一份，那么每日剩下的部分依次为数列①从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____数列②从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____2特点：从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一常数（等比）1，2，4，8，….问题创设你能通过运算发现数列的取值规律吗？1.等比数列的定义:

一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q

表示.2.等比数列定义的符号语言:(q为常数，且q≠0；n∈N*)(q为常数，且q≠0；n≥2且n∈N*)[或

]知识讲解(显然q≠0)(1)1，3，9，27，…

(2)5，5，5，5，…(3)1，-1，1，-1，…(4)

1，0，1，0，…

判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公比q,如果不是，说明理由．是是是a1=1,q=3a1=5,q=1a1=1,q=-1不是小试牛刀(5)

0，0，0，0，…(6)

1,a,a2,a3,…(7)

x0,x,x2,x3,…不是a1=x0,q=x是不一定思考：(1)等差数列的项、公差均可以是0吗？等比数列呢？等差数列的项和公差都可以为0；等比数列的项和公比都不可以为0.(2)是否存在既是等差数列又是等比数列的数列？非零常数列既是等差数列又是等比数列，公差为0，公比为1.(3)q>0时，等比数列各项的符号有何特点？q<0时呢？q>0时，等比数列各项符号和首项a1保持一致；q<0时，等比数列各项符号正负间隔，奇数项和偶数项分别同号。题型一等比数列的判定例1

(1)判断下列数列是否为等比数列．①1,3,32,33，…，3n－1，…；②－1,1,2,4,8，…；③a1，a2，a3，…，an，….方法提升例2(2)已知数列的前n项和为Sn＝2n＋a，试判断{an}是否为等比数列．能否在下列两个数中间插入一个数，使这三个数组成一个等比数列？可以的话，请求出插入的数字合作探究思考：如果在a与b的中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G应该满足什么条件？探究新知反之，若即a,G,b成等比数列.∴a,G,b成等比数列则

(ab>0)(ab>0)

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b组成一个等比数列，则中间的数G叫做a与b的等比中项，且注意：(1)若实数a、b有等比中项，则a、b符号相同；(2)若实数a、b有等比中项，则该等比中项必有两个值若G2=ab，则a，G，b一定成等比数列吗？2、等比中项：新知归纳

思考：类比等差数列中，n>1时，2an=an-1+an+1,等比数列中，相邻三项有什么样的关系？C[大本例2]如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝________，ac＝________.-39[大本例2]如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝________，ac＝________.[解析]

∵b是－1，－9的等比中项，∴b2＝9，b＝±3.又等比数列奇数项符号相同，得b<0，故b＝－3，而b又是a，c的等比中项，故b2＝ac，即ac＝9.应用等比中项解题的两个关注点(1)如果出现等比数列两项的乘积时，就要注意考虑是否能转化为等比中项表示．(2)等比中项一般不唯一，但是如果在等比数列中，还要关注项的符号关系，如a4是a2，a6的等比中项，而a4＝a2q2，因此a4与a2的符号相同．合作探究你能根据等比数列的定义推导出它的通项公式吗?……方法:归纳法11-=nnqa∴a(n-1)个式子……证明：累乘法(n-1)个q相乘3.等比数列的通项公式解惑提高等比数列

，首项为,公比为q,则通项公式为an=a1qn-1(1)已知等比数列的首项和公比,可以求得任意一项.重点点析：(2)已知a1,n,q,an四个量中的三个,可以求得第四个量.(3)等比数列的奇数项符号一定相同,偶数项符号也都相同.相邻两项的符号可以不同[大本例3]在等比数列{an}中：(1)a1＝1，a4＝8，求an；(2)an＝625，n＝4，q＝5，求a1.跟踪训练3.在等比数列{an}中：(1)若它的前三项分别为5，－15,45，求a5；(2)若a4＝2，a7＝8，求an.4.在等比数列{an}中，(1)若a4＝3，a7＝12，求an；(2)已知a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，若an