教师资格认定考试高级中学数学分类模拟6

教师资格认定考试高级中学数学分类模拟6单项选择题1.

曲线在(0，1)处的法线方程为______．A.2x+y-1=0B.x+y-1=0C.x+2y-1=0D.2x+y+1=0正确答案：A[考点]导数与微分

[解析]x=0时，t=0，从而所以法线斜率k=-2，则曲线在(0，1)处法线方程为y-1=-2x，即2x+y-1=0．故本题选A．

2.

已知，则平面ABC的一个法向量为______．A.(-2，3，1)B.(2，3，1)C.(-2，-3，1)D.(-2，3，-1)正确答案：A[考点]空间向量

[解析]设平面ABC的一个法向量为s=(x，y，z)，因为取x=-2，则z=1，y=3．所以平面ABC的一个法向量为(-2，3，1)．故本题选A．

3.

下列立体图形的表面展开图中，可以是轴对称图形，也可以是中心对称图形的是______．A.正方体B.圆锥C.圆柱D.圆台正确答案：C[考点]图形与几何

[解析]A选项，正方体的表面展开图可以是轴对称图形，不可以是中心对称图形，故本选项不合题意；B选项，圆锥的表面展开图可以是轴对称图形，不可以是中心对称图形，故本选项不合题意；C选项，圆柱的表面展开图可以是轴对称图形，也可以是中心对称图形，故本选项符合题意；D选项，圆台的表面展开图可以是轴对称图形，不可以是中心对称图形，故本选项不合题意．故本题选C．

4.

曲线C的参数方程为(t为参数)，则曲线C的普通方程为______．

A．

B．

C．

D．正确答案：B[考点]图形与几何

[解析]由，两式平方后相减得：故本题选B．

5.

λ1，λ2都是n阶矩阵A的特征值，λ1≠λ2，且X1和X2分别是对应于λ1和λ2的特征向量，当k1，k2满足______时，X=k1X1+k2X2必是矩阵A的特征向量．A.k1=0且k2=0B.k1≠0且k2≠0C.k1k2=0D.k1≠0且k2=0正确答案：D[考点]方阵的特征值与特征向量

[解析]X1和X2分别是两个不同特征值对应的特征向量，则X1和X2线性无关．要使X=k1X1+k2X2是矩阵A的特征向量，需满足k1，k2中有且只有一个为0．故本题选D．

6.

下列各组向量中，互相垂直的是______．A.(1，0，2)，(2，0，4)B.(1，1，1)，(-1，0，2)C.(3，2，1)，(2，3，0)D.(0，4，0)，(1，0，2)正确答案：D[考点]空间向量

[解析]A选项，(1，0，2)·(2，0，4)=2+0+8=10，不垂直，故不符合题意；B选项，(1，1，1)·(-1，0，2)=-1+0+2=1，不垂直，故不符合题意；C选项，(3，2，1)·(2，3，0)=6+6+0=12，不垂直，故不符合题意；D选项，(0，4，0)·(1，0，2)=0+0+0=0，垂直，故符合题意，故本题选D．

7.

设λ=2是可逆矩阵A的特征值，则矩阵有一个特征值是______．

A．

B．

C．

D．正确答案：B[考点]方阵的特征值与特征向量

[解析]设λ是矩阵A的一个特征值，α是其对应的特征向量，则Aα=λα(α≠0)，有A2α=λ2α，所以的特征值，由已知λ=2，所以的一个特征值是，则有一个特征值是，故本题选B．

8.

极限的值是______．A.-1B.0C.1D.∞正确答案：C[考点]极限与连续

[解析]故本题选C．

9.

设函数f(u，v)满足依次是______．

A．

B．

C．

D．正确答案：D[考点]多元函数微分学及其应用

[解析]由题可得故本题选D．

10.

若函数f(x)在[0，1]上黎曼可积，则f(x)在[0，1]上______．A.连续B.单调C.可导D.有界正确答案：D[考点]导数与微分

[解析]根据黎曼可积定义，即黎曼可积必有界，故本题选D．

11.

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是______．A.A的列向量线性无关B.A的列向量线性相关C.A的行向量线性无关D.A的行向量线性相关正确答案：A[考点]线性方程组

[解析]A的列向量线性无关唯一零解是充要条件，当然也是充分条件．故本题选A．

12.

方程x4-6x3+13x2-12x+4=0的不同有理根的个数是______．A.0B.1C.2D.4正确答案：C[考点]数与代数

[解析]先用0，1，-1试根，发现x=1是方程的一个根，此时，原方程可分解为(x-1)(x3-5x2+8x-4)=0，(x-1)(x-1)(x2-4x+4)=0，(x-1)2(x-2)2=0，解得x=1或x=2，则原方程的不同有理根有2个，故本题选C．

13.

已知函数，方程f'(x)=0两个根分别在区间(0，1)与(1，2)内，则的取值范围为______．

A．

B．

C．

D．正确答案：A[考点]导数与微分

[解析]∵∴f'(x)=x2+ax+2b，∵方程f'(x)=0的两个根分别在区间(0，1)与(1，2)内，则作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点M(1，2)连线的斜率，的取值范围是．故本题选A．

14.

若曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0，m)处有公切线，则a+b=______．A.-1B.0C.1D.2正确答案：C[考点]导数与微分

[解析]依题意得f'(x)=-asinx，g'(x)=2x+b，于是有f'(0)=g'(0)，即-asin0=2×0+b，b=0，m=f(0)=g(0)，即m=a=1，因此a+b=1．故本题选C．

15.

行列式=______．A.8B.-8C.0D.2正确答案：B[考点]行列式

[解析]故本题选B．

16.

函数级数的收敛区间为______．A.(-1，1)B.(-1，1]C.[-1，1)D.[-1，1]正确答案：A[考点]级数

[解析]因为，所以收敛区间为(-1，1)．x=1时，发散．所以收敛区间为(-1，1)．故本题选A．

17.

二次型x2-xy+y2是______．A.正定的B.半正定的C.负定的D.半负定的正确答案：A[考点]二次型

[解析]矩阵正定型、负定型、不定型的判定方法有多种．其中一种方法为：若二次型对应的矩阵的各阶顺序主子式均大于零，则是正定的；若二次型对应的矩阵的各阶顺序主子式均小于零，则是负定的；否则，为不定的．设二次型对应矩阵为A，则，一阶主子式为|1|＞0，二阶主子式为因此此二次型为正定的．故本题选A．

18.

若，则积分区域D可以是______．

A．由x轴，y轴及x+y-2=0所围成的区域

B．由x=1，x=2及y=2，y=4所围成的区域

C．由所围成的区域

D．由|x+y|=1，|x-y|=1所围成的区域正确答案：C[考点]积分

[解析]根据题意，被积函数是1，所以若，只需积分区域面积D为1，对于选项中所围成区域面积进行计算，面积等于1符合题意．A选项，三角形区域面积为2，B选项，长方形面积为2，C选项，正方形面积为1，D选项，正方形面积为2．故本题选C．

19.

已知ξ1，ξ2是方程(λE-A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是______．A.ξ1B.ξ2C.ξ1-ξ2D.ξ1+ξ2正确答案：C[考点]方阵的特征值与特征向量

[解析]因为ξ1≠ξ2，故ξ1-ξ2≠0，且仍有关系A(ξ1-ξ2)=λξ1-λξ2=λ(ξ1-ξ2)，故ξ1-ξ2是A的特征向量．而ξ1，ξ2，ξ1+ξ2均有可能是零向量而不能成为A的特征向量．故本题选C.

20.

设总体X～N(μ，σ2)，(X1，X2，…，Xn)为来自X的样本，为样本均值，为修正的样本方差，则有______．

A．

B．

C．E(S*2)=σ2

D．正确答案：C[考点]概率论与数理统计

[解析](X1，X2，…，Xn)为来自X的样本，为样本均值．，排除A、B选项．根据，可知C选项正确，D选项错误．故本题选C．

21.

，则f(4)的值为______．A.100B.120C.160D.210正确答案：C[考点]行列式

[解析]由题意可得，故本题选C．

22.

下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是______．A.直角三角形B.等腰三角形C.矩形D.正五边形正确答案：C[考点]图形与几何

[解析]A选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C选项，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．故本题选C．

23.

若方程组有非零解，则λ=______．A.0B.±1C.1D.-1正确答案：B[考点]线性方程组

[解析]齐次方程有非零解，则对应的系数矩阵对应的行列式，因此可得1-λ2=0，解得λ=±1．故本题选B．

24.

下列判断，不正确的选项是______．

A．若f(a-x)是奇函数，则f(x)的图象关于点(a，0)对称

B．曲线y=f(2x-2)+f(1-2x)的图象关于直线对称

C．函数定义在R上的可导函数，若f(x)为偶函数，则其导函数f'(x)为奇函数

D．若函数f(x)=f(2-x)，则函数f(x)图象关于x=1对称正确答案：B[考点]数与代数

[解析]对于A，因为f(a-x)为奇函数，所以f(a+x)=-f(a-x)，所以f(a+x)+f(a-x)=0，所以f(x)的图象关于点(a，0)对称，所以A正确；对于B，令F(x)=f(2x-2)+f(1-2x)，则F(1-x)=f(2-2x-2)+f(1-2+2x)=f(-2x)+f(2x-1)≠F(x)，所以曲线y=f(2x-2)f(1-2x)的图象不关于直线对称，所以B错误；对于C，因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)，因为f(x)定义在R上的可导函数，所以[f(-x)]'=f'(x)，所以-f'(-x)=f'(x)，即f'(-x)=-f'(x)，所以其导函数f'(x)为奇函数，所以C正确；对于D，因为函数f(x)=f(2-x)，所以函数f(x)的图象关于x=1对称，所以D正确，故本题选B．

25.

下列函数中不是初等函数的是______．

A．

B．

C．y=[x]=n，n≤x＜n+1(n∈Z)

D．正确答案：C[考点]数与代数

[解析]由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数．A、B选项为复合函数，故是初等函数；C选项为取整函数，故不是初等函数；D选项，是初等函数．故本题选C．

26.

高中数学课程内容突出函数、______、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程．A.集合B.方程C.几何与代数D.实践活动正确答案：C[考点]普通高中数学课程标准

[解析]《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出，高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程．故本题选C．

27.

若函数在x=0处连续，则______．A.ab=0B.2ab=-1C.2ab=1D.ab=2正确答案：C[考点]极限与连续

[解析]由连续的定义可知，，其中即2ab=1．故本题选C．

28.

当x＞0时，=______．

A．

B．

C．

D．正确答案：D[考点]积分

[解析]故本题选D．

29.

若f(x)的一个原函数为e-x2，则∫xf'(x)dx等于______．A.-2x2e-x2+CB.-2x2e-x2C.e-x2(-2x2-1)+CD.xf(x)-∫f'(x)dx正确答案：C[考点]积分

[解析]因为f(x)=(e-x2)'=e-x2·(-2x)=-2xe-x2，所以∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=-2x2e-x2-e-x2+C=e-x2(-2x2-1)+C．故本题选C．

30.

构建主义数学学习观认为，数学学习是主动构建的过程，也是一个______过程．A.生动活泼的B.主动的C.富有个性的D.生动活泼的、主动的和富有个性的正确答案：D[考点]教学原则

[解析]建构主义的学习观认为，学习者不是被动的信息吸收者，而是主动的信息建构者；建构主义的学生观强调学生经验世界的差异性，每个人在自己的活动和交往中形成了自己个性化的、独特的经验，每个人有自己的兴趣和认知风格．所以数学学习是主动构建的过程，也是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．故本题选D．

31.

若向量a=(2，1，-1)，b=(4，-3，0)，则a×b=______．A.5B.(-3，-4，-10)C.0D.(3，-4，-10)正确答案：B[考点]空间向量

[解析]故本题选B．

32.

设函数f(x)=|x3-1|φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的______条件．A.充分必要B.必要非充分C.充分非必要D.既非充分也非必要正确答案：A[考点]导数与微分

[解析]因为可见f(x)在x=1处可导的充分必要条件是3φ(1)=-3φ(1)，即φ(1)=0．故本题选A．

33.

关于三角形边角关系的描述，初中有“大角对大边”，高中有“正弦定理”．这个研究过程的思路主要表现为______．A.从理论到实际B.从一般到特殊C.从定性到定量D.从有限到无限正确答案：C[考点]数学思想

[解析]在研究三角形边角关系的时候，初中给出的“大角对大边”是定性地给出三角形的边角关系，之后高中给出的“正弦定理”是利用数量关系定量地给出边角关系，因此这个研究过程的思路主要表现为从定性到定量．故本题选C．

34.

二元函数在点(0，0)处______．A.连续，偏导数存在B.连续，偏导数不存在C.不连续，偏导数存在D.不连续，偏导数不存在正确答案：C[考点]多元函数微分学及其应用

[解析]由不存在可知，f(x，y)在(0，0)处不连续因此f(x，y)在(0，0)处偏导数存在．故本题选C．

35.

极限(a＞0)的值分别为______．A.∞，1B.∞，0C.1，1D.0，0正确答案：C[考点]极限与连续

[解析]故本题选C．

36.

下列事件中是确定事件的是______．A.直角三角形都相似B.正方形都相似C.等腰三角形都相似D.菱形都相似正确答案：B[考点]概率论与数理统计

[解析]A选项，任意直角三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不一定相似，选项错误，不符合题意；B选项，任意正方形的对应角相等，对应边的比也相等，所以正方形都相似是确定事件，选项正确，符合题意；C选项，任意等腰三角形的对应角不一定相等，不一定相