2.3.3直线与圆的位置关系题组训练-2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册第二章

2.3.3直线与圆的位置关系基础过关练题组一直线与圆位置关系的判断1.直线3x+4y+12=0与圆(x-1)2+(y+1)2=9的位置关系是()相交且过圆心 B.相切 C.相离 D.相交但不过圆心2.(2019浙江宁波高一月考)已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是()A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定3.(2020四川成都七中高二月考)直线l:y-1=k(x-1)和圆x2+y2-2y=0的位置关系是()A.相离 B.相切或相交 C.相交 D.相切4.(2020山东烟台二中高一月考)在△ABC中,若asinA+bsinB-csinC=0,则圆C:x2+y2=1与直线l:ax+by+c=0的位置关系是()A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定5.(2019陕西咸阳高二月考)若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a满足的条件是()A.0≤|a-1|≤2 B.|a+1|≥2C.0≤|a+1|≤2 D.|a-1|≥26.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R).(1)求证:直线l过定点A(3,1),且直线l与圆C相交;(2)求直线l被圆C截得的弦长最短时的方程.题组二圆的切线问题7.设A为圆x2+y2-2x=0上的动点,PA是圆的切线且|PA|=1,则P点的轨迹方程是()A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2C.y2=2x D.y2=-2x8.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=09.若直线l:y=kx+1(k<0)与圆C:(x+2)2+(y-1)2=2相切,则直线l与圆D:(x-2)2+y2=3的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定10.以(a,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0与2x-y-6=0都相切的圆的标准方程为()A.(x-1)2+(y-1)2=5B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5D.x2+(y-1)2=511.(2020山东省实验中学高一期中)点P是直线x+y-3=0上的动点,由点P向圆O:x2+y2=4作切线,则切线长的最小值为()A.22 B.322 C.2212.过点P(-1,0)作圆C:(x-1)2+(y-2)2=1的两条切线,设两切点分别为A,B,则过点A,B,C的圆的方程是()A.x2+(y-1)2=2 B.x2+(y-1)2=1C.(x-1)2+y2=4 D.(x-1)2+y2=113.过点(2,3)且与圆(x-1)2+y2=1相切的直线的方程为.

14.(2020甘肃武威高一期中)若直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,则a的值为.

15.若点P(-2,2)在以坐标原点O为圆心的圆上,求该圆在点P处的切线方程.

16.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A、B是切点.(1)求四边形PACB面积的最小值;(2)直线上是否存在点P,使∠BPA=60°?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.题组三圆的弦长问题17.(2020安徽安庆一中月考)已知直线l:4x-3y-12=0与圆(x-2)2+(y-2)2=5交于A,B两点,且与x轴,y轴分别交于C,D两点,则()A.2|CD|=5|AB| B.8|CD|=4|AB|C.5|CD|=2|AB| D.3|CD|=8|AB|18.若过点P(2,0)的直线l被圆(x-2)2+(y-3)2=9截得的弦长为2,则直线l的斜率为()A.±24 B.±2C.±1 D.±319.(2020浙江杭州高二月考)设圆心在x轴上的圆C与直线l1:x-3y+1=0相切,且与直线l2:x-3y=0相交于M,N两点,若|MN|=3,则圆C的半径为()A.12 B.32 C.1 20.(2019山东日照高二期中)已知直线ax+y-1=0与圆C:(x-1)2+(y+a)2=1相交于A,B两点,且△ABC为等腰直角三角形,则实数a的值为()A.17或-1 B.-1 C.1或-1 21.(2020安徽黄山高二期末)过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的长为.

22.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是.

23.直线l与圆C:x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点M(-2,3),求直线l的方程.24.(2019浙江杭州学军中学月考)已知圆M:2x2+2y2-6x+1=0.(1)求圆M的圆心坐标;(2)设直线l过点A(0,2)且与x轴交于点D,与圆M在第一象限的部分交于B,C两点,如图所示.若O为坐标原点,△OAB与△OCD的面积相等,求直线l的斜率.能力提升练题组直线与圆位置关系的应用1.(2020广东珠海高一月考,)已知集合M={(x,y)|x+y=1},N={(x,y)|x2+y2-2ay=0,a>0)},若M∩N=⌀,则实数a的取值范围是()A.(0,2-1) B.(2-1,2+1)C.(-2-1,2+1) D.(0,2+1)2.(2019重庆璧山中学高一期中,)若圆C:x2+y2=4上的点到直线l:y=x+a的最小距离为2,则a=()A.±22 B.±22-2 C.±42-2 D.±423.(2020四川成都玉林中学高一期末,)若直线y=kx+1与圆O:x2+y2=1交于A、B两点,且∠AOB=60°,则实数k等于()A.±3 B.±33 C.±134.(2019上海交大附中高一月考,)已知两点M(-1,0),N(1,0),若直线y=k(x-2)上存在点P,使得PM⊥PN,则实数k的取值范围是()A.-33,0∪0,C.-33,5.(2020山西太原五中高一期末,)过点M(3,0)的直线与圆x2+y2-4x=0交于A,B两点,若C为圆心,则AB·AC的最小值等于()A.2 B.3 C.4 D.66.(多选)(2019浙江金华十校高一联考,)已知圆O:x2+y2=4上到直线l:x+y=a的距离等于1的点至少有2个,则实数a的值可以为()A.-5 B.-4 C.0 D.27.(2020安徽阜阳一中高一期中,)设直线l:kx-y+1=0与圆C:x2+y2=4相交于A、B两点,若OM=OA+OB(O为坐标原点),且点M在圆C上,则实数k的值为()A.1 B.2 C.-1 D.08.(2019江西吉安高一月考,)已知直线x-y-1=0及直线x-y-5=0被圆C所截得的弦长均为10,则圆C的面积是.

9.(2019湖北武汉外国语学校高一月考,)过点M(1,2)的直线l与圆C:(x-3)2+(y-4)2=25交于A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程是.

10.(2019陕西宝鸡高一月考,)若方程1-x2=x+b有两个实数根,则实数b的取值范围是11.(2020河北石家庄一中高二期末,)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,直线l1过定点A(1,0).(1)若l1与圆相切,求l1的方程;(2)若l1与圆相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M,l1与l2:x+2y+2=0的交点为N,求证:|AM|·|AN|为定值.12.(2019湖南长沙一中高一期中,)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若OM·ON=12,其中O为坐标原点,求|MN|.13.(2020福建双十中学高一月考,)已知圆心为C的圆经过点A(0,2)和B(1,1),且圆心C在直线l:x+y+5=0上.(1)求圆C的标准方程;(2)若P(x,y)是圆C上的动点,求3x-4y的最大值与最小值.

答案全解全析基础过关练1.D圆心(1,-1)到直线3x+4y+12=0的距离d=|3×1+4×(-1)+122.B由点M在圆外,得a2+b2>1,所以圆心O(0,0)到直线ax+by=1的距离d=1a3.C由题易知l过定点A(1,1),因为12+12-2×1=0,所以点A在圆上,又因为直线x=1过点A且为圆的切线,直线l的斜率存在,所以直线l与圆一定相交,故选C.4.A因为asinA+bsinB-csinC=0,所以由正弦定理可得a2+b2-c2=0,因此圆心C(0,0)到直线l的距离d=|c|a5.C因为直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,所以圆心到直线的距离d=|a-0+16.解析(1)证明:将点A(3,1)代入直线l的方程,得3(2m+1)+(m+1)=7m+4,恒成立,所以直线l过定点A.因为圆心C的坐标为(1,2),所以|AC|=(3-1(2)由平面几何的知识可得,直线l被圆C截得的弦长最短时,直径与AC垂直,因为直线AC的斜率kAC=2-117.Bx2+y2-2x=0可化为(x-1)2+y2=1,由题意可得圆心(1,0)到P点的距离为2,所以点P在以(1,0)为圆心,2为半径的圆上,所以点P的轨迹方程是(x-1)2+y2=2,故选B.8.A设所求直线的方程为2x+y+c=0(c≠1),则|c|29.A因为直线l:y=kx+1(k<0)与圆C:(x+2)2+(y-1)2=2相切,所以|-2k-1+1|k2+1=10.A依题意有|2a-1+4|5=|2a-11.C由已知得圆心O(0,0),半径r=2.当切线长最小时,直线OP与直线x+y-3=0垂直.因为圆心O到直线x+y-3=0的距离d=322,所以切线长的最小值为3212.A由题易知P,A,B,C四点共圆,圆心为PC的中点(0,1),半径为12|PC|=12×(1+1)2+213.答案4x-3y+1=0或x=2解析易知点(2,3)在圆外,当切线的斜率存在时,设圆的切线方程为y=k(x-2)+3,由圆心(1,0)到切线的距离等于半径,得k=43当切线的斜率不存在时,切线方程为x=2.综上,所求直线的方程为4x-3y+1=0或x=2.14.答案3或-5解析因为(x-a)2+(y-3)2=8的圆心为(a,3),半径为22,所以由直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,知圆心到直线的距离等于半径,所以|a-3+415.解析依题意,圆的半径为|OP|=(-2-0)2+(2-16.解析(1)易知C(1,1),|AC|=1.如图,连接PC,易知S四边形PACB=2S△PAC=2×12因为|AP|2=|PC|2-|CA|2=|PC|2-1,所以当|PC|最小时,|AP|最小.|PC|的最小值即为点C到直线3x+4y+8=0的距离,故|PC|min=|3×1+4×1+8|3所以|AP|min=9-1=2即四边形PACB面积的最小值为22.(2)不存在.理由:由(1)知圆心C到直线的最小距离为3,即|CP|≥3,要使∠BPA=60°,则|PC|=2,显然不成立,所以这样的点P是不存在的.17.A依题意得|AB|=2×(5)218.A设直线l的斜率为k,则直线方程为y=k(x-2),即kx-y-2k=0,则圆心到直线的距离d=|-3|k2+1=3k2+1,由于弦长为2,所以d=9-19.C直线x-3y+1=0与x-3y=0间的距离d=112+(-320.C由题意可得圆C的半径r=1,又△ABC是等腰直角三角形,所以圆心C(1,-a)到直线ax+y-1=0的距离等于r·sin45°=1×22=22,由点到直线的距离公式可得1a21.答案22解析由已知得圆心为(2,2),点(3,1)与圆心之间的距离为(3-2)2+(22.答案-4解析将圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,所以圆心为(-1,1),半径r=2-a,圆心到直线x+y+2=0的距离d=|-1+1+2|2=223.解析由已知得圆心C(-1,2),而弦AB的中点M(-2,3),所以直线CM的斜率kCM=3-24.解析(1)圆M:2x2+2y2-6x+1=0可化为x-322+y则圆M的圆心坐标为32(2)由直线l过点A(0,2)且与x轴交于点D,可设直线l的方程为y=kx+2.因为直线l与圆M在第一象限的部分交于B,C两点,又△OAB与△OCD的面积相等,所以AB=CD,易得AM=DM.设点D(x,0)(x>0),则322+整理得x2-3x-4=0,解得x=4或x=-1(舍去),则D(4,0).因为点D在直线y=kx+2上,所以4k+2=0,解得k=-12故直线l的斜率为-12能力提升练1.A依题意知直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0(a>0)没有公共点,所以圆心(0,a)到直线x+y=1的距离大于a,即|a-12.D圆C的圆心(0,0)到直线x-y+a=0的距离d=|a|2,圆的半径等于2,所以|3.B依题意,三角形AOB是边长为1的等边三角形,因此圆心O(0,0)到直线y=kx+1的距离等于32,即1k2+1=4.A以MN为直径的圆的方程为x2+y2=1,若直线y=k(x-2)上存在点P,使得PM⊥PN,则直线与圆有交点,且k≠0,则|-2k|1+k5.D由已知得圆的半径为2,圆心坐标为(2,0),所以AB·AC=(AC+CB)·AC=AC2+CB·AC=4-CB·CA=4-4cos∠ACB,因为直线过点M(3,0),所以当该直线与CM垂直时,∠ACB最小,为120°,这时cos∠ACB取得最大值-12,AB·6.BCD由圆的方程可知圆心为(0,0),半径r为2.因为圆O上到直线l的距离等于1的点至少有2个,所以圆心到直线l的距离d<r+1=2+1,即d=|-a|12+127.D联立直线的方程与圆的方程,得方程组kx-y+1=0,x2+y2=4,消去y得(1+k2)x2+2kx-3=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则x0=x1+x2=-2k1+k2,y0=y18.答案27π解析平行直线x-y-1=0与x-y-5=0之间的距离2d=|-1+5|2=22,所以弦心距d=2,于是半径r=52+9.答案x+y-3=0解析由题意知,当∠ACB最小时,圆心C(3,4)到直线l的距离达到最大,此时直线l与直线CM垂直,又直线CM的斜率为4-2310.答案[1,2)解析依题意知,直线l:y=x+b与曲线C:y