人教版九年级数学上册期末考试试题(含答案)

人教版九年级数学上册期末考试试题(含答案)一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列根式中，能与合并的二次根式为（）A． B． C． D．2．甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：500000的地图上甲乙两地的距离（）A．40cm B．400cm C．0.4cm3．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2） B．（5，2） C．（﹣5，2） D．（﹣5．﹣2）4．一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≤5．随机掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A．1 B． C． D．06．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA是（）A． B． C． D．7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由156元降为118元．已知两次降价的百分率相同每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．156（1+x）2＝118 B．156（1﹣x2）＝118 C．156（1﹣2x）＝118 D．156（1﹣x）2＝1188．如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD＝AD＝9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．8 B．3SHAPE C．2 D．6二、填空题（每小题3分，共18分）9．﹣＝．10．已知＝，则的值为．11．关于x的方程x2﹣kx+2＝0有一个根是1，则k的值为．12．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若＝，AE＝4，则EC等于．13．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD，点A（2，0），B（0，4），那么点C的坐标是．14．在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），此函数图象与x轴相交于P、Q两点，且PQ＝6，若此函数图象通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d中为正值的是（选填“a”、“b”“c”或“d”）三、解答题（本大题10小题，共78分）15．计算：（+）×16．计算：tan60°﹣cos45°•sin45°+sin30°．17．解方程（1）x2﹣x＝0（2）x2﹣2x﹣3＝018．张明和王华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．请用树状图（或列表）的方法，求王华胜出的概率．19．“会如”海鲜商场经销一种成本为每千克40元的海产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种海产品的销售情况，解答下列问题：（1）当销售单价定位55元时，计算：月销售量＝千克，月销售利润＝元；（不要求写出过程，直接写出计算结果即可）（2）若该商场想使每月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？20．如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E．BC＝1.8cm，BD＝0.5m，∠A＝45°，∠F＝29（1）求滑道DF的长（结果精确到0.1m（2）求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF（结果精确到0.1m参考数据：sin29°＝0.48，cos29°＝0.87，tan29°＝0.55．21．方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，解答问题：（1）请按要求对△OAB作变换：以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA′B′．（2）写出点A′的坐标；（3）△OA′B'的面积为．22．感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝DC．应用：如图3，四边形ABCD中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC＝（用含a的代数式表示）23．已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为（1）如图，当AP＝3cm时，求y（2）设AP＝xcm，试用含x的代数式表示y（cm2）；（3）当y＝2cm2时，试确定点P24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+3x与x轴交于O、A两点，与直线y＝x交于O、B两点，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）．点P在抛物线上，且不与点O、B重合，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边作R△PQN，点N与点B始终在PQ同侧，且PN＝1．设点P的横坐标为m（m＞0），PQ长度为d．（1）用含m的代数式表示点P的坐标．（2）求d与m之间的函数关系式．（3）当△PQN是等腰直角三角形时，求m的值．（4）直接写出△PQN的边与抛物线有两个交点时m的取值范围．

2018-2019学年吉林省长春市新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【分析】分别化简二次根式进而得出能否与合并．【解答】解：A、＝2，故不能与合并，不合题意；B、＝，不能与合并，不合题意；C、＝2，能与合并，符合题意，D、＝3，不能与合并，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．2．【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，代入数据计算即可．【解答】解：20千米＝2000000厘米，2000000×＝4（cm）．故选：D．【点评】本题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．3．【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：（5，﹣2）关于x轴的对称点为（5，2），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＜0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＜0，∴m＞1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．5．【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）＝，故选：B．【点评】此题考查了概率公式，概率＝发生的情况数÷所有等可能情况数．6．【分析】连接CE，则CE⊥AB，根据勾股定理求出CA，在Rt△AEC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【解答】解：如图所示：连接CE，则CE⊥AB．∵根据图形可知：BC＝2，BE＝EC＝，∠EBC＝∠ECB＝45°∴∠BEC＝∠AEC＝90°∵AC＝＝，∴sinA＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．7．【分析】设每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：156（1﹣x）2＝118．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE＝OE＝6，DE＝3．设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出＝，＝，代入求出BF和CM，相加即可求出答案【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD＝AD＝9，DE⊥OA，∴OE＝EA＝OA＝6，由勾股定理得：DE＝＝3．设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（12﹣2x）＝6﹣x，即＝，＝，解得：BF＝，CM＝3﹣x，∴BF+CM＝3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．二、填空题（每小题3分，共18分）9．【分析】直接进行开平方的运算即可．【解答】解：﹣＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，关键是掌握算术平方根的定义及开平方的运算．10．【分析】依据＝，即可得到﹣1＝，进而得出的值．【解答】解：∵＝，∴﹣1＝，∴＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．11．【分析】根据一元二次方程的定义，把x＝1代入方程x2﹣kx+2＝0得关于k的方程，然后解关于k的方程即可．【解答】解：根据题意将x＝1代入方程，得：1﹣k+2＝0，解得：k＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．【分析】由DE∥BC，AD：AB＝3：4，根据平行线分线段成比例定理，可得AE：AC＝AD：AB＝2：3，继而求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，＝，∴AE：AC＝AD：AB＝2：3，∴AE：EC＝2：1．∵AE＝4，∴CE＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握线段的对应关系．13．【分析】如图，作CE⊥y轴于点E，根据已知条件得到OA＝2，OB＝4，根据四边形ABCD是正方形，得到∠ABC＝90°，BC＝BA，根据余角的性质得到∠CBE＝∠BAO，根据全等三角形的性质得到BE＝OA＝2，CE＝OB＝4，求得OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，于是得到结论．【解答】解：如图，作CE⊥y轴于点E，∵A（2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BC＝BA，∵∠ABO+∠A＝90°，∠ABO+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，在△ABO和△BCE中，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴BE＝OA＝2，CE＝OB＝4，∴OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，∴C点坐标为（﹣4，2）．故答案为：（﹣4，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是作CE⊥y轴于点E后求出CE和OE的长．14．【分析】根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x轴的交点坐标，从而可以判断a、b、c、d的正负，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），此函数图象与x轴相交于P、Q两点，且PQ＝6，∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x＝2，与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（5，0），∵此函数图象通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，∴a＜0，b＜0，c＝0，d＞0，故答案为：d．【点评】本替考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．【分析】先化简二次根式，再利用乘法分配律计算可得．【解答】解：原式＝（2+2）×＝6+2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式＝﹣×+＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．17．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，则x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．【分析】采用树状图法或者列表法列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表如下石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）由表知，共有9种等可能结果，其中王华胜出的有3种等可能结果，所以王华胜出的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】（1）根据月销售量为＝500﹣（销售单价﹣50）×10，即可得出结论，再根据月销售利润＝销售每千克的利润×销售数量，代入数据即可得出结论；（2）根据月销售利润＝销售每千克的利润×销售数量，即可得出有关x的一元二次方程，解一元二次方程即可得出x的值．【解答】解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为500﹣（55﹣50）×10＝450（千克），月销售利润为（55﹣40）×450＝6750（元）．故答案为：450；6750．（2）根据题意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]＝8000时，有﹣10x2+1400x﹣40000＝8000，解得：x1＝80，x2＝60．答：销售单价定为60元或80元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或列式计算）是解题的关键．20．【分析】（1）在Rt△DEF中，用正弦函数求解即可；（2）分别在Rt△ABC、Rt△DEF中，通过解直角三角形求出AC、EF的长，进而由AF＝AC+BD+EF求得AF的长．【解答】解：（1）在Rt△DEF中，∠DEF＝90°，DE＝BC＝1.8，∠F＝29°．∵sinF＝，∴DF＝＝≈≈3.8（m）；答：滑道DF的长约为3.8m（2）∵cosF＝，∴EF＝DF•cos29°≈3.75×0.87≈3.26．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵∠A＝45°，∴AC＝BC＝1.8．又∵CE＝BD＝0.5，∴AF＝AC+CE+EF≈1.8+0.5+3.26≈5.6（m）．答：踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF约为5.6m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用、三角函数的运用能力；熟练掌握三角函数是解决问题的关键．21．【分析】（1）根据位似中心的位置以及位似比的大小作出△OA′B′；（2）根据三角形的位置得出点A′的坐标即可；（3）根据△OA′B'的位置，运用割补法求得△OA′B'的面积即可．【解答】解：（1）如图所示，△OA′B′即为所求．（2）由图知，点A′的坐标为（﹣6，﹣2），故答案为：（﹣6，﹣2）．（3）△OA′B'的面积为6×4﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了利用位似变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．【分析】探究：欲证明DB＝DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD＝EB即可解决问题．【解答】探究：证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB，∴DC＝DB．应用：解；如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DF＝DE，CF＝BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，，∴△ADF≌△ADE，∴AF＝AE，∴AB﹣AC＝（AE+BE）﹣（AF﹣CF）＝2BE，在RT△DEB中，∵∠DEB＝90°，∠B＝∠EDB＝45°，BD＝a，∴BE＝a，∴AB﹣AC＝a．故答案为a．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．23．【分析】（1）先根据AP的长，求出PQ的值，然后看看正方形与矩形是否重合，若重合求出重合部分的线段的长，然后根据矩形的面积计算公式进行求解即可．（2）要分四种情况进行讨论：①当N在D点或D点左侧时，当正方形PQMN的边MN与矩形EDBF的边ED重合时，利用相似三角形的性质可得出x＝，即0＜x≤时，此时正方形与矩形没有重合，因此y＝0；②当N在D点右侧，而P点在D点左侧或与D点重合时，即＜x≤4，此时正方形与矩形重合的面积应该是以DN为长，NM为宽的矩形，DN＝PN﹣PD＝PN﹣（AD﹣AP）＝x﹣（4﹣x）＝x﹣4．而NM＝PQ＝x，因此重合部分的面积应该是y＝（x﹣4）×x＝x2﹣2x；③当P在D点右侧，而N点在B点左侧或与B点重合时，即4＜x≤时，此时正方形重合部分的面积应该是以正方形边长为长，DE为宽的矩形的面积，PN＝x，DE＝2，因此此时重合部分的面积是y＝x×2＝x；④当P在B左侧时，而N点在AB延长线上时，即＜x＜8时，此时重合部分的面积应该是以DE长为宽，PA长为长的矩形的面积．BP＝AB﹣AP＝8﹣x，BF＝DE＝2，因此此时重合部分的面积应该是y＝（8﹣x）×2＝16﹣2x．（3）将y＝2代入（2）的式子中，看看求出的x哪个符合条件即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8∴tanA＝＝，∵D是AB中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AD＝BD＝4cm，DE＝2∴Rt△APQ中，AP＝3cm∴PQ＝AP•tanA＝3×＝1.5cm，∴DN＝AN﹣AD＝AP+PN﹣AD＝3+1.5﹣4＝0.5，∴重合部分的面积应该是y＝DN×MN＝1.5×0.5＝0.75cm2（2）当0＜x≤，y＝0；当＜x≤4，y＝，当4＜x≤，y＝x；当＜x＜8，y＝16﹣2x；（3）当＜x≤4时，如果y＝2，2＝，解得x＝或x＝（舍去）；当4＜x≤时，如果y＝2，x＝2，也不符合题意，当＜x＜8时，如果y＝2，2＝16﹣2x，解得x＝7，因此当AP＝7cm时，y＝2cm2∴当x＝7cm或x＝cm时，y＝2cm2【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，正方形的性质，中位线定理以及解直角三角形的应用等知识点，要注意（2）（3）中，正方形的位置不同时，函数解析式是不同的，要分类讨论，不要漏解．24．【分析】（1）把把x＝m代入y＝﹣x2+3x即可；（2）分类用两点纵坐标之差即可表示；（3）由△PQN是等腰直角三角形得出PQ＝PN＝1，列方程求解即可；（4）把点P在OB上侧和下侧分类研究即可；【解答】解：（1）把x＝m代入y＝﹣x2+3x，y＝﹣m2+3∴P（m，﹣m2+3m（2）①当0＜m＜2时，d＝﹣m2+3m﹣m＝﹣m2+2②当m＞2时，d＝m﹣（﹣m2+3m）＝m2﹣（3）当△PQN是等腰直角三角形，∴PQ＝PN＝1，①当0＜m＜2时，﹣m2+2m解得m1＝m2＝1．②当m＞2时，m2﹣2m解得m1＝1+，m2＝1﹣（舍）（4）m＝1或m＞2．当点P在OB上侧时，当△PQN是直角三角形，PN平行于x轴，所以P和N关于对称轴x＝对称，又因为PN＝1，所以m＝1；当点P在OB下方时，因为点N与点B始终在PQ左侧，所以这时△PQN的边与抛物线始终有两个交点，所以m＞2．所以m＝1或m＞2．【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会表示函数图象上点的坐标，会运用方程解决点的存在问题是解题的关键．

九年级（上）数学期末考试题【答案】一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应的位置.1.一元二次方程－4＝0的解为A.x1＝4，x2＝－4B.x1＝2，x2＝－2C.x1＝0，x2＝4D.x1＝0，x2＝－4【答案】B2.下列反比例函数中，图象位于第二、四象限的是【答案】D3.有两张印有太原市创建全国文明城市卡通形象“双双”和“塔塔”的卡片（除图案外完全相同）.现将两张卡片背面朝上放置，搅匀后甲先从中随机抽取一张，记下图案放回，搅匀后乙再从中随机抽取一张，则甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率是【答案】A4.如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE=AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为A.20°B.22.5°C.25°D.30°【答案】B5.应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，主要借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。如图，甲构件带有榫头，乙构件带有卯眼，两个构件恰好可以完全咬合。根据图中标示的方向，乙构件的主视图是【答案】C6.在用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，得到配方后的方程为，若要将方程两边同时开平方，则系数a，b，c满足的条件为A.b2－4ac＞0B.b2－4ac＜0C.b2－4ac≥0D.b2－4ac≤0【答案】C7.过原点的直线l与反比例函数的图象交于点A（－2，a），B（b，－3），则k的值为A.－2B.－3C.－5D.－6【答案】D8.如图，平面直角坐标系中，将△AOB顶点A，B的横、纵坐标都乘2，得到点A’，B’，则关于△OA’B’与△OAB的关系正确的是A.△OA’B’与△OAB关于原点位似，相似比是1:2B.△OA’B’与△OAB关于原点位似，相似比是2:1C.△OA’B’与△’与△OAB关于点（2，4）位似，相比是2:1D.△OA’B’与△’与△OAB关于点（2，0）位似，相比是2:1【答案】B9.《山西省新能源汽车产业2018年行动计划》指出，2018年全省新能源汽车产能将达到30万辆，按照“十三五”规划，到2020年，全省新能源汽车产能将达到41万辆。若设这两年全省新能源汽车产能的平均增长率为x，则根据题意可列出方程是A.30（1+x）2=41B.30（1+2x）=41C.30+30（1+x）+30（1+x）2=41D.30+（1+x）2=41【答案】A10.如图，在△ABC中，AB=AC=2，将△ABC绕点C逆时针方向旋转得到△DEC，当点D落在BC边上时，ED的延长线恰好经过点A，则AD的长为A、1B、C、D、【答案】C二、填空题(本大题含5个小题，每小题2分，共10分)把答案写在题中横线上.11.某超市随机调查了近期的1000次交易记录，发现顾客使用手机支付的次数为750次，若从在该超市购物的顾客中随机选取一人，他恰好使用手机支付的概率约为.【答案】12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点。若要使四边形EFGH成为菱形，则平行四边形ABCD应满足的条件是.（写出一种即可）【答案】AB=BC（答案不唯一）13.如图的比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短.它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的.如果螺丝钉点O的位置使OA=3OD，OB=3OC，那么，当A，B两点间距离为5时，C，D两点间的距离为.【答案】14、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，D在反比例函数（k>0，x>0）的图象上，点C在x轴上，对角线BD∥x轴，若A，D两点的横坐标分别为1，2，AD的长为，则k的值为.【答案】415.如图，菱形纸片ABCD中，AB=5，BD=6，将纸片沿对角线BD剪开，再将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'.当△A'C'D'是直角三角形时，△ABD平移的距离为三．解答题（本大题含8个小题，共60分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16．解下列方程（每题4分，共8分）（1）（2）17．（本题6分）新年游园会中有一款电子飞镖的游戏.如图，A靶被等分成2个区域，分别涂上红色和蓝色，B靶被等分成3个区域，分别涂上红色、蓝色、和白色.小彬向A靶、小颖向B靶分别投掷一枚电子飞镖，飞镖随机落在靶盘的某一位置，若两枚飞镖命中部分的颜色恰好配成紫色，小彬获得奖品，否则，小颖获得奖品（若飞镖落在边界线上时，重投一次，直到落在某一区域）.这个游戏公平吗？说明理由。18．（本题6分）《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0mg/L.某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测。据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）是监测时间x（小时）的反比例函数，其图象如图所示。（1）求y与x的函数关系式;（2）整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为mg/L;（3）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少为多少小时？19.（本题6分）一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆AB，CD直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子BE，DF恰好在一条直线上（如图所示）.（1）请在图中画出路灯灯泡P的位置；（2）哥哥和弟弟测得如下数据：AB=CD=1.6米，BE=1米，DF=2米，两根标杆的距离AC=BD=3.6米，且AC∥BD.请你根据以上信息计算灯泡P距离地面的高度.20.（本题6分）已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是菱形.【解析】证明：∵四边形ABCD为正方形∴BC=CD∴∠CDF=∠CBE=45°在△DFC和△BEC中∴△DFC≌△BEC∴CF=CE同理可证：AF=AE，AE=CE∴AF=AE=CF=CE∴四边形AECF是菱形21.（本题8分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【解析】（1）设通道的宽为x米.由题意得：（52-2x）（28-2x）=640解得：x1=6，x2=34∵34>28∴2x=34舍去答：通道的宽为6米.（2）设每个车位的月租金上涨y元时，停车场的月租金收入为14400元.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.22．（本题10分）综合与实践--------图形变换中的数学问题问题情境：如图1，已知矩形ABCD中，点E，F是AD，BC的中点，连接EF．将矩形ABCD沿EF剪开，得到四边形ABFE和四边形EPCD．（1）求证：四边形EPCD是矩形；操作探究：保持矩形EPCD位置不变，将矩形ABFE从图1的位置开始，绕点E按逆时针方向旋转，设旋转角为a（0°＜a＜360°）．操作中，提出了如下向题，请你解答：（2）如图2，当矩形ABFE旋转到点A落在线段EP上时，线段EF恰好经过点D，设DC与AB相交于点G.判断四边形EAGD的形状，并说明理由；（3）请从A，B两题中任选一题作答，我选择题．A．在矩形ABFE旋转过程中，连接线段AP和BP．当AP＝BP时，直接写出旋转角a的度数．B．已知矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8．在矩形ABFE旋转过程中，连接线段AP和BP，当AP＝BP时，直接写出AP的长．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形∴AD∥BC，AD=BC，∠D=90°又∵点E，F是AD、BC的中点∴ED∥FC，ED=FC∴四边形EPCD为平行四边形又∵∠D=90°∴平行四边形EPCD为矩形（2）四边形EAGD是正方形，理由如下：由（1）得四边形EPCD为矩形，同理可得四边形ABFE为矩形∴∠E=∠EAB=∠EDG=90°∴四边形EAGD是矩形又∵EA=ED∴矩形EAGD是正方形（3）A：60°或300°B:23．（本题10分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B，C在x轴上，反比例函数（x＜0）的图象经过点A，并与线段AB交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点D，AD交y轴于点G．已知A（－1，a），B（－4，0）．（1）求点D的坐标及反比例函数（x＞0）的表达式；（2）直接写出点E的坐标；（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择题.如图2，点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，分别交反比例函数（x＜0）与反比例函数（x＞0）的图象于点M，N，设点P的坐标为（0，m）A．①当MN＝OB时，求m的值；②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使AE＝AP？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．B．①当CM＝CN时，求m的值；②在点P运动过程中，直线AD上是否存在点Q，使以A，E，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

九年级上学期期末考试数学试题【含答案】一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－5＋6，结果正确的是A.1B.－1C.11D.－112.如图1，在△ABC中，∠C＝90°，则下列结论正确的是A.AB＝AC＋BCB.AB＝AC·BCC.AB2＝AC2＋BC2D.AC2＝AB2＋BC23.抛物线y＝2（x－1）2－6的对称轴是A.x＝－6B.x＝－1C.x＝eq\f(1,2)D.x＝14.要使分式eq\f(1,x－1)有意义，x的取值范围是A.x≠0B.x≠1C.x＞－1D.x＞15.下列事件是随机事件的是A.画一个三角形，其内角和是360°B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C.射击运动员射击一次，命中靶心D.在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图.与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是A.平均数变大，方差不变B.平均数变小，方差不变C.平均数不变，方差变小 D.平均数不变，方差变大7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图4中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是A.小球滑行6秒停止B.小球滑行12秒停止C.小球滑行6秒回到起点D.小球滑行12秒回到起点8.在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（1，－1），将线段OA绕点O逆时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜135°）.记点A的对应点为A1，若点A1与点B的距离为eq\r(6)，则α为A.30°B.45°C.60°D.90°9.点C，D在线段AB上，若点C是线段AD的中点，2BD＞AD，则下列结论正确的是A.CD＜AD－BDB.AB＞2BDC.BD＞ADD.BC＞AD10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0）.当该二次函数的自变量分别取x1，x2（0＜x1＜x2＜4）时，对应的函数值为y1，y2，且y1＝y2.设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是A.0＜m＜1B.1＜m≤2C.2＜m＜4D.0＜m＜4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是.12.已知x＝2是方程x2＋ax－2＝0的根，则a＝.13.如图5，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C，D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为.14.我们把三边长的比为3∶4∶5的三角形称为完全三角形.记命题A：“完全三角形是直角三角形”.若命题B是命题A的逆命题，请写出命题B：；并写出一个例子（该例子能判断命题B是错误的）：.15.已知AB是⊙O的弦，P为AB的中点，连接OA，OP，将△OPA绕点O逆时针旋转到△OQB.设⊙O的半径为1，∠AOQ＝135°，则AQ的长为.16.若抛物线y＝x2＋bx（b＞2）上存在关于直线y＝x成轴对称的两个点，则b的取值范围是.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程x2－3x＋1＝0.18.（本题满分8分）化简并求值：（1－eq\f(2,x＋1)）÷eq\f(x2－1,2x＋2)，其中x＝eq\r(2)－1.19.（本题满分8分）已知二次函数y＝（x－1）2＋n，当x＝2时y＝2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20.（本题满分8分）如图6，已知四边形ABCD为矩形.（1）请用直尺和圆规在边AD上作点E，使得EB＝EC；（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝4，AD＝6，求EB的长.21.（本题满分8分）如图7，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝4.以AB为直径画⊙O，交边AC于点D，eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(AD))的长为eq\f(4π,3).求证：BC是⊙O的切线.22.（本题满分10分）已知动点P在边长为1的正方形ABCD的内部，点P到边AD，AB的距离分别为m，n.（1）以A为原点，以边AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图8所示.当点P在对角线AC上，且m＝eq\f(1,4)时，求点P的坐标；（2）如图9，当m，n满足什么条件时，点P在△DAB的内部？请说明理由. 23.（本题满分10分）小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活.小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.（1）请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案）（2）按此市场调节的规律，=1\*GB3①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；=2\*GB3②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼（只能卖活鱼），且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.表一表一表二表二24.（本题满分12分）已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A，B（不与P，Q重合），连接AP，BP.若∠APQ＝∠BPQ，（1）如图10，当∠APQ＝45°，AP＝1，BP＝2eq\r(2)时，求⊙O的半径；（2）如图11，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P，M重合），连接ON，OP，若∠NOP＋2∠OPN＝90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.图11图11图1025.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（p，q）在直线l上，抛物线m经过点B，C（p＋4，q），且它的顶点N在直线l上.（1）若B（－2，1），=1\*GB3①请在图12的平面直角坐标系中画出直线l与抛物线m的示意图；=2\*GB3②设抛物线m上的点Q的横坐标为e（－2≤e≤0），过点Q作x轴的垂线，与直线l交于点H.若QH＝d，当d随e的增大而增大时，求e的取值范围；（2）抛物线m与y轴交于点F，当抛物线m与x轴有唯一交点时，判断△NOF的形状并说明理由.2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项ACDBCDABDC二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.eq\f(1,2).12.－1.13.1.14.直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13的三角形，或三边比为5∶12∶13的三角形等.15.eq\f(eq\r(10),2).16.b＞3.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a＝1，b＝－3，c＝1.△＝b2－4ac＝5＞0.……………4分方程有两个不相等的实数根x＝eq\f(－b±eq\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(3±eq\r(5),2).……………6分即x1＝eq\f(3+eq\r(5),2)，x2＝eq\f(3−eq\r(5),2)．……………8分18.（本题满分8分）解：（1－eq\f(2,x＋1)）÷eq\f(x2－1,2x+2)＝（eq\f(x+1－2,x＋1)）·eq\f(2x+2,x2－1)……………2分＝eq\f(x－1,x＋1)·eq\f(2(x+1),(x+1)(x－1))……………5分＝eq\f(2,x＋1)……………6分当x＝eq\r(2)－1时，原式＝eq\f(2,eq\r(2))＝eq\r(2)…………8分19.（本题满分8分）解：因为当x＝2时，y＝2.所以(2−1)EQ\S(2)＋n＝2.解得n＝1.所以二次函数的解析式为：y＝(x−1)EQ\S(2)＋1…4分x…−10123…y…52125…列表得：·······…8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图，点E即为所求.…3分（2）（本小题满分5分）解法一：解：连接EB，EC，由（1）得，EB＝EC.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC.∴△ABE≌△DCE.…6分∴AE＝ED＝eq\f(1,2)AD＝3.…7分在Rt△ABE中，EB＝eq\r(AB2＋AE2).∴EB＝5.…8分解法二：如图，设线段BC的中垂线l交BC于点F，∴∠BFE＝90°，BF＝eq\f(1,2)BC.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABF＝90°，AD＝BC.在四边形ABFE中，∠A＝∠ABF＝∠BFE＝90°，∴四边形ABFE是矩形.…6分∴EF＝AB＝4.…7分在Rt△BFE中，EB＝eq\r(EF2＋BF2).∴EB＝5.…8分21.（本题满分8分）证明：如图，连接OD，∵AB是直径且AB＝4，∴r＝2.设∠AOD＝n°，∵eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(AD))的长为eq\f(4π,3)，∴eq\f(nπr,180)＝eq\f(4π,3).解得n＝120.即∠AOD＝120°.……………3分在⊙O中，DO＝AO，∴∠A＝∠ADO.∴∠A＝eq\f(1,2)（180°－∠AOD）＝30°.……………5分∵∠C＝60°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝90°.…………6分即AB⊥BC.……………7分又∵AB为直径，∴BC是⊙O的切线.……………8分22.（本题满分10分）解（1）（本小题满分5分）解法一：如图，过点P作PF⊥y轴于F，EF∵点P到边AD的距离为mEF∴PF＝m＝eq\f(1,4)．∴点P的横坐标为eq\f(1,4)．…1分由题得，C（1，1），可得直线AC的解析式为：y＝x．…3分当x＝eq\f(1,4)时，y＝eq\f(1,4)．…4分所以P（eq\f(1,4)，eq\f(1,4)）．…5分解法二：如图，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，∵点P到边AD，AB的距离分别为m，n，∴PE＝n，PF＝m.∴P（m，n）．…1分∵四边形ABCD是正方形，∴AC平分∠DAB．…2分∵点P在对角线AC上，∴m＝n＝eq\f(1,4)．…4分∴P（eq\f(1,4)，eq\f(1,4)）．…5分（2）（本小题满分5分）解法一：如图，以A为原点，以边AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.DA(O)BCyx则由（1DA(O)BCyx若点P在△DAB的内部，点P需满足的条件是：=1\*GB3①在x轴上方，且在直线BD的下方；=2\*GB3②在y轴右侧，且在直线BD的左侧.由=1\*GB3①，设直线BD的解析式为：y＝kx＋b，把点B（1，0），D（0，1）分别代入，可得直线BD的解析式为：y＝－x+1．……………6分当x＝m时，y＝－m+1．由点P在直线BD的下方，可得n＜－m+1．……………7分由点P在x轴上方，可得n＞0……………8分即0＜n＜－m+1．同理，由=2\*GB3②可得0＜m＜－n+1．……………9分所以m，n需满足的条件是：0＜n＜－m+1且0＜m＜－n+1．……………10分解法二：如图，过点P作PE⊥AB轴于E，作PF⊥AD轴于F，∵点P到边AD，AB的距离分别为m，n，·PEFM∴PE＝n，·PEFM在正方形ABCD中，∠ADB＝eq\f(1,2)∠ADC＝45°，∠A＝90°.∴∠A＝∠PEA＝∠PFA＝90°.∴四边形PEAF为矩形.∴PE＝FA＝n.……………6分若点P在△DAB的内部，则延长FP交对角线BD于点M.在Rt△DFM中，∠DMF＝90°－∠FDM＝45°.∴∠DMF＝∠FDM.∴DF＝FM.∵PF＜FM，∴PF＜DF……………7分∴PE+PF＝FA+PF＜FA+DF.即m+n＜1.……………8分又∵m＞0，n＞0，∴m，n需满足的条件是m+n＜1且m＞0且n＞0.……………10分23.（本题满分10分）解：（1）（本小题满分2分）估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量为1760公斤．……………2分（2）=1\*GB3①（本小题满分3分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1元，其日销售量就减少40公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5元/公斤时，日销售量为300公斤.……5分=2\*GB3②（本小题满分5分）解法一：由（2）=1\*GB3①，若活鱼售价在50元/公斤的基础上，售价增加x元/公斤，则可估计日销售量在400公斤的基础上减少40x公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得w＝(50＋x－eq\f(2000×44,1760))(400－40x)……7分＝－40x2＋400x＝－40(x－5)2＋1000.由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8(400－40x)≤1760，解得x≤4.5.根据实际意义，有400－40x≥0；解得x≤10.所以x≤4.5.……9分因为－40＜0，所以当x＜5时，w随x的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.……10分解法二：设这8天活鱼的售价为x元/公斤，日销售量为y公斤，根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设y＝kx＋b.由表二可知，当x＝50时，y＝400；当x＝51时，y＝360，所以eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(50k＋b＝400,51k＋b＝360))，解得eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(k＝－40,b＝2400))，可得y＝－40x＋2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得w＝(x－eq\f(2000×44,1760))(－40x＋2400)……7分＝－40x2＋4400x－120000＝－40(x－55)2＋1000.由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8(－40x＋2400)≤1760，解得x≤54.5.根据实际意义，有－40x＋2400≥0；解得x≤60.所以x≤54.5.……9分因为－40＜0，所以当x＜55时，w随x的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.……10分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分）解：连接AB.在⊙O中，∵∠APQ＝∠BPQ＝45°，∴∠APB＝∠APQ＋∠BPQ＝90°.…………1分∴AB是⊙O的直径.………………3分∴在Rt△APB中，AB＝eq\r(AP2＋BP2)∴AB＝3.………………5分∴⊙O的半径是eq\f(3,2).………………6分R（2）（本小题满分6分）R解：AB∥ON.证明：连接OA，OB，OQ，在⊙O中，∵eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(AQ))＝eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(AQ))，eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(BQ))＝eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(BQ))，∴∠AOQ＝2∠APQ，∠BOQ＝2∠BPQ.又∵∠APQ＝∠BPQ，∴∠AOQ＝∠BOQ.……………7分在△AOB中，OA＝OB，∠AOQ＝∠BOQ，∴OC⊥AB，即∠OCA＝90°.………8分连接OQ，交AB于点C，在⊙O中，OP＝OQ. ∴∠OPN＝∠OQP.延长PO交⊙O于点R，则有2∠OPN＝∠QOR.∵∠NOP＋2∠OPN＝90°，又∵∠NOP＋∠NOQ＋∠QOR＝180°，∴∠NOQ＝90°.………11分∴∠NOQ＋∠OCA＝180°.∴AB∥ON.………12分BAC25.（本题满分BAC（1）=1\*GB3①（本小题满分3分）解：如图即为所求…………3分=2\*GB3②（本小题满分4分）解：由=1\*GB3①可求得，直线l：y＝eq\f(1,2)x＋2，抛物线m：y＝－eq\f(1,4)x2＋2.……………5分因为点Q在抛物线m上，过点Q且与x轴垂直的直线与l交于点H，所以可设点Q的坐标为（e，－eq\f(1,4)e2＋2），点H的坐标为（e，eq\f(1,2)e＋2），其中（－2≤e≤0）.当－2≤e≤0时，点Q总在点H的正上方，可得d＝－eq\f(1,4)e2＋2－(eq\f(1,2)e＋2)……………6分＝－eq\f(1,4)e2－eq\f(1,2)e＝－eq\f(1,4)(e＋1)2＋eq\f(1,4).因为－eq\f(1,4)＜0，所以当d随e的增大而增大时，e的取值范围是－2≤e≤－1.……………7分（2）（本小题满分7分）解法一：因为B（p，q），C（p＋4，q）在抛物线m上，所以抛物线m的对称轴为x＝p＋2．又因为抛物线m与x轴只有一个交点，可设顶点N（p＋2，0）．设抛物线的解析式为y＝a(x－p－2)2．当x＝0时，yF＝a(p+2)2．可得F（0，a(p+2)2）．…9分把B（p，q）代入y＝a(x－p－2)2，可得q＝a(p－p－2)2．化简可得q＝4a=1\*GB3①．设直线l的解析式为y＝kx＋2，分别把B（p，q），N（p＋2，0）代入y＝kx＋2，可得q＝kp＋2=2\*GB3②，及0＝k（p＋2）＋2=3\*GB3③．由=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③可得a＝eq\f(1,2+p)．所以F（0，p＋2）．又因为N（p＋2，0），…13分所以ON=OF，且∠NOF＝90°．所以△NOF为等腰直角三角形．…14分解法二：因为直线过点A（0，2），不妨设直线l：y＝kx＋2，因为B（p，q），C（p＋4，q）在抛物线m上，所以抛物线m的对称轴为x=p＋2．又因为抛物线的顶点N在直线l：y＝kx＋2上，可得N（p＋2，k（p＋2）＋2）．所以抛物线m：y＝a(x－p－2)2＋k（p＋2）＋2.当x＝0时，y＝a（p＋2）2＋k（p＋2）＋2．即点F的坐标是（0，a（p＋2）2＋k（p＋2）＋2）．…9分因为直线l，抛物线m经过点B（p，q），可得eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(kp＋2＝q,4a＋k（p＋2）＋2＝q))，可得k＝－2a.因为抛物线m与x轴有唯一交点，可知关于x的方程kx＋2＝a(x－p－2)2＋k（p＋2）＋2中，△＝0．结合k＝－2a，可得k(p＋2)＝－2.可得N（p＋2，0），F（0，p＋2）．…13分所以ON=OF，且∠NOF＝90°．所以△NOF是等腰直角三角形.…14分

九年级上学期期末考试数学试题【答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起 B．掷出一枚硬币，正面朝上 C．打开电视机，正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛 D．任意画一个三角形，它的内角和为180°3．（3分）关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．0或2 C．1或2 D．04．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣25．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2106．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（）A．10° B．20° C．60° D．130°7．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（）A．60° B．45° C．30° D．25°8．对于二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣2 C．顶点坐标是（2，3） D．与x轴有两个交点9．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为（）A．6 B．9 C．14 D．﹣610．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10 B．5 C．10 D．20二、填空题（每题4分，共24分11．方程x2﹣16＝0的解为．12．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是．13．如果点P（4，5）和点Q（a，b）关于原点对称，则点Q的坐标为．14．请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（﹣2，1）的二次函数解析式：．15．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是．16．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为．三、解答题（-）（本大题3小题，每题6分，共18分)17．（6分）解方程：2x2﹣3x＝﹣1．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣1）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）点C1的坐标为．19．（6分）如图，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于点C、D，求证：AC＝BD．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的一个根为2，求另一个根．21．（7分）凤城中学九年级（3）班的班主任让同学们为班会活动设计一个摸球方案，这些球除颜色外都相同，拟使中奖概率为50%．（1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入黄、白两种颜色的球共6个，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有个，白球应有个；（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和1个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖，该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．（9分）凤城商场经销一种高档水果，售价为每千克50元（1）连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；（2）已知这种水果的进价为每千克40元，每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润最大？24．（9分）如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求⊙O的半径．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起 B．掷出一枚硬币，正面朝上 C．打开电视机，正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛 D．任意画一个三角形，它的内角和为180°【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；C、打开电视机，正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛，是随机事件；D、任意画一个三角形，它的内角和为180°，是必然事件；故选：D．【点评】本题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．0或2 C．1或2 D．0【分析】根据常数项为0，即可得到m2﹣2m＝0，列出方程求解即可．解：根据题意得，m2﹣2m＝0，解得：m＝0，或m＝2，故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）方程中未知数的最高次数是2．这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数a≠0这个最容易被忽略的条件．4．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣2【分析】先确定物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210【分析】根据题意列出一元二次方程即可．解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．6．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（）A．10° B．20° C．60° D．130°【分析】根据平行线的判定可得，当c与a的夹角为60°时，存在b∥a，由此得到直线a绕点A顺时针旋转60°﹣50°＝10°．解：∵∠2＝60°，∴若要使直线a∥b，则∠3应该为60°，又∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°﹣50°＝10°，故选：A．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．7．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（）A．60° B．45° C．30° D．25°【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．解：由题意得，∠AOB＝60°，则∠APB＝∠AOB＝30°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．8．对于二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣2 C．顶点坐标是（2，3） D．与x轴有两个交点【分析】直接利用二次函数的性质分别判断得出答案．解：A、二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，开口向上，故此选项错误；B、对称轴是直线x＝2，故此选项错误；C、顶点坐标是（2，3），故此选项正确；D、与x轴没有交点，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确结合二次函数解析式分析是解题关键．9．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为（）A．6 B．9 C．14 D．﹣6【分析】利用一元二次方程根的定义得到a2﹣3a＝5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．解：∵x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，∴a2﹣3a﹣5＝0，∴a2﹣3a＝5，∴a2﹣3a+4＝5+4＝9．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10 B．5 C．10 D．20【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝10，∴