2024-2025学年甘肃省白银市靖远一中高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省白银市靖远一中高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2−1≥0}，集合B={x|x−1≤0}，则(A.{x|x≥1} B.{x|−1<x<1} C.{x|−1x≤1} D.{x|x<−1}2.已知非空集合A={x||x|<a},B={x|1x>1}，若B⊆A，则实数aA.(0,1) B.(0,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞)3.已知复数z=3−4i2+23iA.2516 B.54 C.2544.已知f(x)=max{x2,1x}，其中max{a,b}=a,a≥bb,a<bA.t≥2或0<t≤12 B.t≥2或0<t≤14

C.5.已知函数f(x)=|−x2+2x+3|，下列结论正确的是A.函数f(x)的减区间(−∞,−1)∪(1,3) B.函数f(x)在(−1,1)上单调递减

C.函数f(x)在(0,1)上单调递增 D.函数f(x)的增区间是(−1,3)6.设13<(13A.aa<ab<ba B.7.已知正实数x，y满足1x+2y=2，则A.1 B.2 C.4 D.88.将函数g(x)=2sin(2x+π12)的图象向左平移π12个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数ℎ(x)的图象，若f(x)与ℎ(x)的图象关于x轴对称，则f(x)A.(−π4,3π4) B.(−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组函数是同一个函数的是(

)A.f(x)=x2−2x−1与g(t)=t2−2t−1

B.f(x)=x0与g(x)=1

C.10.已知定义在R上的函数f(x)满足：对∀α，β∈R，f(α+β)+f(α−β)=2f(α)f(β)，且f(0)=1,f(π2)=−1，则以下结论正确的为A.f(π4)=0 B.f(π)=0 C.f(−x)=f(x)11.下列说法正确的是(

)A.至少有一个实数x，使x2+1=0

B.“a>b>0”是“1a<1b”的充分不必要条件

C.命题“∃x∈R，x2−x+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=log2313.已知α∈(0,π2)，若∃β∈(0,2π)，使sin(α+β)+cos(α+β)−14.已知定义域为R的函数f(x)=x2−2x+2,0<x≤2,log12(2x−154),x>2,且满足f(−x)=−f(x)，函数g(x)=kx，若函数ℎ(x)=f(x)−g(x)有7个零点，则k的取值范围为______；若方程f(x)=m(m>0)的解为x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知函数f(x)=ex−aln(x+1)的图象在点(0,f(0))处的切线过点(2,1)．

(1)求实数a的值；

(2)求16.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax+bx2+4是定义在(−2,2)上的奇函数，且f(1)=15．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在(−2,2)上的单调性，并用定义证明；

(3)求函数17.(本小题15分)

在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入G(x)(万元)与年产量x(万台)满足如下关系式：G(x)=180−x,0<x≤2070+2000x−8000x(x−1),x>20．

(1)写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式(利润=销售收入−18.(本小题15分)

在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥平面ABC，AC=BC=AA1=4，∠ACB=π2，侧面ACC1A19.(本小题17分)

已知二次函数y=ax2+2x+c．

(1)若y>0的解集为{x|−2<x<3}，解关于x的不等式x2+2ax−c<0；

(2)若a>c且ac=1，求a2+c2a−c的最小值；

(3)若a<2参考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.C

6.C

7.C

8.C

9.AC

10.ACD

11.BD

12.{x|x>213.9π414.(22−2,1)15.解：(1)由已知得f′(x)=ex−ax+1，

则f′(0)=e0−a=1−a，又f(0)=1，

所以f(x)图象在点(0,f(0))处的切线方程为y=(1−a)x+1，

将点(2,1)代入得1=2(1−a)+1，解得a=1．

(2)因为f(x)=ex−ln(x+1)，定义域为(−1,+∞)，

所以f′(x)=ex−1x+1=(x+1)ex−1x+1，

令g(x)=(x+1)ex−1，(x>−1)，则g′(x)=(x+2)ex，

易得g′(x)>0在(−1,+∞)上恒成立，所以g(x)在(−1,+∞)上单调递增，

又g(0)=0，所以当−1<x<0时，16.解：(1)函数f(x)=ax+bx2+4是定义在(−2,2)上的奇函数，

则f(0)=0，即有b=0，

且f(1)=15，则a1+4=15，解得a=1，

则函数f(x)的解析式：f(x)=xx2+4，−2<x<2，

因为满足f(−x)=−f(x)，所以f(x)是奇函数，

即f(x)=xx2+4．

(2)证明：设任意m，n满足−2<m<n<2，

则f(m)−f(n)=mm2+4−nn2+4=(m−n)(4−mn)(m2+4)(n2+4)，

由于−2<m<n<2，则m−n<0，mn<4，即4−mn>0，

又(m17.解：(1)因为G(x)=180−x,0<x≤2070+2000x−8000x(x−1),x>20，

所以W(x)=G(x)x−50−90x=−50+90x−x2,0<x≤20−20x+1950−8000(x−1),x>20；

(2)当0<x≤20时，W(x)=−50+90x−x2=−(x−45)2+1975，

由函数性质可知当x≤45时单调递增，所以当x=20时，W(x)max=1350，18.(1)证明：根据题意∠ACB=π2，即BC⊥AC，

又侧面A1ACC1⊥平面ABC，面A1ACC1∩平面ABC=AC，BC⊂平面ABC，

所以BC⊥面A1ACC1，而A1D⊂面A1ACC1，所以BC⊥A1D，

侧面ACC1A1为菱形，D为CC1中点，所以CC1⊥A1D，

CC1∩BC=C，CC1、BC⊂平面B1BCC1，

所以A1D⊥平面B1BCC1；

(2)解：取A1C1中点E，连接CE，则CE⊥A1C1，而AC/​/A1C1，所以CE⊥AC，

又侧面A1ACC1⊥平面ABC，面A1ACC1∩平面ABC=AC，CE⊂平面A1ACC1，

所以CE⊥面ABC，

以点C为原点，分别以CB，CA，CE所在直线为x，y，z轴，

建立空间直角坐标系D−xyz，

19.解：(1)由已知ax2+2x+c>0的解集为{x|−2<x<3}，且a<0，

所以−2，3是方程ax2+2x+c=0的解，

所以−2+3=−2a，(−2)×3=ca，

所以a=−2，c=12，

所以不等式x2+2ax−c<0可化为x2−4x−12<0，

所以−2<x<6，

故不等式x2+2ax−c<0的解集为{