专题01直线运动 行程问题（含答案） 2024全国初中物理自主招生专题大揭秘

专题01直线运动行程问题（含答案）2024全国初中物理自主招生专题大揭秘一．选择题（共9小题）1．甲、乙两人在长为50米的泳池内，进行游泳训练。甲的游泳速度大小始终为1.2米/秒，乙的游泳速度大小始终为0.9米/秒，两人同时从泳池的同一端出发，共游了25分钟，不考虑两人在泳池内的转向时间，甲从身后追上乙的次数为（）A．2次 B．4次 C．6次 D．8次2．如图所示，公园围墙外的小路形成一个规则的正方形，甲、乙两人分别从两个对角处同时出发沿逆时针方向紧贴围墙绕公路匀速行走，已知甲绕围墙行走一圈需要48分钟，乙绕围墙行走一圈需要68分钟，从甲第一次看见乙开始计时，到甲又看不到乙时，所经历的时间为（）A．4分钟 B．3分钟 C．2分钟 D．1分钟3．某商场有一自动扶梯，某顾客沿开动（上行）的自动扶梯走上楼时，数得走了16级，当他以同样的速度（相对电梯）沿开动（上行）的自动扶梯走下楼时，数得走了48级，则该自动扶梯级数为（）A．22级 B．32级 C．24级 D．条件不足，不能确定4．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸最近处O点的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（）A． B．0 C． D．5．一个木箱漂流在河中，随河水的水流向下游漂去，在木箱的上游和下游各有一条小船，两船到木箱的距离相同，两船同时划向木船，若两船在静水中划行的速度大小相同，那么（）A．上游的小船先捞到木箱 B．下游的小船先捞到木箱 C．两船同时到达木箱处 D．条件不足，无法确定6．两名同学在周长为100m的圆形冰面上一起进行溜冰活动，活动规则如下：两人必须同时从同一地点出发，沿圆形跑道运动，速度大小保持不变。由于两人出发速度不同，速度快的同学超出一圈追上速度慢的同学时向前推一把，于是双方正好“互换速度”；原先速度慢的同学由于速度变快，从而会超出后面的同学一圈，此时也向前推一把，双方再次“互换速度”…如此循环下去，当双方都完成了活动规定要滑的圈数时，最后到达终点的同学所用的时间将记为该组的成绩。假设这两名同学的出发速度分别为10m/s和12.5m/s，并且规定每人都要完成2500m，则该组同学的成绩为（）A．225s B．224s C．222s D．220s7．如图所示L1、L2两条马路呈丁字形，B点为路口，两条路上有A、C两点，且BC＜AB，现让甲、乙两辆小车分别从C、B两点同时出发，并分别以速度v1、v2沿L1、L2两条路做匀速直线运动，某时刻甲、乙辆车各自所处的位置和B点所形成的三角形恰好与三角形ABC相似，则（）A．如果v1＜v2，这样的时刻一定是两个 B．如果v1＝v2，这样的时刻一定是两个 C．如果v1＞v2这样的时刻一定是三个 D．不论v1、v2大小关系如何，这样的时刻至少都有两个8．为了监督司机遵守限速规定，交管部门在公路上设置了固定测速仪。如图所示，汽车向放置在路中的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发出两次短促的（超声波）信号，第一次发出信号到测速仪接收到信号用时0.5s，第二次发出信号到测速仪接收到信号用时0.3s，若发出两次信号的时间间隔是0.9s，超声波的速度是340m/s。则（）A．汽车接收到第一次信号时，距测速仪170m B．汽车接收到第二次信号时，距测速仪50m C．汽车的速度是26.2m/s D．汽车的速度是42.5m/s9．驾驶员每天准时从单位开车出来，于7：00到达教授家接教授去单位，7：20到达单位。某天，教授为了早点到单位，比平时提前离家步行去单位。走了一段时间后遇到来接他的汽车，上车后汽车掉头并于7：10到达单位。设教授和汽车速度不变，且速度之比为1：9，教授上车及汽车掉头时间不计。则当天教授离家时间为（）A．5：50 B．6：10 C．6：30 D．6：50二．多选题（共3小题）（多选）10．甲、乙两辆汽车分别在A、B车站之间沿直线匀速往返行驶，且汽车每到一车站立即掉头，不计车的掉头时间。某时刻，甲、乙两辆汽车恰好同时分别从A、B两车站出发，两车第一次同时到达同一地点时距离A车站100千米，两车第二次同时到达同一地点时距离B车站30千米，则A、B两车站的距离可能为（小数点后保留一位）（）A．120.0千米 B．270.0千米 C．310.7千米 D．408.3千米（多选）11．AB是一条平直公路边上的两块路牌，一只小鸟和一辆小车同时分别由A、B两路牌相向运动，小鸟飞到小车正上方立即以同样大小的速度折返飞回A并停留在路牌处；再过一段时间，小车也行驶到A，它们的位置与时间的关系如图所示，图中t2＝2t1。则（）A．小鸟与汽车速度大小之比为2：1 B．从出发到相遇这段时间内，小鸟与汽车通过的路程之比为2：1 C．小鸟到达A时，汽车到达AB中点 D．小鸟与汽车通过的总路程之比为3：2（多选）12．L1、L2两条马路呈“丁”字形，B点为路口，两条路上有A、C两点，如图所示。甲、乙两人分别从C、B两点同时出发，并分别以速度v1、v2（v1≠v2）沿L1、L2两条路做匀速直线运动，某时刻甲、乙两人各自所处的位置和B点所形成的三角形恰好与三角形ABC相似，这样的时刻（）A．最少一个 B．最少两个 C．最多三个 D．最多四个三．填空题（共9小题）13．潜水艇竖直下沉时，向水底发射出持续时间为Δt1的某脉冲声波信号，经过一段时间，该潜水艇接受到了反射信号，持续时间为Δt2，已知声波在水中的传播速度为v0，则潜水艇的下沉速度为。14．如图所示，在一条长直路旁有一块草地，图中每个小方格的边长所代表距离为6米。小张同学沿草地边缘直路运动的最大速度是6米/秒，在草地上运动的最大速度为3米/秒。请在下图中标出小张同学从草地边缘A处出发，在6秒时间内所能到达草地的范围，他从A处出发，选择恰当的路径，到达P点的最短，时间为秒（精确到0.1秒）．15．甲、乙两列火车，车长分别为L1和L2，在相邻的两条轨道上，甲车以速度v1向东匀速行驶，乙车以速度v2向西匀速行驶，则甲、乙两列火车从相遇到离开所需时间为。16．遵守交通法规是每一个市民应该具备的最基本的道德素养，违反交通法规不仅仅是现代社会的不文明现象，更重要的是，这种行为会给国家或者个人造成财产损失，对人身安全带来重大威胁。此试举一例，如图所示为某道路由南向北机动车及非机动车的道路示意图。已知机动车车道宽D＝3米，甲、乙两部轿车分别在慢车道和快车道上向北匀速行驶，V甲＝36千米/小时，V乙＝54千米/小时。两部轿车的尺寸均为：长度L1＝4.5米，宽度d＝1.8米。当甲、乙两车沿南北方向上的距离为S2＝3米时，在甲车前方慢车道与非机动车道交界处的C点（与甲车相距S1，且S1＝10.5米），突然有一人骑自行车横穿马路（假设匀速），自行车车长L2＝1.8米。那么当自行车车速在范围内将与甲车相撞；当自行车车速在范围内将与乙车相撞。设两轿车均在车道中间位置行驶，且不考虑轿车的制动情况。17．如图，xOy平面内有一以原点O为圆心的圆，动点P在圆周上沿顺时针方向做速度大小始终为v的圆周运动，另一动点Q沿x轴正方向做匀速直线运动。A、B为圆与x轴的交点，某时刻P、Q在A点相遇，经过一段时间后又在B点相遇，则Q的速度大小为。18．甲、乙两人从矩形跑道的A点同时开始沿相反方向绕行，在O点第一次相遇，如图所示，已知甲的速度为5m/s，乙的速度为3m/s，跑道OC段长度为50m，两人经过s后相遇。接着他们从A点同时开始都沿A→B→C→D同向绕行，经s后再一次相遇。19．物理学中把物体在单位时间内通过的路程叫速度，速度计算公式为：速度＝路程/时间，即v＝s/t。初中物理中还有很多这样定义的物理量，如密度、压强、功率、热值等，这种定义物理量的方法叫做比值定义法。高中物理中也有很多这样定义的物理量，如：把物体在单位时间内速度的变化量叫加速度（注：速度的变化量用Δv表示，它等于前后速度之差；加速度用字母a表示，国际单位是m/s2）。由加速度的定义可知：（1）若一个物体开始运动的速度v0＝2m/s，经过5s后它的速度变为vt＝6m/s，则这个物体在5s内的速度变化量Δv＝m/s。（2）若问题（1）中的物体做匀加速直线运动（单位时间内速度的增加量相等），求出物体的加速度大小a＝m/s2。（3）加速度的定义公式a＝。（4）匀速直线运动的v﹣t图象如（甲）所示，图中阴影部分面积表示以速度v匀速直线运动的物体，运动时间为t时通过的路程s；匀加速直线运动的v﹣t图象如（乙）所示，其中阴影部分面积表示做匀加速直线运动物体，速度由v0到vt，运动时间为t时通过的路程s。用v0、t、a写出s的表达式，s＝。20．图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图B中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2是p1、p2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔Δt＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是v＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是m，汽车的速度是m/s。21．如图所示，驾驶室的挡风玻璃和水平顶棚均可看作为平面，且面积都是S；挡风玻璃和水平面成60°角。雨滴以速度为v竖直下落（图中未画出），落在水平匀速行驶的汽车驾驶室的挡风玻璃和顶棚上，当司机观察到雨点垂直打在挡风玻璃上时，落在挡风玻璃和顶棚上的雨水量之比为，汽车行驶的速度为。四．计算题（共8小题）22．火车以30m/s的速度沿某一段直线轨道驶向道口，为了提醒看守道口的工作人员，司机在距道口1200m处开始鸣响汽笛，每次笛声持续1s，停4s，然后再次拉响汽笛。（已知声音在空气中传播的速度为340m/s）（1）当火车第二次鸣笛结束时，火车距离道口有多远？（2）道口工作人员听到第一次和第二次汽笛声的时间间隔为多少？23．如图所示，图a是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测的物体的速度；图b中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔为T，超声波在空气中传播的速度是V，若汽车是匀速行驶的，则根据图b可知，汽车的速度是多大？（用上面字母来表示）24．如图所示，传送带的速度恒为0.1m/s，转轮A和B的大小不计，AB＝1.5米（即传送带的总长度为3米）。某偷油老鼠跳到A点，并以相对传送带0.4m/s的速度向B点爬去，到达B点后立即回头仍以相对传送带0.4m/s的速度返回A点。回到A点后，该老鼠将再次向B点爬去，到达B点后再次返回…如此反复下去，且老鼠相对传送带的速度始终为0.4m/s。老鼠在A、B两端点速度转向所需的时间不计，并认为老鼠身上有足够多的油污染传送带，求：（1）老鼠第一次从A点爬到B点的时间内，传送带被油渍污染的长度是多少？（2）从该老鼠由A点出发时开始计时，经过多长时间，传送带上将都会被老鼠身上的油渍污染？25．甲同学想测量一卷筒纸的总长度。考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。甲同学的方法是：首先测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为L0，此时卷筒纸的外半径由一开始的R减小到R0，则卷筒纸的总长度L为多少？（用上面的字母表示）26．某兵工厂生产了一批新式步枪。为测试子弹飞行的平均速度，一士兵手持步枪在空旷的靶场瞄准510m外的靶子射击，枪筒旁边的声波探测器先后探测到两次较强声波，并在示波器上显示出来（如图）；已知：第一次是枪响的声波，第二次是子弹击中靶的声波，示波器上每一大格时间相差1s．求：（1）子弹击中靶的声音传到人耳处所需时间？（2）两次声音的时间间隔？（3）子弹飞行的时间？（4）子弹飞行的平均速度？（声音在空气中的传播速度是340m/s）27．小华在假期探望外祖母，他乘坐火车时发现，每经过铁轨接头处，车身都要振动一次，他还发现，火车进山洞前一瞬间要鸣笛一次，小华恰好坐在车尾，从听到鸣笛声到车尾出洞，小华共数出84次车身振动，从第一次振动到最后一次振动所用时间是1min45s。若车身总长175m，每节铁轨长12.5m，山洞的长度是多少？当时火车的速度是多少？（假设火车一直做匀速直线运动，声音在空气中的传播速度是340m/s。）28．假定有前后两次声音传到人的耳朵里，如果这两次声音到达人的耳朵的先后时间间隔大于（或等于）0.1s，人耳就能够把这两次声音分辨开，也就是说，如果两次声音传到人耳的时间间隔不足0.1s，人耳就只能听到一次声音。某中年级课外活动小组为了体验声音在不同介质中的传播速度不同的物理现象，他们请一位同学在输送水的管道（充满水）上敲击一下，使铁管发出清脆的声音，其余同学沿铁管分别在不同位置用耳朵贴近铁管听声。实验结束后，A同学说自己只听到一次响声；B同学说自己听到两次响声；C同学说自己听到三次响声。已知声音在空气中的传播速度是v气＝340m/s，在水中的传播速度是v水＝1500m/s，在钢铁中的传播速度是v铁＝5100m/s。请你通过计算说明：在铁管上某处敲响一次，A、B、C三位同学的位置到达敲击点的距离各在什么范围内？（写出计算过程和对结论分析过程）29．如图所示，某一实验室内有一宽度为的d跑道，假设有一连串玩具车沿着同一直线以相同的速度v鱼贯驶过，玩具车的宽度为b，前后两车间的间距为a。若智能机器人用最小的速度沿一直线匀速安全穿过此跑道，求最小速度及所用时间。五．解答题（共6小题）30．匀速前进的队伍长为a，一名通讯员从队尾匀速跑到队首再回到队尾。通讯员往返的过程中，如果队伍走过的路程为2a，通讯员走过的路程是多少？31．如图，图a是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测的物体的速度；图b中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔Δt＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是v＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图b可知，汽车的速度是。（结果精确到0.1）32．草原上一个气象观测站到附近一条笔直公路的距离为1600m，这条公路旁有一邮局，邮局与气象观测站间距为2000m．从邮局到气象观测站有两条投递线路：一是投递员在草原上步行，从邮局直接走向气象站；二是投递员先骑车沿公路行驶，在公路上距气象站最近的位置下车，步行到气象站。已知投递员在草原上行走速度及骑车速度都不变，那么，为了使投递时间最短，在投递员行走速度v1及骑车速度v2满足什么条件时，投递员应选择后一路线？33．如图所示是给某一保温水箱注水的水龙头，K1是冷水管的阀门，K2是热水管的阀门。灌满水箱所需时间由水的压强（由水泵产生）以及水流经水管以及阀门所受阻力决定。阻力与压强的传递无关，假设在灌满水箱时间内我们所研究的系统中压强和阻力不变。现就以下情况进行记录：完全打开冷水管的阀门K1，关闭热水管的阀门K2，在时间t1＝8分钟内灌满水箱；若完全打开热水管的阀门K2，关闭冷水管的阀门K1，则在时间t2＝12分钟内灌满水箱。试求：若将冷、热水管阀门完全打开，则灌满水箱需要多少时间？34．一架喷气式飞机的速度是声音在空气中传播速度的1.5倍，飞行高度为2720m，沿水平方向飞行。求：（1）飞机飞行的速度是多大？（2）某人听到飞机在其头顶正上方轰鸣时，飞机已飞到他前方（水平距离）多远的地方？（声速取340m/s）35．甲、乙两地相距220km，A车用40km/h的速度由甲地向乙地匀速运动，B车用30km/h的速度由乙地向甲地匀速运动。两车同时出发，B车出发后1h，在途中暂停2h后再以原速度继续前进，求两车相遇的时间和地点。一．选择题（共9小题）1．甲、乙两人在长为50米的泳池内，进行游泳训练。甲的游泳速度大小始终为1.2米/秒，乙的游泳速度大小始终为0.9米/秒，两人同时从泳池的同一端出发，共游了25分钟，不考虑两人在泳池内的转向时间，甲从身后追上乙的次数为（）A．2次 B．4次 C．6次 D．8次【分析】根据速度公式及其变形分别求出25分钟，两人分别游泳的距离，取乙为参照物，则乙一直没动，甲的游泳速度大小始终为1.2米/秒，乙一直在出发点，甲此时每次的相遇就是所谓的从背后追上，然后可知甲相对于乙游动的距离，已知长为50米的泳池，然后可知甲从身后追上乙的次数。【解答】解：由v＝可得，甲游泳的距离s甲＝v甲t＝1.2m/s×25×60s＝1800m，乙游泳的距离s乙＝v乙t＝0.9m/s×25×60s＝1350m，取乙为参照物，则乙一直没动，乙一直在出发点，甲此时每次的相遇就是从背后追上，则甲相对于乙游动的距离Δs＝s甲﹣s乙＝1800m﹣1350m＝450m，又知道长为50米的泳池，则每次甲回到起点，就是所谓的从背后追上乙，则从身后追上乙的次数为＝4.5舍掉0.5，就是4次故选：B。2．如图所示，公园围墙外的小路形成一个规则的正方形，甲、乙两人分别从两个对角处同时出发沿逆时针方向紧贴围墙绕公路匀速行走，已知甲绕围墙行走一圈需要48分钟，乙绕围墙行走一圈需要68分钟，从甲第一次看见乙开始计时，到甲又看不到乙时，所经历的时间为（）A．4分钟 B．3分钟 C．2分钟 D．1分钟【分析】（1）设正方形的边长为L，根据题意求出甲与乙走L距离的时间；（2）分析甲与乙的运动过程，找出甲第一次看到乙的时间，甲第一次看不到乙的时间，从而求出甲从看到乙到看不到乙经历的时间。【解答】解：（1）设正方形小路的边长为L，甲的走路程L所用的时间t甲＝＝12min，乙走路程L所用的时间t乙＝＝17min；（2）经过48min，甲走过的路程是4L，甲回到出发点；经过48min＝2×17min+14min，乙的路程s乙，2L＜s乙＜3L；甲与乙位置如图（1）所示，甲乙在同一直线上，甲可以看到乙，这是甲第一次看到乙；（3）经过51min，乙的路程是3L；经过51min＝4×12min+3min，甲的路程s甲，4L＜s甲＜5L，甲与乙的位置如图（2）所示，甲乙不在同一条直线上，甲开始看不到乙；（4）从甲第一次看见乙开始计时，到甲又看不到乙时，所经历的时间为51min﹣48min＝3min。故选：B。3．某商场有一自动扶梯，某顾客沿开动（上行）的自动扶梯走上楼时，数得走了16级，当他以同样的速度（相对电梯）沿开动（上行）的自动扶梯走下楼时，数得走了48级，则该自动扶梯级数为（）A．22级 B．32级 C．24级 D．条件不足，不能确定【分析】设人的速度为v1，自动扶梯的速度为v2，自动扶梯总级数为N，上楼时间为t1，则人的速度乘以上楼时的时间加上自动扶梯的速度乘以上楼时的时间就等于自动扶梯总级数N；设下楼时间为t2，则人的速度乘以下楼时的时间减去电梯的速度乘以下楼时的时间就等于自动扶梯总级数N；根据以上分析，列出方程解答。【解答】解：设v1为人的速度，v2为电梯的速度，自动扶梯总级数为N，上楼时，时间为t1，则v1t1+v2t1＝N，v1t1＝N1，下楼时，时间为t2，v1t2﹣v2t2＝N，v1t2＝N2，联立解得：N＝。由题意知：N1＝16，N2＝48，则自动扶梯级数N＝＝＝24级。故选：C。4．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸最近处O点的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（）A． B．0 C． D．【分析】摩托艇在水中一方面自己航行前进，另一方面沿水向下漂流，当摩托艇垂直于河岸方向航行时，到达岸上的时间最短，由速度公式的变形公式求出到达河岸的最短时间，然后求出摩托艇登陆的地点到O点的距离。【解答】解：∵v＝，∴摩托艇登陆的最短时间：t＝，登陆时到达O点的距离：s＝v1t＝；故选：C。5．一个木箱漂流在河中，随河水的水流向下游漂去，在木箱的上游和下游各有一条小船，两船到木箱的距离相同，两船同时划向木船，若两船在静水中划行的速度大小相同，那么（）A．上游的小船先捞到木箱 B．下游的小船先捞到木箱 C．两船同时到达木箱处 D．条件不足，无法确定【分析】若以水为参照物，则物体静止不动，两船相当于在静水中划行，知道了两船的速度关系和距离关系，则可判断出哪只船先赶到。【解答】解：以河水为参照物，则木箱是静止的，两船相当于在静水中划行，因两船在静水中划行速度相同，而两船到木箱的距离又相同，由速度公式v＝可知，两船同时到达木箱。故选：C。6．两名同学在周长为100m的圆形冰面上一起进行溜冰活动，活动规则如下：两人必须同时从同一地点出发，沿圆形跑道运动，速度大小保持不变。由于两人出发速度不同，速度快的同学超出一圈追上速度慢的同学时向前推一把，于是双方正好“互换速度”；原先速度慢的同学由于速度变快，从而会超出后面的同学一圈，此时也向前推一把，双方再次“互换速度”…如此循环下去，当双方都完成了活动规定要滑的圈数时，最后到达终点的同学所用的时间将记为该组的成绩。假设这两名同学的出发速度分别为10m/s和12.5m/s，并且规定每人都要完成2500m，则该组同学的成绩为（）A．225s B．224s C．222s D．220s【分析】（1）设开始时甲快、乙慢，甲要追上乙，甲应比乙多跑一圈，耗时t，根据12.5m/s×t﹣10m/s×t＝100m求出一个循环用的时间，再利用速度公式求出该过程甲和乙各滑行的距离；（2）同理求出乙追甲用的时间，每人完成2500m，求出循环次数（5次、200s），计算出甲、乙剩余的路程，甲要用10m/s去跑，求出到达终点的时间；乙用12.5m/s去跑，求出到达终点的时间，最后计算总时间（他们的总成绩）。【解答】解：（1）设开始时甲快、乙慢，甲要追上乙，甲应比乙多跑一圈，耗时t，则12.5m/s×t﹣10m/s×t＝100m，解得t＝40s，S甲＝v甲t＝12.5m/s×40s＝500m，S乙＝v乙t＝10m/s×40s＝400m，即：甲跑了5圈500m、乙跑了4圈400m，甲刚好追上乙，该过程甲乙共滑行900m、用时40s，（2）接下来是乙追甲，也是40s，乙跑500m，甲跑400m，乙追上甲；如此反复，两人你追我追，共有5次追上和被追上，用时200s，在这过程里，甲有3次跑500m，2次跑400m，共跑2300m；乙有3次跑400m，2次跑500m，共跑了2200m，照这样算来甲还有200m，要用10m/s去跑，到达终点还要20s；乙还有300m，用12.5m/s去跑，到达终点还要用时24s，由此可见，他们的总成绩应该是224s。故选：B。7．如图所示L1、L2两条马路呈丁字形，B点为路口，两条路上有A、C两点，且BC＜AB，现让甲、乙两辆小车分别从C、B两点同时出发，并分别以速度v1、v2沿L1、L2两条路做匀速直线运动，某时刻甲、乙辆车各自所处的位置和B点所形成的三角形恰好与三角形ABC相似，则（）A．如果v1＜v2，这样的时刻一定是两个 B．如果v1＝v2，这样的时刻一定是两个 C．如果v1＞v2这样的时刻一定是三个 D．不论v1、v2大小关系如何，这样的时刻至少都有两个【分析】根据比例关系式，列出路程之比，根据数学关系，画出图像辅助分析。【解答】解：因为BC＜AB，设＝m，则m＜1，＞1，因为某时刻甲、乙辆车各自所处的位置和B点所形成的三角形恰好与三角形ABC相似，所以可列式：（1）当甲车在B点上方，设的比值为y，则y＝＝﹣，此函数图像大致如图1所示：的比值从无穷大到0，是连续变化的，一定会出现m和的数值，所以无论v1和v2关系如何，都会有2个符合题意的时刻；（2）当甲车在B点下方，设的比值为y，则y＝＝﹣，此函数图像大致如图2所示：当v1＞v2时，当＞＞m时，存在2个符合题意的时刻，使的比值y为m或；当1＜≤时，只能存在1个符合题意的时刻，使的比值y为m；当v1＝v2时，只存在1个符合题意的时刻，使的比值y为m；当v1＜v2时，当≤m时，不存在这样的时刻；当1＞＞m时，存在1个符合题意的时刻，使的比值y为m。综上所述：当v1＞v2时，这样的时刻有3或4个；当v1＝v2时，这样的时刻有3个；当v1＜v2时，这样的时刻有2或3个。故选：D。8．为了监督司机遵守限速规定，交管部门在公路上设置了固定测速仪。如图所示，汽车向放置在路中的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发出两次短促的（超声波）信号，第一次发出信号到测速仪接收到信号用时0.5s，第二次发出信号到测速仪接收到信号用时0.3s，若发出两次信号的时间间隔是0.9s，超声波的速度是340m/s。则（）A．汽车接收到第一次信号时，距测速仪170m B．汽车接收到第二次信号时，距测速仪50m C．汽车的速度是26.2m/s D．汽车的速度是42.5m/s【分析】信号在空中匀速传播，根据发出信号到测速仪接收到信号的时间，由s＝vt求出汽车距距测速仪的距离。根据发出两次信号的时间内汽车通过的距离和时间，求出汽车的速度。【解答】解：A、汽车接收到第一次信号时，距测速仪的距离s1＝v×＝340m/s×＝85m，故A错误。B、汽车接收到第二次信号时，距测速仪的距离s2＝v×＝340m/s×＝51m，故B错误。CD、在两次信号时间间隔内汽车通过的距离s＝s1﹣s2＝85m﹣51m＝34m，34m内汽车用时t＝Δt﹣＝0.9s﹣0.25s+0.15s＝0.8s，所以汽车的速度为v＝＝＝42.5m/s，故C错误，D正确。故选：D。9．驾驶员每天准时从单位开车出来，于7：00到达教授家接教授去单位，7：20到达单位。某天，教授为了早点到单位，比平时提前离家步行去单位。走了一段时间后遇到来接他的汽车，上车后汽车掉头并于7：10到达单位。设教授和汽车速度不变，且速度之比为1：9，教授上车及汽车掉头时间不计。则当天教授离家时间为（）A．5：50 B．6：10 C．6：30 D．6：50【分析】司机7：00到达教授家里、7：20到达单位，说明教授从家到单位所花的时间为20min，所以，司机从单位出发到教授家里的时间也是20min，所以司机的出发时间是6：40；教授提早出发的情况下是7：10到达。说明司机从单位出发到回到单位所花的时间是30分钟，即是从单位出发15分钟以后跟教授碰面的，即6：55。碰面时司机走的路程加上教授走的路程等于家到单位的路程，即：S车+S人＝S，据此求教授走的时间，进而求出出发时间。【解答】解：设教授走的时间为t，教授的速度为v，则汽车的速度为9v，司机用20min从教授家到单位，司机从单位出发到教授家的时间也是20min，所以司机的出发时间是6：40；教授家到单位的路程S＝v车×20min，教授提早出发的情况下是7：10到达，说明司机从单位出发到回到单位所花的时间是30min，所以汽车从单位出发15min以后跟教授碰面的，即6：55。碰面时司机走的路程加上教授走的路程等于家到单位的路程，即：S车+S人＝S，即：9v×15min+vt＝9v×20min，解得：t＝45min，所以教授出发的时间为6：10。故选：B。二．多选题（共3小题）（多选）10．甲、乙两辆汽车分别在A、B车站之间沿直线匀速往返行驶，且汽车每到一车站立即掉头，不计车的掉头时间。某时刻，甲、乙两辆汽车恰好同时分别从A、B两车站出发，两车第一次同时到达同一地点时距离A车站100千米，两车第二次同时到达同一地点时距离B车站30千米，则A、B两车站的距离可能为（小数点后保留一位）（）A．120.0千米 B．270.0千米 C．310.7千米 D．408.3千米【分析】分析甲、乙两车的运动过程，由公式s＝vt分三种情况列方程解题，（1）第一次相遇后，甲、乙两车分别到达B站与A站，在返回的途中第二次相遇；（2）第一次相遇后，甲车到达B站，在返回的过程中，从后面追上乙车，第二次相遇；（3）第一次相遇后，乙车到达A站，在返回的途中，乙车从后面追上甲车。【解答】解：设A、B两站间的距离是L，甲、乙两辆汽车分别从A、B两车站出发，到第一次相遇所用时间为t1，从第一次相遇到第二次相遇所用时间为t2；（1）第一次相遇后，甲、乙两车分别到达B站与A站，在返回的途中第二次相遇时，（v甲+v乙）t1＝L，v甲t1＝100km，（v甲+v乙）t2＝2L，v甲（t1+t2）＝L+30km，v乙（t1+t2）＝2L﹣30km，联立以上方程解得：L＝270km；（2）第一次相遇后，甲车到达B站，在返回的过程中，从后面追上乙车，第二次相遇，（v甲+v乙）t1＝L，v甲t1＝100km，v甲（t1+t2）＝L+30km，v乙（t1+t2）＝30km，（v甲+v乙）t2＝2×30km，联立以上方程解得：L＝120km；（3）第一次相遇后，乙车到达A站，在返回的途中，乙车从后面追上甲车，（v甲+v乙）t1＝L，v甲t1＝100km，v甲（t1+t2）＝L﹣30km，v乙（t1+t2）＝2L﹣30km，v乙t2＝100km+L﹣30km，联立以上方程解得：L＝310.7km；故选：ABC。（多选）11．AB是一条平直公路边上的两块路牌，一只小鸟和一辆小车同时分别由A、B两路牌相向运动，小鸟飞到小车正上方立即以同样大小的速度折返飞回A并停留在路牌处；再过一段时间，小车也行驶到A，它们的位置与时间的关系如图所示，图中t2＝2t1。则（）A．小鸟与汽车速度大小之比为2：1 B．从出发到相遇这段时间内，小鸟与汽车通过的路程之比为2：1 C．小鸟到达A时，汽车到达AB中点 D．小鸟与汽车通过的总路程之比为3：2【分析】小鸟飞向B的时间和飞回的时间相同均为t1，故有v1+v2＝L，而对于汽车来说有s2＝v2t2，再根据t2＝2t1，便可轻松解决本题。【解答】解：设AB之间的距离为L，小鸟的速率是v1，汽车的速率是v2，由于小鸟飞到小车正上方立即以同样大小的速度折返飞回A，则小鸟从出发到与汽车相遇的时间与小鸟返回的时间相同，故它们相向运动的时间为t1，则由v＝得：在小鸟和汽车相向运动的过程中有v1+v2＝L，即（v1+v2）×t1＝L﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①对于汽车来说有v2t2＝L﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②联立以上两式可得v1＝3v2，故A错误；由s＝vt可知，所以小鸟从出发到与汽车相遇的路程之比为3：1，故B错误。因为t2＝2t1，所以小鸟回到出发点时，汽车通过的路程为s2′＝v2t1＝v2t2＝L，故C正确。汽车通过的总路程为s2＝v2t2＝L，小鸟飞行的总路程为s1＝v1t1＝3v2×t2＝s2＝L，即小鸟与汽车通过的总路程之比为3：2，故D正确。故选：CD。（多选）12．L1、L2两条马路呈“丁”字形，B点为路口，两条路上有A、C两点，如图所示。甲、乙两人分别从C、B两点同时出发，并分别以速度v1、v2（v1≠v2）沿L1、L2两条路做匀速直线运动，某时刻甲、乙两人各自所处的位置和B点所形成的三角形恰好与三角形ABC相似，这样的时刻（）A．最少一个 B．最少两个 C．最多三个 D．最多四个【分析】利用公式s＝vt表示运动三角形的两直角边，根据相似三角形的数学关系列式讨论。【解答】解：运动t时间甲、乙两人各自所处的位置和B点所形成的三角形恰好与ΔABC相似，若甲没有经过B点，由题意知：＝和＝，解得t＝和t＝，若甲经过了B点，由题意知：＝和＝，解得t＝和t＝，从图中可以看出AB＞BC，所以当v1＞v2时，t＝可能大于0，也可能小于0，其它三个一定大于0，所以这时候符合条件的点可能有三个，也可能有四个；当v1＜v2时，t＝＜0，不符合条件，t＝可能大于0，也可能小于0，其它两个一定大于0，所以这时候符合条件的点可能有两个，也可能有三个；综上所述可知符合条件的点最多四个，最少两个，即AC错误，BD正确。故选：BD。三．填空题（共9小题）13．潜水艇竖直下沉时，向水底发射出持续时间为Δt1的某脉冲声波信号，经过一段时间，该潜水艇接受到了反射信号，持续时间为Δt2，已知声波在水中的传播速度为v0，则潜水艇的下沉速度为×v0。【分析】向水底发射出持续时间为Δt1的某脉冲声波信号，设这里的信号长度为L，相对于潜艇来说信号速度为（v0﹣v），则L＝（v0﹣v）×Δt1；被反射回来，信号长度不变为L，声音相对于潜艇的速度为（v0+v），可求信号经过潜艇的时间，两次联立方程求解。【解答】解：设：潜艇下沉速度为V，潜艇发射的脉冲信号的长度为L，声音向下传播时，L＝（v0﹣v）×Δt1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①因为信号长度在反射后不变仍为L，经过潜艇用的时间：Δt2＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①②联立可解得：v＝×v0。故答案为：×v014．如图所示，在一条长直路旁有一块草地，图中每个小方格的边长所代表距离为6米。小张同学沿草地边缘直路运动的最大速度是6米/秒，在草地上运动的最大速度为3米/秒。请在下图中标出小张同学从草地边缘A处出发，在6秒时间内所能到达草地的范围，他从A处出发，选择恰当的路径，到达P点的最短，时间为16.4秒（精确到0.1秒）．【分析】（1）人可以先在草地边缘行走，然后再在草地上行走，确定人在6s内能到达的范围，然后作图。（2）人在草地边缘的行走速度是在草地上行走速度的两倍，在相等时间内人在草地外的路程是在草地上路程的两倍，找出人从A点到P点的最小距离，然后应用速度公式的变形公式求出人的最小运动时间。【解答】解：（1）由题意知，人的速度v路＝6m/s，v草＝3m/s，∵v＝，∴6s内人的路程s路＝v路t＝6m/s×6s＝36m＝6L，L为方格的边长，s草地＝v草地t＝3m/s×6s＝18m＝3L，小张在6秒时间内所能到达草地的范围如下图甲所示。（2）过A点作一条直线AD，与草地边缘成30度角，然后过点P作直线AD的垂线交AD于B，与草地边缘交于C，如下图所示，则AC＝2BC；∵AC＝2BC，v路＝6m/s，v草＝3m/s，v＝，∴由t＝，小张在AC段行走的时间等于在BC段行走所用时间；因此小张由B至C再到P所用时间与由B到P所用时间相等，两点之间直线距离最短，在速度一定时，运动时间最短，因此小张沿BP（相当于ACP）运动时路程最小，运动时间最短，由下图可知，BP＝BC+CP＝AC+＝×3×6m+≈49.25m，∵v＝，∴从A到P的最短时间t＝＝≈16.4s．故答案为：在6秒时间内所能到达草地的范围如图甲所示；16.4。15．甲、乙两列火车，车长分别为L1和L2，在相邻的两条轨道上，甲车以速度v1向东匀速行驶，乙车以速度v2向西匀速行驶，则甲、乙两列火车从相遇到离开所需时间为。【分析】因两车向相反的方向运动，所以两车从相遇到离开行进的路程应是s＝L1+L2，行进的速度应是v＝v1+v2，利用速度公式计算即可。【解答】解：由得答：两车从遇到离开所需时间为。16．遵守交通法规是每一个市民应该具备的最基本的道德素养，违反交通法规不仅仅是现代社会的不文明现象，更重要的是，这种行为会给国家或者个人造成财产损失，对人身安全带来重大威胁。此试举一例，如图所示为某道路由南向北机动车及非机动车的道路示意图。已知机动车车道宽D＝3米，甲、乙两部轿车分别在慢车道和快车道上向北匀速行驶，V甲＝36千米/小时，V乙＝54千米/小时。两部轿车的尺寸均为：长度L1＝4.5米，宽度d＝1.8米。当甲、乙两车沿南北方向上的距离为S2＝3米时，在甲车前方慢车道与非机动车道交界处的C点（与甲车相距S1，且S1＝10.5米），突然有一人骑自行车横穿马路（假设匀速），自行车车长L2＝1.8米。那么当自行车车速在0.4m/s～4m/s范围内将与甲车相撞；当自行车车速在4m/s～6m/s范围内将与乙车相撞。设两轿车均在车道中间位置行驶，且不考虑轿车的制动情况。【分析】首先，自行车与甲车相撞的范围是自行车头与甲车尾部相撞（0.4m/s）以及自行车尾与甲车头部相撞（4m/s），因此自行车与甲车相撞条件是速度在0.4m/s至4m/s之间；同理，自行车与乙车相撞的范围是自行车头与乙车尾部相撞（2.4m/s）以及自行车尾与乙车头部相撞（6m/s），但是被乙车撞的前提是不能被甲车撞，因此要把2.4m/s至4m/s剔除出去，因此被乙车撞的条件是自行车速度在4m/s至6m/s之间。【解答】解：（1）甲车的速度v甲＝36km/h＝10m/s，自行车头与甲车尾部相撞：甲车走的路程：s甲＝s1+L1＝10.5m+4.5m＝15m，甲车用的时间：t甲＝＝＝1.5s，自行车在这段时间内（t自行车＝t甲＝1.5s）走的路程s自行车＝0.6mv自行车＝＝＝0.4m/s；自行车尾与甲车头部相撞：甲车走的路程：s甲′＝s1＝10.5m，甲车用的时间：t甲′＝＝＝1.05s，自行车在这段时间内（t自行车＝t甲＝1.05s）走的路程s自行车＝0.6m+1.8m+1.8m＝4.2m，v自行车′＝＝＝4m/s；当自行车车速在0.4m/s～4m/s范围内将与甲车相撞；（2）乙车的速度v乙＝54km/h＝15m/s，自行车头与乙车尾部相撞：乙车走的路程：s乙＝s1+s2+2L1＝10.5m+3m+2×4.5m＝22.5m，乙车用的时间：t乙＝＝＝1.5s，自行车在这段时间内（t自行车＝t乙＝1.5s）走的路程s自行车＝0.6m+3m＝3.6mv自行车＝＝＝2.4m/s；自行车尾与乙车头部相撞：乙车走的路程：s乙′＝s1+s2+L1＝10.5m+3m+4.5m＝18m，乙车用的时间：t乙′＝＝＝1.2s，自行车在这段时间内（t自行车＝t乙＝1.2s）走的路程s自行车＝3×0.6m+3×1.8m＝7.2mv自行车＝＝＝6m/s；当自行车车速在2.4m/s～6m/s范围内将与乙车相撞；但是被乙车撞的前提是不能被甲车撞，因此要把2.4m/s至4m/s剔除出去，因此被乙车撞的条件是自行车速度在4m/s至6m/s之间。故答案为：0.4m/s～4m/s；4m/s～6m/s。17．如图，xOy平面内有一以原点O为圆心的圆，动点P在圆周上沿顺时针方向做速度大小始终为v的圆周运动，另一动点Q沿x轴正方向做匀速直线运动。A、B为圆与x轴的交点，某时刻P、Q在A点相遇，经过一段时间后又在B点相遇，则Q的速度大小为（n＝0，1，2…）。【分析】从A点到B点，Q做匀速直线运动，P做匀速圆周运动，它们两次相遇之间所用的时间是相同的。只是P经过的路程可能是圆的周长的一半，也可能是多转了整数周后又转回来。因此，在计算结果时要考虑到这一点。【解答】解：Q沿直线经过的路程为2r，设速度为v′，则所用时间为t＝；P沿圆周运动，设它经过的整数圆数为n，则它经过的路程为πr+2nπr，所用的时间为t＝；因为时间t相同，所以得到方程＝，移项，合并同类项得，v′＝。n为P点运动的周数，应取整数。故答案为：（n＝0，1，2…）。18．甲、乙两人从矩形跑道的A点同时开始沿相反方向绕行，在O点第一次相遇，如图所示，已知甲的速度为5m/s，乙的速度为3m/s，跑道OC段长度为50m，两人经过50s后相遇。接着他们从A点同时开始都沿A→B→C→D同向绕行，经200s后再一次相遇。【分析】当甲乙二人反向绕行时，在O点相遇，设跑到周长为s，甲运动的路程为+50m，乙运动的路程为﹣50m，根据速度公式求所用时间，根据所用时间相同列方程求解；甲、乙两人从同一点同时出发沿同方向在跑道上绕行，当他们在同一地点再次相遇时，甲比乙多跑一圈，设所用时间为t，列出关于t的方程求解。【解答】解：设跑道周长为s，反向绕行时，甲运动的路程为：s甲＝+50m，﹣﹣﹣﹣﹣①乙运动的路程为：s乙＝﹣50m，﹣﹣﹣﹣﹣②由于相遇时运动的时间t相等，则：＝＝t，即：＝＝t，解得：s＝400m，t＝50s；设同向绕行时t′后相遇，由题知，s甲＝s乙+400m，∵v＝，v甲＝5m/s、v乙＝3m/s，∴5m/s×t′＝3m/s×t’+400m，解得：t′＝200s。故答案为：50；200。19．物理学中把物体在单位时间内通过的路程叫速度，速度计算公式为：速度＝路程/时间，即v＝s/t。初中物理中还有很多这样定义的物理量，如密度、压强、功率、热值等，这种定义物理量的方法叫做比值定义法。高中物理中也有很多这样定义的物理量，如：把物体在单位时间内速度的变化量叫加速度（注：速度的变化量用Δv表示，它等于前后速度之差；加速度用字母a表示，国际单位是m/s2）。由加速度的定义可知：（1）若一个物体开始运动的速度v0＝2m/s，经过5s后它的速度变为vt＝6m/s，则这个物体在5s内的速度变化量Δv＝4m/s。（2）若问题（1）中的物体做匀加速直线运动（单位时间内速度的增加量相等），求出物体的加速度大小a＝0.8m/s2。（3）加速度的定义公式a＝。（4）匀速直线运动的v﹣t图象如（甲）所示，图中阴影部分面积表示以速度v匀速直线运动的物体，运动时间为t时通过的路程s；匀加速直线运动的v﹣t图象如（乙）所示，其中阴影部分面积表示做匀加速直线运动物体，速度由v0到vt，运动时间为t时通过的路程s。用v0、t、a写出s的表达式，s＝v0t+at2。【分析】（1）末速度与初速度之差就是速度的变化量；（2）在单位时间内速度的变化量叫加速度，根据加速度的定义求出即可；（3）根据加速度的定义写出表达式；（4）根据乙图中阴影部分的面积，分别用v0、t、a表示出即可。【解答】解：（1）物体在5s内的速度变化量Δv＝vt﹣v0＝6m/s﹣2m/s＝4m/s；（2）物体的加速度大小a＝＝＝0.8m/s2；（3）根据加速度的定义可知，加速度的定义公式a＝；（4）图乙中阴影部分的面积等于长方形的面积和三角形的面积之和，即s＝v0t+at2。故答案为：（1）4；（2）0.8；（3）；（4）v0t+at2。20．图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图B中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2是p1、p2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔Δt＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是v＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是17m，汽车的速度是17.9m/s。【分析】（1）由题意可知，P1、P2的时间间隔为1秒，根据图B所示P1、P2的间隔的刻度值，以及P1、n1和P2、n2之间间隔的刻度值。可以求出P1、n1和P2、n2间的时间，即超声波由发出到接收所需要的时间。从而可以求出超声波前后两次从测速仪传到汽车所用的时间，结合声速，进而可以求出前后两次汽车到测速仪之间的距离。（2）由于汽车向着测速仪方向运动，所以两者之间的距离在减小。汽车前后两次到测速仪之间的距离之差即为汽车前进的路程。由于两次超声波发出的时间间隔为1秒。汽车运动的时间为从第一次与超声波相遇开始，到第二次与超声波相遇结束。求出这个时间，就是汽车运动的时间。根据汽车运动的距离和时间，即可求出汽车的运动速度。【解答】解：由图B可以看出，①P1、P2间的刻度值为30个格，时间长为1秒，发出超声波信号P1到接受到反射信号n1间是12个格，则时间为t1＝12×＝0.4s，此时超声波前进的距离S1＝vt1＝×340m/s×0.4s＝68m；②发出超声波信号P2到接受到反射信号n2的时间为t2＝9×＝0.3s，此时超声波返回的距离S2＝vt2＝×340m/s×0.3s＝51m；③所以汽车接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离为ΔS＝S1﹣S2＝68m﹣51m＝17m。④汽车运行17m的时间为汽车接收到P1、P2两个信号的时刻应分别对应于图中P1n1的中点和P2n2的中点，其间有28.5小格，即汽车接收到P1、P2两个信号的时间间隔为n1与n2两个信号之间的间隔，即t＝28.5×＝0.95s；∴汽车的行驶速度v＝＝＝17.9m/s。故答案为：17；17.9。21．如图所示，驾驶室的挡风玻璃和水平顶棚均可看作为平面，且面积都是S；挡风玻璃和水平面成60°角。雨滴以速度为v竖直下落（图中未画出），落在水平匀速行驶的汽车驾驶室的挡风玻璃和顶棚上，当司机观察到雨点垂直打在挡风玻璃上时，落在挡风玻璃和顶棚上的雨水量之比为2：1，汽车行驶的速度为v。【分析】根据数学关系，找出雨滴竖直下落的速度与汽车水平运动的速度的关系，即可解决问题。【解答】解：当司机观察到雨点垂直打在挡风玻璃上时，落在挡风玻璃和顶棚上的雨水量之比为：m挡风玻璃水：m顶棚水＝m0S挡风玻璃：m0S顶棚沿挡风玻璃＝1：cos60°＝2：1；cos60°＝，sin60°＝，则汽车行驶的速度为v汽＝v•cot60°＝V。故答案为：2：1；V。四．计算题（共8小题）22．火车以30m/s的速度沿某一段直线轨道驶向道口，为了提醒看守道口的工作人员，司机在距道口1200m处开始鸣响汽笛，每次笛声持续1s，停4s，然后再次拉响汽笛。（已知声音在空气中传播的速度为340m/s）（1）当火车第二次鸣笛结束时，火车距离道口有多远？（2）道口工作人员听到第一次和第二次汽笛声的时间间隔为多少？【分析】（1）根据题意知当火车第二次结束鸣笛时的时间和车速，求出火车距道口的距离；（2）根据已知，可知第一次听的鸣笛所用的时间和第二次鸣笛时火车据工作人员的距离，此时可得到第二次听到鸣笛所用的时间，第一次和第二次中间相隔了5s，则间隔为第二次听到鸣笛所用时间加上中间间隔的6s减去第一次传播所用的时间。【解答】解：（1）当火车第二次鸣笛结束时火车运动的时间为1s+4s+1s＝6s；由v＝得火车行驶的路程为：s＝vt＝30m/s×6s＝180m；火车距道口的距离为：s1＝1200m﹣180m＝1020m；（2）从第一次鸣笛开始计时，第一次听到是在第一次鸣笛后：t1＝≈3.53s，第二次鸣笛火车距工作人员的距离：s2＝1200m﹣30m/s×（1s+4s）＝1050m，第二次鸣笛时已用时t2＝1s+4s＝5s，第二次听到是在第二次鸣笛后：t3＝≈3.09s，从第一次鸣笛到第二次听到鸣笛声用时：t＝5s+3.09s＝8.09s听到两汽笛的时间间隔，还要在8.09s中扣掉第一次传播用的时间：△t＝t﹣t1＝8.09s﹣3.53s＝4.56s。答：（1）当火车第二次鸣笛结束时，火车距离道口的距离为1050；（2）道口工作人员听到第一次和第二次汽笛声的时间间隔为4.56s。23．如图所示，图a是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测的物体的速度；图b中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔为T，超声波在空气中传播的速度是V，若汽车是匀速行驶的，则根据图b可知，汽车的速度是多大？（用上面字母来表示）【分析】根据图B所示p1、p2的间隔的刻度值，以及p1、n1和p2、n2之间间隔的刻度值，可以求出P1、n1和P2、n2间的时间间隔，即超声波由发出到接收所需要的时间。从而可以求出超声波前后两次从测速仪传到汽车所用的时间，结合声速，进而可以求出前后两次汽车到测速仪之间的距离；汽车运动的时间为从第一次与超声波相遇开始，到第二次与超声波相遇结束，求出这个时间，就是汽车运动的时间，根据速度公式即可求出汽车的运动速度。【解答】解：由图B可以看出，发出超声波信号p1到p2有30个小格，时间间隔为T，则一个小格的时间间隔为，发出超声波信号p1到接受到反射信号n1时间为：△T1＝×12＝T，此时超声波与汽车之间的距离：s1＝v•△T1＝×v×T＝vT；发出超声波信号p2到接受到反射信号n2的所用时间为：△T2＝×9＝T，此时超声波与汽车之间的距离s2＝v•△T2＝×v×T＝vT；由此可知：汽车接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离为：s＝s1﹣s2＝vT﹣vT＝vT。汽车运行s所用的时间为：t＝T﹣•△T1+•△T2＝T﹣×T+×T＝T。则汽车的行驶速度：v车＝＝＝。答：汽车的速度是。24．如图所示，传送带的速度恒为0.1m/s，转轮A和B的大小不计，AB＝1.5米（即传送带的总长度为3米）。某偷油老鼠跳到A点，并以相对传送带0.4m/s的速度向B点爬去，到达B点后立即回头仍以相对传送带0.4m/s的速度返回A点。回到A点后，该老鼠将再次向B点爬去，到达B点后再次返回…如此反复下去，且老鼠相对传送带的速度始终为0.4m/s。老鼠在A、B两端点速度转向所需的时间不计，并认为老鼠身上有足够多的油污染传送带，求：（1）老鼠第一次从A点爬到B点的时间内，传送带被油渍污染的长度是多少？（2）从该老鼠由A点出发时开始计时，经过多长时间，传送带上将都会被老鼠身上的油渍污染？【分析】（1）从A到B，求出老鼠相对A、B两点的速度，利用速度公式求到达B点所用的时间t1；老鼠开始回A，从B到A，求出老鼠相对A、B两点的速度，利用速度公式求第一次回到A时用时；（2）老鼠又去B，第二次到达B时经过的都是被污染的部分，用时t3，老鼠开始回A，进而求出总用时。【解答】解：（1）从A到B，老鼠相对地面的速度为：v1＝0.4m/s+0.1m/s＝0.5m/s；根据v＝可得到达B点所用的时间t1＝＝＝3s，由于这时被污染是B点左侧部分的长度为：L左＝v老鼠t1＝0.4m/s×3s＝1.2m；（2）老鼠开始回A，从B到A，老鼠相对地面的速度为：v2＝（0.4﹣0.1）m/s＝0.3m/s；第一次回到A时用时t2＝＝＝5s；这时被污染的是上方的AB段及下方B点左侧x2＝0.4m/s×5s﹣1.5m＝0.5m的部分；老鼠又去B了，第二次到达B时经过的都是被污染的部分，用时t3＝3s，被污染的变成上方都是B点左侧1.2m处，下方距B点左侧0.8m处；第二次从B回到A时，用时t4＝5s，这时被污染的是上方AB段，及下方B点左侧，0.8m+5s×0.1m/s＝1.3m；第三次从A到B时，经过的都是被污染的部分，用时t5＝3s，此时没被污染的长度为0.2m，距B端1.2m；第三次从B到A时，用时t6＝＝＝3.5s；总用时：t＝t1+t2+t3+t4+t5+t6＝3s+5s+3s+5s+3s+3.5s＝22.5s。答：（1）老鼠第一次从A点爬到B点的时间内，传送带被油渍污染的长度是1.2m；（2）从该老鼠由A点出发时开始计时，经过22.5s，传送带上将都会被老鼠身上的油渍污染。25．甲同学想测量一卷筒纸的总长度。考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。甲同学的方法是：首先测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为L0，此时卷筒纸的外半径由一开始的R减小到R0，则卷筒纸的总长度L为多少？（用上面的字母表示）【分析】因为纸很薄且卷绕得很紧，所以从紧密地卷成筒状纸的横截面积的形成来分析，应是由纸的厚度和长度叠加而成的。【解答】解：卷筒纸的横截面积的大小为：π（R2﹣r2）；被拉开的部分卷筒纸横截面积的大小为：π（R2﹣R02）；因为纸的厚度为d＝；所以纸的总长度（L）的计算表达式：L＝＝。答：卷筒纸的总长度为。26．某兵工厂生产了一批新式步枪。为测试子弹飞行的平均速度，一士兵手持步枪在空旷的靶场瞄准510m外的靶子射击，枪筒旁边的声波探测器先后探测到两次较强声波，并在示波器上显示出来（如图）；已知：第一次是枪响的声波，第二次是子弹击中靶的声波，示波器上每一大格时间相差1s．求：（1）子弹击中靶的声音传到人耳处所需时间？（2）两次声音的时间间隔？（3）子弹飞行的时间？（4）子弹飞行的平均速度？（声音在空气中的传播速度是340m/s）【分析】（1）知道声音在空气中的传播速度和路程，根据速度公式的变形公式求出子弹击中靶的声音传到人耳处所需时间；（2）知道示波器上每一大格时间相差1s，可以读出两次声音的时间间隔；（3）两次声音的时间间隔等于子弹的飞行时间加上中靶声的传播时间，求出中靶声的传播时间，可求子弹的飞行时间；（4）利用速度公式求子弹飞行的平均速度。【解答】解：（1）由v＝得，子弹击中靶的声音传到人耳处所需时间：t声＝＝＝1.5s。（2）示波器上每一大格时间相差1s，每一小格为0.1s，则两次声音的时间间隔：Δt＝2.1s。（3）两次声音的时间间隔等于子弹的飞行时间加上中靶声的传播时间，即：t子弹+t声＝Δt，则子弹飞行的时间：t子弹＝Δt﹣t声＝2.1s﹣1.5s＝0.6s。（4）子弹飞行的平均速度：v子弹＝＝＝850m/s。答：（1）子弹击中靶的声音传到人耳处所需时间为1.5s；（2）两次声音的时间间隔为2.1s；（3）子弹飞行的时间为0.6s；（4）子弹飞行的平均速度为850m/s。27．小华在假期探望外祖母，他乘坐火车时发现，每经过铁轨接头处，车身都要振动一次，他还发现，火车进山洞前一瞬间要鸣笛一次，小华恰好坐在车尾，从听到鸣笛声到车尾出洞，小华共数出84次车身振动，从第一次振动到最后一次振动所用时间是1min45s。若车身总长175m，每节铁轨长12.5m，山洞的长度是多少？当时火车的速度是多少？（假设火车一直做匀速直线运动，声音在空气中的传播速度是340m/s。）【分析】（1）求出火车通过的总路程，根据v＝求出火车的速度；（2）根据v＝求出听到鸣笛声的时间，根据v＝求出听到鸣笛声之前行驶的距离和听到鸣笛声到车驶出山洞行驶的距离，最后根据车行驶距离减去车长求出山洞长度。【解答】解：已知车长s1＝175m，听到鸣笛后的行驶时间t＝1min45s＝105s，车在105s内行驶的距离s＝（84﹣1）×12.5m＝1037.5m，火车的速度v＝＝≈9.88m/s；由v＝可得，听到鸣笛声的时间t1＝＝≈0.5s，在听到鸣笛声之前车行驶的距离：s2＝vt1＝9.88m/s×0.5s＝4.94m，山洞长度L洞＝s+s2﹣s1＝1037.5m+4.94m﹣175m＝867.44m。答：山洞的长度为867.44m。火车行驶的速度为9.88m/s；28．假定有前后两次声音传到人的耳朵里，如果这两次声音到达人的耳朵的先后时间间隔大于（或等于）0.1s，人耳就能够把这两次声音分辨开，也就是说，如果两次声音传到人耳的时间间隔不足0.1s，人耳就只能听到一次声音。某中年级课外活动小组为了体验声音在不同介质中的传播速度不同的物理现象，他们请一位同学在输送水的管道（充满水）上敲击一下，使铁管发出清脆的声音，其余同学沿铁管分别在不同位置用耳朵贴近铁管听声。实验结束后，A同学说自己只听到一次响声；B同学说自己听到两次响声；C同学说自己听到三次响声。已知声音在空气中的传播速度是v气＝340m/s，在水中的传播速度是v水＝1500m/s，在钢铁中的传播速度是v铁＝5100m/s。请你通过计算说明：在铁管上某处敲响一次，A、B、C三位同学的位置到达敲击点的距离各在什么范围内？（写出计算过程和对结论分析过程）【分析】根据两次声音到达人耳的先后时间间隔大于（或等于）0.1s，人耳就能够把这两次声音分辨开，结合声音在不同介质中的传播速度，可运用速度的公式变形列出方程，依次进行求解，最后确定三个位置的距离范围。【解答】解：声音到达人耳的先后顺序（传声物质）依次是：铁、水、空气。A同学说自己只听到一次响声，设A距离声源的距离为s1米，此时声源发出的声音通过铁、水和空气传到A耳朵的时间差都应小于0.1s，则有：﹣＜0.1s，﹣＜0.1s，﹣＜0.1s，解得s1＜36.4s；要分辨（相邻的）空气和水传来的声音，由v＝应有：﹣≥0.1s解得：s1≥43.97m，要分辨（相邻的）水和铁传来的声音，应有：﹣≥0.1s，解得：s2≥212.5m，故可得出结论：C同学与敲击点处的距离：s≥212.5m时，三种物质传播的声音到达听音者的时间间隔均等于或大于0.1s，能听到三次敲击声；B同学与敲击点处的距离：212.5m＞s≥43.97m时，水和铁传播的声音到达听音者的时间间隔小于0.1s（不能区分），但水和空气传播的时间间隔仍然等于或大于0.1s，能听到两次敲击声；A同学与敲击点处的距离：0＜s＜36.4s时，任意两种物质传播的声音到达听音者的时间间隔均小于0.1s，只能听到一次敲击声。答：A同学与敲击点处的距离：0＜s＜36.4s；B同学与敲击点处的距离：212.5m＞s≥43.97m；C同学与敲击点处的距离：s≥212.5m。（计算过程和对结论的分析过程同上）29．如图所示，某一实验室内有一宽度为的d跑道，假设有一连串玩具车沿着同一直线以相同的速度v鱼贯驶过，玩具车的宽度为b，前后两车间的间距为a。若智能机器人用最小的速度沿一直线匀速安全穿过此跑道，求最小速度及所用时间。【分析】根据平行四边形法则求出机器人在水平方向和垂直方向的速度，再根据三角形的相似性和勾股原理，求出机器人过跑道的速度和路程，利用v＝求出时间。【解答】解：机器人的最小速度方向应与相对于车的位移方向垂直，由相似三角形可得，解得v人＝，智能机器人过跑道的路程：s＝，由v＝可知智能机器人过跑道的时间为：t＝＝＝。答：机器人最小速度为，所用时间。五．解答题（共6小题）30．匀速前进的队伍长为a，一名通讯员从队尾匀速跑到队首再回到队尾。通讯员往返的过程中，如果队伍走过的路程为2a，通讯员走过的路程是多少？【分析】设通讯员的速度为V1，队伍的速度为V2，通讯员从队尾到队头的时间为t1，从队头到队尾的时间为t2，队伍前进用时间为t。以队伍为参照物，可求通讯员从队尾往队头的速度，从队头往队尾的速度，利用速度公式求通讯员从队尾到队头的时间t1，通讯员从队头到队尾的时间为t2，队伍前进2a用的时间t，而t＝t1+t2，据此列方程求出V1、V2的关系，进而求出在t时间内通讯员行走的路程。【解答】解：设通讯员的速度为V1，队伍的速度为V2，通讯员从队尾到队头的时间为t1，从队头到队尾的时间为t2．队伍前进时间为t。以队伍为参照物，通讯员从队尾往队头的速度为（V1﹣V2），从队头往队尾的速度为（V1+V2）。通讯员从队尾到队头的时间为t1＝，通讯员从队头到队尾的时间为t2＝，队伍前进2a用的时间t＝，∵t＝t1+t2，即：＝+化简得：（V1）2﹣（V2）2﹣V1V2＝0解得：V1＝V2，V2＝V1，在t时间内通讯员行走的路程S＝V1t＝V1×＝V1×＝V1×＝4a。答：通讯员走过的路程是4a。31．如图，图a是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测的物体的速度；图b中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔Δt＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是v＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图b可知，汽车的速度是17.9m/s。（结果精确到0.1）【分析】由题意可知，P1、P2的时间间隔为1秒，根据图B所示P1、P2的间隔的刻度值，以及P1、n1和P2、n2之间间隔的刻度值．可以求出P1、n1和P2、n2间的时间，即超声波由发出到接收所需要的时间．从而可以求出超声波前后两次从测速仪传到汽车所用的时间，结合声速，进而可以求出前后两次汽车到测速仪之间的距离．由于汽车向着测速仪方向运动，所以两者之间的距离在减小．汽车前后两次到测速仪之间的距离之差即为汽车前进的路程．由于两次超声波发出的时间间隔为1秒．汽车运动的时间为从第一次与超声波相遇开始，到第二次与超声波相遇结束．求出这个时间，就是汽车运动的时间．根据汽车运动的距离和时间，即可求出汽车的运动速度。【解答】解：P1、P2间的刻度值为30个格，时间长为1秒，发出超声波信号P1到接受到反射信号n1间是12个格，则时间为：t1＝12×s＝0.4s，此时超声波前进的距离：s1＝vt1＝×340m/s×0.4s＝68m；发出超声波信号P2到接受到反射信号n2的时间为：t2＝9×s＝0.3s，此时超声波返回的距离：s2＝vt2＝×340m/s×0.3s＝51m；所以汽车接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离为：Δs＝s1﹣s2＝68m﹣51m＝17m，汽车运行17m的时间为汽车接收到P1、P2两个信号的时刻应分别对应于图中P1n1的中点和P2n2的中点，其间有28.5小格，即汽车接收到P1、P2两个信号的时间间隔为n1与n2两个信号之间的间隔，即：t＝28.5×s＝0.95s；故汽车的行驶速度v＝＝≈17.9m/s.故答案为：17.9m/s。32．草原上一个气象观测站到附近一条笔直公路的距离为1600m，这条公路旁有一邮局，邮局与气象观测站间距为2000m．从邮局到气象观测站有两条投递线路：一是投递员在草原上步行，从邮局直接走向气象站；二是投递员先骑车沿公路行驶，在公路上距气象站最近的位置下车，步行到气象站。已知投递员在草原上行走速度及骑车速度都不变，那么，为了使投递时间最短，在投递员行走速度v1及骑车速度v2满足什么条件时，投递员应选择后一路线？【分析】根据题意三点可组成直角三角形，由勾股定理得出邮局到公路上最近点的距离，分别列出所用的时间，如果要选用第二种方案，就可得出不等式，就可解答此题。【解答】解：画出三者的位置可知气象站A，气象站距离公路最近的那个点B，邮局（最近视为在公路上）C这三点恰构成一个直角三角形，由勾股定理得BC＝1200米，题中即第一种方案所用的时间t1＝，第二种方案所用的时间t2＝+，投递员应选择后一路线，也就是要选择第二种方案，即有t1＞t2，可得到＞+，解之得v2＞3v1，故：在投递员行走速度v1及骑车速度v2满足v2＞3v1时，投递员应选择后一路线。33．如图所示是给某一保温水箱注水的水龙头，K1是冷水管的阀门，K2是热水管的阀门。灌满水箱所需时间由水的压强（由水泵产生）以及水流经水管以及阀门所受阻力决定。阻力与压强的传递无关，假设在灌满水箱时间内我们所研究的系统中压强和阻力不变。现就以下情况进行记录：完全打开冷水管的阀门K1，关闭热水管的阀门K2，在时间t1＝8分钟内灌满水箱；若完全打开热水管的阀门K2，关闭冷水管的阀门K1，则在时间t2＝12分钟内灌满水箱。试求：若将冷、热水管阀门完全打开，则灌满水箱需要多少时间？【分析】由题意可知，注水时间t、水压P、阻力f与电流I、电压U、电阻R相对应，遵循的规律相同，因此可以由欧姆定律、并联电路特点分析答题。【解答】解：∵I＝，∴＝，注水时间t类比与电流I、水的压强P类比与电压U、阻力f类比与电阻R，∴完全打开冷水管的阀门K1，关闭热水管的阀门K2时，＝①，完全打开热水管的阀门K2，关闭冷水管的阀门K1时，＝②，将冷、热水管阀门完全打开时，此时注水时间设为t，则＝+③，把①②代入③解得t＝4.8min；答：将冷、热水管阀门完全打开，则灌满水箱需要4.8min。34．一架喷气式飞机的速度是声音在空气中传播速度的1.5倍，飞行高度为2720m，沿水平方向飞行。求：（1）飞机飞行的速度是多大？（2）某人听到飞机在其头顶正上方轰鸣时，飞机已飞到他前方（水平距离）多远的地方？（声速取340m/s）【分析】（1）已知声速，根据题意就可以求出飞机飞行的速度；（2）要求飞机飞行的路程，关键是要看飞机飞行的时间。由题意知，飞机飞行的时间与声音从高空传播到人耳的时间相同。【解答】解：（1）由题意知，飞机飞行的速度：v＝1.5v声＝1.5×340m/s＝510m/s；（2）声音从飞机处传到人耳的时间：t＝＝＝8s，飞机飞行的距离：s＝vt＝510m/s×8s＝4080m；答：（1）飞机飞行的速度是510m/s．（2）飞机已飞到他前方4080m远的地方。35．甲、乙两地相距220km，A车用40km/h的速度由甲地向乙地匀速运动，B车用30km/h的速度由乙地向甲地匀速运动。两车同时出发，B车出发后1h，在途中暂停2h后再以原速度继续前进，求两车相遇的时间和地点。【分析】①假设相遇的时间为出发后t小时，即A车行驶了t小时，B车实际行驶了（t﹣2h），根据题意，相遇时两车运动的距离之和等于220km，由s＝vt列式计算；②综合得出相遇的时间，由s＝vt计算出相遇的地点（距离）。【解答】解：①根据题意，相遇时两车运动的距离之和等于220km，设相遇的时间为出发后t小时，根据题意得：vAt+vB（t﹣2h）＝220km