物理大二轮高考复习第五板块振动与波光学热学原子物理

第五板块振动与波光学热学原子物理

高考地位

本板块在高考中所占比重较为稳定，试题难度中等或偏下，常考知识点有：振动图像与

波的图像的综合应用，几何光学与物理光学的综合分析，热力学定律与气体实验定律的相关

计算，光电效应、能级跃迁、原子核的衰变规律等。呈现形式为：选择题、填空题、计算题。

二轮定位

针对本板块的命题特点，在二轮复习中，应重视基本规律的理解和应用，应重点突破的

重要知识点为：振动和波的图像问题、光的折射和全反射的分析与计算、热学中的计算问题、

光电效应和能级跃迁问题。平时训练应以中档及以下难度题目为主。

专题微课5.1机械振动和机械波的图像问题

1“知识面”上注重“扫盲”学习一微点易错层而“清零”

因“不会分析振子的位移”而导致解题失误

1.（2021•广东高考）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下

拉动距离人后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经《时间,

O

4T

小球从最低点向上运动的距离_______会选填“大于”“小于”或“等于”）;在:时刻，小

球的动能（选填“最大”或“最小”）。

防误点：不会正确书写振子的振动方程，因此无法正确分析\f（7；8）时振子的位移，而导

致解题失误。

解析：根据简谐运动的位移公式尸一Acos停，，时，有尸一Acos管乂3=—乎

A,所以小球从最低点向上运动的距离为Aj=A—-2~A<2At则小球从最低点向上

运动的距离小于去在/=（时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能

最大。

答案：小于最大

防误点：不能正确书写波动方程和质点的振动方程，从而无法分析质点的振动情况，而

导致解题失误。

解析：设波的表达式为y=Asin（齐+夕）,

由题知A=2cm,波图像过点（0,yflcm）和

代入表达式可得y=2sin&+；）（cm）,

(1.5m,0),即z=4m

v2

周期/=]=wHz=Q.5Hz

周期T=v=2s

由于题图为1=0时刻的波形图，则f=2s时刻振动形式和零时刻相同，根据“上下坡”

法可知质点A向下运动。

答案：40.5向下运动

因“不能把波的传播与振动图像相结合”而思维受阻

3.（2021•湖南高考）（多选）均匀介质中，波源位于。点的简谐横波在x0y水平面内传播,

波面为圆。1=0时刻，波面分布如图⑻所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A

处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（）

_1

。510x/m1'"

图（a）图（b）

A.该波从4点传播到B点，所需时间为4s

B.f=6s时，3处质点位于波峰

C.1=8s时，C处质点振动速度方向竖直向上

D.1=10s时，。处质点所受回复力方向竖直向上

E.E处质点起振后，12s内经过的路程为12cm

防误点：不能将波面分布图中的波长信息与质点振动图像中的周期信息相结合，无法计

算出波速，而导致思维受阻。

解析：选ACE由题图（a）、（b）可看出，该波的波长、周期分别为2=10m,7=4s,l'l

波速0=有=2.5m/s,则该波从A点传播到8点，所需时间为，=?=哭s=4s,A正确；f

=0时，A处质点处于波峰，经过4s,B处质点处于波峰，再过2s,则5处质点位于波谷，

B错误；波从AE波面传播到C处质点的距离为不=（16打一10）m,则波从AE波面传播到C

处质点的时间为EI=£44.9S,贝M=8s时，。处质点又振动了3.1s,则此时。处质点振动

速度方向竖直向上，C正确；波从A£波面传播到。处质点的距离为则

波从4E波面传播到。处质点的时间为/2=^1.7S,则f=10s时，&处质点又振动了8.3s,

则此时。处质点位于z轴上方，回复力方向竖直向下，D错误；由以上分析知T=4s,12s

=37；一个周期质点运动的路程为4cm,则3r时间内质点运动的路程为12cm,E正确。

因“不掌握波的传播双向性和周期性”而忍痛放弃

4.（2021•山东等级考）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为/i=2s时的波

形图，虚线为，2=5S时的波形图。以下关于平衡位置在。处质点的振动图像，可能正确的

是（）

ABD

防误点：波有沿X轴正向和沿X轴负向传播两种可能性，同时波的传播有周期性，由于

不能掌握这两种性质，导致C项不能正确选出，从而忍痛放弃。

解析：选AC由题意，如果波沿x轴正方向传播，则打一4=（〃+37，且〃=0,1,2,…,

当〃=0时，T=4s,在"=2s时刻，质点位于平衡位置且向上振动，故A正确，B错误；

如果波沿x轴负方向传播，则打一/产标+^丁，且〃=0,1,2,…，当〃=0时，T=12s,在

h=2s时刻，质点位于平衡位置且向下振动，故C正确，D错误。

二轮“高频点”上加强“深化”学习重难薄弱层而“补短”

目标2

加强点（一）振动图像与波的图像的综合应用

［科学思维］

i.振动图像与波的图像的比较

特点振动图像波的图像

图线形状正（余）弦曲线正（余）弦曲线

相

某一时刻介质中所有质点的

同纵坐标y不同时刻某一质点的位移

位移

点

纵坐标最大值振幅振幅

描述对象某一个振动质点一群质点（X轴上各个点）

振动位移y随时间，的变化关X轴上所有质点在某一时刻

物理意义

系振动的位移,

不

表示介质中各点的平衡位置

同横坐标表示时间f

离原点的距离X

点

横轴上相邻两个步调表示周期T表示波长2

总一致的点之间的距

离的含义

己知波速。时，根据图中久

其

频率和周期在图中直接识读周期r

他可求出T=4

①质点的振动是组成波动的基本要素之一

两者联系

②波动由许多质点振动所组成，但在图像上波形变化无法直

接看出

③若已知波的传播方向和某时刻的波形图，则可以分析波动

中各质点的振动情况

2.求解振动图像与波的图像综合问题的三关键

分清振动图像与波的图像。此问题最简单，只

要看清横坐标即可，横坐标为4则为波的图像,

横坐标为z则为振动图像

看清横、纵坐标的单位o尤其要注意单位前的

数量级

找准波的图像对应的时刻

找准振动图像对应的质点

3.解决yt和j-x图像综合问题的基本思路

（1）由于，图像可以获取振幅A、振动周期（即波的周期）7\

（2）由图像可以获取振幅力、波长2。

（3）进而由公式0=歹（或看=窗求得波速。

（4）明确图像描述的是哪个质点的振动，广工图像是哪一时刻的图像，然后根据y“图

像确定j-x图像对应时刻该质点的位移和振动方向，最后根据j-x图像确定波的传播方向。

进而判断其他有关问题。

［典例］（2022•山东等级考）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，平衡

位置位于坐标原点。的质点振动图像如右图所示。当f=7s时，简谐

波的波动图像可能正确的是（）

［解析］由O点的振动图像可知，周期为T=12s,设原点处的质点的振动方程为y=

Asin售f+°),则10=20sinO，解得，在Z=7s时刻”=20sin借X7+g=-1(八/3

cm心

-17.3cm,07s=1r+^T,则在f=7s时刻质点沿y轴负方向振动，根据“同侧法”可判

断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。

［答案IAC

［素养训练］

1.（2022•盐城模拟）一列横波在某介质中沿x轴传播，f=0.75s时的波形图如图甲所示,

x=l.5m处的质点尸的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（）

y/cm।y/cm

甲乙

A.图甲中质点N速度方向沿y轴正方向

B.图甲中质点M的速度与加速度均为零

C.再经过E=0.5s质点心与质点N的位移相同

D.再经过£=L75s质点?第一次到达波谷

解析：选A由题图乙可知质点P在/=0.75s时沿y轴负方向运动，结合上下坡法可得

该波沿x轴负方向传播，故题图甲中质点N速度方向沿j轴正方向，故A正确；题图甲中

质点M的速度为零，加速度最大，故B错误；再经过f=0.5s质点”与质点N分别位于波

谷与波峰，位移不同，故C错误；P点距离最近的波谷Ax=1.5m,波速。=彳=2m/s,故

波谷传播到P点的时间为A，=^=竽s=0.75s,故D错误。

2.（2022•9门高三月号）一列简谐横波沿x轴方向传播，在f=0.25s时的波形如图甲所

示，图乙为x=L5m处质点〃的振动图像，下列说法正确的是（）

A.该波的波速为2m/s

B.该波沿x轴负方向传播

C.质点。（x=lm）在f=0.25s到£=1.25s的时间内沿x轴正方向运动了2m

D.质点d（x=3m）在尸0.75s时处于平衡位置，并沿），轴负方向运动

解析：选A根据题图甲可得久=4m,根据题图乙可得T=2s,则波的速度为。=彳=2

m/s,A正确；在£=0.25s时，质点〃振动方向向上，由波形平移法知该波沿x轴正方向传

播，B错误；质点。只在自己的平衡位置附近上下振动，并不随着波向右迁移，C错误；题

图甲为（=0.25s时的波形图，到f=0.75s时经过的时间是"，即f=0.75s时，质点d处于平

衡位置，并正在向）,轴正方向运动，D错误。

3.(2020•山东等级为一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知*=会处质点

的振动方程为)，=Acos停)则，二:7时刻的波形图正确的是()

运动，根据题述波沿x轴负方向传播，可知£=不时刻的波形图正确的是D。

加强点(二)波的多解问题

［科学思维］

1.形成原因

(1)波的周期性造成多解

①时间的周期性：时间间隔M与周期T的关系不明确。

②空间的周期性：波的传播距离与波长7的关系不明确。

(2)传播方向的双向性造成多解

①波的传播方向不确定。

②质点的振动方向不确定。

2.注意问题

(1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。

(2)加点由平衡位置开始振动.则有起振方向相反的两种可能°

(3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。

(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。

3.求解思路

(1)首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应

首先按波的传播方向的可能性进行讨论。

(2)对设定的传播方向，首先确定根和八或确定Ax和力的关系，一般先确定最简单的

情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加〃T(或〃勿。

(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Af大于或

小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。

［素养训练］

1.（2021•金AD乙卷）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线。经过0.3s后，其

波形图曲线如图中虚线所示。已知该波的周期7大于0.3s,若波是沿x轴正方向传播的，则

该波的速度大小为m/s,周期为s；若波是沿x轴负方向传播的，该波的周

期为s。

y/cm

2530

0-5\v10\^/1^/^°\

解析：若波是沿x轴正方向传播的，波形移动了15cm,由此可求出波速和周期：

0.15，一，〜20.2介，

m/s=0.5m/s,Ti=~=y^s=0.4so

若波是沿x轴负方向传播的，波形移动了5cm,由此可求出波速和周期:

0.05,I,.70.2…

1?2=°3m^s=Wm/s,/2=~=।s=L2s。

6

答案：0.50.41.2

2.（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，1=0时刻的波形如图中实线所示，f=0.1s

时刻的波形如图中的虚线所示。波源不在坐标原点，尸是传播介质中离坐标原点2.5m处的

一个质点。则以下说法正确的是（）

A.波的频率为12.5Hz

B.波的传播速度可能为50m/s

C.质点P的振幅为0.lm

D.在E=0.1s时刻与P相距5m处的质点也一定向上振动

解析：选BC波沿x轴正方向传播，则/=«7+£周期为「=言as,频率为/=*=

Hz,（〃=0,1,2,3,…），所以波的频率可能为12.5Hz（〃=l）,选项A错误；波速为o

=彳=10（4〃+l）m/s（〃=0,l,2,3,…），波的传播速度可能为50m/s（〃=D,选项B正确；由题

图可知振幅A=0.lm,选项C正确；波港x轴正方向传播，1=0.1s,质点产的速度沿），轴

正方向，左侧与尸相距5m处的质点的速度沿），轴负方向，选项D错误。

3.（2022・福州需三诊断）有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz。振动方向沿竖

直方向，当绳上的质点尸到达其平衡位置且向下运动时，在其平衡位置右方相距0.6m处的

质点。刚好到达最高点，由此可知波速和传播方向不可能的是（）

A.4.8m/s,向右传播B.8m/s,向左传播

C.24m/s,向右传播D.24m/s,向左传播

解析：选D若波向右传播，则PQ=0.61«=£+〃九5=0,1,2,…），T=j=0.1s,可

243

得0=4〃+］m/s,y可能为24m/s,4.8m/s;若波向左传播，则尸。=0.6m=0+〃2,5=

24

0,1,2,,,,）,可得m/s,则y可能为8m/s,故波速和传播方向不可能的是D。

［微课精练］

1.（2022•广州高三质检）一列简谐横波在为时刻的波形图如图甲所示，。、力、c、d分别

为介质中的4个质点。该波的周期为T,则下列判断中正确的是（）

A.若波沿x轴正向传播，则乙图可表示c质点从力时刻开始的振动图像

B.若波沿x轴正向传播，则乙图可表示方质点从Q+芋）时刻开始的振动图像

C.若波沿x轴负向传播，则乙图可表示。质点从1+芋）时刻开始的振动图像

D.若波沿x轴负向传播，则乙图可表示d质点从［。+芋）时刻开始的振动图像

解析：选D若波沿x轴正向传播，根据同侧法可知处于平衡位置的。质点向上振动，

c质点向下振动；而题图乙的振动图像反映的是质点从平衡位置开始向上振动的图像，则满

足力质点从go+g时刻开始的振动图像，故A、B错误；若波沿X轴负向传播，则此时刻开

始〃向下振动，d从波峰向下振动，。经过称丁到达波峰，d经过学回到平衡位置向上振动，

故C错误，D正确。

2.（2022•烟台高三模拟）一列简谐横波沿直线由。向b传播，平衡|y/cm

位置相距10.5m的两处的质点振动图像如图中a、b所示，则（）

A.该波的振幅可能是20m仗去身尹

B.该波的波长可能是40m

C,该波的波速可能是10.5m/s

D.该波由。传播到力可能历时7s

解析：选C由题图读出，该波的振幅为A=10cm,故A错误；由题图看出，在1=0

时刻，质点。经过平衡位置向上运动，质点力位于波谷，波由。向力传播，可以得到。、b

I卜2品

间距离与波长的关系为心=（〃+外，01=0,1,2-）,得到波长为久=若?=7专7（m）,波速

\I4/1十1

为v=y=^^j7j（m/s）,当〃=0时，2=42m,v=10.5m/s,当n=\时，2=8.4m,故B错

误，C正确；该波由。传播到6的时间为1=（〃+37=（4〃+1属5=0,12・・），由于〃是整

数，f不可能等于7s,故D错误。

3.（2022•和速漳州模拟）在均匀介质中x=12m处有一波源做简谐运动，其振动方程为y

=5sin©f）m,它在介质中形成的简谐横波沿x轴负方向传播，某时刻波刚好传播到x=4m

处，波形图如图所示，则（）

A.该波波速为1m/s

B.此后M点经2s第一次到达y=-3m处

C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向

D.M点在此后第3s末的振动方向沿），轴负方向

解析：选B根据波的振动方程y=5sinG，m,可知周期7=•s=4s,波速为。=彳=

2

2m/s,选项A错误；波沿x轴负方向传播，由对称性可知M点第一次到达y=-3m处需

半个周期，所需时间为2s,选项B正确；由波的传播方向和波形图可知波源的起振方向沿y

轴正方向，选项C错误；根据周期和图示时刻的波形图可知在此后第3s末，即经过京T时间，

M点的振动方向沿），轴正方向，选项D错误。

4.（2022•山东滋坊月牙）（多选）一列简谐横波沿直线传播，直线上两质点A、8的振动图

像分别如图甲、乙所示，已知波由A向B传播，4、B两点在直线上的距离为0.3m,则下

列说法正确的是（）

A.这列波的周期为0.ls

B.0时刻质点5正向y轴负方向运动

C.这列波的波长最大值可能为0.4m

D.这列波的波速不可能为1m/s

解析：选BC由题图可知，该波周期为0・08s,选项A错误；由题图乙可知，1=0时

刻质点3正向y轴负方向运动，选项B正确；根据振动图像，由于波从4向8传播，A、B

两点在直线上的距离最小为，有方.=0.3m,解得最大波长2=0.4m,选项C正确；若考

虑周期性，4、5两点在直线上的距离为G+〃}=0.3m,有7=]匕m(〃=0,l,2,…)，根

据波速公式得。=彳=[^m/s(〃=0J,2,…)，当〃=3时，v=lm/s,选项D错误。

5,一列简谐横波沿X轴传播，。、力为X轴上的两质点，平衡位置廿/m

分别为X=O,x=x(x>0)o。点的振动图像如图所示。已知波速为o

ftft0do*，，认

=10m/s,在E=0.1s时力的位移为0.05m,则下列判断可能正确的-0.05

A.波沿x轴正向传播，Xb=0.5m

B.波沿x轴正向传播，Xb=l.0m

C.波沿x轴负向传播，xh=2.5m

D.波沿x轴负向传播，Xb=3.5m

解析：选C由振动图像可知，振动周期T=0.2s,所以2=oT=10X0.2m=2m。由

题意可知在，=0.1s时，。向上振动，。在最大位移处，如果波沿x轴正方向传播，根据同侧

法,。、6之间的距离为(〃+、>.5=0,1,2,3「・),所以;^=(〃+机=(2〃+1.5)1115=0,1,2,3「・・)，

当〃=0时,&=l.5m,不可能为0.5m或1.0m;如果波沿x轴负方向传播，根据“同侧法”，

。、力之间的距离为(〃+苏(〃=0,1,2,3,…)，所以q=M+?；.=(2〃+0.5)m(〃=0,l,2n,…)，

当〃=1时，xh=2.5m,当〃=2时，xb=4.5m,故C正确。

6.如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为》=0时“cm

刻的波形图，虚线为，=0.1s时刻的波形图，质点S的横坐标工=

2.5m,波源不在坐标原点。，则下列说法正确的是()7r穴女7言

A.质点S的振幅为12m

B.波的频率可能为10Hz

C.波的传播速度可能为10m/s

D.质点S沿x轴正方向运动

解析：选C质点S的振幅等于波的振幅，由题图知，振幅为0.12m,A错误；波沿x

ra4

轴正方向传播，则4=〃7'+1=0.1s(〃=0,l,2,3…)，周期为向=4〃*]sS=0,l,2,3・=),频率

为/=)=粤乎5Hz(n=0,l,2,3…)，所以波的频率可能为2.5Hz、12.5Hz、...

不可能为10Hz,B错误；波速为。=”,由题图可知i=4m,〃=4><2°：+5m/s=10(4〃+

l)m/s(〃=0,1,23“)，当〃=0时，v=10m/s,C正确；简谐横波的传播过程是振动形式的传

播，质点不会沿波的传播方向运动，D错误。

7.（2022•浙江宁波模拟）（多选）如图甲所示，在一条直线上两个振源A、B相距s=12m,

两振源的振动频率相等，£=0时4、〃开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，图乙为

4的振动图像，图丙为8的振动图像，若4向右传播的波与B向左传播的波在，i=0.6s时

相遇，则下列说法正确的是（）

A.两列波在A、B间的传播速度均为20m/s

B,两列波的波长都是2m

C.f2=L3s时刻A、3质点均经过平衡位置且振动方向向上

D.在两列波相遇过程中，出现了2个振动加强的点

1

解析：选BD由题意可知，两列波的波速均为0=7=总m/s=10m/s,选项A错误;

由题图乙、丙可得，两振源的振动周期为T=0.2s,波长为2=oT=10X0.2m=2m,选项B

正确；两列波各自传到对方需要的时间^=p=j0s=1.2s,E2=l.3S时刻A、B质点的振动

情况与8、A质点各振动0.1s时刻相同，4点在平衡位置向上运动，B点在平衡位置向下运

动，选项C错误；在两波振动方向相同的情况下，路程差为半波长偶数倍的点是振动加强点，

但是本题两列波的振动方向相反，所以路程差为半波长的奇数倍的点才是振动加强点，两波

源只振动了一个周期，各自只产生了一个波长的完整波，两波相遇只发生在两波源正中间2m

的范围内，其中一点到A、8的距离分别为5.5m和6.5m,它到两个波源的路程差为Im,

符合半波长的奇数倍，所以该点是振动加强点；另一点到A、b的距离分别为6.5m和5.5m,

同理可得另一点也是振动加强点，选项D正确。

8.如图所示，甲图为f=0时某一列沿x轴正方向传播的横波的图像，乙图为该波传播

A.这列波传播的速度是1m/s

B.乙图描述的质点在，=0时位移为%

C.乙图描述的质点的平衡位置可能在x=0.25m处

D.平衡位置在x=1.25m处的质点在t=ls时经过），=坐4处并向y轴正方向运动

解析：选A由题图可知，波长为2m,周期为2s,则波速为。=彳=1m/s,故A正确；

由题国乙可知，£=0.25s时质点的位移为A,则有A=Asin（冬+0）,.铎得。=彳，所以当£=

0时质点的位移为y=Asi吟=^4,故B错误；由题图甲结合上下坡法可知x=0.25m处质

点在，=0时的振动方向沿y轴负方向，故C错误；由题图甲可知，1=0时x=0.25m处质点

的位移为j,=4sin}=^4,由同侧法可知，此时该质点沿y轴负方向运动，根据平移法可知,

经过1s此振动形式刚好传到x=1.25m处，则平衡位置在x=L25m处的质点在f=ls时经

过y=坐4处并向y轴负方向运动，故D错误。

9.（2022•湖南衡阳模拟）（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，！=6s时的波形如图甲

所示。在x轴正方向，距离原点小于一个波长的A点，其振动图像如图乙所示，本题所涉及

质点均己起振。下列说法正确的是（）

A.平衡位置在x=3m与x=7m的质点具有相同的运动状态

B.A点的平衡位置到原点的距离在0.5m到1m之间

C.，=9s时，平衡位置在x=L7m处的质点加速度方向沿），轴正方向

D.1=13.5s时，平衡位置在x=L4m处的质点位移为负值

解析：选AC根据波形图和振动图像可读出该波的波长2=2m,周期为T=4s,故波

速为。=彳=0.5m/s,平衡位置在*=3m与x=7m的质点相差两个波长，则它们的振动情

况完全相同，选项A正确；根据人质点的振动图像可知，f=7.5s时A质点在正向最大位移

处，因周期为T=4s,则（=6.5s时A质点在平衡位置，1=5,5s时A质点在负向最大位移

处，故f=6s时4质点正在负向位移处向平衡位置振动，由f=6s时的波形图可知A质点的

平衡位置到原点的距离在0到0.5m之间，选项B错误；根据f=9s与f=6s的时间差为Af

=9s—6s=3s=乎，则平衡位置在x=L7m处的质点再经过乎的时间，处在负向位移处向

平衡位置振动，故加速度沿）轴正方向，选项C正确；根据£=13.5s与f=6s的时间差为

3TT3T

=13.5s—6s=7.5§=7+7+3,则平衡位置在x=1.4m处的质点再振动7+二+9的时间，

其位移为正，选项D错误。

10.图(a)为一列简谐横波在£=0.10s时刻的波形图，尸是平衡位置在x=l.0m处的质

点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；图(b)为质点Q的振动图像，下列说法正确的是()

A.在f=0.10s时，质点。向y轴正方向运动

B.在f=0.25s时，质点P的加速度方向与)，轴负方向相同

C.从f=0.10s到，=0.25s,该波沿x轴负方向传播了6m

D.从f=0.10s到f=0.25s,质点P通过的路程为30cm

解析：选C题图(b)为质点。的振动图像，则知在r=0/0s时，质点。正从平衡位置

向y轴负方向运动，故A错误；根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，此时尸点正向

上运动，由题图(b)读出周期T=0.2s,从f=0.10s到Z=0.25s经过的时间为A/=0.15s=1r,

由于f=0.10s时刻质点?不在平衡位置或波峰、波谷处，所以质点P通过的路程不是34=

30cm,则在，=0.25s时，质点P位于x轴下方，加速度方向与)，轴正方向相同，故B、D

错误；由题图(a)知波长2=8m,则波速为0=彳=40m/s,从1=0.10s到1=0.25s经过的时

间为Af=0.15s,该波沿x轴负方向传播的距离为Ax=oM=4()X0.15m=6m,故C正确。

11.图1是一列简谐横波在£=0时刻的波形图，其中质点尸的坐标为(0,0.lm),质点。

的坐标为(5m,-0.1m)。图2是质点。的振动图像，图中M点坐标为Qs,0)。

⑴求简谐波的传播方向和速度；

(2)写出质点尸的振动方程。

解析：(1)根据质点。的振动里像可知，在£=0时刻质点。向上振动，所以简谐横波

沿x轴负方向传播。

设波的方程为＞=0.2sin(^x4-^ni

当x=5m时，有y=O.2sin0T^+^ni=—0.1m

解得2=6m

质点。的振动方程为j=0.2sin伶£—gm

当s时，有j=0.2sin^jy；-^m=0

解得T=2s,所以波速为v=y=3m/so

(2)质点P的振动方程为y=0.2sin(M+]m。

答案：(1)沿x轴负方向传播3m/s

in^r/4-^m

(2)j=0.2s

12.沿x轴方向传播的一列简谐横波在八=0.4s时的波形如图中的实线所示，“=0.7s

时的波形如图中的虚线所示，已知该横波的传播周期大于0.6s。

(1)求该波的速度以及传播方向；

(2)x=2m处的质点在0〜2s的时间内通过的路程为3m,求该波的振幅以及x=2m处

质点的振动方程。

解析：⑴横波在A£=f2—力时间内，传播距离

又2=vTf联立可得AX=第

又有2=8m,7X).6s,代入解得：Axv4m

由波彩图分析可得波沿x轴正方向传播，0.Ax=3m,解得〃=10m/sd

(2)由以上分析可得周期r=[=0.8s

x=2m处的质点在0.4s时在平衡位置向上振动，可得零时刻该质点在平衡位置且向下

振动。该质点在。〜2s的时间内，的2.57内运动的路程应为振幅A的2.5X4=10倍，则A=

0.3m

综上，该质点的振动方程为y=-4sin^^

代入数据，得j=-0.3sin^^/^m。

答案：(1)10m/s沿x轴正方向传播

(2)0.3my=-0.3sin^^/

ni

专题微课5.2光的折射和全反射

“知识面”上注重“扫盲”学习微点易错层面“清零”

因“不能正确画出光路图”而导致解题失误

1.（2022•山东等统考）柱状光学器件横截面如图所示，。尸右侧是以

。为圆心、半径为K的;圆，左侧是直角梯形，AP长为K,AC^CO

夹角45。，AC中点为以a、b两种频率的细激光束，垂直AB面入射,

器件介质对a、b光的折射率分别为1・42、1・40。保持光的入射方向不变，入射点从4向8

移动过程中，能在PM面全反射后，从OM面射出的光是（不考虑三次反射以后的光）（）

A.仅有。光B.仅有力光

C.a、b光都可以D.。、力光都不可以

防误点：光在光学器件中的传播较复杂，学生因不能规范作图，无法确定光发生全反射

的临界光线，从而导致解题失误。

解析:选A当两种须率的细激光束从A点垂直于面入射时，

激光沿直线传播到O点，经第一次反射沿半径方向直线传播出去。

保持光的入射方向不变，入射点从A向b移动过程中，如图可知，

激光沿直线传播到CO面经反射向面传播，根据图像可知，入射

点从A向B移动过程中，光线传播到PM面的入射角逐渐增大。

当入射点为B点时，根据光的反射定律及几何关系可知，光线

传播到面的P点，此时光线在PM面上的入射角最大，设为“，

由几何关系得々=45。。

根据全反射临界角公式得sin&=；=三铲sinG=；=

士〉坐，两种频率的细激光束的全反射的临界角关系为

1it

Ca<45°<G,故在入射光从A向5移动过程中，a光能在PM面全

反射后，从面射出；力光不能在PM面发生全反射。故A正确，B、C、D错误。

因“不会分析光的最长传播时间”而导致思维受阻

2.（2021•全国甲卷）如图所示，单色光从折射率〃=1.5、厚度d=10.0、

cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速为3X10«m/s,则该单色光在玻璃板

玻璃板内传播的速度为m/s；对于所有可能的入射角，该单色光

通过玻璃板所用时间/的取值范围是s&<s（不考虑反射）。

防误点：当光垂直玻璃板射入时，光通过玻璃板所用时间最短，学生易理解；但当光的

入射角接近90。时，光通过玻璃板所用时间最长，学生难以理解，从而造成思维受阻。

解析：该单色光在玻璃板内传播的速度为

c3X108

m/s=2*108m/s.

当光垂直玻墙板射入时，光不发生偏折，该单色光通过玻璃板所用时间最短，最短时间

“=『2X108s=5X10-,°

当光的入射角接近90。时，该单色光通过玻璃板所用时间最长。由折射定律可知〃=

sin900

sin0

最长时间，2=警=臼二哂=34X10”

答案：2X1085X10-1。3V5X1O-10

因“不能正确找出几何关系”而导致解题失误

3.(2021•河北高考)将两块半径均为A完全相同的透明半圆柱体A、B

正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示。用一束单色光沿半径照射半

圆柱体A,设圆心处入射角为仇当0=60。时，4右侧恰好无光线射出；当

夕=30。时，有光线沿〃的半径射出，射出位置与4的圆心相比下移入不考

虑多次反射。求:

(1)半圆柱体对该单色光的折射率;

(2)两个半圆柱体之间的距离d。

防误点：画出光路图后，由于两半圆柱体的圆心的高度差不等于半径心学生不易找出

其中存在的几何关系，从而导致解题失误。

解析：(1)光从半圆柱体A射入，满足光从光密介质到光疏介质，当9=60。时发生全反

射，有sin

2小

解得〃=

3。

(2)当入射角〃=30。，经两次折射沿半圆柱体B的半径射出，设折射角为r,光路如图所

示

由折射定律有〃=需

,_,h-Rsin0

由几何关系有tanr=-------------

联立解得d=也。-学。

答案:(1帮(2圆-9

二轮2“高频点”上加强“深化”学习一重难薄弱层面“补短”

目标

加强点(一)光的折射和折射定律

［科学思维］

i.光的折射的理解

(1)公式〃=需强中，不论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，仇总是真空中的

光线与法线间的夹角，为总是介质中的光线与法线间的夹角。

(2)折射率与入射角的大小无关，与介质的密度无关，光密介质不是指密度大的介质。

(3)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的

色光折射率越大，传播速度越小。

(4)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率不变。

2.解决光的折射问题的思路

(1)根据题意画出正确的光路图。

(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。

(3)利用折射定律、折射率公式求解。

(4)注意在折射现象中光路是可逆的。

［素养训练］

1.(2021年8省联名宁卷)如图所示，一束单色光从介质1射入介、介质1

质2,在介质1、2中的波长分别为九、X2,频率分别为黄、及，则()—N质2

A.B.71＞右

C.fi＜f2D.力演

解析：选B根据折射定律可知在折射率小的介质中光线与法线的夹角大，因此〃1V〃2,

由〃=泉可得。＞02,因为光从一种介质进入另一种介质时频率不变，即力=/，根据0="；

可知波长与波速成正比，即右＞石。

2.(2022•或汉调研)真空中有一个透明圆柱体，其横截面的半径为K,

如图所示，现有两束平行且相距为d=y/3R的同种单色光相对于圆心O

对称地照射到圆上，两束光线分别经一次折射后相交于圆周上同一点，

则圆柱体对单色光的折射率是()

A.小B.小

C.幸D.木

d

2

解析：选B作出光路图如图所示，根据平面几何知识可得sin7=斤=

乎，故i=60。，由几何关系可得i=2fl,故夕=30。，根据折射定律，尸需，।

可得圆柱体对单色光的折射率〃=碧尖=，5,故选项B正确，选项A、C、

D错误。

3.（2022•湖北高考）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将A

一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A/'/ft」

线：3d

位置和5位置的水平距离为d,A位置离水面的高度为全。训练员水取//

将小球向左水平抛出，入水点在8位置的正上方，入水前瞬间速度/二^~~**

方向与水面夹角为〃。小球在4位置发出的一束光线经水面折射后到达3位置，折射光线与

4

-求•

水平方向的夹角也为0。口知水的折射率〃V•