人教版初中数学八年级下册16.3（第1课时）二次根式的加减同步课件

16.3(第1课时)二次根式的加减第16章

二次根式现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如课本图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？（1）满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？思考：

怎样计算？（1）计算结果是多少？说说你的思考过程.（2）能合并吗？为什么？

（3）能合并吗？

如果能合并，说说你的思考过程.（4）能直接合并吗？为什么？思考：思考：化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?化简后被开方数相同同类二次根式1．定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，

这几个二次根式就叫做同类二次根式．2．注意：判断几个二次根式是否是同类二次根式时：第一步，将它们化成最简二次根式；第二步，看它们的被开方数是否相同．思考：如何将下列二次根式分类？例1与

是同类二次根式的是()A.B.C.D.125D

例2下列二次根式，如果与

是同类二次根式，那么这个根式是（

）

D

故选D.例3下列根式中，不能与

合并的是(

)A.

B.

C.

D.C解：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后找出被开方数不是3的二次根式．即同类二次根式的合并

判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就能合并，否则不能合并．

合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：例4如果最简二次根式

与

可以合并，求a，b的值．解：由题意得

解得例5

计算：(1)(2)解：(1)

(2)二次根式的加减法法则

一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，

再将被开方数相同的二次根式进行合并.化为最简二次根式用分配律合并整式加减依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.

思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．例5

加减法的运算步骤将非最简二次根式的二次根式化简找出被开方数相同的二次根式；（1）化（2）找（3）合把被开方数相同的二次根式合并将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式．化简合并原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并．二次根式加减运算的技巧例6

计算：

例6

计算：

易错警示(1)合并被开方数相同的二次根式时，根号外的因数(式)与因数(式)合并，剩下的部分保持不变，一定不要丢掉；(2)不能合并的二次根式不能丢掉，因为它们也是结果的一部分；(3)二次根式根号外的因数是带分数的要化为假分数．例7

例8

例9

例10

例10(2)除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为5元/平方米的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）法则运算原理运算顺序一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.运算律仍然适用与实数的运算顺序一样二次根式

的加减

DCAC

1

（2）（5）

7⑴解：⑴原式＝⑵9.计算:（2）原式＝⑶原式＝9.计算:（3）（4）（4）原式＝10.若最简根式

与

可以合并，求的值.解：由题意得解得即11.已知a,b,c满足.(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.解：(1)由题意得