2024广西中考一模押题预测卷数学试卷及答案

2024年中考第一次模拟考试

数学

(考试时间：120分钟试卷满分：120分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1.如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作

()

A.+20元B.-20元C.+30元D.-30元

2.下列交通标志中，是轴对称图形的是

()

A.®B.

3.一元一次方程4x+1=0的解是

()

A,.-1Bn.-—1C.4D.-4

44

4.以下调查中，最适合用来全面调查的是

()

A.调查柳江流域水质情况B.了解全国中学生的心理健康状况

C.了解全班学生的身高情况D.调查春节联欢晚会收视率

5.如图，直线小。被直线。所截，若a〃瓦Zl=70°,则N2的度数是

A.50°B.60°C.70°D.110°

6.下列计算正确的是

)

A.a34-a4=a7B.a3•a4=a7C.a4-e-a3=a7D.(a3)4=a7

7.若分式学的值等于0,则x的值是

()

A.2B.-2C.3D.-3

8.篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一

次，正面朝上的概率是

)

A.1B.TD.

9.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中,的长为12米，A8与AC的夹角为a,则高8C

是)

米米C.卫米

A.12sinaB.12cosasina

题5图题9图

10.甲、乙二人做某种零牛，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60

个所用的时间相等，若设乙每小时做为个，则可列方程

A9060c9060

A.----=——B.A*C.—=-----D*T

X+6XX-6xxx-6

II.已知二次函数产加+法+c（存0）的图象如图所示，下列说法错误的是

)

A.图象关于直线x=l对称B.函数产aF+fer+c（67/0）的最

小值是-4

C.-1和3是方程aN+bx+c（卬0）=（）的两个根D.当xVl时，y随x的增大而增

大

12.如图，矩形/WCQ各边中点分别是E、F、G、，，八8=2K，BC=2,M为人8上一动

点，过点M作直线/_LA8,若点M从点A开始沿着48方向移动到点B即停（直线/

随点M移动），直线/扫过矩形内部和四边形EFG”外部的面积之和记为S.设4M=

x,则S关于x的函数图象大致是（）

第n卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分）

13.要使二次根式巧I在实数范围内有意义，x的取值范围是.

14.分解因式：m2—4=.

15.在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球.从中任意

取出1个球，

取出的球是红球的概率是一.

16.已知反比例函数y=：经过点（1,5）,则A的值是.

17.一条公路弯道处是一段圆弧福，点。是这条弧所在圆的圆心，点C是晶的中点，OC

与AB相交于点D.已知AB=120m,CD=20m,那么这段弯道的半径为.

18.已知抛物线y=Q/+力％+“QA0）的对称轴是直线无=1,其部分图象如图所示，下

列说法中：①abc<0；②Q-b+cVO；®3a4-c=0；④当一IV无<3时，y>0,正确

的是（填写序号）.

三、解答题（木大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本题满分6分）计算：（-1+2）x3+2Z+（-4）.

20.（本题满分6分）解不等式2x+32—5,并把解集在数轴上表示出来.

21.（本题满分10分）如图，是ZkABC的外角.

（1）尺规作图：作乙G4D的平分线人七

（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；

（2）若AE”BC,求证：AB=AC.

22.（本题满分10分）为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍

爱生命”的防溺水安全知识比赛.下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：

分）：

87998689919195968797

919796869689100919997

整理数据：

成绩(分)8687899195969799100

学生人数(人)222a13b21

分析数据:

平均数众数中位数

93Cd

解决问题：

⑴直接写出上面表格中的a,b,c,"的值；

(2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率;

(3)请估计该校150()名学生中成绩达到95分及以上的学生人数.

23.(本题满分10分)如图，已知抛物线y=+

与％轴相交于｛(一6,0),5(1,0),与y轴相交于点C,直线1_L4C,垂足为C.

(1)求该抛物线的表达式：

(2)若直线(与该抛物线的另一个交点为O,求点。的坐标；

(3)设动点P(m,n)在该抛物线上，当NPAC=45。时，求m的值.

24.（本题满分10分）如图，AB为。。的直径，AD为眩，ZDBC=ZA.

（1）求证：BC是。O的切线；

（2）连接OC,如果OC恰好经过弦BD的中点E,

且tanC《，AD=3,求直径AB的长.

25.（本题满分10分）某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量魁星阁顶端距离地面的

高度，如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点尸处测得魁星阁顶端/

的仰角是26。，朝魁星阁方向走20米到达G处，在G处测得魁星阁顶端A的仰角是45。.若测

角仪CF和OG的高度均为1.5米，求柱星阁顶端距离地面的高度（图4M8的值）.（参考数

据:sin26°«0.44,cos24°«0.90,tan26°«0.49,V2«1.41，结果精确到0.1米）

26.（本题满分10分）初步探究：如图1,在四边形48co卞，AB=AD,乙B=^ADC=90°,

E,尸分别是BC,CO上的点，且EF=8E+F0.探究图中/8/1E、^FAD,乙£;4尸之间的数

量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长F0到点G,使。G=BE,连接力G,先证明△

ABE^^ADG,再证明ANEF三△4GF,可得出结论

是.

灵活运用：如图2,在四边形A8CD中，AB=AD,乙B+乙。=180。，E,尸分别是BC、CDL

的点，且EF=8E+FD,上述结论是否仍然成立，并说明理由.

拓展延伸：如图3,在四边形/18C0中，AB=AD,^ABC+^ADC=180°,若点E在CB的

延长线上，点尸在C。的延长线上，仍然满足=请直接写出乙瓦4F与乙D48的

数量关系.

2024年中考第一次模拟考试

数学•全解全析

第I卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1.如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作

A.+20元B.-20元C.+30元D.-30元

1.B

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】解：“正”和“负”相对，

所以如果+5()元表示收入5()元，

那么支出20元表示为-20元.

故选：B.

2.1)

【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.

【详解】A不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B不是轴对称图形，故此选项不合题意：

C不是轴对称图形，故此选项不合题意：

D是轴对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

3.一元一次方程4x+1=0的解是

A.-B.--C.4D.-4

44

3.B

【详解】试题分析：4x=-l,所以x=-故选B.

4

4.以下调查中，最适合用来全面调查的是

A.调查柳江流域水质情况B.了解全国中学生的心理健康状况

C.了解全班学生的身高情况D.调查春节联欢晚会收视率

4.C

【分析】逐项分析，找出适合全面调查的选项即可.

【详解】A.调查柳江流域水质情况，普查不切实际，适用采用抽样调查，不符合题意；

B.了解全国中学生的心理健康状况，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意；

C.了解全班学生的身高情况，适合普查，符合题意；

D.调查春节联欢晚会收视率，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意.

故选C.

5.如图，宜线a,6被直线c所截，若Q〃b,Zl=70°,则N2的度数是

A.50°B.60°C.70°D.110°

5.C

【分析】由a〃从Nl=70°,可得？2?170?,从而可得答案.

【详解】解：・・Z〃〃，Zl=70°,

.,・？2?170?,

故选C

6.下列计算正确的是

A.a3+a4=a7B.a3•a4=a7C.a4-j-a3=a7D.(a3)4=a7

6.B

【分析】根据合并同类项，同底数塞的乘法，同底数塞的除法，幕的乘方进行计算即可.

【详解】A.43+/=/,故该选项不符合题意；

B.故该选项符合题意；

C.故该选项不符合题意：

D.(/)』=》人心故该选项不符合题意；

故选：B.

7.若分式三的值等于0,则x的值是

x+3

A.2B.-2C.3D.-3

7.A

【分析】根据分式的值为（）的条件：分子为（），分母不为0性质即可求解.

【详解】由题意可得：4-2=0且X+3/0,解得x=2,xw-3.

故选A.

8.篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一

次，正面朝上的概率是

A.1B.-C.-D.-

246

8.B

【分析】根据概率的公式计算即可.

【详解】解：抛掷一枚均匀的硬币一次，可能出现两种可能的结果，正面朝上，反面朝上,

，正面朝上的概率为：J

故选：B

9.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，/力的长为12米，力〃与〃'的夹角为a,则高比、

是

A.12sina米B.12cosa米C.T-米D.士-米

题5图题9图题11图题12

图

9.A

【分析】在应△/1⑦中，利用正弦定义，sino=黑，代入48值即可求解.

AB

【详解】解：在/中，N/I您=90°,

..BC

..sino=---,

AB

:.BC=sina'AB=\2sina(米)，

故选：A.

10.甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60

个所用的时间相等，若设乙每小时做工个，则可列方程

.9060906009060八9060

A.——=—nB.——=—C.—=—D.—=——

x+6xx-6xxx-6xx+6

10.A

【分析】设乙每小时做X个零件，则甲每小时做。+6)个零件，根据题意可得，甲做90个

所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程.

【详解】解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做(x+6)个零件，

由题总得•：----=一,

x+6x

故选：A.

11.已知二次函数片(aWO)的图象如图所示，下列说法错误的是

A.图象关于直线产1对称B.函数产ax'+bx+c(aWO)的最

小值是・4

C.-1和3是方程(g"0)=0的两个根D.当xVl时，y随x的增大而增

大

11.D

【分析】根据函数图象确定对称轴、最小值、增减性、二次函数与一元二次方程的关系判断

即可.

【详解】A.观察图象，可知抛物线的对称轴为直线广1,则图象关于直线产1对称，正确，

故本选项不符合题意；

B.观察图象，可知抛物线的顶点坐标为(1,-4),又抛物线开口向上，所以函数a/H产c

(aWO)的最小值是-4,正确，故本选项不符合题意；

C.由图象可知抛物线与方轴的一个交点为(-1,0),而对称轴为直线产1,所以抛物线与

X轴的另外一个交点为(3,()),则-1和3是方程"+£户。(a#0)的两个根，正确，故木

选项不符合题意；

D.由抛物线的对称轴为产1,所以当xVl时，y随彳的增大而减小，错误，故本选项符合

题意.

故选D.

12.如图，矩形栩切各边中点分别是其RG、4/仍=2，5,BC=2,M为AB上一动点、,

过点"作直线山B,若点必从点力开始沿着力〃方向移动到点8即停（直线1随点必

移动），直线/扫过矩形内部和四边形厅'6〃1外部的面积之和记为S.设却Ux,则S关

丁的函数图象大致是

【分析】把"点的运动过程分为4'段和比'段两个过程，

然后根据题意可知在熊段S=S,E+SMHD-S&EOM-Sis,分别表示出四个三角形的面积

即可用X表示出S：同理当在跖段时SnSMAE+SaGHo-S^ECM+SM^,分别表示出四个

三角形的面积即可用X表示出S；最后根据X与S的函数关系式对图像进行判断即可

【详解】解：如下图所示，当〃点的运动过程在力〃段

则由题意可知S=S&HAE+S^GHD—S4EOM-S^GPS

•・•四边形4比力是矩形，直线1LAH,从E、F、G为AI）、川3、BC、口的中点

S4H&E=S&GHD»S4EOM=％CRS

••S=2s△HAE-2s△Fa”

vS,=-AE-AH,AH=-AD=-BC=\AE=-AB=x[3

AHHAAEF222t2

，S△〃八e二工人石・4H=3

£jrr/iC22

•・•直线1X-AB

：・NOM夕NA=90°

:.△HAES^OVE

.AHOM

**~AE~~ME

/.OM=—ME

3

又「ME=AE-AM=y/3-x

如下图所示，当"点的运动过程在应段

+

同理当在原段时S-S/i/MESdGHD+S&E0M+S.GP\S\

即S=2s△/ME+2s△£O,M

同理可以得到a〃尸当必

MiE=AMi-AE=x-yf3

・•・OM=#M£=¥1-百）

•••S5=；OM・ME邛6可

=6+正卜一可

S=2s&HAE+2sXOM\

综上所述当"点的运动过程在四段时S=2S△叱-2S^w=6-x。二次函数开

口向下；当"点的运动过程在应'段时S=6+等行『，二次函数开口向上

故选1).

第n卷

二、填空题(本大题共6个小题，每小题2分，共12分)

13.要使二次根式疡TT在实数范围内有意义，3的取值范围是.

13.x>-\

【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于工的不等式，求出工的取值范围即可.

【详解】•••二次根式G7有意义

.,.x+l>0

故答案为：x>-l

14.分解因式：m2—4=.

14.(in+2)(m-2)

【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.

【详解】m2-4=(m+2)(w-2),

故填(加+2)(帆-2)

15.在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球.从中任意

取出1个球，

取出的球是红球的概率是—.

【分析】根据概率公式即可求解.

3

【详解】2个白球和3个红球.从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是日

故答案为：

16.已知反比例函数y经过点(1,5),则〃的值是.

16.5

【详解】试题分析：依题意，得x=l时，y=5,所以，k=xy=5,故答案为5.

17.一条公路弯道处是一段圆弧心，点。是这条弧所在圆的圆心，点C是心的中点，CC与

AB相交于点1).已知AB=120m,CD=20m,那么这段弯道的半径为

17.100m

【分析】连接OA,由垂径定理求出AD的长，判断出AAOD的形状，在设0A二r,利用勾股定

理即可得出r的长.

【详解】连接0A,

A

•；C是A8的中点，0C与AB相交于点D,

.\AB1OC,

/.AD=-AB=-X120=60ni,

22

•••△AOD是直角三角形，

设OA=r,则OD=r-Cl)=(X：-CD=r-2(),

在RSA0D中，

0A2=AD2+0D2,BPr2=602+(r-20)2,

解得r=100m.

故答案为100m

题17图题18图

18.己知抛物线、=。/+6%+武。黄0）的对称轴是直线万=1,其部分图象如图所示，下列

说法中：®abc<0：©a—b4-c<0：③3Q+C=0：④当一1VXV3时，y>0,正

确的是（填写序号

18.①③④.

【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得“<0,根据图象与y轴交点可得c>0,再根

据二次函数的对称轴结合a的取值可判定出b>0,根据a,b,c的正负即可判断

2a

出①的正误；把户T代入函数关系式）灰+而得?=/人+乙再根据对称性判断出

②的正误；把Q-2M弋入「人+c中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误.

【详解】解：根据图象可得：a<0,cX）,

对称轴：尸-二=1，

2a

:.b=-2a,

•・,〃〈（）,

b>0,,

abc<0,故①正确：

把A=T代入函数关系式）=*+笈+叶得：尸。-A+c,

由抛物线的对称轴是直线户1,且过点（3,0）,可得当户T时，）=0，

/.a-b+c=0,故②错误；

,b=-2a,

a-（-2a）+c=0,

即：3a+c=0,故③正确；

由图形可以直接看出④正确.

故答案为①③④.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本题满分6分）计算：（-1+2）X3+22+（-4）.

19.3

【分析】先计算括号内的，并计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可.

【详解】解：原式=1X3+4-4

=3+4-4

=3.

20.（本题满分6分）解不等式2x+3N—5,并把解集在数轴上表示出来.

20.原不等式的解集为x'T；见解析

【分析】通过移项，合并同类项及不等式的两边同时除以2,进行求解并把解集在数轴上表

示出来即可.

【详解】移项，得2T2-5-3,

合并同类项,得2xN-8,

不等式的两边同时除以2,得xNT,

所以，原不等式的解集为xNT.

如图所示：

-404

21.(本题满分10分)如图，4aw是△48C的外角.c

(1)尺规作图：作N&W的平分线"/

(不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑卜L-------------------

BaD

(2)若4E〃8C,求证：AB=

AC.题21图

21.(1)作图见解析；(2)证明见解析

【分析】(1)正确地利用尺规作出力£即可;

(2)利用平行线的性质和角平分线的性质即可证明求解.

【详解】解：(1)如图所示，以力为圆心，以任意长为半径画弧，分别交直线4。于M直

线49于此连接树；分别以M「V为圆心，以大于助V的一半为半径画弧，两弧交于笈连

接/!£'即为所求；

(2),:AEHBC,

:.乙C=LCAE,N庐/历

〈/IE是N。〃的角平分线,

・•・^CA^AEAD,

:.乙B-乙C,

：.AB=AC.

22.(本题满分10分)为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水,

珍爱生命”的防溺水安全知识比赛.下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩(单

位：分)：

87998689919195968797整理数据:

成绩(分)8687899195969799100

学生人数(人)222a13b21

19997

分析数据：

平均数众数中位数

93Cd

解决问题：

(1)直接写出上面表格中的输b,c,d的值；

⑵若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；

(3)请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以.匕的学生人数.

22.(1)^4；庆3；L91；上93；

(2)“优秀”等级所占的百分率为50%；

(3)估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为750人.

【分析】Q)直接根据学生成绩的数据得出a、8的值；由众数的定义确定c的值；根据中

位数的计算方法确定d的值即可；

(2)先求出优秀的总人数，然后求所占百分比即可；

(3)用总人数乘以(2)中结论即可.

【详解】(1)解：根据学生的成绩得出：得91分的学生人数为4人，

:.3=4；

得97分的学生人数为4人，

・・・妹3；

得91分的学生人数最多，出现4次，

••・众数为91,

/.(7=91；

共有20名学生，所以中位数为第10、11位学生成绩的平均数，

72+2+2+4=10,2+2+2+4+1=11,

・••第10、11位学生成绩分别为91,95,

,,91+95

..庐^—=93；

(2)解：95分及以上的人数为：1+3+3+2+1=10,

A—X100%=50%,

20

“优秀”等级所占的百分率为50%；

(3)解：1500X50脏750,

估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为750人.

23.(本题满分10分)如图，己知抛物线y=：/+bx+c

与“轴相交于力(-6,0),8(1,0),与y轴相交于点C,直线11AC,垂足为C.

(2)求该抛物线的表达式：

(2)若直线，与该抛物线的另一个交点为D,求点。的坐标；

(3)设动点P(mm)在该抛物线上,当“力发=45。时,求m的值.

图

23.(1))，=gf+|x_3；(2)点O的坐标为(-1,-5)；(3)的值为g或-5

【分析】⑴将A(-6,0)和8(1,0),代入抛物线解析式即可;

(2)过点。作。E/y轴于点E,而/_LAC,AO_L)，轴，由相似三角形的判定与性质解题;

(3)分类讨论，当点R在x轴上方时，或当点鸟在上轴下方时，设直线AP与直线L的交点

为M,结合全等三角形的判定与性质解题即可.

【详解】解：(1)•・•抛物线)，=；/+云+C经过A(-6,0)和4(10),

x62

|(-)-6力+c=0

,：.h

—+Z?4-C=0

2

・•・抛物线的表达式为)，=+1x_3.

<2)如图，过点7)作。£工>轴丁点E,而/_LAC,AO_L),轴.

DFCF

•••△CO£SA4CO,则女=而

1,5

VA(-6,0),C(0,-3),设。+--r-3I,

/.AO=6,OC=3,

乂DE=—x,CE=--X2--X

22

12_5.

・，・t=2x2x,即/+工=0,斗=-1,电=。（舍去），

T-6"

从而1-，+：工-3=5,

22

・••点。的坐标为（一1,-5）

（3）①如图，当点々在工轴上方时，设直线A《与/交于点

・・・N£AC=45。，/J_AC,•••△AM。是等腰直角三角形,AC=M。，作必,_Ly粘于点

%,则一△CMM^RfAACO,・,.M]H[=CO=3,CH,=40=6,OH,=3,

.・.M，I=CO=3,CH,=AO=6tOH,=3,

・••点M的坐标为（3,3）,

・・・直线时的表达式为y=*2,

又R（m㈤

1c

n=—rn+2

35

J；，解得叫=：，叱=-6（舍去）；

n=-m2+—in-3

22

②如图，当点鸟在x轴下方时，设直线A丹与/交于点作轴于点”2,则

“XCMa/gR△AC。，同理可得：点的坐标为（-3,-9）,・・・直线A八的表达式为

y=-3x-l8,

n=-3in-18

又2（加,〃），《125-解得㈣=-5,吗=-6（舍去）；

n=—m~+—in-3

22

综上所述，加的值为9或-5.

24.（本题满分10分）如图，AB为。0的直径，AD为弦，ZDBC=ZA.

（1）求证：BC是。。的切线；

（2）连接0C,如果0C恰好经过弦BD的中点E,

且tanC=1,AD=3,求直径AB的长.

题24

图

24.(1)证明见试题解析；(2)3后.

【详解】试题分析：(1)白AB为。。的直径，得到ND=90°,ZABD+ZA=90°,又由NDBC=

NA,可得NDBC+NABD=90°,则可证得BC是00的切线;

(2)由0E是AABD的中位线，得到AD〃0E,则NA=NB0C,再由(1)ND=N0BC=90°,故

ZC=ZABD,由tanC=；可知tan/ABD=d^=；,由此口J得出结论.

试题解析：(1)TAB为。0的直径，/.ZD=90°,/.ZABD+ZA=90°,VZDBC=ZA,AZ

DBC+NABD=90°,即AB_LBC,，BC是(DO的切线：

(2)•・•点。是AB的中点，点E时BD的中点，JOE是ZkABD的中位线，・・・AD〃OE,・・・NA=

NBOC.Vdj(1)ZD=Z0BC=90°,.\ZC=ZABD,VtanC=^,tanZABD==I=>

解得BI)=6,/.AB=JAD2+BD?=732+62=3亚.

25.（本题满分10分）某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量魁星阁顶端距离地面的

高度，如图所示，他们在地面一条水平步道F8上架设测角仪，先在点尸处测得魁星阁顶端力

的仰角是26°,朝魁星阁方向走20米到达G处，在G处测得魁星阁顶端A的仰角是45°.若

测角仪CF和。G的高度均为1.5米，求魁星阁顶端距离地面的高度（图中力B的值）.（参考数

据:sin26°«0.44,cos24°«0.90,tan26°«0.49,V2«1.41,结果精确到0.1米）

题

25图

25.魁星阁顶端距离地面的高度约为20.7米

【分析】解直角三角形求出AG即可解决问题.

【详解】解：由题意知，ZADE=45\ZACE=26°,FG=CO=2()米，C"=00=1.5米,

设4E=x米，在用△?1£)£中,

QAE=x米，乙4。E=45°，

.•回=AE=x米,

.•.CE=CQ+£Q=(20+x)米.

在Rt4CE中,

..26。=空=」

CE20+x

tan26(20+A)=x,

即0.49x(20+*)7,

解得.s19.22米，

:.AB=AE+BE^\9.22+\.5=20.1米，

故魁星阁顶端距离地面的高度约为20.7米.

26.(本题满分10分)初步探究：如图1,在四边形力中，48=40,48=乙/1。。=90。，

E、U分别是BC,CO上的点，且E尸=8E+F。.探究图中々B4E、乙凡4。、“4F之间的数

量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长FO到点£使DG=8凡连接力G,先证明△

ABE=^ADG,再证明△AEF三a/lG凡可得出结论

是.

灵活运用：如图2,在四边形4BC。中，AB=AD,48+乙。=180。，E,尸分别是8C、。。上

的点，且EF=8E+H),上述结论是否仍然成立，并说明理由.

拓展延伸：如图3,在四边形力BCD中，AB=AD,^ABC+Z-ADC=180°,若点E在CB的

延长线上，点〃在CO的延长线上，仍然满足EF=BE+FD,请直接写出“力/与的数

量关系.

图1图2图3

题26图

26.初步探究：ZR4E+ZMD=ZE4F：灵活应用：成立，见解析；拓展延伸：

ZEAF=\SO0--Z.DAB

2

【分析】初步探究：延长到点G,使Z)G=8E,连接AG,可判定AAB比△AQG,进

而得出NBAE=ZDAG，AE=AG,再判定二AEF芸尸，可得出

ZE4F=ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF,据此得出结论；

灵活运用：延长尸。到点C,使DG=BE,连接AG,先判定AABE四△4DG,进而得出

ZBAE=ZDAG,AE=AG,再判定以"gjGF,可得出

z^EAF=^GAF=ZDAG+^DAF=^BAE+^DAF-

拓展延伸：在。。延长线上取一点G,使得DG=3E,连接AG,先判定,

再判定AEF^AGF,得出NE4E=N£4G,最后根据NEE+NE4G+NG4石=360。，推导得到

2ZFAE+ZDAB=360°,即可得出结论.

【详解】解：初步探究：结论：ZBAE+ZFAD=ZEAF,

理由：如图1,延长/。到点G,使DG=BE,连接4G,

.Z£?=Z4DC=90°,

..zJ5=ZA£>G=9(尸，

在J.A8E和△AOG中，

AB=AD

N8=ZADG,

BE=DG

二.AA8-DG(SAS),

ABAE=ADAG,AE=AG,

EF=BE+DF,

：.EF=DF+DG=FG,

在"和一4Gb中，

AE=AG

<AF=AF,

EF=GF

.•一AE/W二AGf(SSS),

:.ZEAF=ZGAF,

ZGAF?DAG?DAF,

\?EAF?BAE?DAF；

故答案为：ZBAE+ZFAD=ZEAF：

灵活运用：仍成立，

理由：如图2,延长尸。到点G,使DG=BE,连接4G,

G

BE

图2

,.・N8+ZA£>F=180。，ZADG+ZAZ)产=180。，

:・/B=ZADG,

在一ABE和△ADG中，

AB=AD

ZB=ZADG,

BE=DG

AA8-DG(SAS),

\?BAE?DAG,AEAG,BE=DG,

-EF=BE+FD,GF=DG+FD,

:.EF=GF,

在△人防和一AG/7中,

AE=AG

<AF=AF,

EF=GF

:.^AEF^AGF(SSS),

:.ZEAF=ZGAFf

V?GAF?DAG?DAF,

\?EAF?BAE?DAF；

拓展延伸：结论：ZEAF=180°-1ZDAB,

理由：如图3,在。C延长线上取一点G,使得DG=8E,连接AG,

.•ZABC+ZADC-180°,ZABC+ZABE=18O°,

/.ZADC=ZABE,

在.ABE和△ADG中，

AB=AD

<NB=NADG,

BE=DG

zMBE^AADG(SAS).

\?BAE?DAG,AEAG,BE=DG,

;FG=DG+FD,

EF=BE+FD,

:.EF=GF,

在44所和二AG/中,

AE=AG

<AF=AF,

EF=GF

:^AEF^AGF(SS^),

:.ZFAE=ZFAG,

■.ZFAE+ZFAG+ZGAE=360°,

2NME+(NGA8+NBAE)=360°,

2ZFAE+(NGAB+ZDAG)=360°,

BP2ZFAE+ZLDAB=360°,:.ZEAF=\80°-；ADAB.

2024年中考第一次模拟考试

数学.参考答案

第I卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

123456789101112

RDRCCRARAADD

第n卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

3

13.x>-\14.（in+2）（in-2）15.-16.517.100m18.①③④

三、解答题（本大题共8个小题，共72分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本题满分6分）

【详解】解：原式=1X3+4-4.............................3分

=3+4-4.............................4分

=3...............................6分

20.（本题满分6分）

【详解】移项，得2xN—5—3,..............................1分

合并同类项，得2xN—8,..............................2分

不等式的两边同时除以2,得xNT,..............................3分

所以，原不等式的解集为...............................4分

如图所示：

---------••».................................6分

-404

21.（本题满分10分）

【详解】解：（1）如图所示，以力为圆心，以任意长为半径画弧，分别交直线力。于也直

线于M连接觑V；分别以M/V.为圆心，以大于助V的一半为半径画弧，两弧交于E,连

接力£即为所求；..........5分

（2）'：AE//BC,

：./C=/CAE,/%/EAD,..................6分

•.ME是/。〃的角平分线，

:.NCAE=NEAD,.................7分

二.N作NG.................8分

二力庐力C.................10分

22.（本题满分10分）

【详解】（1）解：根据学生的成绩得出：得91分的学生人数为4人,

•二村；.................1分

得97分的学生人数为4人，

...庆3；.................2分

得91分的学生人数最多，出现4次，

・.•众数为91,

—.................3分

共有20名学生，所以中位数为第io、n位学生成绩的平均数，

二2+2+2+4=10,2+2+2+4+1=11,

，第10、11位学生成绩分别为91,95,

4分

（2）解：95分及以上的人数为：1+3+3+2+1=10,

.,.—X100%=50%,6分

20

“优秀”等级所占的百分率为50%；7分

(3)解：1500X5除750,9分

估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为750人....................10

分

23.（本题满分10分）

【详解】解：（1）•抛物线），=；/+法+c经过4-6,0）和以1,0）,

—+b+c=0

12

»c=-3,................2分

...抛物线的表达式为y=^x2+^-x-3..................3分

22

（2）如图，过点。作。后工），轴于点E,而/_LAC,AO_Ly轴.

:.△CDES4ACO、则奈=笠，

OCAO

V4(-6,0),C(0,-3),设,..................4分

二.AO=6,OC=3,

又DE=—x,CE=--X2--X

22

125

____Y_____Y

二--y_22，即/+X=O,A；=-l,x2=0（舍去），.....5分

T-6

从而332+1工―3=5,

.•.点。的坐标为（-1,-5）.................6分

（3）①如图，当点<在工轴上方时，设直线4匕与/交于点

•.•/RAC=45。，/_LAC,...△AMC是等腰直角三角形，4C=M,C,

作轴于点”1，则即△CM”岩心△ACO,:.M\H'=C0=3,CHl=AO=6,

OH.=3,7分

MM=CO=3,CH{=AO=6fOH,=3,

，点M的坐标为（3,3）,..................................8分

•••直线人［的表达式为y=gx+2,

又:/?（m,w）

n=-m+2

i5

•J；，解得〃叱=一6（舍去）；.................9分

〃=-m2+—3

22

②如图，当点鸟在x轴下方时，设直线A鸟与/交于点M一作M?/1），轴于点层,则

Rt^CM2H2^Rt^ACO,同理可得：点的坐标为（—3,-9）,.•.直线4鸟的表达式为

y=-3x-\S,

n=-3/zz-18

又匕（加,〃），125」解得叫=-5,吗=-6（舍去）；

n=—m~+—in-3

22

综上所述，〃，的值为g或-5......................................10分

24.（本题满分10分）

【详解】（1）；AB为