专题02活塞＋汽缸模型（原卷版）

专题02活塞＋汽缸模型一．汽缸模型封闭气体压强的计算质量为m的薄壁导热柱形汽缸，内壁光滑，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所有过程中，汽缸不漏气且与活塞不脱离。当汽缸如图(a)竖直倒立静置时。缸内气体体积为V1，温度为T1。已知重力加速度大小为g，大气压强为p0。(1)将汽缸如图(b)竖直悬挂，缸内气体温度仍为T1，求此时缸内气体体积V2；(2)如图(c)所示，将汽缸水平放置，稳定后对汽缸缓慢加热，当缸内气体体积为V3时，求此时缸内气体的温度。(1)图(a)状态下，对汽缸受力分析，如图1所示，则封闭气体的压强为p1＝p0＋eq\f(mg,S)当汽缸按图(b)方式悬挂时，对汽缸受力分析，如图2所示，则封闭气体的压强为p2＝p0－eq\f(mg,S)对封闭气体由玻意耳定律得p1V1＝p2V2解得V2＝eq\f(p0S＋mg,p0S－mg)V1。(2)当汽缸按图(c)的方式水平放置时，封闭气体的压强为p3＝p0由理想气体状态方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p3V3,T3)解得T3＝eq\f(p0SV3T1,p0S＋mgV1)。二．活塞＋汽缸模型解答技巧解决“活塞＋汽缸”类问题的一般思路(1)弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。【模型演练1】如图所示，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的横截面积为，小活塞的横截面积为；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为，汽缸外大气压强为，温度为。初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为，活塞总质量为，现汽缸内气体温度缓慢下降，忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小为。（1）在大活塞到达两圆筒衔接处前的瞬间，求缸内封闭气体的温度；（2）活塞到达衔接处后继续降低温度，当缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，求缸内封闭气体的压强；（3）从初始状态到缸内、缸外气体达到热平衡的过程中，若气体向外界放出的热量为，求缸内封闭气体在此过程中减小的内能。【模型演练2】某学校实验小组设计了测量不规则矿石体积的气压体积测量仪。如图所示为气压体积测量仪的原理图，上端开口的气压筒A和上端封闭的测量筒B均为高，横截面积的导热气缸，两气缸连接处的细管体积不计。现把待测矿石置于测量筒B中，将质量的活塞从气压筒A上方开口处放下，在两气缸内封闭一定质量的理想气体（不计活塞厚度和摩擦力），缓慢降低封闭气体的温度至，活塞稳定后，活塞距气压筒A顶端。已知环境温度为27℃，外界大气压强为，重力加速度。（1）求矿石的体积；（2）再把温度从缓慢升高，将活塞推到气压筒A的顶端，求此时封闭气体的温度；若该过程封闭气体内能增加了，求封闭气体从外界吸收的热量。【模型演练3】（2025·八省联考.云南）如图所示，一导热性能良好的圆柱形金属汽缸竖直放置。用活塞封闭一定量的气体（可视为理想气体）、活塞可无摩擦上下移动且汽缸不漏气。初始时活塞静止，其到汽缸底部距离为h。环境温度保持不变，将一质量为M的物体轻放到活塞上，经过足够长的时间，活塞再次静止。已知活塞质量为m、横截面积为S，大气压强为，重力加速度大小为g，忽略活塞厚度。求：(1)初始时，缸内气体的压强；(2)缸内气体最终的压强及活塞下降的高度；(3)该过程缸内气体内能的变化量及外界对其所做的功。1．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为，气柱的高度为h。当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升再次平衡。已知容器内气体内能变化量ΔU与温度变化量ΔT的关系式为，C为已知常数，大气压强恒为，重力加速度大小为g，所有温度为热力学温度。求（1）再次平衡时容器内气体的温度。（2）此过程中容器内气体吸收的热量。2．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离，活塞的面积为。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为和。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处（过程中气体温度视为不变），外力增加到并保持不变。（1）求外力增加到时，卡销b对活塞支持力的大小；（2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。3．（2023·浙江·高考真题）某探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的圆柱形容器内用面积、质量的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处于温度、活塞与容器底的距离的状态A。环境温度升高时容器内气体被加热，活塞缓慢上升恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态B。活塞保持不动，气体被继续加热至温度的状态C时触动报警器。从状态A到状态C的过程中气体内能增加了。取大气压，求气体。（1）在状态B的温度；（2）在状态C的压强；（3）由状态A到状态C过程中从外界吸收热量Q。4．（2425高三上·甘肃白银·期末）如图所示，汽缸水平固定，汽缸右端有挡板，活塞（厚度不计）可以在汽缸内无摩擦地移动且不能离开汽缸，汽缸内封闭着一定质量的理想气体，初始时活塞距汽缸右端的距离x=0.4m。现加热汽缸内的气体，活塞缓慢移动，活塞刚好移到汽缸右端时，汽缸内的气体的热力学温度，一段时间后停止加热，此时封闭气体的压强变为。已知活塞的横截面积S=0.02m2，外部大气压强恒为，整个加热过程中封闭气体吸收的热量为900J，求：(1)等压变化过程中气体对外做的功；(2)加热后汽缸内气体的热力学温度；(3)封闭气体的内能变化量。5．（2425高三上·河北承德·阶段练习）如图甲所示的汽缸内，用质量为的活塞封闭着一定质量的理想气体，汽缸内空气柱长度为，初始温度为。如图乙所示，现把汽缸开口向上，竖直放在水平地面上，气体温度仍为，活塞静止时，汽缸内空气柱长度为（未知）。大气压强恒为，重力加速度为。活塞的横截面积为S，它与汽缸之间无摩擦且不漏气。已知容器内气体内能变化量与温度变化量的关系式为，为已知常数。(1)求空气柱长度；(2)若在如图乙所示状态下，对气体加热，使活塞缓慢上升，求在空气柱长度变为的过程中，气体吸收的热量。6．为了监控某高温锅炉外壁的温度变化，在其锅炉外壁上镶嵌了一个底部水平、开口向上的圆柱形导热汽缸．汽缸内有一质量不计、横截面积的活塞封闭着一定质量的理想气体，缸内气体温度等于锅炉外壁温度，活塞上方的警报器通过轻绳悬挂一质量的重物，如图所示。当缸内气体温度时，活塞与缸底相距；当缸内气体温度时，活塞刚好接触重物；当轻绳拉力刚好为零时，警报器开始报警。已知锅炉房内空气压强，，不计活塞厚度及活塞与缸壁间的摩擦。求：(1)缸内气体温度由变化到的过程中，活塞上升的高度；(2)警报器开始报警时，锅炉外壁的温度。7．（2425高三上·贵州·阶段练习）如图所示，上端开口的圆柱形容器固定在倾角为θ的斜面上，其内用质量为m的活塞密封一部分理想气体，活塞的横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为，气柱的长度为l。当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢沿斜面上升后再次平衡。已知容器内气体的内能变化量与温度变化量的关系式为，C为已知常数，大气压强恒为，重力加速度大小为g，所有温度为热力学温度。求：(1)再次平衡时容器内气体的温度；(2)此过程中容器内气体吸收的热量。8．（2425高三上·山西·期中）如图所示，导热性能良好的汽缸开口向上静止在水平地面上，活塞将一定质量的理想气体封闭在缸内，活塞横截面积为S，活塞与汽缸内壁间无摩擦且不漏气，活塞静止时离缸底的距离为h，汽缸侧壁有一气嘴，现用气筒通过气嘴向缸内打气，共打了50次，活塞上升的高度为，每次打进的气体压强为、体积为，设打气过程中气体温度始终等于环境温度大气压强为，重力加速度为g，求：(1)活塞的质量；(2)若不打气，通过缓慢升高环境温度使活塞上升的高度，则升高后的环境温度为多少。9．（2024·全国·模拟预测）如图，一竖直放置、导热良好的汽缸上端开口，汽缸内壁上有卡口和b，a距缸底的高度为H，a、间距为，活塞只能在、间移动，其下方密封有一定质量的氮气。开始时活塞静止在卡口处，氮气的压强为0.8。现打开阀门，向缸内充入压强为、温度为的氮气，经时间后关闭，气体稳定后活塞恰好到达卡口处。已知活塞质量为，横截面积为，厚度可忽略，活塞与汽缸间的摩擦忽略不计，大气压强为，环境温度恒为，氮气可视为理想气体，重力加速度大小为。求：

(1)活塞在卡口处时，氮气的压强（结果用表示）；(2)从阀门充气时，氮气的平均流量（单位时间内通过阀门的体积）。10．（2425高三上·江苏南京·阶段练习）图甲为气压升降椅，图乙为其模型简图，活塞与椅面的总质量为m，活塞横截面积为S，汽缸内封闭一定质量的理想气体，稳定时气体柱长度为L。设汽缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。已知大气压强为p0，室内温度T0，重力加速度为g。(1)某同学盘坐上椅面，稳定后缸内气体柱长为，求该同学的质量M；(2)该同学坐稳定后，室内气温缓慢下降至0.9T0，求该过程外界对缸内气体做的功W。11．（2425高一上·四川成都·阶段练习）如图所示，一导热汽缸开口向左，静置于水平地面上。汽缸深度为。活塞质量为，横截面积为，厚度忽略不计，可以在缸内自由滑动。活塞将一定量的理想气体密封在汽缸内，空气柱长度为。已知大气压强为。(1)顺时针缓慢旋转汽缸到开口竖直向上，求活塞平衡时空气柱的长度；(2)汽缸开口向上平衡后，对汽缸缓慢加热，使活塞刚刚到达缸口，此过程中密封气体的内能增加了，求此过程气体从外界吸收的热量。12．（2425高一上·四川成都·阶段练习）如图所示，用质量的活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间的摩擦忽略不计，开始时活塞距离汽缸底部的高度，气体的温度℃。现将汽缸缓慢加热至℃，活塞缓慢上升到距离汽缸底部的高度处，此过程中被封闭气体的内能增加300J。已知大气压强，重力加速度，活塞横截面积。求：(1)缓慢加热后活塞距离汽缸底部的高度；(2)气体膨胀过程中从外界吸收的热Q。13．（2024·全国·模拟预测）某物理实验小组设计了一个能测量温度的装置，如图为该装置的原理图。导热汽缸的下端固定，上端开口，并用活塞封闭一定质量的空气，活塞横截面积，活塞上固定一绝缘轻杆，轻杆上端固定一匝数匝的矩形线圈，线圈处于竖直平面内，线圈上、下两边水平且长度均为，线圈、轻杆和活塞总质量。线圈上边处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小，方向垂直于纸面向外。初始时线圈内没有通入电流，汽缸所在环境温度。已知外界大气压强，且始终保持不变，重力加速度取。变化过程中活塞始终不会从汽缸脱落，线圈上边始终在磁场内，下边始终在磁场外，封闭的空气可视为理想气体，不计活塞与汽缸壁间的摩擦。(1)求初始时汽缸内气体的压强；(2)当将汽缸放置于待测环境内时，活塞向上运动，在线圈内通入顺时针方向的大小可调的电流，当活塞重新稳定在初始位置时，电流，求待测环境的温度。14．（2024·全国·模拟预测）如图所示，导热性能良好的汽缸固定在水平地面上，横截面积为S、质量未知的光滑薄活塞与汽缸间密封有一定质量的理想气体，轻绳A端与薄活塞中心连接，另一端B穿过两光滑小圆环C、D后连接轻质挂钩，此时小圆环C与活塞间的轻绳、小圆环D与轻质挂钩间的轻绳均沿竖直方向，小圆环D与轻质挂钩间的轻绳长度、活塞与汽缸底部的间距均为L。将质量为m的小球悬挂在B端轻质挂钩上，小球静止时活塞与汽缸底部间距为2L。已知大气压强恒为p0，环境温度恒为T0，重力加速度为g，活塞始终没有离开汽缸，轻质挂钩可视为质点。(1)求活塞的质量M；(2)若将质量为m、可视为质点的小球悬挂在B端轻质挂钩上，使小球在水平面内做匀速圆周运动，稳定时活塞与汽缸底部间距为3L，求小球的角速度ω。15．（2024·全国·模拟预测）小明自制了一个自动火情报警装置，其原理如图所示。一导热性能良好的汽缸固定在水平面上，汽缸开口向上，用质量m=1kg、横截面积为5cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。当外界的温度为27°C时，活塞下表面距汽缸底部的距离h1=18cm，活塞上表面距固定的力传感器的距离h=2cm。当出现火情且环境温度上升至127°C时，触发报警器工作。已知外界大气的压强p0=1×105Pa且始终保持不变，重力加速度g取10m/s2。求：(1)活塞刚接触力传感器时气体的温度。（结果保留整数）(2)环境温度为127°C时力传感器的示数。16．（2425高三上·浙江·期中）导热良好的圆筒形容器水平放置，用横截面积为的光滑活塞密封了一定质量的理想气体，如图甲所示，活塞到底面的距离为102cm。现在将容器缓慢转到竖直，如图乙所示，此时活塞到底面的距离变为，设大气压，热力学温度T与摄氏温度t的关系取（K），重力加速度。(1)求活塞的质量(2)若原先的环境温度为27℃，现在要通过改变环境温度使活塞回到原先的位置，则①应使环境温度变为多少？②理想气体的内能与温度的关系为，此理想气体，在（2）所述过程中气体是吸热还是放热？传递的热量是多少？17．（2425高三上·内蒙古锡林郭勒盟·期中）如图，圆形线圈的匝数，面积，处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t变化的规律为，回路中接有阻值为的电热丝，线圈的电阻。电热丝密封在体积为的长方体绝热容器内，容器缸口处有卡环。容器内有一不计质量的活塞，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，活塞左侧封闭一定质量的理想气体，起始时活塞处于容器中间位置，外界大气压强始终为，接通电路开始缓慢对气体加热，加热前气体温度为。(1)求流过电热丝的电流；(2)开始通电活塞缓慢运动，刚到达卡环时，气缸内气体的内能增加了，若电热丝产生的热量全部被气体吸收，求此时气缸内气体的温度及电热丝的通电时间。18．（2024·江西景德镇·一模）如图所示，竖直放置在粗糙水平面上的绝热汽缸，汽缸里封闭一部分理想气体。其中缸体质量，活塞质量，横截面积，大气压强，活塞的上部与劲度系数为的弹簧相连，挂在某处。当汽缸内气体温度为227℃时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为。求：(1)当缸内气体温度为多少K时，汽缸对地面的压力为零；(2)当缸内气体温度为多少K时，汽缸对地面的压力为160N。（g取，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦）19．（2425高三上·四川成都·期中）如图（a）所示，水平放置的绝热容器被隔板A分成体积均为V的左右两部分。面积为S的绝热活塞B被锁定，隔板A的右侧为真空，左侧有一定质量的理想气体处于温度为T、压强为p的状态1，抽取隔板A，左侧中的气体就会扩散到右侧中，最终达到状态2，然后将绝热容器竖直放置如图（b）所示，解锁活塞B，B恰能保持静止，当电阻丝C加热气体，使活塞B缓慢滑动，稳定后，气体达到温度为的状态3，该过程电阻丝C放出的热量为Q。已知大气压强，且有，不计隔板厚度及一切摩擦阻力，重力加速度大小为g。(1)求绝热活塞B的质量；(2)求气体内能的增加量。20．（2425高三上·江苏泰州·期中）如图所示，在竖直放置的圆柱形导热容器内用质量为的活塞