2024-2025学年宁夏银川市九年级上期末数学试卷（附答案解析）

2024-2025学年宁夏银川市九年级上期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.（3分）下列各组线段中，能成比例的是（）

A.3,6,7,9B.2,5,6,8C.3,6,9,18D.1,2,3,4

2.（3分）大自然鬼斧神工，一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”的美.如图，尸为线段43的黄金分

割点（AP>PB）.如果的长度为10cm,那么/尸的长度是（)

A.（5V5—5）cmB.（15—5V5）cm

C.6.18cmD.（5V5+5）cm

3.（3分）如图，已知四边形NBCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

二

A.当时，它是菱形

B.当时，它是菱形

C.当时，它是正方形

D.当N/BC=90°时，它是矩形

4.（3分）观察下列表格，可知一元二次方程x2-x=1.2的一个近似解是（）

X1.11.21.31.41.51.61.71.8

X2-X0.110.240.390.560.750.961.191.44

A.M0.11B.产=1.69C.*1.71D.x^l.19

5.（3分）如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）

第1页（共26页）

A.B.

6.（3分）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点/处测得树顶C的仰角为45°,在点8处

测得树顶C的仰角为60°,且2,。三点在同一条直线上.若树高CD=8百米，则点4,3之间的

距离为（）

A.8小米B.（8旧+8）米C.12百米D.16米

7.（3分）在同一坐标系中，一次函数了=-%x+l与二次函数＞=彳2+加的图象可能是（）

8.（3分）如图，电路图上有4个开关和一个小灯泡，随机闭合4个开关中的两个，形成通路可使小灯泡

发光的概率是（）

第2页（共26页）

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.（3分）如图，矩形48CD的对角线3。相交于点。，若4B=6cm,BC=8cm,则△/B。的周长是

10.（3分）将抛物线y=2（x+1）2-3向右平移1个单位，再向上平移b个单位，所得抛物线与》=办2

重合，贝!Ja+b=.

11.（3分）正方形网格中，如图放置，则cos等于.

12.（3分）关于x的方程2--4x+（m-1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

13.（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的侧面积为cm2.

12cm9cm

15cm

主视图左视图

俯视图

1

14.（3分）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=亍的图象相交于N,C两点，轴于瓦CDLx

轴于。，则四边形的面积为.

第3页（共26页）

y,

15.（3分）某种文化衫平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可以多售出10件.如

果每天要盈利1080元，请问每件降价多少元？设每件降价x元，则可列方程

为.

16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形/0C2的两边CM,OC分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,

3

且CM=2,OC=1,在第二象限内，将矩形N0C8以原点。为位似中心放大为原来的5倍，得到矩形

3

AiOCiBi，再将矩形NiOCiS以原点。为位似中心放大5倍，得到矩形/2。。2比，…，以此类推，得到

的矩形A2024OC2024-B2024的对角线交点的纵坐标为.

yk

B,__________

-1

B

A2AOh

三、解答题（每小题6分，共36分）

17.（6分）（1）解方程：/-2x-5=0；

（2）计算：（5）—1—ttwi450+7Tsin60°+|—11.

18.（6分）某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值.他

从鱼塘中打捞了200条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼

塘中打捞鱼.通过多次实验得到数据如表所示：

每次打捞鱼数50100200300500

每次打捞鱼中4111931n

带标记的鱼数

第4页（共26页）

打捞到带标记0.080m0.0950.1030.100

的鱼的频率

根据表中数据，回答下列问题：

(1)表中"2=，n=；

(2)随机从鱼糖中打捞一条鱼，根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为(精确到

0.1)；

(3)若每条鱼大约40元，则这片鱼塘的价值大约是多少？

19.(6分)在如图的方格纸中，△OM出।与△0/2是关于点尸为位似中心的位似图形.

(1)在图中标出位似中心尸的位置；

(2)以原点。为位似中心，在第三象限画出△0/2的一个位似△0/282,使它与△0/2的位似比为2：

1.

(3)已知SAO”的面积为2.5,则△。山比的面积为.

20.(6分)如图，在正方形/BCD的内部作等边△48E,连接DE,CE,DB.

(1)求证：CE=DE；

(2)求NED3的度数.

21.(6分)如图，四边形450为菱形，点£在NC的延长线上，NACD=NABE.

第5页(共26页)

(1)求证：△48CS2\NEB；

(2)当NB=6,/C=4时，求/E的长.

22.（6分）如图，已知二次函数-（a+1）x-a的图象经过点N（3,2）.

（1）求。的值和该二次函数的顶点坐标；

（2）当0<x<3时，求函数y的取值范围.

23.（6分）任意三角形的面积都有如下结论：△/BC中，NB,NC所对应的边分别为a,b,c,则

三角形的面积可以表示为;abs讥C,对于这个结论，小明进行了实践探究：

（1）实践探究：请你利用如图①所示的已知条件验证上述结论是否正确，并说明理由；

（2）拓展、延伸：某工业区为了扩大绿化面积，准备在如图②所示的荒地上铺满草坪，经过测量，AB

长为15米，NC长为20米，之间的夹角为60。，请运用上面的结论求草坪的面积.（参考数据：

遍“73,结果精确到0.1米）

24.（6分）如图，矩形48跖与反比例函数y=?（左WO,x>0）的图象相交于C、。两点，点C的坐标

为（加，2）,点。的坐标为（1,771+3）.

（1）求反比例函数的表达式；

第6页（共26页）

(2)若N8=8,在反比例函数的图象上是否存在一点尸(点尸不与点C重合)，使得△母'C的面积是

矩形面积的一半？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

材料1：关于x的一元二次方程af+bx+cuO(aWO)的两个实数根xi,X2和系数a,b,c,有如下关系：

,bc

打+利=一了久/2=£•

材料2：已知一元二次方程f-x-1=0的两个实数根分别为〃?，n,求加的值.

解：：加，77是一元二次方程，-X-1=0的两个实数根，

m+n=1,mn=~1.

则加2〃+冽后=加几(加+几)=-1X1=-1.

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)应用：一元二次方程27+3%-1=0的两个实数根为XI，X2，则xi+%2=,

xm=；

(2)类比：已知一元二次方程2f+3x-1=0的两个实数根为加，n,求冽2+层的值；

11

(3)提升：已知实数s,f满足2『+3s-1=0,2户+3/-1=0且sWt,求一一一的值.

st

26.(6分)如图，在△48C中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、£分别是NC、的中点，连接

点尸从点。出发，沿DE方向匀速运动，速度为1c加/s；同时，点。从点2出发，沿A4方向匀

速运动，速度为2cm/s,当点P停止运动时，点。也停止运动，连接尸。，设运动时间为:(0<t<4)s,

解答下列问题：

(1)当:为何值时，以点£、P、。为顶点的三角形与△，£>£相似？

(2)当点0在2、E之间运动时，是否存在某一时刻3使得尸。分四边形3CDE所成的两部分的面积

之比为1：29(BPS^PQE：S五边形P0BS=1：29)?若存在，求出此时/的值以及点£到尸0的距离任

若不存在.请说明理由.

第7页(共26页)

备用图

第8页（共26页）

2024-2025学年宁夏银川市九年级上期末数学试卷

参考答案与试题解析

题号12345678

答案CACCCBDB

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.（3分）下列各组线段中，能成比例的是（）

A.3,6,1,9B.2,5,6,8C.3,6,9,18D.1,2,3,4

【解答】解：4、3X9W6X7,所以《选项错误；

B、2X8W5X6,所以8选项错误；

C、3X18=6X9,所以C选项正确；

D、1X4W2X3,所以。选项错误.

故选：C.

2.（3分）大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美.如图，尸为线段N8的黄金分

割点（AP>PB）.如果的长度为10c〃2,那么/P的长度是（）

A.(5V5-5)cmB.(15-5V5)cm

C.6.18cmD.(5V5+5)cm

【解答】解：根据黄金分割的定义进行计算得：

：.AP=^^-AB=x10=(5V5-5)cm,

故选：A.

3.（3分）如图，已知四边形/BCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

第9页（共26页）

.D

A.当/8=8。时，它是菱形

B.当NC_L3。时，它是菱形

C.当时，它是正方形

D.当N/BC=90°时，它是矩形

【解答】解：/、：四边形是平行四边形,

又,：AB=BC,

四边形/BCD是菱形，故本选项不符合题意;

3、；四边形488是平行四边形，

5L,：ACLBD,

，四边形/BCD是菱形，故本选项不符合题意;

C、：四边形/BCD是平行四边形，

又；AC=BD,

...四边形/BCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意;

；四边形48CD是平行四边形，

XVZABC=9Qa,

四边形48co是矩形，故本选项不符合题意；

故选：C.

4.（3分）观察下列表格，可知一元二次方程/-x=1.2的一个近似解是（）

X1.11.21.31.41.51.61.71.8

X2-X0.110.240.390.560.750.961.191.44

A.x-0.llB.x^l.69C.x-1.71D.x七1.19

【解答】解：因为x=1.7时，X2-x=1.19,

x=1.8时，x2-x—1.44,

所以方程解的范围为1.7<x<1.8.

故选：C.

5.（3分）如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）

第10页（共26页）

A.B.

【解答】解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形.

故选：C.

6.（3分）如图，某数学兴趣小组测量一棵树⑦的高度，在点/处测得树顶C的仰角为45°,在点8处

测得树顶。的仰角为60°,且2,。三点在同一条直线上.若树高CD=8百米，则点3之间的

距离为（）

A.8小米B.(8旧+8)米C.12g米D.16米

【解答】解：•••在点/处测得树顶C的仰角为45°,在点8处测得树顶C的仰角为60°,且N,B,

。三点在同一条直线上.若树高CD=8百米，CDLAB,

CD-BD-tan60°-y/3x(m),

在Rt/XBDC中，ZCBD=6Q°,

._CD_8V3_,.

・・BDDn—~r(\o——8Q(?n),

tan60073

在RtzXNCD中，ZCAD=45°,

•,•4°=盛寸竿=8百0),

U：AD+BD=AB,

第11页（共26页）

：.AB=AD+BD=(8A/3+8)米,

故选：B.

7.（3分）在同一坐标系中，一次函数y=-冽x+1与二次函数冽的图象可能是（）

【解答】解：・・,二次函数为歹=/+加,

，二次函数的开口方向向上，

排除C选项.

一次函数＞=-mx+1.

・・•一次函数经过丁轴正半轴，

，排除/选项.

当机＞0时，则-机＜0,

一次函数经过一、二、四象限，

二次函数^=/+加经过y轴正半轴，

排除3选项.

当加＜0时，则-机＞0

一次函数经过一、二、三象限，

二次函数y=x2+〃?经过y轴负半轴，

选项符合题意.

故选：D.

8.（3分）如图，电路图上有4个开关和一个小灯泡，随机闭合4个开关中的两个，形成通路可使小灯泡

发光的概率是（）

第12页（共26页）

【解答】解：将4个开关从上到下分别记为4,B,C,D,

则闭合开关/和3或C和。时形成通路可使小灯泡发光.

列表如下：

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

DCD,/)(£),B)(£),C)

共有12种等可能的结果，其中形成通路可使小灯泡发光的结果有：([,B),(B,A),(C,D),(D,

C),共4种，

41

形成通路可使小灯泡发光的概率为五=--

故选：B.

二、填空题(每小题3分，共24分)

9.(3分)如图，矩形48CD的对角线NC、8。相交于点O,AB=6cm,BC=8cm,则△/B。的周长是

16cm.

【解答】解：在矩形45c〃中，对角线NC,8。相交于点O,AB=6cm,BC=8cm,

：.90°,04=0B=%C,

.,.AC=yjAB2+BC2=10(cm),

.,.AO=BO=5cm,

.♦.△480的周长为04+08+48=16(cm).

故答案为：16.

10.(3分)将抛物线y=2(x+1)2-3向右平移1个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线与>="2

重合，贝Ia+b=—5

第13页(共26页)

【解答】解:抛物线y=2（x+1）2-3向右平移1个单位，再向上平移b个单位，所得抛物线的解析式

为y=2（x+1-1）2-3+6,即y=2x2-3+b,

:平移后的抛物线与＞="2,

••6Z=2,b-3=0,

・\6=3,

••。+b=2+3=5,

故答案为：5.

11.（3分）正方形网格中，如图放置，则cosN/05等于

在Rtz\CQD中，OD=\,CD=2,

；.OC=VO£>2+CD2=Vl2+22=V5,

OP_1_75

cosXAOB=无=忑=亏'

故答案为：y.

12.（3分）关于x的方程2--4x+Cm-1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是仅＜3

【解答】解：,；a=2,b--4,c—m-1,

方程有两个不相等的实数根,

A=/>2-4tzc=16-8-1)

=24-8加>0,

・••加V3.

故填空答案：加＜3.

13.（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的侧面积为540cm?.

第14页（共26页）

12cm9cm

俯视图

【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，侧面由长分别是15c"z,12<?加，9cm,高均为15c加

的三个矩形组成，

故该几何体的侧面积为：（15+12+9）X15=540（cm2）.

故答案为：540.

1

14.（3分）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=亍的图象相交于N,C两点，轴于8,CDLx

轴于。，则四边形/3C〃的面积为2.

【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD,AB=CD,

,：四边形ABCD的面积等于SAADB+SABDC,

,：A(1,1),B(1,0),C(-1,-1),D(-1,0)

ii

■,■SAADB=2^DO+OB)X^5=X2X1=1,

1I

SABDC=2(DO+OB)xnc=2X2X1=1,

...四边形/BCD的面积=2.

故答案为：2.

15.（3分）某种文化衫平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可以多售出10件.如

果每天要盈利1080元，请问每件降价多少元？设每件降价x元，则可列方程为（20-x）（40+lOx）

=1080.

【解答】解：设每件降价x元，那么降价后每件盈利（20-x）元，每天销售的数量为（40+10x）件；

第15页（共26页）

可列方程为：（20-x）（40+10x）=1080.

故答案为：（20-x）（40+10x）=1080.

16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形/0C8的两边CM,0c分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,

3

且04=2,OC=1,在第二象限内，将矩形/0C2以原点。为位似中心放大为原来的5倍，得到矩形

一3

AiOCiBi，再将矩形小。。为以原点。为位似中心放大5倍，得到矩形/2。。2次，…，以此类推，得到

32024

的矩形/2024。。2024比024的对角线交点的纵坐标为_^025_.

yk

B2|----------------------------c2

B||5

B--------C

-------------——-------------------->

A24Ao--------------------力

3

【解答】解：・・•在第二象限内，将矩形4。底以原点。为位似中心放大为原来的万倍,

・,・矩形4OC151与矩形ZOC3是位似图形，点B与点Bi是对应点，

•・S=2,OC=1.

・・,点5的坐标为（-2,1）,

・••点51的坐标为（-2xplx|）,

3

・・•将矩形小。。1囱以原点。为位似中心放大5倍，得到矩形/2。。2历…，

:・B?（-2x2x2，1xx-^）,

：.Bn（-2X,IX）,

QH1Qn1Qn3n

・,・矩形4OCn当的对角线父点（-2x矛•X彳1X加X讶），即（—木•，2几+1），

32024

**•矩形42024。。2024比024的对角线交点的纵坐标为那石.

32024

故答案为：^2025-

三、解答题（每小题6分，共36分）

17.（6分）（1）解方程：/-2x-5=0；

第16页（共26页）

（2）计算：（W）—1—tdTi450+2,Si7i60o+|-11.

【解答】解：（1）移项得，一2%=5,

配方得f-2x+l=5+l,

（X-1）2=6,

开方得X-1=土遍，

解得］=1±遥，

.*.xi=1+V6,%2=1—V6；

（2）原式=3-1+Jx孚+1-军

ZZ4

=3+工x西.西

5十224

=3.

18.（6分）某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值.他

从鱼塘中打捞了200条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼

塘中打捞鱼.通过多次实验得到数据如表所示：

每次打捞鱼数50100200300500

每次打捞鱼中4111931n

带标记的鱼数

打捞到带标记0.080m0.0950.1030.100

的鱼的频率

根据表中数据，回答下列问题：

（1）表中仅=0.11,n=50

（2）随机从鱼糖中打捞一条鱼，根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为0.1（精确到0.1）；

（3）若每条鱼大约40元，则这片鱼塘的价值大约是多少？

【解答】解：（1）加=11+100=0.11,w=500X0.100=50；

故答案为：0.11,50；

（2）根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为0.1；

故答案为：0」；

（3）这个鱼塘中鱼约有200+0.1=2000（条），

2000X40=80000（元）,

第17页（共26页）

答：这片鱼塘的价值大约是80000元.

19.(6分)在如图的方格纸中，△01481与△0/8是关于点P为位似中心的位似图形.

(1)在图中标出位似中心尸的位置；

(2)以原点。为位似中心，在第三象限画出△CU8的一个位似△。如治，使它与△0/8的位似比为2：

I.

(2)如图所示，40/2比即为所求；

(3):•在第三象限画出△048的一个位似*2,使它与△CM2的位似比为2：1,

.•.△0/2历的面积：△CU8的面积=4：1,

的面积为2.5,

...△。山历的面积10,

故答案为：10.

第18页(共26页)

20.(6分)如图，在正方形/BCD的内部作等边△48E,连接。£,CE,DB.

(1)求证：CE=DE；

(2)求的度数.

【解答】(1)证明：为等边三角形，

/.ZEAB=ZEBA=60°,AE=BE=AB,

•.•四边形/BCD为正方形，

：.AD=BC=AB,ZDAB=ZCBA=90°,

；./DAE=NCBE=90°-60°=30°,AD=AE=BC=BE,

在△/£)£与△BCE中，

AD=BC

Z.DAE=乙CBE,

AE=BE

:.AADE义ABCE(&4S),

：.DE=CE-,

(2)解：：AD是正方形48CD的对角线，

ZADB=45°,

•：NCDE=/DCE=15°,

：.ZEDB=90°-45°-15°=30°.

第19页(共26页)

21.(6分)如图，四边形为菱形，点E在NC的延长线上，NACD=/ABE.

(1)求证：AABCS^AEB；

(2)当/8=6,/C=4时，求4B的长.

【解答】(1)证明：：四边形N3CD为菱形，

ZACD=ZBCA,

'：ZACD=ZABE,

：.NBCA=NABE,

,：ZBAC^ZEAB,

：.△ABCS^AEB；

(2)解：•：AABCS^AEB,

*_A_B_A_C

••—,

AEAB

9

：AB=6,AC=4f

*_6_4

••—，

AE6

.36小

W=9・

22.(6分)如图，已知二次函数-(q+1)x-a的图象经过点N(3,2).

(1)求。的值和该二次函数的顶点坐标；

(2)当0<x<3时，求函数y的取值范围.

【解答】解：(1):二次函数-(a+1)x-。的图象经过点N(3,2),

.\2=32-(a+1)X3-a,

第20页(共26页)

解得a=1,

.".y=x2-2x-1=（x-1）2-2,

该函数图象的顶点坐标为（1,-2）,

由上可得，。的值为1,该二次函数的顶点坐标为（1,-2）；

（2）"."y—x2-2x-l=（x-1）2-2,

.,.当x=0时，y=-1,当x=3时，y=2,当x=l时，该函数取得最小值-2,

...当0<x<3时，函数y的取值范围是-2Wy<2.

23.（6分）任意三角形的面积都有如下结论：△/BC中，ZB,NC所对应的边分别为a,b,c,则

三角形的面积可以表示为;abs讥C,对于这个结论，小明进行了实践探究：

（1）实践探究：请你利用如图①所示的已知条件验证上述结论是否正确，并说明理由；

（2）拓展、延伸：某工业区为了扩大绿化面积，准备在如图②所示的荒地上铺满草坪，经过测量，AB

长为15米，NC长为20米，之间的夹角为60。，请运用上面的结论求草坪的面积.（参考数据：

遍“73,结果精确到0.1米）

作3c于点

；AC=b,

.'.AD=bsmC,

1

,:BC=a,S”BC=眇C•AD,

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S^ABC=2〃bsinC；

(2)由(1)得：S“BC=Rcsiibd,

,・7B长为15米，4C长为20米，AB、/C之间的夹角为60°,

S^ABC^Ix15X20Xsin60°gx300x字=75b=129.8(平方米).

答：草坪的面积约为129.8平方米.

24.(6分)如图，矩形与反比例函数y=/1WO,x>0)的图象相交于C、。两点，点C的坐标

为(加，2),点。的坐标为(1,%+3).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若A8=8,在反比例函数的图象上是否存在一点尸(点尸不与点C重合)，使得△尸歹C的面积是

矩形面积的一半？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

【解答】解：⑴VC(%,2)、D(1,W+3)在反比例函数y/"WO,x>0)的图象上,

••左=2m—■加+3,

：.C(3,2)、D(1,6),

・•・左=3X2=6,

...反比例函数解析式为尸

(2)存在,如图，

VC(3,2)、D(1,6),

:.BE=3-1=2,

U：AB=8,

矩形4班尸=2X8=16,FC=8-2=6,

△尸产C的面积是矩形面积的一半，

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*,«5APFC=8,

61

设尸（m,一）,则二产O|3-刈=8,

m2

即5X6X|3—rn|=8,

解得m—■^或m=争

25.（6分）阅读材料:

材料1：关于x的一元二次方程qf+bx+cn。（qWO）的两个实数根xi,%2和系数q,b,c,有如下关系:

bc

/+第2=一1％62=石・

材料2：已知一元二次方程/-%-1=0的两个实数根分别为冽，n,求加2〃+^^2的值.

解：•・,冽，〃是一元二次方程％2-x-1=0的两个实数根，

m+n=1,mn=-1.

贝！J加2〃+冽层=加〃（加+〃）=-1X1=-1.

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

（1）应用：一元二次方程2/+3x-1=0的两个实数根为XI，%2，则Xl+X2=——2一，％1%2=——2_;

（2）类比：已知一元二次方程2?+3x-1=0的两个实数根为冽，n,求层+层的值；

11

（3）提升：已知实数s,，满足2s2+3s-1=0,2及+3「1=0且sWK求一一一的值.

st

【解答】解：（1）..•一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根为XI,X2,

.,b3c1

..Xl+X2=——Lv乙X1>X2=—Cv=—7乙-

故答案为：—

（2）二•一元二次方程2?+3x-1=0的两个实数根为〃?，n,

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