2024-2025学年人教版八年级数学上册 第12单元（全等三角形）单元测试卷一（含答案解析）

数学人教版8年级上册

第12单元（全等三角形）单元专题卷

（时间：120分钟总分：120分）

学校:姓名：班级：学号：

题号——四总分

得分

一、单选题（共13题满分26分每题2分）

1.如图，点尸是内一点，且点尸到A3、AC的距离相等.贝心2%尸外的理由是

（）

A.HLB.AASC.SSSD.ASA

2.如图，△ABC/4CD4,NBAC=NDCA,则AO的对应边是（）

A.BCB.ABC.CDD.AC

3.下列各组中的两个图形中，属于全等图形的是（）

'AAb0®cDAA

4.如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个

与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）

1

5.下列作图属于尺规作图的是（）

A.用量角器画出-AO3的平分线0C

B.已知/a,作—AOB,使408=24.

C.用刻度尺画线段他=女111

D.用三角板过点P作A3的垂线

6.如图，把两个45。角的直角三角板放在一起，点3在CE上，A、C、。三点在一条直线

上，连接AE，D3延长线交AE于点凡若AE=8,DF=11.2,则AABE的面积为（）

E

ACD

A.16B.12.8C.6.4D.5.6

7.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明ZAOB=ZAOB,需要证明

△COD和△CO,则这两个三角形全等的依据是（）

B'

4~4°X-------WA

A.SASB.AASC.SSSD.ASA

8.如图，△ABC也△BAD,如果NC4B=35。，NCBD=30。,那么度数是（）

DC

&

/

AB

A.60°B.65°C.75°D.85°

9.如图，AABC/△FDE,AF=20,EC=12,则AC等于（）

2

D

A.14B.15C.16D.17

10.如图，四边形4,防是由8个全等梯形ABC。拼接而成,其中AD=0.8,BC=1.6,贝Ij”

的长为（）

A.10.8B.9.6C.7.2D,4.8

11.下列说法中正确的是（）.

A.形状相同的两个图形一定全等B.两个长方形是全等图形

C.两个正方形一定是全等图形D.两个全等图形面积一定相等

12.如图，在44BC中，NC=9O。,。是AC上一点，DEJ.AB于点、E,BE=BC,连接应»,

若AC=8cm,则AD+DE等于()

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

13.在“RC中，NA,/B,NC所对的边分别记为a,b,c,则符合下列条件的三角形不

能唯一确定的是（）

A.a=\/3,b=2,NA=45°B.a=5,Z?=12,c=13

C.a=5,ZA=30°,ZB=120°D.Q=5,b=2,ZA=60°

二、填空题（共9题满分27分每题3分）

14.如图，已知443C的面积为25,放平分/ABC,成于点P,并延长AP交5c于点

3

D.则ABPC的面积是

15.如图，点A,C,B,。在同一条直线上，BE\\DF,NA=/尸,AB=FD.若

ZFCD=30°,ZA=80°,则ZD3E的度数为

16.如图，AABC中，NC=9(RAC=16cm,BC=8cm,过点A作AM,AC,点尸，Q分别在线段

AC和射线AM上移动.若PQ=A8,则当”=时，AABC和全等.

M

17.如图，D,E是AABC外两点,连接A。，AE,有AB=AD,AC^AE,

ZBAD=ZCAE=40°.连接CO,BE交于点、F,则/DFE的度数为

18.如图，在四边形ABCD中，NC=90。,AB=BC=1。6,AD=CD=10,点E、尸分别在边

AD,BC上，连接E尸，点G为E尸的中点，连接AG,若AE=6,则AG的最小值

为.

4

A

E

D

19.如图，与。。相切于点A,P。交。。于点3,点C在上，且CB=C4.若

OA=5,PA=12,则8的长为.

20.如图，在AABC中，ZB=ZC,AB=AC=10cm,BC=6cm,。是43的中点.点P在线段

BC上以2cm/s的速度由点3向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点C向点A运

动，它们运动的时间为r(s),设点Q的运动速度为xcm/s,若使得与△QCP全等,

则%的值为____________________

21.如图是5x5的正方形网格，AABC的顶点都在小正方形的顶点上，像&钻C这样的三角形

叫做格点三角形，画与只有一条公共边且全等的格点三角形，在该网格中这样的

格点三角形(不与重合)最多可以画出___个.

22.如图，在3x3的正方形网格中标出了N1和N2,则Nl+N2=度.

5

1

1：h\、

三、作图题（共4题满分18分）

（4分）23.尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）

已知：已知线段a,。和/a

求作：^ABC^BC=a,AC=b,NBAC=Na

a./

b

（4分）24.如图，在四边形ABCD中，点尸为边AD上一点,请用尺规作图法，在边8C上

求作一点。，使得产、。到A3的距离相等.

A

BC

（5分）25.如图，已知AABC的三边长分别为a，b,c,NB=%,NC=/3,利用直尺和圆规完

成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）.

A

BaC

6

⑴作线段跖=a-c

（2）作NPOQ=a+£.

（5分）26.如图，已知/a、“，利用直尺和圆规画使-403的大小为

Nc-N£.（不写作法，保留作图痕迹.）

四、解答题（共10题满分49分）

（4分）27.如图，已知ZA="=90。，E、P在线段BC上，DE与AF交于点。，且

AB=CD,BE=CF.求证：RtAABF^RtADCE.

（4分）28.如图，AD=AE,AC=AB.求证：AACgAABE.

（4分）29.如图，点E,C在线段3尸上，AB=DE,BE=CF,AC=DF.

7

AD

(1)求证：AABCRDEF；

(2)若/3=45。，ZF=85°,求ZA的度数.

（4分）30.已知：如图，E,P是线段上两点，AB=DC,AF=DE,BE=CF.求证:

△ABF/△DCE.

（5分）31.如图，已知△AfiD均C4E,A、E、。在同一直线上，试探究当时,

AD与EC的位置关系，并证明.

A

D

（5分）32.在“BC中，ZACB=90。，AC^BC,直线肋V经过点C,且AD,肱V于D,

BELMN于E.

8

图1

⑴当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①AADC四△CEB；

®DE=AD+BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，4)=5,BE=2,求线段OE的长.

(5分)33.如图，在AABC中，AB>AC,点。在边AB上，且3D=C4,过点。作/汨〃AC

交于点R连接8E,且ZDFB=ZABE,求证：AABC均DEB.

(6分)34.如图，在四边形ABCD中，ZA=/C=90。，/ABC的角平分线交AD于点儿

(1)若40=130。，求ZA£B的度数；

(2)用无刻度的直尺和圆规过点。作。尸〃座，DF交BC于点F；(不写作法，保留作图

痕迹)

(3)在(2)的条件下，请判断小是否平分加C,并说明理由.

9

（6分）35.如图，在AABC中，AD_L3C于点。，E为AC上一点，连结跖交AD于点F且

BF=AC,DF=DC.求证:

(1)BD=AD.

(2)BE±AC.

（6分）36.知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形.”

理解应用：我们可以把4x4的正方形网格图形划分为两个全等图形.

范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法.

要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来.

（请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑）

10

参考答案

1.A2.A3.C4.A5.B

6.B7.C8.B9.C10.B

11.D12.C13.A

一25

14.—

2

15.110

16.8cm或16cm

17.140。/140度

18.5A/3

以小；

20.2或;

21.6

22.135

23.解：如图，AABC或VAB'C即为所求.

b

24.解：如图所示，过点尸作尸。〃交于Q,则点。即为所求.

由平行线间间距相等可得P、。到铀的距离相等.

11

A

P

D

25.(1)解：如图:

0EF

(2)解：如图所示:

26.解：如图，/AC®即为所求,

12

27.证明：-：BE=CF,

:.BE+EF=CF+EF,^BF=CE,

vZA=ZD=90°,

/.△ABF与LDCE都为直角三角形,

在RSAB尸和Rt△QCE中，

[BF=CE

\AB=CD

...RtAABF^RtADCE(HL).

28.证明：在△ACD和石中，

AD=AE

V]ZA=ZA,

AC=AB

：.△ACZ)^AABE(SAS)

29.(1)证明：・；BE=CF,

BE+EC—CF+EC,

即BC=EF,

・•.在"IBC和△DEF中，

AB=DE

<AC=DF,

BC=EF

△。斯(SSS).

(2)•；/\ABC沿/\DEF,ZB=45°,ZF=85°,,

13

:.ZACB=ZF=S5°9

:.ZA=1800-ZACB-ZB=50°.

30.证明：-：BE=CF,

:.BE^EF=CF+EF,

:.BF=CE,

在A4B厂和ADCE中，

AB=DC

<AF=DE9

BF=CE

「.△ABF乌QCE(SSS).

31.AD1EC.证明如下：

,//^ABD=^CAE,

:.ZADB=ZCEA.

BD//CE,

:.ZADB=ZDEC,

:.ZAEC=ZDEC.

VZAEC+ZDEC=180°,

:.ZAEC=ZDEC=90°9

:.AD.LEC.

32.(1)①证明：VAD±DE9BE±DE,

：.ZADC=ZBEC=90°,

ZACB=90°9

：.ZACD+ZBCE=90°,NDAC+ZACD=90°,

/DAC=/BCE,

在△ADC和中，

ZCDA=ZBEC

<ZDAC=ZECB,

AC=BC

：.AADC^ACEB(AAS)；

14

②证明：由(1)知：△ADCQLCEB,

：.AD=CE,CD=BE,

DC+CE=DE,

：.AD+BE=DE；

(2)证明：VBELEC,ADLCE,

：.ZADC=ZBEC=90°,

：.NEBC+NECB=9伊,

•「ZACB=90°,

.・・NECB+ZACE=90°,

...ZACD=ZEBC,

在△ADC和△CEB中，

NACD=NBEC

<ZADC=NBEC,

AC=BC

：.AADC^ACEB(AAS),

AAD=CE9CD=BE,

：.DE=EC-CD=AD-BE=5-2=3.

33.证明：-DE//AC9

:.ZA=NBDE,ZC=ZBFD9

\ZDFB=ZABE9

:"C=/DBE,

在AABC和中，

ZC=ZDBE

<AC=BD,

ZA=ZBDE

..△ABC之△。砂(ASA).

34.(1)解：ZA=NC=90。，ZD=130°,

ZABC=50°.

・・FE为/ABC的角平分线，

15

ZABE=-ZABC=25°

29

ZAEB