第十八章平行四边形小结与复习课件人教版数学八年级下册

小结与复习第十八章平行四边形一、几种特殊四边形的性质项目四边形边角对角线对称性对边平行且相等对边平行且相等对边平行且四边相等对边平行且四边相等对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角轴对称图形轴对称图形轴对称图形互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角

四边形条件平行四边形矩形菱形正方形二、几种特殊四边形的常用判定方法：1.定义：两组对边分别平行2.两组对边分别相等3.两组对角分别相等4.对角线互相平分5.一组对边平行且相等1.定义：有一个角是直角的平行四边形2.对角线相等的平行四边形3.有三个角是直角的四边形1.定义：一组邻边相等的平行四边形;2.对角线互相垂直的平行四边形,3.四条边都相等的四边形1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2.有一组邻边相等的矩形3.有一个角是直角的菱形5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系四、其他重要概念及性质1.两条平行线之间的距离：2.三角形的中位线定理：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.3.直角三角形斜边上的中线：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1.平行四边形的定义：

的四边形是平行四边形.

2.平行四边形的性质：①平行四边形的对边

；②对角

，邻角

；③对角线

.

3.平行四边形的判定：①两组对边分别

的四边形是平行四边形；②两组对边分别

的四边形是平行四边形；③对角线

的四边形是平行四边形；④一组对边

的四边形是平行四边形.

两组对边分别平行平行且相等相等互补互相平分平行相等互相平分平行且相等知识梳理4.两条平行线之间的距离处处

.

5.三角形的中位线

于三角形的第三边，并且等于第三边的

.

6.矩形的定义：

的平行四边形叫矩形.

7.矩形的性质：①矩形的四个角都是

；②矩形的对角线

；③矩形是轴对称图形，有

条对称轴.

8.矩形的判定：①有

个角是直角的四边形是矩形；②对角线

的平行四边形是矩形；③有

个角是直角的平行四边形是矩形.

9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的

.10.菱形的定义：有一组

相等的平行四边形叫菱形.

11.菱形的性质：①菱形的四条边

；②菱形的对角线

，且每条对角线平分

；③菱形是轴对称图形，它有

条对称轴.

12.菱形的判定：①

条边都相等的四边形是菱形；②对角线

的平行四边形是菱形.

13.菱形的面积与它的两条对角线的关系是______________________14.正方形的定义：有一组邻边

，且有一个角是

平行四边形叫正方形.

15.正方形的性质：①正方形的四个角都是

角，四条边都

，对角线

；②正方形是轴对称图形，它有

条对称轴.

16.正方形的判定：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形的邻边

，或对角线

；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形的一个角是

，或对角线

.

1.正方形、菱形、矩形、平行四边形共同具有的性质是(

)A.对角线相等

B.对角线互相平分C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直平分2.矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是(

)A.20° B.40° C.60° D.80°B

D

知识梳理一、选择题3.直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为(

)A.26 B.13 C.8.5 D.6.54.若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为(

)A.3∶1

B.4∶1

C.5∶1

D.6∶1D

C

5.下列条件中能判定一个四边形是正方形的是(

)A.三个角是直角的四边形

B.对角线互相垂直的平行四边形C.对角线互相垂直的矩形

D.有一个角是直角的平行四边形C

7.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长是（）A．45cmB．59cmC．62cmD．90cmB6.如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，

BD=6cm，则AD的长为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．8cmA10.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=4m，∠A=30°，则DE等于（）A．1mB．2mC．3mD．4mA8.如图，等边三角形ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则∠DEC的度数为（）A．150°B．120°C．60°D．30°B10.如图，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线FC滑动，下列说法错误的是（）A．四边形ACDF是平行四边形B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D．四边形ACDF不可能是正方形B1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为______．30ABCOD二、填空题2.某菱形的面积是40cm2，一条对角线长是8cm，另一条对角线长是

.

10cm

3.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E.若AB=10cm，AD=14cm，则EC=

cm.

4.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是四边的中点，只要四边形ABCD的对角线AC，BD再满足条件

，则四边形EFGH一定是矩形.

4AC⊥BD

5.如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则△DBC的面积为

.

6.如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是

.

6

1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，OE=OA.求证：四边形AECF是正方形.

证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD.∵BE＝DF，∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF.∴四边形AECF是菱形.∵OE＝OA＝OF，∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC.∴菱形AECF是正方形.三、解答题2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=DC=BC，过AD的中点E作AC的垂线，交CB的延长线于点F.求证：BF=DE.

证明：连接BD.∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵DC＝BC，∴▱ABCD是菱形.∴AC⊥BD.又∵EF⊥AC，∴EF∥BD.∴四边形EFBD是平行四边形.∴BF＝DE.3.如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．解：（1）由题意得AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=6cm，∴FC=BC-BF=10-6=4cm．（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，在Rt△EFC中，(8-x)2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm．4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为ts.(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？(2)当t为何值时，PQ=CD？为什么？解：根据题意，得AP＝tcm，CQ＝3tcm.∵AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，∴DP＝AD－AP＝(24－t)(cm)，BQ＝(26－3t)(cm).(1)在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°