信号与系统练习题库

选择练习题一

1.卷积积分e2'*$⑺等于：(D)

砥力-9/

A,B.-26⑺C.e-D.-20~

2.周期信号是(A)

A.功率信号B.能量信号

C.既是功率信号又是能量信号D.二者均不是

计算fsin2tS(t~—)dt=(D)

J。6

A.IB.1/6

C.i/8D.1/4

3.不属于周期信号频谱特性的是(D)

A.离散性B.谐波性

C.收敛性D.连续性

4.己知信号/⑺的波形如图所示，则/⑺的表达式(B)

A.B.(1-1)C.—1)D.2(f--1)

5.已知系统微分方程为粤。+2y⑴=f(i),若y(0+)=l,f(l)=sin2u；(l),解得全响应为

dt

y(t)=-e-2t+—sin(2t-45°),t^0»全响应中正sin(2t-45。)为(D)

444

A.零输入响应分量B.零状态响应分量

C.自由响应分量D.稳态响应分量

信号/⑺波形如下图a所示，则图b的表达式是(C)。

-4-2024

图a图b

(A)/(r-4)(B)/(T+3)(C)/(T+4)(D)/(r-4)

c)

C誓+h⑴=B(t)D,h(t)=8(t)-y(t)

7.信号f](t)/2(t)波形如图所示，设f⑴=1⑴*f2(t),则月0)为(B)

A.1B.2

C.3D.4

工"）

012

题4图

8.若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽（B）

A.不变B,变窄

C,变宽D.与脉冲宽度无关

9.已知信号/⑺的傅里叶变换尸（"。）=£（0+。0）—£（0-。0）则/（7）为（A）

D.2①,瓦(')

A.-S(cot)B.S(―^-)c.2gs“(g/)

71a()a

9.工(。=")("人("ne%”)则工。)*(D)

A.B.

C.以)D.*2〜“)

10.已知一线性时不变系统，当输入x(7)=(eT+e』)仪。时，其零状态响应是

)，«)=(2e-r-)£。)，则该系统的频率响应为(A)

A.2(上上土_上也)B,2(上上士+上*L)

2ja)+5lj(o+52/。+52j(t)+5

(%+4汝+1口(上*三

c.T+

2>+52jco+52j①+52j①+5

n..已知信号f(t)如图所示,则其傅里叶变换为(

T„,(DT、Tc/(DT、

A.-Sa(—)+-Sa(—)

2422

c/ST、T_/(M、

B.xsa(­)+^sa(^~)

Tc/(M、c/(DC、

C-Sa(—)+xSa(—)

242

(OT.,.COT.

D.xcSa(Z—)+rSca(—)

36图

12.已知f(t)cF(j3),则信号丫(力寸6)6(53)的频谱Y(jo)=()

A.f(3)e-j3wB.F(jco)e-j3u>C.f(3)D.F(jco)

13..周期信号土上T),(T一周期)，则其傅里叶级数展开式的结构特点是(A)

2

A.只有正弦项B.只有余弦项

C只含偶次谐波D.只含奇次谐波

14.信号4{〃(-2T)+W-2)}的傅立叶变换是(C)

dt

A2jsin26yB2而(①)C-2jsin2。D*"

j①

15.f(t)的频宽是200Hz,那么f(-2t-6)的奈奎斯特频率为(C)o

(A)400Hz(B)200Hz(C)800Hz(D)100Hz

3s+7

16.若某因果系统的H(s)，此系统()

A.稳定B.临界稳定C.不稳定D.不确定

17.信号/(r)=e-2ts(t)的拉氏变换及收敛域为(B)

A.—!—,Re(y)>2B.---,Re(s)>-2

5+25+2

c.---,Re(s)>2D.—!—,Re(s)>-2

s—2s—2

18.某•因果线性时不变系统，其初始状态为零，当输入信号为e(t)

27.卷积5⑺*/«)*5⑺的结果为(C)

A.5⑺B.C.f(t)D.f2(t)

28.如题7图所示的信号，其单边拉普拉斯变换分别为Fl(s),F2(s),F3(s),

题7图

A.『l(s)=@⑸w人⑸B.Fi(s)F2(s)Fi(s)

C.*G)WB(s)=F3(S)D.R(S)=尸2(S)="3(S)

29.系统函数”($)=二邛「@,1),。为实常数,则该系统稳定的条件(A)

(s-4)-+C~

A.a<0B.a>0

C.4=0D.c=0

30.已知某离散系统的系统模拟框图如图所示,则该系统的差分方程为(A)

)'(〃)+g>(〃-1)=/(〃)

A.f(n)

y(〃)-gy(〃T)=/(〃)

B.

C.

y(〃+I)+?「(〃)=/(〃)题11图

D.

31.设品灯=讥灯+25伙一1]—M2—刃和h[k]=2^[k+\]+26[k-\]

儿叮=刈叮永”为,求乂0]=(B)

A0B4C汉川Doo

32.差分方程y(k)-4y(k-3)+3y(k-5)=2x(k-6)所描述系统是(A)阶差分方程

A.5B.6

C.-6D.3

33.已知某系统的差分方程为)，(％)+a,y(k-1)4-aQy(k-2)=bj(k)+hj(k-1)，则该系统的

系统函数”⑵为(D)

b+b,z~'

A.A(z)=4+蛤0

B.//(2)=-——q——5

1+axz+a^z1+4/+qz

、b.z2+b.z、b.+hz~'

C.Hrr(z)=T(-----D.H(z)=-^~~-rrzn

z+4)z+q1+qz+%z

34.己知尸(z)=--—，则/伏)为(B>

3(z+l)

A.(―3)%(Z)B.—(—1)%(Z)

3

c.(g)s(k)D.3%(A)

35.某一LTI离散系统，它的系统函数”(Z)=-J,如果该系统是稳定的，则(

1-aZ

A.|a|>lB.|a|>lC.|a|<lD.a|<l

30.信号/（f）=sin/«-2）£«-2）的拉氏变换为（D）

B・大

C.D

52+说-令

36.已知/⑴—/（/。）,则/（-5）的傅里叶变换为（B)

A._2F(j2a»B.2F(-j2co)

C.D.京-学

37.已知f（gb'Q）,则其频谱尸（卬）=（C）

A.B.——十西（⑼

j①

C.jsD.——+2忿（⑼

W

38.若矩形脉冲信号的宽度加宽,则它的频谱带宽（B)

A.不变B.变窄

C,变宽D.与脉冲宽度无关

39.已知信号f⑴如图所示,则其傅里叶变换为（c）

A.-Sa(—)+-Sa(—)

2422

B.xSa(—)H—Sa(—)

422

cTc/(M、C(OT

C.—Sa(-^-)+TSa(Z-^-)S

函6图

40.已知/⑺的频谱为F（jco）,则/⑵-4）的频谱为（B）

A.-IF（史）e*

22

C「F（史）e*

D.2F（2＞）产

22

选择练习题二

一、选择题共50题

1.下列信号的分类方法不正确的是（A）：

A、数字信号和离散信号B、确定信号和随机信号

C、周期信号和非周期信号D、因果信号与反因果信号

2.下列说法正确的是（D

A、两个周期信号乂。的和M4+y①一定是周期信号。

B、两个周期信号%。）的周期分别为2和亚，则其和信号十y（r）是

周期信号。

C、两个周期信号M。，火。的周期分别为2和〃，其和信号MO+y⑺是周期信

号。

D、两个周期信号知，文/）的周期分别为2和3,其和信号Mz）+y（。是周期信号。

3.下列说法不正确的是（D）。

A、一般周期信号为功率信号。

B、时限信号（仅在有限时间区间不为零的非周期信号）为能量信号。

C、&『）是功率信号；

D、为能量信号;

4.将信号网变换为（A）称为对信号气的平移或移位。

A、人t-埼

B、人A-知

C、1at）

D、Z

5.将信号网变换为（A）称为对信号网的尺度变换。

A、痴

B、代k。

C、/4））

D、"

6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（B）。

A、/W«）=f（（W）

B、6{at）=—J（Z）

a

C、Lb（r）dr=£（z）

D、b（-Z）=b⑺

7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（D）。

A、［/（/）d/=0

B、匚7W⑺dr=/（O）

C、£^（r）dr=^（Z）

D、匚夕⑺八加）

8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（B）o

A、/a+iw）=/（iw）

B、£/(/W)dr=/z(O)

C、=

D、匚〃/2Q)d/=/(0)

2(s+2)

9V/(5)=属于其零点的是（B）

(5+l)2(?+l)o

A、-1B、-2C、-jD、j

10.“（s）=2）r,属于其极点的是（B）。

（」5+*1）（5-2）

A.1B、2C.0D、-2

IL下列说法不正确的是（D）。

4H：s）在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的°即当t-8时，响应均趋于0。

B、Ms）在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量，

C、〃s）在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。

D、”:s）的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的,即当t-8时，响应均趋于0。

12.下列说法不正确的是（D）。

A、H⑵在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k-8时，响应均趋于0。

B、H⑵在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。

C、H⑵在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即

当k—8时，响应均趋于8c

D、H⑵的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k-8时，响应均趋于0。

13.序列的收敛域描述错误的是（B）：

A、对于有限长的序列，其双边Z变换在整个平面；

B、对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；

C、对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；

D、对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域。

14.某系统的系统函数为T(s),若同时存在频响函数H(j3),则该系统必须满足条件

(C)

A,时不变系统B.因果系统C.稳定系统D.线性系统

15.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=O的根(称为系统特征根)在平面上的位置，

即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[D]

A、S3+4S2-3S+2

B、S3+4S2+3S

C、S3-4S2-3S-2

D、S3+4S2+3S+2

16.已知f(t),为求f(3-2t),则下列运算正确的是(C)

A.f(-2t)左移3B.f(-2t)右移3

C.f(2t)左移3D.f(2t)右移

17..对因果系统，只要判断H⑸的极点，即A⑸=0的根(称为系统特征根)是否都在左半

平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[B]

A、S3+2008S2-2000S+2007

B、S3+2008SZ+2007S

C、S3-2008S2-2007S-2000

D、S3+2008S?+2007S+2000

18.若f(t)"—"F(s),Re[s]>o0,则f(2t)—*D]

1v1v

A、TB、-F(-)Re[s]>2a0

2222

C、F(g)D、;尸($Re[s]>o0

19、函数f(t)的图像如II所示，雉)为[C]

A.偶函数B.奇函数C.奇谐函数D.都不是

20.系统的幅频特性和相频特性

如图⑻(b)所示，则下列信号通过

该系统时，不产生失真的是[B]

(A)f(t)=cos(t)+cos(8t)

(B)f(t)=sin(2t)+sin(4t)

(C)f(t)=sin(2t)*sin(4t)

(D)f(t)=cos2(4t)

21.序列在伏+1)5(1-幻等于:()

A.OB.5(QClD.S(I)

22.下列有关信号的说法错误的是()

A.信号是消息的表现形式B.信号都可以用一个确定的时间函数来描述

C.声音和图像都是信号D.信号可以分解为周期信号和非周期信号

23.离散时间系统是指输入、输出都是()的系统

A.模拟信号B.冲激信号C.序列D.矩形信号

24.系统的零状态响应等于激励与()之间的卷积

A.单位冲激响应B.单位阶跃响应C.单位斜坡响应D.零输入响应

-($+3)

25.单边拉普拉斯变换F(s)=一丁的原函数/⑺为()

s+3

A.e-3(")£”—1)B,e-3(,-3)e(t-3)C.D.e-3^(r-3)

26.卷积积分"2，*9(f)等于:()

A.6Q)B.-25'Q)C.I，D.-20-”

27.符号函数的傅里叶变换为(c)

A.lB.2TTS(WIC.2/jwD.n8(w)+l/jw

28.函数2g[sin(2f-f)必)]的傅里叶变换等于

dt6

A.lB.ehvC.1-jwD.1+jw

29.单边Z变换F(z)=的原序列f(k)等于:()

2z+l

A.(—g)匕伏)B.(g产C.一(彳产£(〃)D.(g)%(D

30.卷积和不具有的性质是()

A.交换律B.结合律C.分配律D.互补律

答案：21—30：DBCACDCACD

-(s+3)

31.单边拉普拉斯变换尸（。二一二1的原函数/（/）为I：）

-1)6-3(-3)£(/-3)e~3l£(t-1)e~3,£(t-3)

Ds1、Un、

32下.列有关信号的说法错误的是（）

A.信号是消息的表现形式B.信号都可以用一个确定的时间函数来描述

C,声音和图像都是信号D.信号可以分解为周期信号和非冏期信号

33.离散时间系统是指输入、输出都是（）的系统

A.模拟信号B.冲激信号C.序列D.矩形信号

fO

sa\t）dt

34."8'尸（）

A、TI/2B、TIC、1D、8

35.已知F（z）=y--三---k，其反变换4。）二（）

A、03、70C、10D、1

36.已知/（，）6*汝），则，尸/（2-6）的傅里叶变换为（）

A//。+3_j®+3卜2

B、5I/…6-丸眇+3>3

I222J

.(CO-3-1/e3),2.(①+3川侬+3)・3

C、-FVD、-FC-

2k222

37.周期为T的周期信号/（，），已知其指数形式的傅里叶系数为?“，则/；（，）=4瞿的傅

里叶系数为（）

A、FnB、FnC、V”D、j〃QF“

38.阶跃函数的拉普拉斯变换为（）

11

A、13、-C、----D、研s)+Y

S5+1s

39.如果/（攵）是因果序列，且单边Z变换为/（z）,则以下表达式正确的是（）

A、z-'F（z）B、<->2F（z）

C、/仕_1）QN-R（Z）+〃—1）D、

40.如果系统函数"（S）在s平面的虚轴上有二阶极点，其所对应的响应函数在t趋近于无穷

大时（）

A、趋于无穷大B、趋于无穷小C、趋于零D、在某个范围内稳定

答案：31—40：CDCAABDBAA

-（.v+3）

41.单边拉普拉斯变换/（s）=—"的原函数/«）为［）

A.交换律B.结合律C.分配律D.互补律

42、若刈=/（'）*〃（，则/⑶皿⑶等于（）o

为⑵）与⑵）7y（4r）：y（41）

A.4B,2C,4D,2

43、连续周期信号的频谱具有（）

A.连续性、周期性B.连续性、收敛性C离散性、周期性D.离散性、收敛性

44、离散因果系统稳定的条件是，系统函数”（Z）的极点位于（）

A.s平面的左半升平面B.s平面的右半开平面

C.z平面的单位圆内D.z平面的单位圆外

45、周期序列2cos（1.5乃上+"/4）的周期N为（）

A.1B.2C.3D.4

.⑺二10z

已知（z—l）（z-2）受收敛域为目>2,其反变换/（〃）的第2项/⑴二（）

46、

A.0B.70C.10D.1

47、如果/（2）是因果序列，且单边Z变换为尸（z）,则以下表达式正确的是（）

z-lF(z)B.zF(z)

CJ仪—l)cz-N(z)+/(—l)

48、如果系统函数H（s）在s平面的虚轴上有二阶极点，其所对应的响应函数在r趋近于无

穷大时（）

A.趋于无穷大B.趋于无穷小C趋于零D.在某个范围内稳定

49.关于系统的稳定性，以下说法中哪一项是错误的。（）

A.所谓稳定系统，是指对于有限激励只能产生有限响应的系统；

B.|/?Q）|<8时，系统是稳定的；C.当lim的）=0时，系统是稳定的。

D.连续系统稳定的充分必要条件是「班>/7<8tJ。

XX—

0

图1

50.若系统H⑸零极点分布如图1所示，判断它是哪种滤波网络()

A.低通B.高通C.带通D.带阻

答案：41—50：CBCDBCAABC

计算题

1.指出并证明下列信号中哪些是功率信号，哪些是能量信号，哪些既不是功率信号也不是能

量信号。

(1)u(t)+5w(/—1)—2w(7—2)

(2)u(t)+5z/(z—1)—6w(/—2)

(3)e~5,u(t)

⑷⑺

(5)Rt)=sin2加

解：

(1)波形如题2解图®所示。显然是功率信号。

P=lhn—J^.|=Ihn-F^Uz+J：364+口64=16W

7—>’27、77-7、L°।2.

(2)波形如题2解图(b)所不。显然是能量信号。

E=［『力+『6?力=1x1+6?x1=37J

⑶能量信号E=lim\T(e~5t)2dt=\e~Wldt=---^-l0/=0.1J

fJo'Jo10o

(4)功率信号，显然有P=1W

(5)功率有限信号。周期信号在无穷大时间区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率,

sin2加的周期为1。

P=—J^-(sin22硝df=(sin22nf)dt=R―cosAfrt由=R2_/一Rcos4/df=-

~2~2-2-2-2

2.如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t),则该系统的阶跃响应g(t)

=fh(T)dr

J—Cf\

3.若描述某线性时不变连续时间系统的微分方程为

y"⑺+3/（0+2）C）=/S+3/（0,则该系统的系统函数

s+3

一一52+35+2

4.某连续系统的输入信号为了⑺，冲激响应为h（t）,则其零状态响应为

—/V）*力⑺o

dfS

5.己知/(。=〃(。一""-2),则dt5（，）一方（，一2）

[(0.5)*+,u(/:+l)]*^(l-Jt)(0.5)«〃(女)

3.已知某系统的微分方程为老粤2+4°山+3＞（，）=3虫3+5/（，），试求该系统的冲

drdzd/

激响应。

解：将/«)->6(/),y(/)->〃(/)

4⑺+46⑺+3〃«)=3S(/)+5阳

2

求特征根2+42+3=0=>21=-l,Z>=-3

n=2,77?=1,n>mh(t)中不包含冲激项

_,3,

冲激响应/?(/)=(C^+C2e~)s(f)

法■：起始点跳变法

"⑴+/⑺+f\(/)

dr

设~4⑺+〃⑺

A。),。)

可得〃=3,5=-7

从而求得/2（0+）=3,/2（0+）=-7,将冲激响应表达式带入，可得

G=1,G=2,

则

〃(/)=(二+2"，M"

4.求下列系统的零输入响应，零状态响应和全响应。

(1))，〃(。+3〃/)+2火)=")”r)=-2/U(/),)，(O)=lJ((T)=2

解.：特征方程为：方+32+2=0,特征根为：4=T，4=.2,

(1)求零输入响应

由特征根得"⑺为：兄")二%'+〜’.代入初始条件并求解，有：

fCi+C2=\JC.=4

I-C「2G=2匕=-3,所以)，«)=叱-31年。

(2)求冲激响应h(t)

由特征根及微分方程的阶数可知：M"=(Ae在原微分方程中令f⑴

=8(t),并将h(t)代入，得：

[(4/+442""(/。)+(_4-24)5。)+(4+4)义川+3[(-4£'-24«3)。(/)+(4+4»(川

,2l

+2(Aie~+A2e')U(t)=6(t)

比较两边冲激函数的系数，得：

A+A2=0A)=1

\2A+A=I=>U=-\所以2)=(二一"2，"(『)

(3)求零状态响应

匕(。=/(/)*〃(，)=-2/。(/)*[/。(/)-《-汨(川=

=却?7«%+⑺+2优)u(r)

=-Ite-V。)+2(e--e叫u(t)

因此全响应为：

)«)=”«)+),/(/)=(4/(/)+2(/-6口)。(/)

:(6/-2『-5"女⑺

5.设一个LTI离散系统的初始状态不为零，当激励为力(〃)="(〃)时全响应为

X5)=g)+1〃(〃)，当激励为力(〃)=一〃(〃)时全响应为为(〃)=(一3)-1〃(〃)。

(1)当系统的初始状态俣持不变，且激励为力(〃)=4〃(〃)时，求系统的全响应力(〃)。

例1设一个LTI禽散系统的初始状态不为零，当激励为£(〃)=〃(勿)时全响应为

)%(〃)=g)+1"(〃)，当激励为人5)=-〃(〃)时全响应为%(〃)=(一g)-1〃(〃)。

(1)当系统的初始状态俣持不变，且激励为人(〃)二4〃(〃)时，求系统的全响应)，3(〃)。

(2)当系统的初始状态增加一倍，且激励为力(〃)=4〃5—2)时，求系统的全响应为(〃)。

(3)求该系统的单位序列响应〃(〃)。

解：设系统的初始状态保持不变，当激励为/；(〃)=〃(〃)时系统的零输入响应和零状态

响应分别为匕(〃)、yf(n)o依题意，有：

71丫■

M(〃)=”(〃)+力5)=-J+1①

根据LTI系统的性质，当激励为f2(n)=-u(n)时全响应为

丁2(〃)二"5)-)7(〃)=卜;)-1〃(〃)②

联立式①、②，可解得：

r厂一

/j\«+1/।

”(〃)=匕J+5)〃⑺

"/I'"+1/I

)'/(〃)=弓++1”⑺

LJI，/\z)-

同样，根据LTI系统的基本性质，不难得到：

(I)当系统的初始状态保持不变，且激励为力(〃)二4〃(〃)时，系统的全响应为：

%(〃)=)'(〃)+4〃(〃)

=(!丫’1J二丫”1〃5)+4『二丫"十(1Y+,'

--+]〃(〃)

-1L)J

+4〃(〃)

(2)当系统的初始状态增加一倍,且激励为f4(n)=4〃(〃-2)时，系统的全响应为:

乂(〃)=2匕(〃)+4〃(〃-2)

(3)由于35)=5一1),所以该系统的单位序列响应为:

h(n)=yf(n)-yf(n-i)

6.有限领带信号/⑺的最高频率为100HZ,若对下列信号进行时域采样，求得最小采样频率

fs。

⑴八3/)(2)r⑴

⑶/⑺*/(2。(4)/(0+/2(0

解；

/=100HZ,fs>2fe=200Hz

设：f(t)F(jr?)

(I)()多，频域信号扩展，频带增大，f=3/=3OO"Z,f22f=600”z

⑵/⑺―-L/7(M)*R〃2),频域信号扩展，频带博大为尸(〃2)的两倍，

24

f；=2/=200Hz,f>2f.=4(X)”z

⑶,f(r)*.f⑵)尸()§，尸(〃2)的f=100〃Z,F(j§的

/=2(X)HZ,故有：/(阳)弓尸(/争的/=f+f"=1(X)HZ+2(X)HZ=3(X)HZ,

f>2fc=600Hz

(4)/(/)+/2①6尸(用)+—/(〃2)*尸(〃2)，频带增大为产(〃2)的两倍，确

2乃

f^=2fc=200HZ,f224=400及

7.求差分方程：7(5)+5y(k-l)+6y(。-2)=//)，已知:)，(-1)=0,W-2)=1,

/(Q=e(Q描述的LTV系统的零输入响应、零状态响应和全响应。

解：1)零输入响应

由差分方程的特征方程

笳+52+6=0

求得其特征根为：4=-2,4=-3

其零输入响应为：％(£=G(—2族+。2(—3"

代入初始值：>'(-1)=0,y(-2)=l

得零输入响应为：

为(Q=12(—2)4・18(—3)"k>0

2)零状态响应

由定义可知

(Q+5为伏-1)+6y=伏-2)=f(k)且以(T)=0,八(-2)=0

由此可得：

”,(0)+5”,(-1)+6%,(—2)=/(0)即：%(0)=1

同理可得：

^(1)+5^(0)+6^(-1)=/(1)即：ya(D=-4

由经典法可知差分方程的齐次解为：

—=A(-2)*+4(-3»

特解为：%(%)=2代入差分方程为伏)+5%伏-1)+6丫2(左-2)二/(依可得:

y2(%)=P=A

14

故零状态响应为：

%伏)=,(幻+出伏)=A(-2)人+A(-3/+'

代入初始值：)，=(。)=1,〉[(1)=-4

得零状态响应为：

4o1

%伏)=[-.(-2)/(-3)*+小出

3412

3)全响应为:

欢=%/）+%（•=咛（-2）+/⑹

8.一线性时不变系统的微分方程为学3+3呼+2y（f）=2雪+6/（。且

dt~atat

〃）=£（1），y（0-）=2,v（0-）=l,求系统的全响应），（/）。

参考答案：

本题主要考查学生掌握求解连续系统中全响应的能力。可以采用时域分析方法求解，也

可以采用拉普拉斯变换的方法求解，只要结果正确，均可得分。

解用时域分析法求解：（1）零输入响应月4）满足方程

为（。+为（。+2为（。=。

其值

为（。+）=为（。一）=乂。.）=2

%（0+）=为（°一）=4（0-）=1

解的特征根4=-1,4=-2零输入响应

为G）=W+c#'

将初值代入上式及导数，得

%（。+）=%+42=2

先（0+）=一％一2仁2=1

由上式解得cg=5,Qn=-3,得系统的零输入响应为

%⑺=5二-3「』20

（2）零状态响应力（。是初始状态为零，且时原方程的解满足即y2s（。满足方程

%（0+3%⑺+2%⑺=2冲）+6时

及初始状态%（0_）=%'（0_）=0先求%（0+）和%'（0+），由于上式等号有端含有冲）令

%（。=磷）+%（。式⑴

积分（从一8到t）得

%（。=疝）

%（。=则

将%〃（/），+’（"”，（/）代入式中可得。=2,对式（1）等号两端从0_到0+枳分并考虑到

/碗"〃=（）,£\（"〃=0得

%（。+）-%（0.）=67=2

）丁（。+）一）＜（0_）=。

解上式，得%’（（）+）=2,），式（）+）=0。

对于，之（）,。+可写为

y2s（，）+3%（，）+2%（，）=286“，）

%6）+3%”）+2%⑺=6

不难求得其齐次解为凄1"'+曝2&3，其特解为常数解3.于是有

y^）=e^ie~，+c^2e~2，+3

将初始值代入上式及导数，得

%（。-）=（+*+3=。

%（。+）=-1-2%2二2

由上式可求得=-4,嗅2=1，代入可得系统的零状态响应为

）A（/）=4/+e-"+3,120

（3）全响应）«）

系统的全响应为

y（。=%（，）+%（，）

=e~l-2e-2t

本题还可以以拉普拉斯变换为例给出求解答案：

对系统方程两边同时取拉普拉斯变换，可得：

卜y⑸一》，（0_）-）《0_）］+3［”"）一），（（）_）］+2Y（s）=2.SF（5）+6F（5）

代入初始条件），（0~）=2,），'（0一）=1和歹（s）=，得:

2（s+3）

（s+邛s+2）s

其中：V八）=2s+7（）=_2（S+3）

'（s+l）（s+2尸（s+lk+2卜

分别求其拉普拉斯逆变换可得:

”,0=5/—3"力/>o

%（。=（"2，-4/+3上（，）

全响应为

y（，）=%（，）+%«）

二（3+八2"%。

本题还可以直接求解:

人）=s泞（s+l*X$6+2）

312

SS+15+2

直接求其逆变换也可以得到）«）=（3+/-2"2,M，）。

9.系统对信号进行无失真传输时应满足两个条件，分别为：9）一系统的幅撅特性

在整个频率范围内（-8<0<8）应为常量或|“（，s）|=K,（2）系统的

相频特性在整个频率范围内与巴_成正比或0（。）=-叫*

5>

求信号,（，）=-——^的户3）

io.1+L

2

一句，I2。1+32

e-。------+-------

・・・/⑺9尸（3=-2Hq—3）

二"（3）=2"6T㈤

1L求下列象函数的拉氏逆变换。

（1）F（s）=--------:--------

（s+2）（s+4）

解:

F(5)=-------------=工+工

(5+2)(5+4)5+25+4

―号I=2

-12

产⑸-----+-----

s+25+4

/(Z)=d+2K。

-&i)

(2)E(s)=--

5-1

解：已知

£(f)C-

S

由时移性质得

,1、e'

£。-1)2——

S

由S域平移性质可得

5-1)

els(t-\)<r^-------

5-1

因此

12,已知某LTI系统的阶跃响应g⑺="⑦⑺，若系统的输入f⑺=一2),

求该系统的零状态响应力”)。

解：设g(')—G(s),则G(S)=?7T,易知"S)=1(S),因此系统函数

"(s)-sG(s)—二J；又设/⑺一尸($),%.⑺一乙⑶，因为

_、25+1"

/(/)="(-2)=(_2)。(-2)+犯”2),所以尸z($)=丁,故

s

/($)=」($)“($