安徽省合肥市蜀山区五十中学西校2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

七年级数学练习温馨提示：1．数学练习4页，共23小题，满分100分，练习时间100分钟，请合理分配时间．2．请你仔细核对每页练习下方页码和题数，核实无误后再答题．3．请将答案写在答题卡上，在练习卷上答题无效，练习结束只收答题卡．4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.在下列各数中，是无理数的是()A. B. C. D.3.142.下列各式中，计算结果等于的是（）A. B. C. D.3.若，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.4.下列说法错误的是（）A.的立方根是 B.的平方根是C.是9的一个平方根 D.的算术平方根是55.若多项式是一个完全平方式，则a的值为（）A.7或 B.7 C. D.或56.某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2400元，标价为2800元，如果厂商要以利润不低于的售价打折出售，最低可打几折（）A9折 B.8.5折 C.8折 D.7.5折7.设实数满足，若，则的值为（）A. B.14 C. D.68.如图，大正方形与小正方形的面积差为48，则阴影部分的面积为（）A.18 B.24 C.36 D.729.已知实数a，b满足，，则下列判断错误的是（）A. B.C. D.10.【数学中的阅读理解】对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，，如果我们对某整数a连续求根整数，直到结果是1为止．例如：对15连续求根整数2次，这时候结果为1．对只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中，最大的是（）A.225 B.255 C.256 D.324二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11分解因式：______．12.2024年9月，华为MateXT三折叠手机发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片9020突破毫米制程工艺，数据用科学记数法表示是______．13.比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）14.已知关于x的不等式有三个非负整数解，则a的取值范围为______．15.如果a，b，c满足，，，那么a，b，c满足的等式是______．16.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“小西数”如（，，即8，16均为“小西数”）．（1）将“小西数”96表示为两个连续奇数的平方差为______；（2）在不超过2025的正整数中，所有的“小西数”之和为______．三、（本大题共7小题，满分52分）17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.解不等式组：2x−320.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个正整数的积能否表示为（为正整数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：（x为正整数）……_________按上表规律，完成下列问题：（I）（__________）__________；（II）__________（用含的式子表示）（III）证明（II）中的结论．（2）兴趣小组还猜测：像，，，，…这些形如（n为正整数）的正整数不能表示为（为正整数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设，其中为正整数．分下列两种情形分析：①若为奇数，设，其中为正整数，则为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为奇数．②若为偶数，设，其中为正整数，则__________为相邻两个正整数积，矛盾．故不可能为偶数．由①②可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．21.在学习第八章“整式乘法与因式分解”这一章内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演证实了法则和公式．借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题：【自主探究】（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式：______；（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题：（3）在直角中，，三边分别为a、b、c，，，直接写出c的值为______．22.为了节省材料，某农场水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为a米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，且这三块长方区域的面积相等，若的长为x米．（1）______米；______米；（用含a，x的代数式表示）（2）当，时，求长方形面积．23.落实《健康中国行动（2019-2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务：如何确定排球和足球购买方案？素材1某体育器材店排球的售价为80元/个，足球的售价为100元/个．素材2某学校购买排球和足球的总费用不超过3000元，且购买排球15个．素材3该学校决定购买排球和足球共60个，且购买足球的数量不少于排球的数量的，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球提供折优惠，足球提供8折优惠．问题解决任务1利用素材2，请运用适当方法，求出该校最多可以购买多少个足球？任务2利用素材3，运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少的方案，最少费用是多少？

七年级数学练习温馨提示：1．数学练习4页，共23小题，满分100分，练习时间100分钟，请合理分配时间．2．请你仔细核对每页练习下方页码和题数，核实无误后再答题．3．请将答案写在答题卡上，在练习卷上答题无效，练习结束只收答题卡．4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.在下列各数中，是无理数的是()A. B. C. D.3.14【答案】C【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的选项．【详解】解：根据无理数的三种形式可得，是无理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2.下列各式中，计算结果等于的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方运算，根据各自的运算法则一一计算即可得出答案．【详解】解：．，故该选项不符合题意；．，故该选项符合题意；．，故该选项不符合题意；．，故该选项符合题意；故选：D．3.若，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐项判断即可．【详解】解：A、由可得，原不等式不成立，不符合题意；B、当时，满足，但是不满足，原不等式不成立，不符合题意；C、由可得，则可得到，原不等式成立，符合题意；D、由可得，原不等式不成立，不符合题意；故选C．4.下列说法错误的是（）A.的立方根是 B.的平方根是C.是9的一个平方根 D.的算术平方根是5【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，平方根和算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可．【详解】解：A、的立方根是，原说法正确，不符合题意；B、的平方根是，原说法错误，符合题意；C、是9的一个平方根，原说法正确，不符合题意；D、的算术平方根是5，原说法正确，不符合题意；故选：B．5.若多项式是一个完全平方式，则a的值为（）A7或 B.7 C. D.或5【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，∴，则，解得：或7故选：A6.某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2400元，标价为2800元，如果厂商要以利润不低于的售价打折出售，最低可打几折（）A.9折 B.8.5折 C.8折 D.7.5折【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设打x折，利用销售价减进价等于利润得到，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．【详解】解：设打x折，根据题意得，解得．所以最低可打9折．故选：A．7.设实数满足，若，则的值为（）A. B.14 C. D.6【答案】B【解析】【分析】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握换元法是解题的关键．利用换元法，设，则，可得：，，，再代入计算即可．【详解】解：根据题意，设，，，，，，，故选：B．8.如图，大正方形与小正方形的面积差为48，则阴影部分的面积为（）A.18 B.24 C.36 D.72【答案】B【解析】【分析】本题考查了列代数式、平方差公式在几何图形中的应用．设大正方形边长为，小正方形边长为，由题意得，，利用三角形的面积公式表示出阴影部分面积，再利用整式的运算法则化简，代入数据即可得出答案．【详解】解：如图，设大正方形边长为，小正方形边长为，则，大正方形与小正方形的面积差为48，，阴影部分面积．故选：B．9.已知实数a，b满足，，则下列判断错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先根据题意得到，则，据此可求出，进而可得，计算出的值即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，，故选：D．10.【数学中的阅读理解】对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，，如果我们对某整数a连续求根整数，直到结果是1为止．例如：对15连续求根整数2次，这时候结果为1．对只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中，最大的是（）A.225 B.255 C.256 D.324【答案】B【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小应用以及求一个数的算术平方根，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也要考了一个数的平方数的计算能力．根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255，225，256，324进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：．，，，符合题意，．，，，符合题意，．，，，，需进行4次连续求根，故该选项不符合题意；．，，，，需进行4次连续求根，故该选项不符合题意；∵，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了综合提公因式以及公式法分解因式，先提公因式，再根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．12.2024年9月，华为MateXT三折叠手机发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片9020突破毫米制程工艺，数据用科学记数法表示是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．13.比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】＞．【解析】【分析】先通分，然后比较分子的大小即可．详解】∵＝，＝，5＝＝，11＝，∴﹣5＞﹣5，即5﹣5＞6，∴＞，故答案：＞．【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．14.已知关于x的不等式有三个非负整数解，则a的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解；先求出不等式的解集，再根据有三个非负整数解得出关于的不等式，进而求解即可.【详解】解：解不等式得：，∵关于的不等式有三个非负整数解，∴这三个负整数解是0，1，2，∴，∴，故答案为：．15.如果a，b，c满足，，，那么a，b，c满足的等式是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方计算，先根据幂的乘方计算法则求出，再由得到，则，据此可得答案．【详解】解；∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．16.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“小西数”如（，，即8，16均为“小西数”）．（1）将“小西数”96表示为两个连续奇数的平方差为______；（2）在不超过2025的正整数中，所有的“小西数”之和为______．【答案】①.##②.【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．（1）根据即可得到答案；（2）设连续的两个奇数为，（n为正整数），可求出，则任意的“小西数”一定是8的倍数，再由可得只需要求出1到253的自然数之和再乘以8即可得到答案．【详解】解：（1），故答案为：；（2）设连续的两个奇数为，（n为正整数），∴，∴任意的“小西数”一定是8的倍数∵，∴在不超过2025的正整数中，所有的“小西数”之和，故答案为：．三、（本大题共7小题，满分52分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算．先计算零次幂，负整数指数幂，立方根及绝对值，再计算加减法．【详解】解：．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，实数的运算，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解；，当时，原式．19.解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．【答案】．数轴见解析【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：，由①得：，解得：，由②得：，解得：，在数轴上表示不等式组的解集如下：∴不等式组的解集为：．20.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个正整数的积能否表示为（为正整数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：（x为正整数）……_________按上表规律，完成下列问题：（I）（__________）__________；（II）__________（用含式子表示）（III）证明（II）中的结论．（2）兴趣小组还猜测：像，，，，…这些形如（n为正整数）的正整数不能表示为（为正整数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设，其中为正整数．分下列两种情形分析：①若为奇数，设，其中为正整数，则为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为奇数．②若为偶数，设，其中为正整数，则__________为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为偶数．由①②可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．【答案】（1）（I），7；（II）；（III）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了数字类规律探索，整式的混合运算，因式分解，掌握相关运算法则是解题关键．（1）（I）根据表中规律作答即可；（II）根据表中规律作答即可；（III）根据单项式乘多项式法则化简等式左边，根据完全平方公式化简等式右边，即可得解；（2）利用因式分解求解即可．【小问1详解】（1）（I），故答案为；，7；（II），故答案为：（III），，．【小问2详解】解：②若为偶数，设，其中为正整数，则为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为偶数，故答案为．21.在学习第八章“整式乘法与因式分解”这一章内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演证实了法则和公式．借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题：【自主探究】（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式：______；（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题：（3）在直角中，，三边分别为a、b、c，，，直接写出c的值为______．【答案】（1）；（2），理由见详解；（3）5【解析】【分析】本题考查的是完全平方公式的几何背景，熟练掌握上述知识点是解题的关键．（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式：；（2）图2中图形的面积，即可变形为；（3）由（1）（2）结论可知：，代入数值求解即可；【详解】解：（1），故答案为：；（2）发现：，理由：图2中图形的面积，，，；（3）在直角中，，三边分别为、、，由（1）（2）结论可知：，，，，；22.为了节省材料，某农场水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为a米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，且这三块长方区域的面积相等，若的长为x米．（1）______米；______米；（用含a，x的代数式表示）（2）当，时，求长方形的面积．【答案】（1），，（2）675平方米【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的应用，代数式求值，解题的关键是根据三个长方形面积相等．（1）根据①②③这三块长方形区域面积相等得出对应