二元一次方程组的计算必考六大类型（50题）原卷版-2024-2025学年人教版七年级数学下册

二元一次方程组的计算必考（6大类型50题）

【类型1用指定的方法解方程组】...............................................................1

【类型2用适当的方法解方程组】..............................................................2

【类型3解三元一次方程组】...................................................................3

【类型4换元法解二元一次方程组1............................................................................................4

【类型5整体代入法解二元一次方程组】........................................................7

【类型6叠加叠减法解系数较大的方程组】.....................................................9

【类型1用指定的方法解方程组】

1.按要求解下列方程组.

⑴{^；2/=7（用代入法）；⑵像埼二（用加减法）•

2.用指定的方法解方程组

⑴{毅/石晨（代入消元法）；（2）翦：J1（加减消元法）.

3.用指定的方法解方程组:

（1）用代入法解：2H?②;（2）用加减法解：｛窘=

4.按要求解方程组：

⑴1（代入法）；⑵像罚；以加减法）.

5.解二元一次方程组：

⑴疑（代入法）；⑵傕党魂（加减法）・

6.解方程组：

（1）（用代入法）｛状;2TM；（2）（用加减法）｛"战索昌

7.解方程组

(3x+2y=14

（1）用代入法解:1%=y+3（2）用加减法解：

8.用指定的方法解下列方程组：

⑴｛已近14①（代入法）;(2x+3y=9①

(2)13%+5y=16②（加减法）.

9.解下列方程组：

（i）｛3x=+2r=3^）（用代入消元法）；⑵（2^+3y??i@（用加减消元法）.

10.解方程组：

(3(x—2y)+8y=4

（1）（^74=2（用代入消元法）；

(2)1|+Z=2(用加减消元法).

【类型2用适当的方法解方程组】

11.用适当的方法解下列方程组.

⑵威;二…

12.解下列方程组：

(x+y,x-y_

⑴{NJ：(2)l3Cv+y)-2(x-y)-2

13.解下列方程组:

cx-1_y+1

(2)

⑴{1害学;(2(%—y)=8—3y

14.解下列方程组:

(x+yx-y__

(3x+2y=141

(1)I2x—y=7；⑵UCv+y)-5(x-y)=-38

15.解下列方程组:

(4(%—y-l)=3(l-y)-2,①

⑴客工犷上7①②;⑵管=2.②

16.解方程组:

(2%—3y+5=0

(3x+4y=16

⑵

(1){6x+9y=25；6y—4"3=2y+i

17.解二元一次方程组:

x—y=7(2(3x-4)-3(2y-l)=1

(1).3%+y=5；

18.解下列的二元一次方程组:

(5x+2y=8(4(x-y-l)=3(l-y)-2

(1)13%—y=7；⑵拶=2

19.解二元一次方程组:

[lx—4(yT=3cx+y_0.3x+0.4y

(2)10.02—03

⑴1|(工+3)2y+3_1:

1%+y=2

<5315

20.解方程组:

5y—1

f4(x-l)-3(y+2)=-8

(1)(2)j--6=2

13%—2y=3+7y=9

【类型3解三元一次方程组】

fx—4y+z=—3,①

21.解三元一次方程组2%+y—z=18⑦

vx—y—z=7,③

(x+2y—z=1

22.解方程组:13%—3y+z=2.

12%+3y+z=7

2%+3y—z=11

23.解方程组:2x+y—5z=8

—2x+7y+z=19

%+3y+2z=3

24.解方程组:2.x—3y—z——2.

Ax+3y—3z=—2

x—y—z=—lf

25.解方程组:3%+5y+7z=11,

.4%—y+2z=—1.

(4%+9y—12=0①

26.解三元一次方程组：［设之里,

rx+y_z+冗_y+z

27.设线段X、歹、z满足|234,求x、y、z的值.

(x+y+z=18

28.在等式歹=。/+云+。中，当x=l时，＞=0；当x=-l时，y=-2：当x=2时，y=7.

(1)求a,b,c的值；

(2)求当x=-3时，y的值.

(x-4_y+1_z+2

29.解方程组：\~3~=~T~=~5~，

1%—2y+3z=30

(2x—3y+5z=5

30.解方程组：］3x+y-2z=9.

15%—2y+z=12

【类型4换元法解二元一次方程组】

31.阅读材料，解答问题：

材料：解方程组｛1/上鼠〜==?8,我们可以设x+y=a,x-y=b,则原方程组可以变形为

(5a73/7=8＞解得｛£：；，将。、6转化为｛：匕：；，再解这个方程组得这种解方程的过程,

就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法.

请用换元法解方程组：｛:二彳、7：勺39彳二

32.阅读探索

(1)知识积累

(a+2rb+2-6

一

组l

2()-b+2-6

"-vr

解：设a-l=x,b+2=y,原方程组可变为｛3力二

解方程组，得

所以有｛忆*

此种解方程组的方法叫换元法.

(f-l)+2(|+2)=4

(2)拓展提高运用上述方法解方程组:2(j-l)+(1+2)=5

33.阅读探索:

(a孑+2-6

组

--1时

材料一:2(a-+2-6采用了一种“换元法”的解法，解法如下:

解：设a-l=x,6+2=乃原方程组可化为旨

-2口1-2K-3

得

解得

解

艮-

-2+2-2-o

lb

材料二：解方程组宓时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：

解：将方程②8x+2Qy+2y=10,变形为2(4x+lQy)+2y=10③，把方程①代入③得，2义6+勿=10,

则7=-1;把＞=-1代入①得，x=4,所以方程组的解为：

根据上述材料，解决下列问题:

(£-1)+2(|+2)=4

（1）运用换元法解求关于。，6的方程组:2(J-1)+(|+2)=5的解;

4,D

（2）若关于x,＞的方程组｛设：鬻；2的解为a二°,求关于加n的方程组

鉴盥二掌麒林工的解.

（3）已知x、了、z,满足偿;算K2M苞①，试求z的值.

34.阅读下列材料，解答问题:

材料：解方程组朗:传落二品：；,若设x+尸加，x-y=n,则原方程组可变形为｛舞I

用加减消元法得｛普二；，所以［二：：；，在解这个方程组得由此可以看出，上述解方程组过程

中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把解这个方程组的方法叫换元法.

cx+y_x—y

问题：请你用上述方法解方程组［瘟+；总近3y=25

35.先阅读下列材料；再解决相关问题:

(a\+2\-6

组-JJ

2(-1-+2++2X-6

a17\

解：设a-l=x,b+2=y,原方程组可转化为伤,

解方程组得即｛二汇:，所以得：去此种解方程组的方法叫换元法.

----1—=2,

(1)如果用换元法解方程组：Hni_,可以设x=—,y=—,则该方程组可以转化为关

---------7

Vmn

于X、V的方程组:

2(|-1)+3(1+2)=7,

(2)用换元法解方程组:

5(1-1)-2(1+2)=8

36.【阅读材料】

小明同学遇到下列问题:

<2x+3y+2x-3y_7

解方程组+£互他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也

容易出错.如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x-3y）看作一个数，通过换元，可以解决问

题.以下是他的解题过程:

令m=2x+3y,n=2x-3yf

/mn

+-7

I一-fm-6o

3-解得<

冼+n,ln-2

这时原方程组化为■-8-

\32

把｛7二_24代入m=2x+3y,n=2x-3j.

得偿垓菖4解得忧"

所以，原方程组的解为

【解决问题】

请你参考小明同学的做法，解决下面的问题:

fx+y+x-y=2

（1）解方程组《工杀yx-y；

T=T

%-3

y-2求方程组｛给林二含亶的解.

37.解方程组朗样工沼二笈/若设（x+y）=A,（…）=B,则原方程组可变形为微工器工

解方程组得倍；；，所以《士；；；解方程组得我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代

（x+yx-y_

替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组亍十丁一。

（2（%+y）—3%+3y=24

38.数学方法:

解方程组：｛援萼姆色二铜：卷若设丁尸加,x-2y=n,则原方程组可化为縻甫：得

解方程组得｛片二｝1，所以｛,42k£1，解方程组得｛；W，我们把某个式子看成一个整体，用一个字

母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法.

(1)直接填空：已知关于x,y的二元一次方程组｛麋］第:|,的解为《二丁，那么关于加、〃的二

元一次方程组伤需盘：疆瑞学的解为：.

(x+y_.

(2)知识迁移：请用这种方法解方程组U§­一4

12(%+y)+%—y=16

(3)拓展应用：已知关于x,y的二元一次方程组｛设：郎的解为《二3,求关于X，V的方程

组｛翁北i州:歌的解•

39.阅读与思考：

阅读下列材料，完成后面的任务.

(2(m+2)+3(几―介=1,

善于思考的李同学在解方程组1I时，采用了一种“整体换元”的解法.

(7(根+2)+6(几一()=2

22

解：把根+2,九一百看成一个整体，设加+2=x,n——=y.

原方程组可化为｛允:言；2解得Z?，；,••^-|1；',，•.•原方程组的解为｛不二［2，

任务：

(1)方程组｛蓝二案》的解是｛;二:,则方程组疏秘二歌二3:您的解是—

(3(%+y)—4(%—y)=4,

(2)仿照上述解题方法，用“整体换元”法解方程叫也+匕=L

40.我们在解二元一次方程组｛卷2第二羽：昔时，若假设｛念裳：(，则原方程组可化为

[lm+3n=ir解之得｛鲁二21，即｛8±1，解之得｛：：?，在上面的解题过程中，我们把某个

式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法.

(1)已知关于x、y的二元一次方程组僵:案强的解为｛；；/，求关于加、〃的二元一次方程组

fa(m+n)+b(jn-n)=6的像.

kb(m+n)+a(m—n)=3口」用牛'

乃+y_-A

(2)请用上面的换元法解方程组U3~~4

(2(%+y)+%—y=16

【类型5整体代入法解二元一次方程组】

41.先阅读材料，然后解方程组.

%+y—2=0⑴

材料：解方程组:

3(%+y)—y=4

由①，得x+y=2.③

把③代入②，得3X2->=4,解得了=2.

把y=2代入③，得x=0.

原方程组的解为

这种方法称为“整体代入法”你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组:

3%—2y—1=0①

3x—2y+5+y=2

6

42.阅读材料并解决问题.

(1)观察发现；

材料：解方程组第苒出=14②

解：将①整体代入②，得3X4+y=14,

解得y=2,

把》=2代入①，得、=2,

所以忧标

这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出

｛黑与)匚:5的解为一•

⑵拓展运用：若关于x,y的二元一次方程组赘二甯+2①的解满足x+y>—*请求出满足

条件的俏的所有正整数值.

⑶迁移应用：若关于尤，y的二元一次方程组修工软：弟的解是则若关于a,b的二元二次

方程组d察二警的解是-------

43.【阅读材料】在解二元一次方程组时，我们常常也会采用一种“整体代入消元”的方法将二元一次方

程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组］：：号/『怒，首先将方程②变形得4x+lQy+y=5,

即2(2x+5y)+y=5③，其次把方程①代入③得：2X3+y=5,即y=-l,最后把y=-1代入方程

①，得x=4,所以方程组的解为

【解决问题】⑴请用“整体代入消元”的方法解方程组思:常；?:墨；

(2)已知x、y满足方程组｛技工；；旷J；怒，求孙的值.

44.阅读材料：我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关

资料，“勤奋组”的同学们发现在解方程组怒时，可以采用一种“整体代入”的解法.

解：将方程②变形为4尤+2y+y=6,即2(2x+y)+y③，

把方程①代入方程③，得：2义0+尸6,解得y=6,

把y=6代入方程①得x=-3,

请你根据上述材料，解决以下问题：

(1)利用“整体代入”法解方程组偿Z犷上20；

(2)小明利用“整体代入”法解方程组｛打£渡晨1时，解得尸7,求后的值.

45.【材料阅读】

在“二元一次方程组”中，学习过用“代入法”和“加减法”解方程组，我们还可以巧用“整体代入法”

解方程组.例如：

解方程组：｛镇舞备

解：将6x+5歹=8,变形为6x+4j吐X=8,即2(3x+2y)+y=S.

将3x+2y=5代入，可得y=-2.

将＞=-2代入3x+2y=5,可得x=3.

所以，方程组的解为

【解决问题】：

(1)利用上述“整体代入法”解方程组：弓;二兽J二方

(2)已知x,了满足方程组：窿士第部：)，不用求出x，了的具体值，求/的值.

【类型6叠加叠减法解系数较大的方程组】

46.【阅读理解】在课堂上，大家探究方程组：｛窸:鬻：洸秋的不同解法.同学们发现：虽然这个

方程组中x,＞的系数及常数项的数值较大，但我们也是可以用教材上学过的常规的代入消元法、加减消

元法来解出来的，小明带着这个问题查找了一些课外辅导资料，他发现采用下面的解法来消元更简单：

①-②，得2x+2y=2,所以x+y=l③；

③X35-①，得3x=-3.

解得x=-1,从而y=2所以原方程组的解是仁；21­

【尝试应用】请你认真观察方程组的特点，也尝试运用小明发现的上述方法解这个方程组：

[2016x+2018y=2020@

12019%+2021y=2023②.

47.阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：

解方程组｛挖:摆：;禺时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加

减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：

②-①得：3x+3y=3,所以x+y=l③

③X14得：14x+14y=14④

①-④得：＞=2,从而得x=-1

%=-1®

y=2@

(1)请你运用上述方法解方程组｛器/：洸软：1217

(2)请你直接写出方程组｛弗富二和窝Z瑞湎解是

(3)猜测关于x、y的方程组｛曹;方"｛J二(〃岸〃)的解是什么？并用方程组的解加以验证.

48.解方