2024-2025学年下学期初中数学人教新版八年级期末必刷常考题之函数

第24页（共24页）2024-2025学年下学期初中数学人教新版八年级期末必刷常考题之函数一．选择题（共7小题）1．（2025春•江津区期中）下列等式（1）y＝2x+1；（2）y=1x；（3）|y|＝3x；（4）y2＝5x﹣8；（5）y=±A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2024秋•埇桥区期末）下列各图象中不表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．3．（2025春•西城区校级期中）在学习了函数相关知识后，学习小组的同学借助图形计算器探究函数y=bx(x-a)2的图象．他们输入了一组a，A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜04．（2025•金凤区校级一模）如图，在等边△ABC中，AB＝4，当直角三角板MPN的60°角的顶点P在BC上移动时，斜边MP始终经过AB边的中点D，设直角三角板的另一直角边PN与AC相交于点E．设BP＝x，CE＝y，那么y与x之间的函数图象大致是（）A． B． C． D．5．（2025•濮阳一模）下面的三个问题都涉及两个变量：①如图1，高铁匀速穿越隧道（隧道长度大于高铁长度），高铁在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；②如图2，小明从家出发去图书馆．他先以速度v沿直线匀速步行前往图书馆，到达后在图书馆内停留一段时间看书，之后以速度v沿原路匀速返回家中，他离家的距离y与所用时间x；③如图3，把一个铝块从接触水面开始匀速下放至底部后，再把铝块以同样的速度匀速拉出，直到全部拉出水面为止，铝块所受的浮力y与所用时间x；其中，变量y与x之间的函数关系大致符合如图的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．（2025•平房区二模）明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．明明家距学校3千米 B．明明提速后的速度为2千米/分钟 C．明明走完全程用了10分 D．明明上学的平均速度为0.3千米/分钟7．（2025•梅州二模）如图，正方形ABCD的边长为4，点P从A开始，在正方形的边上，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△ADP的面积是y，则下列图象能大致反映y与x之间变化关系的是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）8．（2025•南岗区模拟）在函数y=7x+3中，自变量x的取值范围是9．（2025•牡丹江模拟）函数y=x3-x中自变量x的取值范围是10．（2025•金凤区校级一模）如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，当点P运动到BD的中点处时，△APD的面积为．11．（2025春•重庆校级期中）小东从家里出发，骑车前往B地拿文件，先上坡到达A地后，休息1min；然后下坡到达B地，1min拿完文件，行程情况如图．随后原路返回，若返回时，上、下坡速度与原来保持不变，且在A地休息2min，则他从B地返回到家所用的时间是min．12．（2024秋•白银期末）如图1，在△ABC中，AB＝AC．动点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A．图2是点P运动过程中，线段AP的长度y（单位：cm）随时间t（单位：s）变化的图象，其中点Q为曲线部分的最低点．则图2中m的值为．三．解答题（共3小题）13．（2024秋•砀山县期末）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（km）与此高度处气温t（℃）的关系．海拔高度h（km）01234…气温t（℃）181260﹣6…根据以上表格，解答下列问题：（1）自变量是，因变量是；（2）求气温t与海拔高度h之间的函数表达式．14．（2025春•曹妃甸区期中）周末，小明骑车想去电影院看电影，当他骑了一段时间后，想起要买点饮料和爆米花，于是又折回到刚经过的超市，买到东西后继续骑车去电影院．他离家距离（米）与所用的时间（分钟）的关系如图所示．根据如图回答下列问题：（1）小明家到电影院的距离是米；（2）小明在超市停留了分钟；（3）在去电影院的途中，小明一共骑行了米；（4）在去电影院的途中（时间段）小明骑车速度最快，最快速度是．15．（2025春•沙坪坝区校级期中）如图1，在长方形ABCD中，AB＝8，动点P从点A出发，以每秒m个单位的速度沿A→D→C→B的路线匀速运动，直至运动到点B停止．图2是点P出发t秒后，△ABP的面积S随时间t（s）变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝s，b＝．（2）当动点P从点A出发并在AD边上运动时，另一动点Q同时从点D出发以每秒n个单位的速度沿边DC匀速运动，直至C点停止，则当n为何值时，△ABP与△DPQ可以全等．（3）当动点P从点A出发时，另一动点H同时从点D出发以每秒5个单位的速度沿边DA匀速运动，直至A点停止，则在动点P的整个运动过程中，当t为何值时，△CPH的面积为20．

2024-2025学年下学期初中数学人教新版八年级期末必刷常考题之函数参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案BDBBDBB一．选择题（共7小题）1．（2025春•江津区期中）下列等式（1）y＝2x+1；（2）y=1x；（3）|y|＝3x；（4）y2＝5x﹣8；（5）y=±A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】函数的概念．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】B【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数．【解答】解：根据函数定义逐项分析判断如下：（1）、（2）满足对于x在某一范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应，符合函数的定义；（3）|y|＝3x，当x＝1时，y有两个值与之对应，所以y不是x的函数；（4）y2＝5x﹣8，当x＝2时，y有两个值与之对应，所以y不是x的函数；（5）y=±x，当x＝1时，y有两个值与之对应，所以y故选：B．【点评】本题主要考查函数的定义，知晓函数的定义并且准确的判断出结论是解决本题的关键．2．（2024秋•埇桥区期末）下列各图象中不表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象；函数的概念．【专题】函数及其图象；应用意识．【答案】D【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．【解答】解：A．根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故A选项是函数，不符合题意；B．根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B选项是函数，不符合题意；C．根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故C选项是函数，不符合题意；D．根据图象知给自变量一个值，都有2个函数值与其对应，故D选项不是函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答．3．（2025春•西城区校级期中）在学习了函数相关知识后，学习小组的同学借助图形计算器探究函数y=bx(x-a)2的图象．他们输入了一组a，A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；推理能力．【答案】B【分析】因为（x﹣a）2＞0，则bx＞0时，y＞0；bx＜0时，y＜0，观察图象可得，当x＞0时，函数图象位于x轴下方，即y＜0，从而b＜0，在x轴正半轴图象有间断，故a＞0．【解答】解：对于函数y=∵（x﹣a）2＞0，则bx＞0时，y＞0；bx＜0时，y＜0，观察图象可得，当x＞0时，函数图象位于x轴下方，即y＜0，从而b＜0，又∵（x﹣a）2≠0，x≠a，从图象可看出，在x轴正半轴图象有间断，故a＞0．综上，a＞0，b＜0．故选：B．【点评】本题考查了函数图象的性质，抓住函数的变化规律是解决本题的关键．4．（2025•金凤区校级一模）如图，在等边△ABC中，AB＝4，当直角三角板MPN的60°角的顶点P在BC上移动时，斜边MP始终经过AB边的中点D，设直角三角板的另一直角边PN与AC相交于点E．设BP＝x，CE＝y，那么y与x之间的函数图象大致是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【答案】B【分析】根据等边三角形的性质得BD＝2，PC＝4﹣x，∠B＝∠C＝60°，由于∠MPN＝60°，易得∠DPB＝∠PEC，根据三角形相似的判定方法得到△BPD∽△CEP，利用相似比即可得到y=12x（4﹣x），配方得到y=-12（x﹣【解答】解：∵等边△ABC中，AB＝4，BP＝x，∴BD＝2，PC＝4﹣x，∠B＝∠C＝60°，∵∠MPN＝60°，∴∠DPB+∠EPC＝120°，∵∠EPC+∠PEC＝120°，∴∠DPB＝∠PEC，∴△BPD∽△CEP，∴BPCE=BD∴y=12x（4﹣x）=-12（x﹣2）2+2，（0故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等边三角形的性质．5．（2025•濮阳一模）下面的三个问题都涉及两个变量：①如图1，高铁匀速穿越隧道（隧道长度大于高铁长度），高铁在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；②如图2，小明从家出发去图书馆．他先以速度v沿直线匀速步行前往图书馆，到达后在图书馆内停留一段时间看书，之后以速度v沿原路匀速返回家中，他离家的距离y与所用时间x；③如图3，把一个铝块从接触水面开始匀速下放至底部后，再把铝块以同样的速度匀速拉出，直到全部拉出水面为止，铝块所受的浮力y与所用时间x；其中，变量y与x之间的函数关系大致符合如图的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】函数的图象；函数关系式．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】D【分析】根据每个选项中的描述情况进行分类讨论，得出y随x的变化而怎样变化，再与图象表达的意义是否符合，即可作答．【解答】解：根据每个选项中的描述情况进行分类讨论，得出y随x的变化而怎样变化，再与图象表达的意义是否符合，判断如下：①∵高铁在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；∴当x＝0时，则y＝0，当车头开始进入隧道至车尾也刚好进入隧道，此时高铁在隧道内的长度y随x的增大而增大，当整个高铁进入隧道后，此时高铁在隧道内的长度y不随x的变化而变化，当车头开始离开隧道至整个高铁完全离开隧道，此时高铁在隧道内的长度y随x的增大而减小，故①符合题意；②当小明从家出发去图书馆．他先以速度v沿直线匀速步行前往图书馆，此时他离家的距离y随着所用时间x的增大而增大，当到达后在图书馆内停留一段时间看书，此时他离家的距离y不随x的变化而变化，当之后以速度v沿原路匀速返回家中，他离家的距离y随着所用时间x的增大而减小，故②符合题意；③如图3，把一个铝块从接触水面开始匀速下放到整个进入水前，此时铝块所受的浮力y随所用时间x的增大而增大，当整个铝块完全进入水放至底部后；此时铝块所受的浮力y不随所用时间x的变化而变化，当把铝块以同样的速度从水面匀速拉出，直到全部拉出水面为止，此时铝块所受的浮力y随所用时间x的增大而减小，故③符合题意；故选：D．【点评】本题考查了函数图象的应用，正确记忆相关知识点是解题关键．6．（2025•平房区二模）明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．明明家距学校3千米 B．明明提速后的速度为2千米/分钟 C．明明走完全程用了10分 D．明明上学的平均速度为0.3千米/分钟【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；应用意识．【答案】B【分析】根据图象，结合“速度＝路程÷时间”解答即可．【解答】解：根据函数图象可得：明明家距学校3千米，故选项A说法正确，不符合题意；明明走完全程用了10分，故选项C说法正确，不符合题意；提速后的速度为：（3﹣1）÷（10﹣6）=12（千米故选项B说法错误，符合题意；明明上学的平均速度为：310=0.3（千米故选项D说法正确，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了函数的图象，关键是正确理解图象所表示的意义，求出上下坡的速度．7．（2025•梅州二模）如图，正方形ABCD的边长为4，点P从A开始，在正方形的边上，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△ADP的面积是y，则下列图象能大致反映y与x之间变化关系的是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象；几何直观．【答案】B【分析】根据动点P在正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可．【解答】解：由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0，当4＜x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y=12×4×（x﹣4）＝2x当8＜x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y=12×4×4当12＜x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y=12×4×（16﹣x）＝﹣2故选：B．【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了当动点到达临界点前后的图象变化，解答时根据临界点画出一般图形分段讨论即可．二．填空题（共5小题）8．（2025•南岗区模拟）在函数y=7x+3中，自变量x的取值范围是x≠﹣【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】x≠﹣3．【分析】根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，熟记分式的分母不为零是解题的关键．9．（2025•牡丹江模拟）函数y=x3-x中自变量x的取值范围是x＜3【考点】函数自变量的取值范围．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x＞0，解得：x＜3．故答案为：x＜3．【点评】本题考查了函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．（2025•金凤区校级一模）如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，当点P运动到BD的中点处时，△APD的面积为5211【考点】动点问题的函数图象；勾股定理．【专题】函数及其图象；几何直观；推理能力．【答案】52【分析】图1和图2中的点对应：点A对点O，点B对点M，点D对点N，根据点P运动的路程为x，线段AP的长为y，依次解出AB＝x＝6，即点M的横坐标，AD＝AP＝y＝10，即点N的纵坐标，然后利用勾股定理求出高，再由三角形中线等分面积即可求解．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，如图1，作BE⊥AD，垂足为E，在图2中，取M（6，6），N（12，10），当点P从点A到点B时，对应图2中OM线段，得：AB＝x＝6，当点P从B到D时，对应图2中曲线MN，得：AB+BD＝x＝12，解得BD＝6，当点P到点D时，对应图2中到达点N，得：AD＝AP＝y＝10，在△ABD中，AB＝BD＝6，AD＝10，BE⊥AD，∴AE=在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=∴S△当点P运动到BD的中点处时，S△故答案为：52【点评】本题考查动点问题的函数图象，勾股定理，解题的关键是理解并读懂函数图象各个点的实际意义．11．（2025春•重庆校级期中）小东从家里出发，骑车前往B地拿文件，先上坡到达A地后，休息1min；然后下坡到达B地，1min拿完文件，行程情况如图．随后原路返回，若返回时，上、下坡速度与原来保持不变，且在A地休息2min，则他从B地返回到家所用的时间是8min．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】8．【分析】从图象中得到数据并求出上、下坡的速度，再算出A地到B地的距离，最后依照题意计算即可．【解答】解：由图象得：上坡速度为200m/min，B地到A地的距离为：1000m，由条件可知下坡速度为：1000÷（6.5﹣2.5﹣2）＝500（m/min），则从B地返回到家所用的时间是：1000÷200+2+500÷500＝8（min）．故答案为：8．【点评】本题考查了函数图象，解决本题的关键是从函数图象获取关键信息并结合题意即可．12．（2024秋•白银期末）如图1，在△ABC中，AB＝AC．动点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A．图2是点P运动过程中，线段AP的长度y（单位：cm）随时间t（单位：s）变化的图象，其中点Q为曲线部分的最低点．则图2中m的值为6+25．【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型；函数及其图象；推理能力．【答案】6+25．【分析】由题意可知△ABC中AB＝AC＝6cm，BC边上的高为4cm，由勾股定理可求得BC，即可求解．【解答】解：由题意得，AB的长是y的最大值6cm，作AD⊥BC于点D，由题意可知AB＝AC＝6cm，BC边上的高AD＝4cm，由勾股定理可求得BD=AB2∴BC＝2BD＝45，∴m=6×2+452故答案为：6+25．【点评】此题考查了图形与函数图象间关系，关键是根据图象求解出BC的长．三．解答题（共3小题）13．（2024秋•砀山县期末）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（km）与此高度处气温t（℃）的关系．海拔高度h（km）01234…气温t（℃）181260﹣6…根据以上表格，解答下列问题：（1）自变量是海拔高度h（km），因变量是气温t（℃）；（2）求气温t与海拔高度h之间的函数表达式．【考点】函数的表示方法；常量与变量；函数关系式．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】（1）海拔高度h（km），气温t（℃）；（2）t＝18﹣6h．【分析】（1）结合题意和函数的定义进行求解；（2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：h每增加1千米，气温就下降6℃，即可解答．【解答】解：（1）根据表中海拔高度h（km）与此高度处气温t（℃）的关系可得：自变量是海拔高度h（km），因变量是气温t（℃）；故答案为：海拔高度h（km），气温t（℃）；（2）由题意得，h每增加1千米，气温就下降6℃，可得t＝18﹣6h，∴气温t与海拔高度h的关系式：t＝18﹣6h．【点评】此题考查了函数关系式的应用能力，关键是能根据题意求得对应的函数解析式．14．（2025春•曹妃甸区期中）周末，小明骑车想去电影院看电影，当他骑了一段时间后，想起要买点饮料和爆米花，于是又折回到刚经过的超市，买到东西后继续骑车去电影院．他离家距离（米）与所用的时间（分钟）的关系如图所示．根据如图回答下列问题：（1）小明家到电影院的距离是1500米；（2）小明在超市停留了4分钟；（3）在去电影院的途中，小明一共骑行了2700米；（4）在去电影院的途中第12～14分钟（时间段）小明骑车速度最快，最快速度是450米/分．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】（1）1500；（2）4；（3）2700；（4）第12～14分钟，450米/分．【分析】（1）直接根据图象写出即可；（2）与横轴平行的线段表示路程没有变化，据此解答即可；（3）共小明骑行的路程＝小明家到电影院的距离+折回超市的路程×2，据此计算即得答案；（4）先结合图象与路程、速度与时间的关系计算出各时段的速度，再进行比较即可．【解答】解：（1）小明家离电影院的距离是1500米．故答案为：1500；（2）由图象可知：小明在超市停留了12﹣8＝4（分钟）．故答案为：4；（3）共小明骑行的路程＝小明家到电影院的距离+折回超市的路程×2可得：1500+600×2＝2700（米），即本次上学途中，小明一共骑行了2700米．故答案为：2700；（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）；折回超市时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分）；从超市到电影院的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）；经过比较可知：小明从超市到电影院的速度最快，即在整个上学的途中，从第12～14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分．故答案为：第12～14分钟，450米/分．【点评】本题考查了函数的图象，读懂图象信息、熟练掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键．15．（2025春•沙坪坝区校级期中）如图1，在长方形ABCD中，AB＝8，动点P从点A出发，以每秒m个单位的速度沿A→D→C→B的路线匀速运动，直至运动到点B停止．图2是点P出发t秒后，△ABP的面积S随时间t（s）变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝5s，b＝48．（2）当动点P从点A出发并在AD边上运动时，另一动点Q同时从点D出发以每秒n个单位的速度沿边DC匀速运动，直至C点停止，则当n为何值时，△ABP与△DPQ可以全等．（3）当动点P从点A出发时，另一动点H同时从点D出发以每秒5个单位的速度沿边DA匀速运动，直至A点停止，则在动点P的整个运动过程中，当t为何值时，△CPH的面积为20．【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象．【答案】（1）5，48；（2）n的值为4或163；（3）t【分析】（1）根据点P在AD、BC上运动的时间相同求出a，进而求出点P在CD上运动的时间，由CD的长度可求出点P的运动速度，进而求出AD，根据三角形的面积公式可求出b的值；（2）分△ABP≌△DPQ，△ABP≌△DQP两种情况讨论即可；（3）分当H到A之前：①P、H相遇前；②P、H相遇后；当H到A之后：①P在CD上，②P在CB上，讨论，然后根据△CPH的面积为20，得到关于t的方程，即可求解．【解答】解：（1）∵AD＝BC，∴点P在AD、BC上运动的时间相同，∴8﹣a＝3﹣0，∴a＝5s，∴点P在CD上运动的时间为5﹣3＝2s，∴点P的运动速度为8÷2＝4个单位每秒，∴AD＝4×3＝12个单位，∴b=故答案为：5，48；（2）解：①当△ABP≌△DPQ时，有AB＝DP，12﹣4t＝8，解得t＝1，∴n＝4；②当△ABP≌△DQP时，有AP＝DP，12﹣4t＝6，解得t=∴n=综上，n的值为4或163（3）当H到A之前，∵S△∴PH＝5，①P、H相遇前12﹣4t﹣5t＝5，t=②P、H相遇后，4t+5t﹣12＝5，t=当H到A之后，①P在CD上，12t=②P在CB上，12t=综上，t=【点评】本题考查了函数的图象，全等三角形的性质，一元一次方程的应用等知识，掌握以上性质是解题的关键．

考点卡片1．常量与变量（1）变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．（2）方法：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量，例如π是常量．2．函数的概念函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．说明：对于函数概念的