2026版正禾一本通高三一轮总复习数学（北师版）-强化拓展（三）

1．答案：B解析：当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，所以an＝Sn－Sn－1＝2an－1－2an－1＋1，整理得an＝2an－1，所以a62．答案：A解析：由a1＋a23+a3当n≥2时，a1＋a23+a3由①－②得an3n−1＝3，所以an当n＝1时，a1＝3，符合题意．故an＝3n.3．答案：D解析：设数列1，1，2，8，64，…为{an}，且为一阶等比数列，设bn－1＝anan−1，所以{bn}为等比数列，其中b1＝1，b2∴bn＝2n-1，则an＝anan−1·an−1an−2·…·a2a1·a1＝bn－1·bn－2·…·b1∴a10＝236.4．答案：BC解析：由2an＋1＝3an－2，得2(an＋1－2)＝3(an－2)，因为a1－2＝1≠0，所以a2－2≠0，a3－2≠0，…，an－2≠0，从而an+1所以{an－2}是首项为1，公比为32的等比数列，所以an－2＝1×32n即an＝32n-1＋2，所以a2n＝322n所以a2＋a4＋…＋a2n＝32[1−由an＝32n-1＋2，易知{an当n≥2时，an＋1＋23n>a3＝322＋2>4，当n＝1时，a2＋5．答案：ACD解析：第一次投掷出现反面的概率P1＝12得2分的事件，可以是投掷2次都出现反面，也可以是投掷1次出现正面，所以概率P2＝12当n≥3时，得n分的事件，可以在得n－1分后投掷出现反面，也可以是在得n－2分后投掷出现正面，因此Pn＝12由选项C知，当n∈N*时，Pn＋2＝12Pn+1+12Pn，则Pn＋2＋12Pn+1＝Pn+1+12Pn，因此数列{Pn＋1＋12Pn}是常数列，Pn＋1＋16．解析：因为6Sn＝(3n＋2)an＋2，当n＝1时，6S1＝6a1＝5a1＋2，所以a1＝2，当n≥2时，6Sn－1＝(3n－1)an－1＋2，所以6Sn－6Sn－1＝6an＝(3n＋2)an－(3n－1)an－1，所以an累乘得an所以an＝3n－1(n≥2)，当n＝1时a1＝2也成立，所以an＝3n－1.答案：an＝3n－17．解析：因为an＝a1＋2a2＋…＋(n－1)an－1(n≥2)，当n＝2时，可得a2＝a1＝1；当n≥3时，可得an－1＝a1＋2a2＋…＋(n－2)an－2，两式相减得，an－an－1＝(n－1)an－1，即an＝nan－1，且a2＝1≠0，即anan−1所以an＝anan−1×an−1an−2×…×a3a2×a2＝n×且a2＝1满足上式，a1＝1不满足上式，所以数列{an}的通项公式为an＝1答案：an＝18．解析：设经过n小时，有an个正常细菌，bn个非正常细菌，则an＋1＝2an，bn＋1＝an＋2bn.又a1＝2，b1＝1，所以an＝2n，bn＋1＝2bn＋2n，则bn+12n+1所以{bn2n}是首项和公差均为12的等差数列，所以bn所以bn＝n·2n-1，所以a14＋b14＝214＋14×213＝16×213＝217.答案：2179．解析：因为an＋1＝3an＋4n－6(n∈N*)，设an＋1＋x(n＋1)＋y＝3(an＋xn＋y)，其中x、y∈R，整理可得an＋1＝3an＋2xn＋2y－x，所以2x＝4，2y−x＝−6，解得x＝2，y＝−2，所以an＋1＋2(n＋1)－2＝3