2024人教版七年级数学上册同步练习：有理数的乘法（二）乘法的简便运算（试卷+解析）

2.2.1有理数的乘法（2）乘法的简便运算

（新教材，五大类型分层提分练）

A夯基础

题型一、有理数乘法运算律的理解

1.（23-24七年级上•河北唐山・期末）夕夕总结了以下结论，不正确的是（）

A.a+b=b+aB.

C.a（b+c）=ab+acD."伍+c）="b+Q+c

2.（23-24七年级上•福建泉州•期中）在算式：=+中，运用了（）

A.乘法结合律B.乘法交换律C.分配律D.加法交换律

22

3.（23-24七年级上•湖南湘西•期中）计算-99x8最简便的方法是（）

274T

A.199+|||X8B.199一||卜8C.（一100一.［x8D.1100+5卜8

4.（22-23七年级上•河北石家庄•期中）为了使1g+g-，口（-24）的计算结果是-60,在"口”中填入的运算符

号是（）

A.+B.-C.xD.土

5.（23-24七年级上•河北邢台・期末）在计算（-1-［+9卜（-36）时，利用乘法的_____可以简单运算；其

\1236oJ

计算结果是

题型二、利用有理数乘法运算律进行计算

6.（23-24七年级上•山东济宁•期末）计算：［g+：-£|x（T2）=.

7.（23-24七年级上•江苏南京・期末）计算2X［；+；+：+I+4X〔；+$I+16卜［＞?的结果

是.

8.（23-24七年级•黑龙江哈尔滨•阶段练习）简便运算

（1）36x（l-i+i）（2）（-77?H

9.（23-24七年级•黑龙江哈尔滨•阶段练习）用简便方法计算:

1

（2）一24x一菱

32

10.（23-24七年级•黑龙江哈尔滨•阶段练习）用简便方法计算.

（2）-361|-12.

题型三、有理数乘法运算律有关材料问题

11.（23-24七年级上•江苏连云港•开学考试）观察下图，它的计算过程可以解释（）这一运算规律

A.加法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律D.乘法分配律

12.（23-24七年级上•宁夏中卫•期中）小阳在做一道计算题：-|x；x■时，不小心一滴墨水滴在了本子上,

盖住了其中一个数字，导致他无法计算，在求助老师时老师告诉他："被盖住的数字是4,1,10,11其中

的一个，并且这道题直接用乘法结合律来计算会非常简便"，则被盖住的数字可能是.

13.（2024•广东广州•中考真题）如图，把&,凡三个电阻串联起来，线路上的电流为/,电压为U,

则。=典+/&+外.当q=20.3,%=31.9,4=47.8,/=2.2时，。的值为.

A—1>I——B•

RiR?R3

22

14.（2021•湖南永州•一模）符号〃表示一种运算，它对一些数的运算如下：%=1+『府）=1+旌G

=1+1,为）=1+：,....利用以上运算的规律求出2021久021）=______

34

15.（24-25七年级上•全国•假期作业）阅读与思考

下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算.

逆用乘法分配律解题

我们知道，乘法分配律是反过来+ac=a(6+c).这就是说，当ab+ac中有相同的a

时，我们可以逆用乘法分配律得到M+“c=a(b+c),进而可使运算简便.例如：计算-:义23-£xl7,若

OO

利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有-,，因此逆用乘法分配律可得

O

-|x23-|xl7=-|x(23+17)=-|x40=-25,这样计算就简便得多

OOOO

计算：

3(6A2

(1)-29x588+28x588；(2)-2023x-+2023xI--l+2023x-；

⑶(一47.65)x2^+(-37.15)J-2-^j+10.5xf一片5

题型四、有理数乘法的新定义问题

16.(22-23七年级上•重庆万州•期末)定义一种新运算"应"，规定：。区6=2。-36等式右边的运算就是加、

减、乘、除四则运算，例如：20(—3)=2x2—3x(—3)=4+9=13,l02=2xl—3x2=2—6=—4.则

(T)®[3®(-2)]的值是().

A.-2B.-18C.-28D.-38

17.(22-23七年级•黑龙江哈尔滨•开学考试)若规定a*6=a(a+6),例2*3=2x(2+3)=10,则

3*2=

23------------

18.(23-24七年级上•广东佛山•阶段练习)在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣.借助有

理数的运算，定义了一种新运算"㊉"，规则如下：a3b=axb+2xa.下面给出了关于这种运算的几个结论:

(J)3㊉(—2)=3x(—2)+2x3=0；—5㊉]―4㊉§[=40；a㊉6=6㊉a；(J)。㊉(6+c)=。㊉c+6㊉c,其中

正确的是.

题型五、有理数乘法的实际应用问题

19.（2024•浙江金华•二模）对于有理数。，b,定义新运算规则如下：aAb=ab-a-b+4,如

3A5=3x5-3-5+4=11.

⑴求34T）的值.

（2）请你判断交换律在"△"运算中是否成立？并给出证明.

20.（23-24七年级上•陕西咸阳,阶段练习）某商场9月24日销售衬衫100件，下表是该商场9月25日至9

月30日六天的销售变化情况（注：正号表示销售量比前一天上升，负号表示销售量比前一天下降）：

日期9月25日9月26日9月27日9月28日9月29日9月30日

销售量/件+15-7+21-13-2+10

⑴这六天中哪一天销售衬衫的数量最多？哪一天最少？

（2）若每件衬衫的价格是80元，该商场这六天销售衬衫的总收入是多少元?

21.（22-23七年级上•云南•期中）小蜗牛从大树上某点A出发，将大树看成一条直线，假设向上爬行的路线

记为正数，则小蜗牛爬行的路线依次为：（单位：cm）

+4,—3,+11,—9,—6,+139-10.

（1）蜗牛最后是否能回到出发点A?

（2）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励两片叶子，则小蜗牛一共得到几片叶子？

22.（23-24七年级上•江苏徐州,阶段练习）某蛋糕店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题:

⑴该蛋糕店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈利为正，亏损为负，单位：元）.

星期星期星期星期星期星期星期

合计

四五六日

-277-6032000-7035019004600

表中星期四的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈还是亏，盈亏是多少.

(2)该蛋糕店去年1~3月平均每月盈利3万元，4~6月平均每月亏损2万元，7~8月平均每月亏损1万元,

9~12月平均每月盈利5万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何.

B提能力

一、单选题

(117313、

1.(2022・河北唐山•一模)计算772+丁欧x(-24)的结果是()

(126424)

A.1B.-1C.10D.-10

2.(20-21七年级上•陕西西安•阶段练习)下列运算过程中，有错误的是()

A.(3-4；)x2=3-4：x2

B.-4x(-7)x(-125)=-(4x125x7)

18,1、16

C.9—xl6=(10--)xl6—160~—

191919

D.[3x(-25)]x(-2)=3x[(-25)x(-2)]

3.(23-24七年级上•福建福州•期中)对式子，]+£|x(_4)x(_25)进行简便计算，如图所示，运用到的运

算律①是()•

解:原式=(一］+如［(-4)x(—25)］…(①)，

=(—V)xlOO，

=—3x100+1x100，

52

=-60+50小

=—10.小

A.乘法交换律B.乘法分配率C.乘法结合律D.加法交换律

4.（20-21六年级上•山东威海•期中）规定“！〃的运算规则：1!=1；2!=2x1=2；3!=3x2xl=6；4!=

4x3x2x1=24,....那么嘴的值为（）

50,,

A.—B.99!C.100D.2!

49

5.（2020・河北唐山•一模）三位同学在计算t+0-1xl2时，用了不同的方法：

1462）

小小说：12的：，；分别是3,2和6,所以结果应该是3+2-6=-1；

462

聪聪说：先计算括号里面的数，9=再乘以12得到-1；

46212

明明说：把12与9，分别相乘后再相加，得到结果是-1.

462

对于三位同学的计算方式，下面描述正确的是（）

A.三位同学都用了运算律B.聪聪使用了加法结合律C.明明使用了分配律D.小小使

用乘法交换律

6.（23-24七年级上•河北邯郸•期中）若（-2023）x100的值记为p,则（-2023）x99的值可表示为（）

A.p+1B.p-1C.p+2023D.p-2023

二、填空题

7.（24-25七年级上•全国•假期作业）计算：2；x[

8.（23-24七年级上•辽宁盘锦•阶段练习）观察下列各式:1.1

35

11

-----=—x‘…’根据观察计算：七+士+为+…+时

5x7257

9.（23-24七年级上•全国•课后作业）计算3：x（-8）+2x3：+（-6）x3：的值是.

22

10.（2021•湖南永州•一模）符号〃厂表示一种运算，它对一些数的运算如下：九=1+，々）=1+争2）

22

=1+—,f（4）=1+—,....利用以上运算的规律求出2021或2021）=_________

34

11.（18-19七年级上•浙江杭州・开学考试）已知4个不相等的整数。、b、。、d,它们的积"cd=25,则

a+6+c+d—,

12.（19-20七年级上■全国•课后作业）规定一种新运算：aAb=ab-a-b+l,请比较（-3）A44A（-3）.（填

或"="）

三、解答题

13.（23-24七年级•黑龙江哈尔滨•阶段练习）简便运算

⑴36义,-洛）⑵[-773

14.（22-23七年级上•河南许昌•阶段练习）请你参考黑板中老师的讲解用运算律简便计算:

利用运算律有时能进行简便计算.

例198x12=(100-2)xl2=l200-24=1176；

例2-16x233+17x233=(-16+17)x233=233.

4f-^-999xl8|

(1)999x15(2)999X118-+999X

15.（22-23七年级上•四川德阳•阶段练习）用简便方法计算下列各题:

7111

(1)-99—x36；.XI||.

(2)60+15

16.(23-24七年级上•浙江杭州•期中)利用运算律，有时可以使运算简便

例1：一2+5-6+17=-2-6+5+17=-8+22=14；

例2：99x99=99x(100-1)=9900-99=9801；

请你参考上述示例，用运算律进行简便运算

777

(1)-248+4.33+(-7.52)+㈠.33)；(2)—x(-9)+—x(-18)+—；

13V713V713

⑶-20j^x38.

2.2.1有理数的乘法（2）乘法的简便运算

（新教材，五大类型分层提分练）

夯基础

题型一、有理数乘法运算律的理解

1.（23-24七年级上•河北唐山・期末）夕夕总结了以下结论，不正确的是（）

A.a+b=b+aB.[ab）c=a（bc）

C.a（b+c）=ab+acD."伍+c）="b+Q+c

【答案】D

【分析】此题考查加法交换律、乘法运算律，关键是根据加法交换律乘法交换律、乘法结合律、分配律解

答.

根据加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、分配律判断即可.

【详解】解：A、a+b=b+a,说法正确；

B、（ab）c=a（bc）,说法正确；

C、a（b+c）=ab+ac,说法正确；

D、〃6+c）wa+〃,说法错误；

故选：D.

2.（23-24七年级上•福建泉州•期中）在算式：=+中，运用了（）

A.乘法结合律B.乘法交换律C.分配律D.加法交换律

【答案】C

【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法分配律.据此解答即可.

【详解】解：算式（一=[一[[x8+[3中，运用了分配律.

故选：C.

22

3.（23-24七年级上•湖南湘西•期中）计算-99x8最简便的方法是（）

274T

A.[-99+U卜8B.]-99-U卜8

C.I-100--|x8D.I-100+—|x8

I24；I24；

【答案】D

【分析】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的乘法的分配律ax仅+c)=axb+axc是解答本题的关

键.

22

利用乘法分配律将因数-99二进行变形即可.

24

【详解】解：・••-99怖22=-100+丁2，可以使计算简便，

故答案为：D

4.(22-23七年级上•河北石家庄•期中)为了使+口(-24)的计算结果是-60,在"口”中填入的运算符

号是()

A.+B.-C.xD.十

【答案】C

【分析】此题考查了有理数乘法运算律，根据题意可以看出括号内之和为分数，与-24之积为-60只有乘法

运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则.

(、771

【详解】解：［371卜(一24)=］、(_24)+6*(_24)_/(-24),

oo/4oo

=—42—21+3,

=—60,

故选：C.

5.(23-24七年级上,河北邢台•期末)在计算(-±-±+g］x(-36)时，利用乘法的可以简单运算；其

计算结果是.

【答案】分配律-2

【分析】本题考查有理数的运算.掌握乘法分配律，正确的计算，是解题的关键.

【详解】解：在计算［-1-1+口*(-36)时，利用乘法的分配律可以简单运算；

I1236o)

原式=--x(-36)--X(-36)+-5-X(-36)=3+1-6=-2；

12366

故答案为：分配律，-2.

题型二、利用有理数乘法运算律进行计算

6.(23-24七年级上•山东济宁・期末)计算：Q+^-1jx(-12)=.

【答案】1

【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律，根据乘法分配律把原式变形为gx(-12)+；x(T2)-gx(-12),

再计算乘法，最后计算加减法即可.

【详解】解；[[+]3x(T2)

=1x(-12)+^-x(-12)-|x(-12)

=一2—3+6

=1,

故答案为：1.

7.(23-24七年级上•江苏南京•期末)计算2x[]+§+]+j+4x(“FJ+―6卜|j的结果

是.

【答案】3

【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用有理数的乘法分配律求解，然后计算加减；解题的关键是掌

握运算法则和运算顺序.

【详解】2、[""〔+4*＞？曰+卜6心3

2124436

=1+—+—+—+—+1+------

3253525

2413246

2+—+

3322555

=2+2—1+0

=3.

故答案为：3.

8.(23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•阶段练习)简便运算

⑵

【答案】(1)25

⑵T1)

【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练乘法分配律简便计算.

（1）运用乘法分配律简算；

77

（2）先将-77§变形为-77-再根据乘法分配律进行计算.

357

【详解】（1）解：原式=36x——36x-+36x-

469

=27-30+28

二25；

（2）解:原式=1一77—：1

X—

7

=-77xl-Zxl

797

=-11--

9

=一哈

9.（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•阶段练习）用简便方法计算:

-21-411+3i

⑴*4+4

131

⑵—24x+—-3i

243

【答案】⑴-7

(2)-|

【分析】（1）本题考查了有理数加减混合运算，掌握加法的交换律是解决问题的关键.

（2）本题考查了有理数的四则运算，掌握有理数的乘法的分配律是解答本题的关键.

-2口1+-/-+311

【详解】（1）解：

448

111

8844

=-5-2

=—7

(2)解：-24xf-1+|1

3

=12-18+8-3-

2

3

2

10.（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•阶段练习）用简便方法计算.

62617

⑴x+x—；

5353

⑵-36葛+12.

【答案】⑴-6

⑵-3人

29

【分析】本题考查有理数的运算，掌握乘法分配律，是解题的关键.

（1）逆用乘法分配律进行计算即可;

（2）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可.

【详解］（1）解：==

（2）原式=卜36-堇

J—」以,—3——=-3——

121229122929

题型三、有理数乘法运算律有关材料问题

11.（23-24七年级上•江苏连云港•开学考试）观察下图，它的计算过程可以解释（）这一运算规律

A.加法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律D.乘法分配律

【答案】D

【分析】根据图形，可以写出相应的算式，然后即可发现用的运算律.

【详解】解：由图可知，6x3+4x3=（6+4）x3,

由上可得，上面的式子用的是乘法分配律，

故选：D.

【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键.

12.（23-24七年级上•宁夏中卫•期中）小阳在做一道计算题：-■|x；x■时，不小心一滴墨水滴在了本子上,

盖住了其中一个数字，导致他无法计算，在求助老师时老师告诉他："被盖住的数字是4,7,10,11其中

的一个，并且这道题直接用乘法结合律来计算会非常简便”，则被盖住的数字可能是.

【答案】7

【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，根据直接用乘法结合律来计算会非常简便来确定即可.

【详解】解：被盖住的数字是4,7,10,11其中的一个，

并且直接用乘法结合律来计算会非常简便，

观察-'x；x・，只有数字7可以直接用乘法结合律来计算.

故答案为：7.

13.(2024•广东广州•中考真题)如图，把4,&，舄三个电阻串联起来，线路上的电流为/,电压为

则。=典+/4+/4.当尺]=20.3,4=31.9,4=47.8,/=2.2时，。的值为.

41IB

•——►——►——.

兄兄RJ

【答案】220

【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键.根据

U=IRl+IR2+IR3,将数值代入计算即可.

【详解】解：,・・。=困+/6+东3，

当尺1=20.3,R2=31.9,R3=47.8,/=2.2时，

U=20.3x2.2+31.9x2.2+47.8x2.2=(20.3+31.9+479x2.2=22(,

故答案为：220.

14.(2021•湖南永州•一模)符号表示一种运算，它对一些数的运算如下：2%=1+21,4)

22

=l+f,&)=1+利用以上运算的规律求出2021%必)=

【答案】2023

【分析】由4)=1+：2,々)=1+；2,2)=i+2J,为)=1+：2,…具体的运算，总结出一般规律为：

1234

[5)=1+±,再利用规律解题即可得到答案.

n

2222

【详解】解：=f(\)=1+—,7(2)=1+—，人3)=1+§,f(4)=1+....

2

n

2021/(2021)=20211=2021+2=2023

故答案为：2023.

【点睛】本题考查的是数字的规律探究，有理数的混合运算，列代数式，掌握利用代数式总结数字的变化

规律是解题的关键.

15.(24-25七年级上•全国•假期作业)阅读与思考

下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算.

逆用乘法分配律解题

我们知道，乘法分配律是。伍+。)=仍+〃。，反过来ab+ac=a(b+c).这就是说，当仍+ac中有相同的。

时，我们可以逆用乘法分配律得到成+。。=。伍+，)，进而可使运算简便.例如：计算-，x23xl7,若

OO

利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有-,，因此逆用乘法分配律可得

O

-|x23-|xl7=-|x(23+17)=-(x40=-25,这样计算就简便得多

OOOO

计算：

(1)-29x588+28x588；

(2)-2023x5+20232023x.

⑶(-47.65)x2^+(-37.15)xf+10.5xf5

【答案】(1)-588

(2)-2023

⑶-105

【分析】本题考查了有理数的混合运算，逆用分配律简便计算是关键;

(1)逆用分配律把原式化为588x(-29+28),再计算即可；

(2)逆用分配律把原式化为2023义卜］-：+1］，再计算即可；

(3)逆用乘法分配律计算即可.

【详解】(1)解：-29x588+28x588

=588x(-29+28)

二588x(-l)

=—588

(2)—2023x^+2023x(—g]+2023x.

=2023x(-1)

=-2023.

(3)(-47.65)x2-^+(-37.15)x1-2-^j+10.5

no82

=5.65+37.15)x(+10.5

=-10.5x1|+10.5x|82

11

2882

=-10.5x------1------

1111

=-10,5x112

11

=—105.

题型四、有理数乘法的新定义问题

16.(22-23七年级上•重庆万州•期末)定义一种新运算"③"，规定：=3b等式右边的运算就是加、

减、乘、除四则运算，例如：20(—3)=2x2—3x(—3)=4+9=13,102=2x1—3x2=2—6=—4.则

(一1)③[32(-2)]的值是().

A.-2B.-18C.-28D.-38

【答案】D

【分析】根据新运算的运算法则，先计算3@(-2),再计算(-1)2[38(-2)]即可得解.

【详解】解：由题意，得：30(-2)=2X3-3X(-2)=12,

(-l)®[30(-2)]=(-l)812=2x(_3xl2=_3$；

故选D.

【点睛】本题考查定义新运算.理解并掌握新运算的运算法则，是解题的关键.

17.(22-23六年级下•黑龙江哈尔滨•开学考试)若规定。*6=矶。+6),例2*3=2x(2+3)=10,则

3*2=

23------------------

13

【答案】v

【分析】此题考查了有理数的混合运算，正确理解题意列得算式是解题的关键.根据公式列式计算可得答

案.

【详解】解3:2-3(3-+2-、U1-3,

乙J乙\4JJ

13

故答案为：—.

4

18.(23-24七年级上•广东佛山•阶段练习)在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣.借助有

理数的运算，定义了一种新运算"㊉"，规则如下：a㊉b=ax6+2xa.下面给出了关于这种运算的几个结论:

①3㊉(-2)=3x(-2)+2x3=0；②-5㊉[-4㊉;]=40；③。㊉b=b㊉°；④a㊉(b+c)="㊉c+6㊉c,其中

正确的是.

【答案】①②/②①

【分析】①将“=3,6=-2代入。㊉Z)=axb+2x“计算可得②根据法贝IJ,先计算一4㊉;=一10,再计算

-5㊉(TO)㊉(-10)可得；根据新定义分别验证交换律与结合律，即可判断③④.

【详解】解：①解：a㊉6=axb+2xa,

・・・3㊉(—2)=3x(—2)+2x3=0；故①正确；

(2)\*a®b=axb+2xa,

一5㊉14㊉J

=-5㊉[(-4)x；+2x(_4)

=-5㊉(-10)

=(-5)x(-10)+2x(-5)

=40；故②正确；

③。㊉6wb㊉。

例如：由①知3㊉(-2)=0

又2)㊉3=(-2)x3+2x(-2)=-10

，3㊉(-2)/(-2)㊉3,

④Q㊉(b+C)WQ㊉C+6㊉C

例如②—5㊉［一4㊉;)=40

-50(-4)=20-10=10,-50|=-1-10=-12.5

-5©(-4)+(-5)ffi1丰—5㊉14㊉—

4㊉3+c)WQ㊉C+6㊉C

故答案为：.①②

【点睛】本题主要考查新运算，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算

法则及新定义的运用.

19.(2024•浙江金华・二模)对于有理数。，b,定义新运算规则如下：a^b=ab-a-b+4,如

3A5=3X5—3—5+4=11.

⑴求3A(-4)的值.

⑵请你判断交换律在运算中是否成立？并给出证明.

【答案】(1)-7

⑵成立，见解析

【分析】本题考查了有理数的混合运算；

(1)根据新定义进行计算即可求解；

(2)根据交换律结合新定义进行计算即可求解.

【详解】(1)3A(-4)=3X(-4)-3-(-4)+4=-12-3+4+4=-7

(2)交换律在运算中成立

证明如下：

•/a^b=ab-a-b+4

b^a=ba-b-a+4=ab-a-b+4

a^b=b^a即交换律在〃△〃运算中成立.

题型五、有理数乘法的实际应用问题

20.(23-24七年级上•陕西咸阳•阶段练习)某商场9月24日销售衬衫100件，下表是该商场9月25日至9

月30日六天的销售变化情况（注：正号表示销售量比前一天上升，负号表示销售量比前一天下降）:

日期9月25日9月26日9月27日9月28日9月29日9月30日

销售量/件+15-7+21-13-2+10

⑴这六天中哪一天销售衬衫的数量最多？哪一天最少？

（2）若每件衬衫的价格是80元，该商场这六天销售衬衫的总收入是多少元？

【答案】⑴这六天中9月27日销售衬衫的数量最多，9月26日销售衬衫的数量最少.

⑵该商场这六天销售衬衫的总收入是56480元.

【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算法则，弄清有理数的加减混合运算的实质就是加法运算是

解本题关键.

（1）计算出每天的销售衬衫的数量，通过比较，就可以得出结果；

（2）计算出6天的销售衬衫的总数量，然后与单价相乘，即可得出销售衬衫的总收入.

【详解】（1）解：9月25日:100+15=115（件）,9月26日:115+（-7）=108（件），

9月27日：108+21=129（件），9月28日：129+（-13）=116（件），

9月29日：116+（-2）=114（件），9月30日：114+10=124（件），

答：这六天中9月27日销售衬衫的数量最多，9月26日销售衬衫的数量最少.

（2）（115+108+129+116+114+124）x80

=706x80

=56480（元）,

答：该商场这六天销售衬衫的总收入是56480元.

2L（22-23七年级上•云南•期中）小蜗牛从大树上某点A出发，将大树看成一条直线，假设向上爬行的路线

记为正数，则小蜗牛爬行的路线依次为：（单位：cm）

+4,—3,+11,—9,—6,+13,—10.

⑴蜗牛最后是否能回到出发点A?

（2）在爬行过程中，如果每爬行icm奖励两片叶子，则小蜗牛一共得到几片叶子？

【答案】⑴能

（2）112片

【分析】(1)把记录数据相加，结果为0,说明蜗牛最后回到出发点A；

(2)蜗牛一共得到的叶子数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把爬行距离的绝对值相

加，再求得到的叶子数.

【详解】(1)解：(+4)+(-3)+(+11)+(-9)+(-6)+(+13)+(-10)

=+1+(+11)+(-9)+(-6)+(+13)+(-10)

=+12+(-9)+(-6)+(+13)+(-10)

=+3+(-6)+(+13)+(-10)

=-3+(+13)+(-10)

=(+10)+(—10)

=0,

・・・蜗牛最后回到出发点A；

(2)蜗牛爬行的总路程为：|+4|+1-3|+1+11|+1-9|+1-6|+1+13|+1-10|

=4+3+11+9+6+13+10

=56(cm),

56x2=112(片)，

所以，蜗牛一共得到112片叶子.

【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义、有理数运算的应用、化简绝对值等知识，解题关键是理解"正"

和"负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，

则另一个就用负表示.

22.(23-24七年级上•江苏徐州•阶段练习)某蛋糕店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题：

(1)该蛋糕店在一周的销售中，盈亏情况如表(盈利为正，亏损为负，单位：元).

星期星期星期星期星期星期星期

合计

四五六日

-277-6032000■-7035019004600

表中星期四的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈还是亏，盈亏是多少.

⑵该蛋糕店去年1~3月平均每月盈利3万元，4~6月平均每月亏损2万元，7~8月平均每月亏损1万元,

9~12月平均每月盈利5万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何.

【答案】⑴盈利1300元

(2)盈利21万元

【分析】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用以及正负数的实际意义：

(1)根据合计可计算出星期四的数值，以此可判断出是盈还是亏；

(2)根据题意可得到正负数，进行运算即可；

正确计算是解题的关键.

【详解】(1)解：根据题意可得：

星期四的数值为：4600-(-277)-(-603)-2000-(-70)-350-1900-1300,

，星期四是盈利1300兀；

(2)解：蛋糕店去年1~3月平均每月盈利3万元，即三个月盈利(+3)x3=9(万元),

4~6月平均每月亏损2万元，即三个月亏损-2'3=-6(万元)，

7~8月平均每月亏损1万元，即两个月亏损Tx2=-2(万元)，

9~12月平均每月盈利5万元，即四个月盈利(+5)x4=20(万元)，

贝!J9+(—6)+(—2)+20=21(万元)，

即该蛋糕店去年情况为盈利21万元.

B提能力

一、单选题

L(2022・河北唐山•一模)计(11算工7+丁3得13卜、(-24)的结果是()

(126424J

A.1B.-1C.10D.-10

【答案】A

【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值

117313

【详解】解：原式==义(-24)-:x(-24)+:*(_24)-二*(_24)

=-22+28-18+13

=6-18+13

=-12+13

=1,

故选：A

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2.(20-21七年级上•陕西西安•阶段练习)下列运算过程中，有错误的是()

A.(3-4：)x2=3-4；x2

B.-4x(-7)x(-125)=-(4x125x7)

181、16

C.9—xl6=(10——)xl6=160——

191919

D.[3x(-25)]x(-2)=3x[(-25)x(-2)]

【答案】A

【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.

Q

【详解】解：4原式=3x2-,x2=6-9=-3,符合题意；

B、原式=-(4x125x7),不符合题意；

C、原式=(10-士)xl6=160-精，不符合题意；

D、原式=3x[(-25)x(-2)],不符合题意.

故选：A.

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.(23-24七年级上•福建福州•期中)对式子'|+£|义(-4)义(-25)进行简便计算，如图所示，运用到的运

算律①是().

解:原式=(-尹Jx[(-4)x(-25)]…(①人

=(_|+l)xl00^

=—?xl00+鼻100，

52

=-60+503

=-10.小

A.乘法交换律B.乘法分配率C.乘法结合律D.加法交换律

【答案】C

【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，根据计算过程结合有理数的乘法运算律进行判断即可得出答案,

熟练掌握有理数的乘法运算律是解此题的关键.

【详解】解：[1+jx(-4)x(_25)=[-^[^4>925)],上面的计算中运用到的运算律是乘法结合

律，

故选：C.

4.(20-21六年级上•山东威海•期中)规定"！”的运算规则：1!=1;2!=2x1=2；3!=3x2xl=6；4!=

4x3x2x1=24...那么翳的值为()

50,,

A.一B.99!C.100D.2!

49

【答案】C

【分析】先根据运算规则发现规律：n!^nx(n-l)x(n-2)x...x2xl,然后根据新运算法则将待求式转化为一般的算

式求解即可.

【详解】解:根据题中的新定义可得：n!=nx(n-l)x(n-2)x...x2x：l

100!100x99x---xl

所以，——=------------=100.

99!99x98x---xl

故选A.

【点睛】本题考查定义新运算、有理数的除法、有理数的乘法等知识点，根据题目所给的已知条件归纳出

新运算的法则是解答本题的关键.

5.(2020・河北唐山•一模)三位同学在计算时，用了不同的方法：

1462J

小小说：12的)，；分别是3,2和6,所以结果应该是3+2-6=-1；

462

聪聪说：先计算括号里面的数，!=再乘以12得到T；

46212

明明说：把12与J,分别相乘后再相加，得到结果是7.

462

对于三位同学的计算方式，下面描述正确的是()

A.三位同学都用了运算律B.聪聪使用了加法结合律C.明明使用了分配律D.小小使

用乘法交换律

【答案】C

【分析】根据运算律的特点判断即可.

【详解】根据题意，明明使用了分配律，是正确的，其余三位同学的描述都是错误的。

故选C.

【点睛】本题考查了运算律，正确理解运算律是解题的关键.

6.(23-24七年级上•河北邯郸•期中)若(-2023)x100的值记为p,则(-2023)x99的值可表示为()

A.p+lB.p-1C.p+2023D.0-2023

【答案】C

【分析】本题考查乘法分配律.利用乘法分配律将(-2023)x99转化为(-2023)x(100-1),求解后即可得出

结果.

【详解】解：•••(-2023)x100的值记为p,

A(-2023)x99=(-2023)x(100-1)

=(-2023)x100-(-2023)x1

=(-2023)x100+2023

=p+2023；

故选C.

二、填空题

7.(24-25七年级上•全国•假期作业)计算：4xf6-^+2014-3^-4iT=_____-

13J21111

【答案】2022

【分析】本题考查了分数四则运算的简算，把2£(6-为应用乘法分配律展开，再把2018：、3。42

6V13721111

展开成整数和分数的和，然后整数和整数一起简算，分数和分数一起简算，再结合减法的性质解答，灵活

应用乘法分配律、减法性质是解题的关键.

221111

=(13+2018一3一4)一生,序A)

=2024-1-1

=2022,

故答案为：2022.

8.(23-24七年级上・辽宁盘锦•阶段练习)观察下列各式：上

11

…，根据观察计算:+-----+-----+…+

1x33x55x49x51

【答案】I25I

【分析】本题考查了数字类的规律探究，乘法运算律.根据题意确定数的分解规律是解题的关键.

1111

由题意知