2024-2025学年河南省漯河某中学八年级（上）竞赛数学试卷

2024・2025学年河南省深河实验中学八年级（上）竞赛数学试卷

一、填空（每题3分，共30分）

1.（3分）三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2。〃?、3。〃、5cmB.5cm>6cm1Oc/zz

C.1。〃、3c/nD.3o〃、4。〃?、9cm

2.（3分）以K为13c///.5c///.7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（3分）下列说法错误的是（）

A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点

B.钝角三角形有两条高线在三角形外部

C.直角三角形只有一条高线

D.任意三角形都有三条高线'三条中线、三条角平分线

4.（3分）给出下列命题：

①三条线段组成的图形叫三角形；

②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；

③三角形的角平分线是射线；

④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；

⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；

⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.

正确的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（3分）如图，在△ABC中，4。是△ABC中线，连接CE,点尸是CE的中点，若△ABC面积是20,

则尸的面积是（）

6.（3分）在△ABC中，若/A：ZB：ZC=5：7：13,则AABC是（）

A.直角B.锐角C.钝角D.等腰

7.（3分）如图，在直角三角形ABC中，AC^AB,DEYAC,DFLAB,则图中与NC（NC除外）相等的

C.5个D.6个

则NO=()

C.110°D.120°

9.(3分)如图，则NA+N8+/C+NO+NE+N"NG=()

A.360°B.540°C.720°D.900°

10,（3分）在等腰△ABC中，AB=AC,若AB边上的高与AC的夹角等于40。（）

A.50°B.120°C.50。或130°D.60°或120°

二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11.（3分）挂衣架做成三角形，依据是.

12.（3分）若三角形的两边长分别是2和4,第三边x是奇数，则x=.

13.（3分）等腰三角形的周长为20。〃，一边长为6cm，则底边长为cm.

14.（3分）如果一个正〃多边形的每个内角等于150。，贝.

15.（3分）如图，点。，B,C点在同一条直线上，ZC=50°,ZD=25°度.

A

16.（3分）如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转60。，再向左转60。…照这样走下去,

他第一次回到出发点米.

17.（3分）如图，ZkABC中，ZA=40°,CE平分/AC8,CQ_LA8于。，则度.

18.（3分）如果一个〃多边形少加一个内角，其结果是1750。,则少加的内角是。,〃=

19.（3分）如果一个〃多边形截去一个内角，其结果是900。，则〃=.

20.（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图，若/3=50。，则/1+/2=度.

三、解答题（共9题，每题10分，满分70分）

21.（10分）在A/WC中，=NC比NA多20。，Z/ANC的度数.

22.（10分）已知a,b,c是三角形三边长，则a-b+c0,a-b-c0,a+b-c0

（填〉或〈）,化简|a-b+c|+|a-b-c|-\a+b-c|.

23.（10分）一个多边形的每个内角都相等，每个内角是它相邻的外角的3倍，求这个多边形的边数.

24.（10分）已知，如图，在△ABC中，AE分别是△A8C的高和角平分线，若/8=30。50。.

（1）求/D4E的度数；

（2）试写出NOAE与NC-N8有何关系？（不必证明）

AAA

A

图4

2024・2025学年河南省深河实验中学八年级（上）竞赛数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BCCCBCADBC

一、填空（每题3分，共30分）

1.（3分）三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2cm3cm5cmB.5cm>6。??、10cm

C.1。〃?、3cmD.3。〃、4c〃？、9cm

【解答】解:4、・・・2+3=8,故本选项错误;

B,V10-5<6<10+7,故本选项正确；

C>Vl+1=8<3,故本选项错误；

D.V3+6=7<9,故本选项错误.

故选:B.

2.（3分）以长为13。〃、105?、5。〃、的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：首先可以组合为13,10,5,10,7,6,7：10.5,5,发现其中的13,5,则可以画出的

三角形有3个.

故选：C.

3.（3分）下列说法错误的是（）

A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点

B.钝角三角形有两条高线在三角形外部

C.直角三角形只有一条高线

D.任意三角形都有三条高线'三条中线、三条角平分线

【解答】解：A、锐角三角形的三条高线，故本选项说法正确；

B、钝角三角形有两条高线在三角形的外部；

C、直角三角形也有三条高线；

。、任意三角形都有三条高线、角平分线；

故选：c.

4.（3分）给出下列命题:

①三条线段组成的图形叫三角形；

②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；

③三角形的角平分线是射线；

④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；

⑤任何一个三角形都有三条面、三条中线、三条角平分线；

⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.

正确的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，放①错误；

三角形的角平分线是线段，故③错误；

三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点；

所以正确的命题是②、⑤、⑥，共3个.

故选：C.

5.（3分）如图，在△ABC中，AO是aABC中线，连接CE,点尸是CE的中点，若△A8C面枳是20,

则产的面积是（）

5AABD=SAACD——S^ABC，

2

•・,£是A。的中点，

===

.SABDE--S^ABD=—S^ABC，SACDE­SAACD—SAABC，

2624

11J

==

5ABCES^BDE+SACDE—SHABC+—SAABC=—S^ABC，

342

二点尸是CE的中点,

ASAHEF=^ShBCE=^Sh4WC="X2O=5.

644

故选：B.

6.（3分）在△ABC中，若NA：ZB：ZC=5：7：13,则aABC是（）

A.直角B.锐角C.钝角D.等腰

【解答】解：VZA：ZB：ZC=5：7：13,

・••可以假设NA=（8.0%NB=（7A）°,

由题意5x+5x+13x=l80,

・・・x=7.2,

，NA=36°,Z5=50.4°,

•••△ABC是钝角三角形，

故选：C.

7.（3分）如图，在直角三角形A4C.中，AC丰AB,DE±AC,D1A8,则图中与NC（NC除外）相等的

角的个数是（）

A

，

A.3个B.4个C.5个D.6个

【解答】解：YA。是斜边8C上的高，DELAC,

AZC+Z5=90°,NBDF+NB=90。,

:./C=NBDF=/BAD,

VZDAC+ZC=90°,ZDAC+ZADE=90°,

AZC=ZADE,

・••图中与NC（除之C外）相等的角的个数是3,

故选：A.

8.（3分）如图所示，N8=30。，NA=50,则NO=（）

A

100°C.110°D.120°

【解答】解：延长80,交AC于点D,

ZDEC—ZA+ZZ^,N4=30°,

ZBOC=ZC+ZA+ZB

=40°+500+30°

=120°.

故选：D.

9.(3分)如图，则NA+/8+NC+NO+NE+N尸+NG=()

D

A.360°B.540°C.720°D.900°

【解答】解:连接。G,则N1+N2=N/+NE,

D

・•・ZA+ZB+ZC+ZCDE+ZE-ZF+ZAGF

=NA+N8+NC+N2+N2+NCOE+NAG产

=(5-4)x!80°

=540°.

故选：B.

10.（3分）在等腰△A3C中，AB=AC,若A4边上的高与AC的夹角等于40。（）

A.50°B.120°C.50。或130°D.60°或120°

【解答】解：如图，当△ABC是锐角三角形时，

'：CMVAB,

JZAMC=90°,

•・•NACM=40°,

/.NA=90。-40°=50°；

如图，当△ABC是钝角三角形时,

,:CN1.BN,

...NBNC=90。,

VNACN=40。，

・・.NCAN=90°-40°=50。，

AZBAC=180°-50°=130°,

・・・/84C=50°或130°.

故选：C.

二、填空题；（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

II.（3分）挂衣架做成三角形，依据是一:角形的稳定性..

【解答】解：挂衣架做成三角形，依据是三角形的稳定性.

故答案为：三角形的稳定性.

12.（3分）若三角形的两边长分别是2和4,第三边x是奇数，则1=3或5

【解答】解：第三边的范围是：4-24V7+4,

贝ij2<x<2.

是奇数.

，x=3或5.

故答案为：5或5.

13.（3分）等腰三角形的周长为20Mb一边长为6。〃，则底边长为6或8皿.

【解答】解：①6。机是底边时，腰长=工，

5

此时三角形的三边分别为7c〃，、7cm,

能组成三角形，

②是腰长时，底边=20-6x2=8w,

此时三角形的三边分别为6（77?x6cm,

能组成三角形，

综上所述，底边长为4或8c〃?.

故答案为：6或3.

14.（3分）如果一个正〃多边形的每个内角等于150。，贝lj〃=12.

【解答】解：•・•正〃边形的每个内角都是150。，

，正〃边形的每个外角的度数=180。-150°=30°,

.,.n=360°-r30°=12.

故答案为：12.

15.（3分）如图，点。，B,。点在同一•条直线上，ZC=50°,ND=25045度.

【解答】解：・・・/人8。是4八8。的外角，・・・/48。=乙4+/。=6（）。+50。=110。，

AZ1=I8O°-NABD-ZD=180°-110°-25°=45°.

16.（3分）如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转60。，再向左转60。照这样走下去,

A

【解答】解：•・•多边形的外角和为360。,

；.360^=6,

60°

即6x10米=60米,

故答案为：60.

17.（3分）如图，△A3C中，ZA=40°,C£平分N4CB,CQ_LAB于。，则NCQ”=74度.

【解答】解：・・・NA=40。，N8=72。,

/.ZACB=68°,

•.'C七平分NAC&,C〃J_A6于〃,

・・・N8CE=34。，Z«CD=90°-72°=18°,

•:DFLCE,

AZCDF=90°-（34°-18°）=74°.

故答案为：74.

18.（3分）如果一个〃多边形少加一个内角，其结果是1750°,则少加的内角是50°,n=12

【解答】解：根据〃边形的内角和为（«-2）X180。可知，〃边形的内角和是180。的正整数倍，

V1750o-180°«10,

•"=10+2=12,

即这个多边形为卜二边形，

・•・少加的内角是180°xl0-1750°=50°,

故答案为：50,12.

19.（3分）如果一个〃多边形截去一个内角，其结果是900。，贝U〃=6或7或8.

【解答】解：由于900。川80。+2=7,即内角和是900。的多边形是七边形，

截去一个内角后得到七边形的多边形为六边形或七边形或八边形，

即〃=7或〃=7或〃=8.

故答案为：8或7或8.

20.（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图，若N3=50。，则Nl+N2=100度.

【解答】解：Zl+Z2=360°-60°x6-90°-Z3,

=360°-120°-90°-50°,

=100°.

故答案为：10（）.

三、解答题（共9题，每题10分，满分70分）

21.（10分）在△ABC中，NA=2NB,NC比NA多20。，/B,NC的度数.

【解答】解：VZA=2ZB,/C=N4+20°=2/8+20。①，

NA+N8+NC=180°②，

5Z£?=180°-20°,

解得NB=32。，

:.NA=64。，

，NC=84。

22.（10分）已知a,b,c是三角形三边长，则a-Z?+c>0,a-b-c<0,a+b-c>0

（填>或<）»化简-b+c\+\a-b-c\-\a+b-c\.

【解答】解：•・•&b,。是三角形三边长，

:・a-h+c>0,a-b-cVO,

原式=〃-Z>+。-（a-b-c）-（a+b-c）

=a-b+c-a+b+c-a-b+c

=-a-b+4c.

23.（10分）一个多边形的每个内角都相等，每个内角是它相邻的外角的3倍，求这个多边形的边数.

【解答】解：设这个多边形的每个外角都为a，

则3a+a=180°,

.*.a=180ox—L.=45°,

8+3

工边数360°；45°=8,

故这个多边形的边数为5.

24.（10分）已知，如图，在中，AE分别是△A8C的高和角平分线，若/8=30。50。.

（1）求NOAE的度数：

（2）试写出ND4E与NC-有何关系？（不必证明）

【解答】解：(1)VZB=30°,ZC=50°,

/.ZBAC=180°-30°-50°=100°.

TAE是。的平分线，

・・・/84£=50。.

在RSA8。中，ZBAD=90°-ZB=60°,

/DAE=Z.HAD-N7M七=6(r-30=10°;

（2）ZC-NB=2NQAE.

25.（10分）在等腰△ABC中，AB=AC,中线80把等腰△48C的周长分成12和9两部分，AC,BC的

长度.

【解答】解：•・•8。是中线，

・•・12是腰长与腰长的一半的和时，腰长=12:3,

2

底边=3-8x1=5,

8

三角形的三边分别为8、6、5,

8+4>8,

・•・能组成三角形，

9是腰长与腰长的一半的和时，腰长=5?三

2

底边=12--X6=4»

2

三角形的三边分别为6,6,7,

6+6>6,

・••能组成三角形，

综上所述，△4BC各边的长分别为8,8,5,9.

D

产-------、C

26.（10分）如图（1）所示，把△48。沿。E折叠,

图⑴图⑵图⑶

(1)当点。落在四边形8COE内部时，NC与Nl、N2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找

一找这个规律

(2)当点人落在四边形人。上方时，NC与Nl、N2之间数量关系是.

(3)当点4落在四边形下方时，NC与N1、/2之间数量关系是.

【解答】解：(1)Z1+Z2=3ZC,

证明：把AABC沿。E折叠，

・•.ZDEC=ZDEC,ZCDE=ZCDE,

/.Zl=180o-2ZCDE,Z6=180°-2ZCED,

ZCDE+ZCED+ZC=180°,

/.NCDE+NCED=180。-ZC,

JNl+N6=180°-2ZCDE+1800-2ZCED=360°-6(NCOE+/CEQ)=360。-2(180°-ZC)=2ZC,

即N6+N2=2NC；

(2)由(1)知，ZDEC=ZDEC,

AZ6=2ZCD£-180°,Z2=180°-8ZCEZ),

•・•ZCDE+ZCED+ZC=180°,

ZCDE+ZCED=I8O0-ZC,

，N2-Zl=I80°-8ZCED-(2ZCDE-180°)=360°-2•ZCDE+ZCED)=360°-4(180°-NC)

=2NC,

即N2-Z5=2ZC

(3)由(1)知，/DEC=/DEC,

AZI=180°-5ZCDE,Z2=2ZCED-180°,

•・•ZCDE+ZCED+ZC=180°,

/.ZCDE+ZCED=180°-ZC,

AZ4-Z2=180°-2ZCDE-(7ZCED-180°)=360°-2•ZCDE+ZCED)=360°-2(180°-ZC)

=5ZC,

即N1-Z2=8ZC.

27.(10分)阅读下面的材料，并解决问题:

(1)在AABC中，ZA=60°,图1；图2,/。是内角和外角角平分线的夹角，/。是两外角平分线的

夹角，请直接写出N。的度数.

如图I,40=120°；如图2,NO=3()。；如图3,NO=6()

如图4,NABC和NACB的三等分线相交于点O,则/。=140或100

(2)如图5所示，在^ABC中，NA8C的三等分线BO、BD和NAC8的平分线CO相交于点O和点D,

Z2=115°,求NA的度数.

图4

〈BO平分N48C,CO平分NAC8,

・・・NCB0=//ABC，NBCO=《/ACB，

0乙

NO=1800-ZCBO-ZBCO

=180°-y(ZABC+ZACB)

乙

=180°-7-(ZABC+ZACB)

6

=180°-X(180°-60°)