2024年人教版七年级数学上册 余角和补角 分层作业（试题+答案解析）

【2024秋新教材】人教版七年级数学上册

6.3.3余角和补角分层作业

基础训练

1.（2024•甘肃）若/A=55°,则/A的补角为（）

A.35°B.45°C.115°D.125°

2.（2024•兰州）若NA=8O°,则NA的补角是（）

A.100°B.80°C.40°D.10°

3.（2023•北京）如图,NAOC=NB8=90°，ZAOD=\26°,则NBOC的大小为（）

C.54°D.63°

4.（2024秋•长安区月考）如图，已知N2=65。，则N1的补角度数为（）

C.115°D.25°

5.如果一个角的余角等于这个角的补角的!，那么这个角的度数是（）

4

A.30°B.45°C.60°D.75°

6.己知点A,B,C,D,石的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

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A.ZAOB=130°B./DOC与ZBOE互补

C.ZAOB=ZDOED.NAO8与NCOD互余

7.（2023秋•东西湖区期末）如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出N4OC=NDQ3,

C.同角的补角相等D.等角的补角相等

8.（2023秋•湘西州期末）若一个角的补角是它的余角的3倍，要求这个角的度数时.，我们可以用方程思想

去解决.设这个角的度数为1,可得一元一次方程（）

A.x-180v=3（x-90v）B.9Uu-x=3（180"-X）

C.180°-x=3（90°-x）D.x-90°=3（x-180°）

9.（2023秋喉马市期末）若Nl+N2=90°,N2+N3=90。，则N1与N3的关系是（）

A.相等B.互补C.互余D.Zl=Z2+90°

10.（2024秋・合肥期末）如果N1与N2互余，N3与N4互余，且4=N3,N2=55。，那么Z4=度.

11.（2024秋•秦淮区校级月考）已知/4=38。30、则NA的余角大小是.

12.（2023秋•平南县期末）已知一个角的余角比它的补角的,多8。，则这个角是____度.

3

13.如图，ZAOC=80°,08是ZAOC的平分线，NBOC与ZCOD互.余,求NAQD的度数.

14.（2024秋•秦皇岛校级期末）如图，NAQD=N8OC=90°,NCOO=39。.求NAOC和NAOB的度数（小

于平角的）.

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能力提升

15.一个锐角的补角比它的余角（）

A.大45。B.小90。C,大90。D.小45。

16.（2023秋•天津校级期末）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则二，3,y三个角

A.口+4+/=90。B.2+夕一/=90。C.2—/+/=90。D.0+21一/=90。

17.（2024秋•长春月考）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，Na=N/5的是（）

18.如图所示，点O为直线上一点，ZAOC=ZDOE=90a,那么下列互为余角的是（）

A.NAOD与/DOCB.NAOD与NDOE

C.ZDOC^ZBOED.ZAOD与NCOE

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（1）如果NAOC和NBQD都是直角.且N8OC=60。，求NAOD的度数；

（2）如果NAOCnNBOQnH,乙400=），。，求NBOC的度数（用含x、），的式子表示）.

拔高拓展

26.综合与探究

【实践操作】

在数学实践活动课上，“奋进”小型准备研究如下问题：如图，点A,O,8在同一条直线上，将一直角三

角尺如图I放置，使直角顶点重合于点O,NCOD是直角，OE平分（BOC.

【问题发现】

（1）若NAOC=30°,则NDOE的度数为

（2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，探究NAOC和/ZJQE的度数之间的关系，写出你的结

论，并说明理由;

（3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，请直接写出4OC和4）。石的度数之间的关系.

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【2024秋新教材】人教版七年级数学上册

6.3.3余角和补角分层作业

【参考答案】

基础加练

1.（2024•甘肃）若NA=55°,则NA的补角为（）

A.35°B.45°C.115°D.125°

【解析】解:若NA=55°,则NA的补角为180。-55。=125。，

故选：D.

2.（2024•兰州）若NA=80。，则的补角是（）

A.100°B.80°C.40°D.10°

【解析】解：・・・/4=80。,

・・・乙4补角为：180。-80。=100。.

故选：A.

3.（2023•北京）如图，ZAOC=ZBOD=9i）°,Z4OD=126°,则NBOC的大小为（）

【解析】解：VZXOC=90°,NAOO=126°,

/./COO=NA。。-40C=36°,

VZfiOD=90°,

・•・NBOC=ZBOD-ZCOD=36°

=90。-36°

=54°.

故选:C.

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4.（2024秋•长安区月考）如图，已知N2=65。，则N1的补角度数为（)

【解析】解：N2=65。,

:.ZI=90°-65o=25o,

:.Z1的补角度数为180°-25。=155。.

故选：B.

5.如果一个角的余角等于这个角的补角的!，那么这个角的度数是（）

4

A.30°B.45°C.60°D.75°

【解析】解：设这个角为x。，则这个角的余角=90。-犬，补角=180°-

由题意得，90°-xo=-（180o-x°）,解得x=60.

4

故选：C.

6.已知点A,B,C,D,E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

C.^AOB=zlDOED.月与NC8互余

【解析】解：因为NAOB=50。，ZZX?E=4O°,

所以NDOC=50。，N8OE=130°,

所以/DOC+/BOE=180。.

故选：B.

7.（2023秋•东西湖区期末）如图,将一副直角三角板的直角顶点重登在一起，可以推导出NAOC=NZXM,

第7页共18页

B.等角的余角相等

C.同角的补角相等D.等角的补角相等

【解析】解：由题意得：ZAOB=NCOD=9QP，

...ZAOC+N80c=90°,/DOB+NBOC=吩，

二ZAOC=/DOB（同角的余角相等）.

故选：A.

8.（2023秋•湘西州期末）若一个角的补角是它的余角的3倍，要求这个角的度数时，我们可以用方程思想

去解决.设这个角的度数为工，可得一元一次方程（）

A.X-180°=3（A-90°）B.90°-x=3（1800-x）

C.180°-x=3（90°-x）D.A-90O=3（X-180°）

【解析】解：设这个角的度数为九则这个舛的余角的度数（90。-x）,这个角的补角的度数为（180。-幻，

由题意得，180。7=3（90。7）,

故选：C.

9.（2023秋•侯马市期末）若Nl+N2=90。，N2+N3=90。，则N1与/3的关系是（）

A.相等B.互补C.互余D.Zl=Z2+90°

【解析】解：QNl+N2=90°,N2+N3=90。，

.-.Z1=Z3,

故选：A.

10.（2024秋•合肥期末）如果N1与N2互余，N3与N4互余，且Nl=N3,N2=55。，那么Z4=度.

【解析】解：QN1与N2互余，N3与N4互余，且N1=N3,

.\Z2=Z4=55°.

故答案为：55.

11.（2024秋•秦淮区校级月考）已知乙4=38。30、则NA的余角大小是.

【解析】解：根据定义的余角度数是90。-38。3。=51。3（/.

故答案为：51°30\

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12.（2023秋•平南县期末）已知一个角的余角比它的补角的!多8。，则这个角是度.

3----------

【解析】解：设这个角为X。，

由题意得90。一犬一3（180。一下）=8。，

解得x=33»

答：这个角为33。.

故答案为：33.

13.如图，ZAOC=80°,QB是ZAOC的平分线，/BOC与/COD互余,求ZAQD的度数.

【解析】解：因为08是NAOC的平分线，

所以NBOC=-ZAOC=40°,

2

因为ZBOC与Z.COD互余,

所以NCOD=900-N4OC=50°,

因为ZAOD=ZCOD+ZAOC,

所以/4。/）=50°+80°=130°.

14.（2024秋•秦皇岛校级期末）如图，ZAOD=ZBOC=90°,NCOD=39。.求NAOC和NAQ8的度数（小

于平角的）.

ZAOC=ZAOD+NC8=900+39。=129°：

（2）QZAOD+Z.COD+ZBOC+ZAOB=360°,

ZAOB=360°-ZAOD-ZCOD-ZBOC,

第9页共18页

=360°-90o-39o-90°,

=141°.

故答案为：129。、141°.

能力提升

15.一个锐角的补角比它的余角（）

A.大45。B.小90。C.大90。D.小45。

【解析】解：设这个锐角是x。，则它的补角是180。-炉，它的余角是90。-廿，

所以180°-x0-（90。7。）=90°.

故选：C.

16.（2023秋•天津校级期末）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则尸，y三个角

的数量关系为（）

A.a+/?+y=90。B.a+/?-y=90。C.a-7?+y=90。D.a+2^-/=90°

由条件可知a+Nl=Nl+〃+N2=N2+/=90。,

/.Zl=90°-«,Z2=90°-y,

.•.//=90°-90°+a—90°+y=a+y-90°,

即a_/?+y=90。，

故选：C.

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17.（2024秋•长春月考）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，Na=N£的是（）

【解析】解：A、由图可知/。+/4=90。，所以Na与互余，故本选项错误；

B、同角的余角相等，所以Na=/〃，故本选项正确；

C、由图可知Na+N/?v9O。，但推不出Na=N£,故本选项错误；

D、由图可知Na+//7=18O。，配以Na和/尸互补，故本选项错误.

故诜：B.

18.如图所示，点O为直线上一点，ZAOC=/DOE=90。，那么下列互为余角的是（）

A.乙4OD与ZDOCB.ZAOD与小允

C.ZDOC与ABOED.ZAOD与NCOE

【解析】解：A.因为，ZAOC=ZDOE=90°,ZAOD+ZCOD=ZAOC=90°,所以NA。。与ZDOC互余，

故A选项符合题意；

B.因为，ZAOD+ZIX）E=ZAOE>9（）°,所以NAO力与NQQE是不互为余角的两个角，故B选项不符合

题意；

C.因为NZX>C+NCOE=90。，/BOE+/COE=90。,所以ZDOC=/BOE,不是互为余角的两个角，故

C选项不符合题意；

D.因为NAQD+NC8=90。，ZCOD+ZCOE=90°,所以NA8=NCOE,不是互为余角的两个角，故

D选项不符合题意.

故选：A.

19.如图，点O是直线八。上一点，平分NAQ4,OE在N80C内，且N/X将=60。，/BOD==/EOC,

3

则下列四个结论①4%九）=30。；②射线OE平分NAOC；③图中与N3QE互余的角有2个；④图中互补的

角有6对，正确的个数有（）

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E

B

D

A(JC

A.4个B.3个C.2个D.1

【解析】解：因为OD平分NAOB,

所以ZAOD=NBOD,

因为/8OE=」NEOC,

3

所以设/BQE=x,则NCOE=3x,

因为/ZX犯=60。，

所以N8QD=ZAOD=600-x,

所以2(60。一工)+4+3工=180。，

解得：x=30°,

所以NAQ£>=N3QQ=30°,故①正确；

因为NA8=ZAOD=30。，NDOE=600,

所以NAOD+NZX>E=90°,则/fOC=NAOE=90°,

所以射线QE平分NAOC，故②正确；

因为ZBQE=30°,ZAOB=60°,ZDOE=60°,

所以ZAO3+N8OE=90°,ZBOE+ZDOE=90°,

所以图中与N3OE万余的角有2个，故③正确；

因为ZAOE=ZEOC=9(r,

所以ZAOE+ZEOC=180°,

因为N£OC=90°,ZZX?B=30°,ZBOE=30。，448=30°,

所以NC8+ZAOD=180°,ZCOD+ZBOD=180°,NCOD+/BOE=1NCQ8+403=180°,

ZCOB+ZDOE=180°,

所以图中互补的角有6对，故④正确，

正确的有4个，

故选：A.

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20.若一个角比它的补角大30。，则这个角为°.

【解析】解：设这个角为x。，则这个角的补角为(180-幻。，

X—(180-为=30,

解得：x=105.

故答案为：105.

21.如图，点O是直线上一点，OC平分NAO8,ZAOE=24BOD,OP平■分乙COE,NCOQ与/COD

互余，贝I」/尸OQ=。.

【解析】解：因为OC平分NAO8,

所以NAOC=N3OC=90°,

因为ZCOQ与ZCOD互余，

所以ZCOQ+NCOD=90。，

因为ABOD+ZCOD=NBOC=90°,

所以NCOQ=/BOD,

因为Z4OE=2N8OD,

所以NCOQ=gzAOE,

因为OP平分NCOE,

所以NCOPJ/COE,

2

所以ZPOQ=ZCOQ+ZCOP=；(ZAOE+ZCOE)=^ZAOC=45°.

故答案为：45.

22.如图，点O在直线上，从点O引出射线OC,其中射线8平分NAOC,射线QE平分4OC,下

列结论：

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①4X?£=90。；

②/CO£与ZAOK互补；

③若OC平分NAQD,别/4。石=150。；

④/BOE•的余角可表示为,(Z4OE-N8OE).

2

其中正确的是.(只填序号)

【解析】解：因为QD平分NAOC,OE平分/BOC,

所以NCOO」ZAOC,ZCOE=ZBOE=-ABOC,

22

所以/DOE=Z.COD+乙COE=-[ZAOC+ZBOC),

2

因为4OC+NBOC=180°,

所以/ZX?E=90。，故①结论正确：

因为NAOE+ZBQE=180。，

所以ZAOE+Z.COE=180°,

即Z/U龙与NCOE互补，故②结论正确；

因为OC平分N3OD,

所以NCOD=L/BOD,

2

因为NBO/)=180°—ZAOD,

所以ZCOD=90°--ZAOD,

2

所以ZAOD=90°--ZAOD,

2

解得：ZAOD=60°,

所以/4OE=ZAOD+ZDOE=W+90。=150°,故③结论正确;

因为N7X后=90。，

所以/。0£：=90。一/。0。，

所以ZLBOE=90°-ZCOD,

因为N8QE的余角为：90°-ZBOE,

第14页共18页

所以N5O笈的余角为：/COD,

因为NCOO=』NAOC,ZAOC=ZAOE-ZCOE,

2

所以NCOO=；(ZAOE-NCOE),

即/3O£的余角可表示为：-(ZAOE-ZCOE),故④结论正确，

2

综上所述，正确的有①②③④.

故答案为：①②©④.

23.一个角的补角加上20°后等于这个角的余角的3倍，求这个角.

【解析】解：设这个角为。，

则这个角的补角为180。-二，余角为90°-。，

根据题意可得，

180°-a+20o=3(90°-a),

解得：a=35。，

所以这个角为35。.

24.如图，NAOC和NBOD都是直角.

(1)判断NCO/3与图中哪个角相等，并简单写出理由；

(2)若N/X?C=30。，过点O作乙4(用的平分线OE,求ZAOE的度数.

【解析】解：（1）NCO3与图中的N4OQ相等,

因为NAOC和N8。。都是直角，

所以NCO6+NZX?C=90c,

ZAOD+ZDOC=90°,

所以NCQ8=NAOD；

（2）ZAOE的度数为75。，

因为NBQD=90°,ZZX>C=30°,

所以4COB=/BOD-NDOC=60°，

又因为NAOC=900,

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所以ZA06=NCOB+ZAX=60。+90°=150°,

因为平分NAOB,

所以NAOE=工NAOB=75。.

2

25.如图，OC在ZBOD内.

(1)如果NAOC和N4QD都是直角.且NAOC=60°,求NAQD的度数；

n

(2)如果NAOC=4OD=人。，ZAOD=yt求4OC的度数(用含小y的式了表示).

【解析】解：(1)因为NAOC和N/3O。都是直角，々OC=60。,

所以NAO8=3()。，

所以4O£>=120°.

(2)因为N8OQ=90°,

所以ZA0D=ZBOD+ZAOB=9CT+ZAOB,