2025年九年级数学下册同步讲义：投影与视图（原卷版）

第01讲投影与视图

学习目标

课程标准学习目标

1.掌握投影的相关概念，能够熟练判断投影以及利用投

①投影、平行投影、中心投影的概念影求值。

②物体的三视图2.掌握物体的三视图，能够根据物体求出三视图，也能

够根据三视图判断几何体。

思维导图

平行投影

中心投影

正视图

侧视图

俯视图

知识清单

知识点01投影

1.投影的概念:

物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的,这就是投影现象.一般地，用光

线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做,投影所在的平面

叫做。

2.平行投影的概念：

由形成的投影是平行投影。当物体与投影面平行时，则物体与投影是全等的。

3.正投影：

在平行投影中，投影线投影面产生的投影叫做正投影。

4.中心投影:

由发出的光线形成的投影叫做中心投影。物体与投影面平行时的投影是放大

（即位似变换）的关系。

题型考点：①对相关投影的概念的理解。②判断投影。③利用投影求值。

【即学即练1】

1.下列现象不属于投影的是（）

A.皮影B.树影C.手影D.素描画

【即学即练2】

2.下列各种现象属于中心投影的是（)

A.晚上人走在路灯下的影子

B.中午用来乘凉的树影

C.上午人走在路上的影子

D.阳光下旗杆的影子

【即学即练3】

3.下列投影现象属于平行投影的是（)

A.手电筒发出的光线所形成的投影

B.太阳光发出的光线所形成的投影

C.路灯发出的光线所形成的投影

D.台灯发出的光线所形成的投影

【即学即练4】

4.下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）

【即学即练5】

5.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到3处这一过程中，他在地上的影子（）

B.先变短后变长

C.先变长后变短D.逐渐变长

【即学即练6】

6.在平行投影下，矩形的投影不可能是（

【即学即练7】

7.在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆

的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旅杆的高度为

8.如图，小树A8在路灯。的照射下形成投影8c.若树高4B=2〃?，树影3。=3小，树与路灯的水平距高

知识点02视图

1.三视图的概念：

正视图：从几何体正面看得到的图形叫做，可以得到物体的和

左视图：从几何体左面看得到的图形叫做,可以得到物体的和

【即学即练5】

13□.如图是某□几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆柱B.球C.三棱柱D.长方体

【即学即练6】

14.如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）

A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥

【即学即练7】

15.某几何体由若干个小正方体组成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则

这个几何体的主视图是（）

【即学即练8】

16.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是

A.5B.6C.7D.8

【即学即练9】

17.如图是由两个长方体组合而戌的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：〃加），计算出这

个立体图形的体积和表面积.

题型精讲

题型01投影的判断

【典例1】

卜面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（）

A.A=8=C=OB.Q=6=C=AC.CnDnAnBD.A=C=B=Q

【典例2】

如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（）

.金

A.越大B.越小C.不变D.无法确定

【典例3】

圆形的物体在太阳光下的投影是（）

A.圆形B.椭圆形

C.线段D.以上都有可能

【典例4】

下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）

【典例4】

下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是

题型02与投影有关的计算（相似）

【典例1】

小明家的客厅有一张直径为I米，高0.75米的圆桌BC,在距地面2米的人处有一盏灯，圆桌的影子为DE,

依据题意建立平面直角坐标系，其中点。的坐标为（2,0）,则点E的坐标是.

【典例2】

如图，在直角坐标系中，点P（2,2）是一个光源.木杆/W两端的坐标分别为（0,I）,（3,1）.则木杆

4B在x轴上的投影长为（）

%

P

、、

A---------占B

A.3B.5C.6D.7

【典例3】

圆桌面（桌面中间有一个宜径为1〃?的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌

面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为2/〃，桌面离地面1〃7,若灯泡离地面2加,

则地面圆环形阴影的面积是（）

A.2mn2B.3nn?C.6KnrD.12n//z2

【典例4】

如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B,当他行到尸处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好

位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯3的正下方

（已知王琳身高1.8米，路灯8高9米）

（1）标出王琳站在P处在路灯8下的影子；

（2）计算王琳站在。处在路灯A下的影长：

（3）计算路灯A的高度.

题型03判断几何体的三视图

【典例1】

如图所示，从上面看该儿何体的形状图为（）

A.Brrrm

cI“I口DII

【典例2】

如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）

【典例3】

从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）

题型04三视图确定几何体

【典例1】

如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是（）

□HuBz

主视图片视图俯视图

A.SS）B.例C.ft）,A

【典例2】

某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

【典例3】

.几何体的三视图如图所示，这个几何体是（)

【典例4】

某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）

□□

O

A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱

题型05利用三视图确定小正方体的数量

【典例1】

如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是

C.6个D.7个

【典例2】

用若干大小相同的小立方块搭成一个儿何体，使得从正面和从上面看到这个几何体的形状如图所示，该儿

何体至多是用（）个小立方块搭成的.

从正面看从上面看

A.5B.6C.7