2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考【测试范围：广东专用人教版七年级上册第一章-第二章】（全解全析）

七年级数学上学期第一次月考（广东专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如雷改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024七上第一章〜第二章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.-2的绝对值是（）

A.2B.7C.-2D.」

22

【答案】A

【分析】本题考查绝对值的概念.根据绝对值的定义，一个数的绝对值是它在数轴上到原点的距离进行分

析即可.

【详解】解：|-2|=2.

故选：A.

2.《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分

别叫做正数和负数.”如果收入1000元记作+1000元，那么支出600元应记为（）

A.-600元B.+16007LC.+600元D.-400元

【答案】A

【分析】本题考杳了正数和负数，解题关键是理解"正''和"负''的相对性，确定一对具有相反意义的量.在一

对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】解：根据题意，收入1000元记作+1000元，

则支｛II600元记作-600元.

故选：A.

3.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为()

612345X

53

A.—B.—C.-1.7D.-4.1

22

【答案】A

【分析】本题主要考查了有理数与数轴，由数轴可知被遮住的数大于-4且小于-2,据此可得答案.

【详解】解：由数轴可知被遮住的数大于-4且小广-2,则四个选项中只有A选项中的数符合题意，

故选：A.

4.2025年3月9口，电影《哪吒之魔童闹海》票房突破148.83亿元，在全球影史票房榜上更进一步，跻

身前六.将数据148.83亿用科学记数法表示为()

A.148.83x10sB.14883x10sC.1.4883xl09D.1.4883xlO10

【答案】D

【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，•般形式为〃X1。"，其中〃可以用整数位数减去

1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意。的形式，以及指数〃的确定方法.科学记数法的表示形式为

axlO"的形式，其中1«同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动/多少位，〃

的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，〃是正数；当原数的绝对值小于1时，〃是

负数.

【详解】解：148.83亿1.4883x1()1°.

故选：D.

5.下列各组数中互为相反数的是()

A.一(一3)与-3B.—1与一(+1)C.-g与一2D.2与卜2|

【答案】A

【分析】本题考查相反数、化简多重符号、绝对值，先化简各组数据，再利用相反数的定义判断即可.

【详解】解：A.-(-3)=3,3与-3互为相反数，符合题意；

B.-(+1)=-1,-1与-(+1)相等，不合题意；

C.与-2符号相同，不是相反数，不合题意；

D.|-2|=2,2与卜2|相等,不合题意;

故选A.

6.下列计算正确的是()

A.-3+2=-5B.(-2)x(-3)=-6

(1Af1|iA

C.(—5)+--x2=20D.(-12)x-=-l

\乙)I/5

【答案】c

【分析】本题考查了有理数的加法，乘法，乘法和除法混合运算，乘法分配律，根据相关运算法则计算判

断即可.

【详解】解：A、-3+2=7,原计算错误，不符合题意；

B.(-2)x(-3)=6,原计算错误，不符合题意；

C.(-5)4-11x2=10x2=20,原计算正确，符合题意；

D、(-12)xf—!-+-+—

'，I23口

=(-12)x^+(-12)xl+(-12)xl

=6-4-1

=1,原计算错误，不符合题意；

故选：C.

7.在卜2|,-2,(-2)二-|-2|,-(-2),—2?这六个数中，负数共有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】先分别将所给的式子化简，再根据结果作出判断.

【详解】解：•.•卜2|=2>0,.•.卜2|是正数：

-2是负数；

•・•(-2)3=-8<0,2)3是负数；

=.1-21是负数；

•.•一(-2)=2>0,二-(-2)是正数；

正负术”的方法，图1表示的是计算3+(-4)=7的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算()

§§§IIH幽幽mI§§§§§ii

§§§iniwwwI§§§§§II

图i图2

A.(—5)+(—2)B.(-5)+2C.5+(-2)D.5+2

【答案】C

【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法计算是解题的关键.根据有理数加法的计算

得出结论即可.

【详解】解：由题意知，白色列数表示正数，黑色列数表示负数，

・••图2表示的过程应是在计算5+(-2),

故选：C.

10.我国末朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图1有I颗弹珠:

图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用％表示图〃的弹珠数，其

4048

2025

【答案】D

【分析】本题考查了图形规律问题，旨在考查学生的抽象概括能力，由图可知：图1有1颗弹珠，图2有

1+2=3颗弹珠，图3有1+2+3=6颗弹珠，推出q,=1+2+3+...+〃=""+1),即可求解.

2

【详解】解：由图可知：图1有1颗弹珠，图2有1+2=3颗弹珠，图3有1+2+3=6颗弹珠，

--+1)

ci=1+2+3+...+〃=------

，2

2222

------1----------1----------F...+

1x22x33x42024x2025

pL+-L+-L+...+^—]

1.1x22x33x42024x2025,)

(22334'"20242025

4048

"2025,

故选D.

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

34

11.比较大小：_________--(填“"或

45

【答案】＞

【分析】本题主要考查了负数大小的比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法.

利用两个负数比较，绝对值大的反而小，来进行比较即可.

【详解】解：•••彳＜三，

45

34

:,—＞—,

45

故答案为：＞.

12.若b为-3,则-[+(-3]的相反数是.

【答案】3

【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.根据相反

数的定义即可解答.

【详解】解：•"=—3,

—+(_〃)]=〃=-3,

•••-3的相反数是3,

的相反数是3.

故答案为：3.

13.等式[(-8.3)-小16讣0中的口表示的数是.

【答案】-8.3

【分析】本题考查了有理数的除法，关键在于理解被除数为0的必要性.根据有理数的除法性质，若一个

数除以非零数结果为0,则被除数必须为0,因此，被除数等于0,从而解出。的值。

【详解】解：依题意得，(-8.3)-0=0,

解得，❷=-8.3,

故答案为：-83.

14.若I4-2|+|26+6|=0,则:=_______________.

b

【答案】'2

【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算

即可，掌握几个非负数的和为0,则这几个非负数分别等于0,并正确得出未知数的值是解题的关键.

【详解】解：.•M-2I+I乃+6卜。,

:.a-2=0,2h+6=0,

a=2,b=—3,

­=二

b-33,

故答案为：-：2.

15.规定：对任意有理数对【d6】,都有[〃㈤=/+36+1.例如:有理数对

[-5,-2]=(-5)2+3x(-2)+1=20.若有理数对【—2,1]=〃，则有理数对【%一1】.

【答案】62

【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中新定义，正确列出算式是解答的关键.先根据新定义运算

法则求得〃值，进而可求解.

【详解】解：v[-2,l]=(-2)2+3x1+1=4+3+1=8,

/.n=8,

/.=[8,-1]=82+3x(-1)+1=64-3+1=62,

故答案为：62.

三、解答题(一)：本大题共3个小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤)

16.计算下列各小题.

⑴"4一卜［2-(-3)［；

【答案】⑴!

0

(2)-11

【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，按照有理数的混合运算法则计算即可，解题的关键是

熟知其运算法则.

(1)按照有理数的混合运算法则计算即可.

(2)先把除法转化成乘法，再用乘法分配律计算即可.

【详解】⑴解：-14-1X[2-(-3)2]

=-l-1x(2-9)

1

=1x(-12)-ix(-12)+|x(-12)

=-10+3-4

=-11.

17.将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“〉”把这些数连接起来.

-ip0,-(-2),-|-3|,(-2)\-(-3.5j.

IJIIIIIIIIA

-5-4-3-2-1012345

【答案】数轴见解析，(-2)2>-(-3.5)>-(-2)>0>-1；>-卜3|

【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，多重符号化简，有理数的乘方运算，先化简各数，然后在

数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的数比左边的大，比较大小即可.

【详解】解：一(一2)=2,-卜3|=-3,(-2)2=4,-(一3.5)=3.5,

在数轴上表示各数如图:

-ll

十3|120-(-2)-(-3.5)(-2)2

—।-----1-----i-----1~~1----i-----1-----i-----1~~i-----L

-5-4-3-2-1012345

由图可知：(—2)2>-(-3.5)>-(-2)>0>-11>-|-3|.

18.将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内：

3（1Y

—2,——»—,—0.05,0.3|,8,I——,

有理数集合：｛…｝;

整数集合：｛…｝;

负数集合：｛…｝.

【答案】见解析

【分析】本题考查了有理数的分类.根据有理数的分类对各数进行判断即可得出答案.

［详解］解：-|-3|=-3,

\8

|,-0.05,0,-|-3|,8,1一；卜

有理数数集合：｛-2,~

整数集合：｛-2,0,

负数集合：｛-2,-；，-0.05,-|-3|,1)

2>

四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤）

19.科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富.仁

寿县杲乡镇把枇杷放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增

减.下表是该乡镇第一周枇杷的销售情况（超过计划销售量的千克数记为正数，不足计划销售量的千克数

记为负数）：

星期―-二三四五六日

枇杷销售情况

+3-5-2+11-7+13+5

（单位：千克）

(1)该乡镇第一周销售枇杷最多的一天比最少的一天多销售多少千克？

(2)该乡镇第•周销售枇杷的总量是多少千克？

(3)该乡镇按8元/千克销售枇杷，平均运费为3元/千克，则第一周销售枇杷一共收入多少元(收入=销售额

一运费)，计算结果用科学记数法表示.

【答案】⑴20kg

(2)718kg

(3)第一周销售枇杷一共收入3.59>1。3元

【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，科学记数法，正确计算是解题的关键.

(D根据表格列出13-(-7),即可求解:

(2)根据表格歹U出100x7+(3-5-2+11-7+13+5),即可求解；

(3)列出718x(8-3)即可求解.

【详解】(1)解：由题意得

13-(-7)=20(kg),

答：乡镇第一周销售枇杷最多的一天比最少的一天多销售20千克；

(2)解：由题意得

100x7+(3-5-2+11-7+13+5)

=7l8(kg),

答：乡镇第一周销售枇杷的总量是718千克：

(3)解：由题意得

718x(8-3)=3590(元)，

3590=3.59x1()3(元)

答：第一周销售枇杷一共收入3.59X103元.

20.概念学习规定：求若干个相同的有理数(均不等于)的除法运算叫做除方，如

2+2+2,(—3)+(-3)+(-3)+(-3)等,类比有理数的乘方，我们把2・2+2记作2③，读作“2的圈3次方”，

(-3)+(-3)+(-3)+(-3)记作(―3)④，读作“一3的圈4次方”，一般地，把……(〃个工0))记作,

伊读作“。的圈〃次方

(1)初步探究：除方f2您=2+2+2+2=2x；x；x；=g)2f乘方，直接写出计算结果：2③=_，(一:j==

(2)深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数

的除方运算如何转化为乘方运算明？

①式一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式.

②想一想：将一个非零有理数a的圈〃次方写成幕的形式等于」

③算一算:72+与0鸟427.

【答案】(1片,-8；

⑵①鸟4(丁;③3

j,I),(,2).②

【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义除方，总结归纳运算规律是解题关键.

(1)根据除方的运算法则进行计算即可；

(2)①试一试：根据除方的运算法则进行计算即可;

②想一想：由试一试总结归纳得出规律即可；

③算一算：根据想一想得出的规律进行计算即可.

【详解】(1)解：2=2+2+2=；,

故答案为:，—8；

(2)①解：(-3)4=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)

=(-3)"卜扑卜扑卜)

(1Y

I3J

56=5+5+5+5+5+5

55555

(0

②小(

故答案为:

=72xlx(-8)-81x^

=-67.

21.数学课上，老师用儿4,C,。四个乒乓球分别代表一种运算，并依据这四个乒乓球设计了一个数学

游戏，学生可以将,4,B,C,。重新排序，进行一次列式计算.例如：若按一C-O的顺序运算,

则可列算式为［(+3)x(-3)-21

ABCD

(1)算式［(+3)X(-3)-2］2的结果为；

⑵若甲同学选择了/fCf8-。的顺序，求他的计算结果：

⑶探究：若数。经过C-8的顺序运算后，结果是-9,求。的值.

【答案】(1)121

(2)9

(3)2

【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键.

(1)根据含乘方的有理数的混合运算法则进行冲算即可:

(2)根据4fC78的运算顺序，列出算式进行计算即可：

(3)根据题意，经过。->。->彳->4的顺序运算结果为-9,列式，即可即可；

【详解】⑴解：[(+3)x(-3)-2]2

=(一9-2『

=(-11)2

=121；

(2)•.■甲同学选择了力fCf。的顺序，

・•・可列算式[(+3-2)x(-3)]

v[(+3-2)x(-3)]2=[lx(-3)]2=(-3)2=9,

••.他的计算结果为9：

(3)根据题意，得

[(。―2『+3卜(—3)=-9,

解得。=2,

”的值是2.

五、解答题(三)：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分.解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤)

22.在解决数学问题的过程中，我们常用至IJ“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问

题的过程，请仔细阅读，根据要求解决下列问题.

【提出问题】若非零有理数小人同号，求回+性的值.

ab

【解决问题】解：由。，。同号，可知m6有两种可能：

①若“>O,b>0,有同=a,性|=b,所以国十也1=色■十2=2.

abab

②若q_______0,力<(),有同=-4,\b\=______,所以回+@________=-2.

ab

综上所述，@+@的值为2或-2.

ab

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

若三个有理数a,b,c满足McvO,求回+也L回+上㈣的值.

abcahc

【答案】解决问题：②…予《探究：3或7

【分析】本题考查了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想

是解题的关键.

解决问题：当。、人都正数：当。、都是负数分别求解即可;

拓展探究：由题意得：小江c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，分情;兄讨论：①

当a,b,c都是正数，即。>0,5>0,。>0时，②当a,b,c有一个为正数，另两个为负数时，设Q>0,

b<0,c<0,代入计算即可.

【详解】解：解决问题：①若〃>0,b>0,有同二0，|b|二b,所以回+也L@+2=I+I=2,

abab

②若a<0,b<0,有同=-。，网=一方，所以@+@=±+±=-2

abab

故答案为：②<,fv+T;

拓展探究：由。儿>0,可得a,b,c三个有理数都为正数或一正两负，分情况讨论如下:

①当gb,c都是正数，即。>0,b>0,c>0时,

L6Id48C111,

则丁冏+丁Lz+^T+I+P,

②当a,b,c一正两负时：设。>0,6<0,c<0,

^\a\b\c\ab~c....

贝+「•+」=—十—十一=1-1-1=-1,

Ja\b\ca-bc

.•\.a\9+两b+HId的值为3或T.

23.数轴上有4氏C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,

则称该点是其它两个点的“关联点”.

例：如图1所示，数轴上点儿B,C所表示的数分别为1,3,4,因为

AB=3-\=2,8c=4-3=1,AB=2BC,所以称点4是点4C的“关联点

ABC

-1012345

图1

(1)如图2所示，点4表示数-2,点8表示数1,下列各数2,4,6所对应的点分别是。，G，。3其中是

点,4,B的“关联点”的是二

AB

iiiiii।iii।i।ia

-4-3-2-10123456789

图2

(2)如图3所示，点