有理数的加法与减法运算（学生版）-2024华东师大版七年级数学上册

专题1,4有理数的加法与减法运算

内容概览

教学目标、教学更难点

r知识点1有理效的加法法则

-知识点2有理做加法的运算律

-知在点3有度数的戒法

知识清单-

-知识点4款轴上两点之间的龙禹

-知诙点5加减法统一成加法

-知识点6加法达其律在加发混合运算中的应用

r赵曳一、有理数加油运算

-亚型二、有&教加法中的符号问对

-理学三、有理数加法在生活中的应用

-国军日、有理能加法运算律

-题壑五、有理做的减法运算

题型精讲-

-题曳六、有度效成法的实际应用

-题型七、省电加法和括号的彩式

-题里八、有理数的加减混合运算

-火至九、有理段加成中的简便运算

-题型十、有理敦加成混合运算的应用

r易精点1计算时考虑问题不全而漏解

易错警示-

L3铅点2运算行号和性质符号混洎致错

1.有理数加减法混合运算的转化（重点）

2.按运算顺序进行混合运算（重点）

3.理解“两个负数，绝对值大的反而小”的道理（难点）

4.减法转化为加法时的符号处理（难点）

5.省略加号和括号后对算式的理解（难点）

6.运算律的灵活运用（难点）

知识清单

知识点1有理数的加法法则

1.有理数加法法则

(1)同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较

大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)互为相反数的两个数相加得0;(4)一个数与0相

加，仍得这个数.

特别提醒

1.若两个数的和为正数，则这两个数有三种可能：

(1)两个都是正数:

(2)一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值：

⑶一个是正数，一个是0.

2.若两个数的和为负数，则这两个数有三种可能：

⑴两个都是负数：

(2)一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值：

⑶一个是负数，一个是0.

2.有理数加法运算的各种情况

和

加数用字母表不

符号绝对值

若力>0,则a+b=+(|a|+|b|)

取与加数相同的

同号两数相加

符号

若。<0/<0,则〃+匕=?»(|〃|+屹|)

若,且\a\>\b\,则

a+b=+(\a\-\b\)

绝对值取绝对值较大的相减(大减

不相等加数的符号小)

异号若〃<(),〃>(),且\a\>\h\,

两数

则a+b=-(]a\-\b\)

互为相若,且，则

0

反数

a+b=0

一个数与0仍得这个数。+0=々

3.有理数加法运算的步骤

(I)判断加法的类型，即判断两个加数是同号，还是异号:加数中是否有0.根据加法的类型确定用加法法则中

的哪一条.

(2)确定和的符号

⑶确定和的绝对值

知识点2有理数加法的运算律

L有理数加法的运算律

运算律文字叙述用字母表示

加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两

加法结合律(。+Z?)+c=a+(Z?+c)

个数相加，和不变

特别提醒

1.有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加

2.利用有理数的加法交换律时,要适当加括号如-6.6+2+(-3.4)=2+(-6.6)+(-3.4)

2.加法运算律的运用技巧

(1)互为相反数的两个数先相加-相反数结合法”

(2)符号相同的数先相加-“同号结合法”

(3)整数与整数、小数与小数、分母相同(或分母成倍数关系易化成同分母)的数先相加-“同形结合法”；

(4)几个数相加得到整数先相加1-““凑整法”

知识点3有理数的减法

1.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.

用字母表示：a-b=a+(-b),其中a,b表示任意有理数。

特别提醒

有理数的减法是有理数的加法的逆运算，做减法运算时，常将减法转化为加法再计笄，转化过程中，应注

意‘两变一不变""两变"是指运算符号。"一"变成"+",减数变成它的相反数；"一不变"是指被

减数不变.

?知识剖析

1.做有理数的减法运算，需要先籽减法转化为加法，再按有理教的加法法则和运算律计算

2.有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数的位置不能改变

进行有理数的加减混合运算时，合理运用加法交换律、加法结合律能简化运算过程

题型精讲

题型一、有理数加法运算

7/例1(24・25七年级上•广东广州•期中)如果|x-2|+|y+3|=0,那么x+y的值为()

A.1B.-1C.5D.-5

1-1(24-25七年级上•广东广州•期中)绝对值大于1小于3的整数的和是()

A.0B.2C.4D.6

1-2(24-25七年级上•四川绵阳•期中)算筹我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家

刘微在其著作《九章算术注》中，用算筹(小棍形状的记数工具)来表示正负数，其中正放表示正数，斜

放表示负数，例如图①表示的是(-2)+(的)=+2的运算过程.按照这种方法，可推算图②中的算式为()

/皿川＞00

图①②图②

A.(-5)+(-3)=+2B.(-5)+(+3)=-2

C.(+5)+(-3)=+2D.(+5)+(+3)=-2

1-3(23-24七年级上•黑龙江绥化•期中)若|刈=1,3=4,则|x+y|的值为________.

1-4(23-24七年级上•浙江绍兴•期中)某粮店出伐的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,

(25±0.2)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差kg.

题型二、有理数加法中的符号问题

7/例2(24-25七年级上•天津•期中)把(-2)-(+3)-(-5)+(~4)转化成儿个有理数相加的形式，正确的

是()

A.(—2)+(+3)+(-5)+(—4)B.(-2)+(—3)+(+5)+(—4)

C.(+2)+(+3)+(-5)+(7)D.(-2)+(+3)+(-5)+(M)

2-1(24-25七年级上•内蒙古呼伦贝尔•期中)不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成

-6+3-4-5的是()

A.(-6)-(+3)-1)+(-5)B.(-6)+(+3)+(~4)-(一5)

C.+(-6)+(+3)-H)+(-5)D.-(+6)-(-3)-(+4)+(-5)

2-2(24-25七年级上•湖北黄冈・期中)如果且〃<0,那么。、b、-〃、的大小关系是()

A.a<b<-a<-bB.-a<b<-b<a

C.a<b<-b<-aD.-b<a<-a<b

2-3(24-25七年级上•江苏盐城•阶段练习)规定以下两种变换：①〃九〃)=(见f),如“2,1)=(2,-1)；②

8("〃)=(一〃5〃)，如网2」)=(-2,-1).按照以上变换有：/|>(3,4)]=/(-3,-4)=(-3,4),那么8[/(一1,5)]

等于()

A.(-1,-5)B.(1,-5)C.(-1,5)D.(1,5)

题型三、有理数加法在生活中的应用

例3(24-25七年级上•江苏徐州•期中)甲地的平均海拔为-12m,乙地平均海拔比甲地高50m,则乙

地的平均海拔为()

A.-50mB.38mC.-38mD.19m

3-1(24-25七年级上•西藏林芝•期中)温度从-2七上升5空后是()

A.1℃B.-1℃C.3℃D.5℃

3-2(24-25七年级上•河南驻马店•期中)手机移动支付给生活带来便捷.如表是小颖某天微信账单的收支明

细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小颖当天微信收支的最终结果是()

转账——来自天青色+12.00

微信红包——发给高原红-18.(X)

A.收入12元B.支出18元C.收入6元D.支出6元

3-3(24-25七年级上•山东烟台•期中)埃及与北京的时差为-6小时(“+”表示同一时刻埃及时间比北京时间

早，“一”表示同一时刻埃及时间比北京时间晚)，当北京时间是13:00时，埃及时间是.

3-4(24-25七年级上•青海西宁•期中)为了丰富孩子们的校园生活，西宁市第二中学积极开展多种形式的社

团课程.某周三在机器人社团活动中，高一学生小华通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一直线上

连续匀速左右爬行7趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负.电子妈蚁爬行情况依次记为(单位：厘米)：

+5，—3»+4,—7»+6，-10,+13.

⑴电子蚂蚁最后位于起点A的右侧还是左侧？距起点A多少厘米？

(2)若电子蚂蚁共用了20秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度.

题型四、有理数加法运算律

y，例4(24-25七年级上•安徽合肥・期中)计算：(-22)+(-5,5)+22+(^.5).

解:(-22)+(-5.5)+224-(-4.5)

=[(-22)+22]+[(-5.5)+(-4.5)]

=0+(70)

=-10

第一步的依据是什么？()

A.加法交换律B.加法结合律

C.加法交换律和加法结合律D.乘法分配

4-1(24-25七年级上•浙江杭州♦期中)下列交换加数位置的变形，正确的是()

A.-3+4—3=—3+3—4B.—3+4—3=T+3—3

161

C.D.-+1.51.5

777777-7~7

1A1

4-2(24-25七年级上•广东中山•期中)计算16+-5时，可以运用()

A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.无法确定

4-3(23-24七年级上.福建南平.阶段练习)对于有理数〃，〃定义新运算：“△“，aAb=b,则关于该运算,

下列说法正确的是—.(请填写正确说法的序号)

0-5A7=-5；@5A7=-9A7；③若则〃=〃；④该运算满足交换律.

4-4(1)力口法交换律：a+b=,

例：3+(-2)=______________

(2)加法结合律：(。+力)+。=。+(),

例：[(一5)+(-31)]+(+31)=(-5)+[1.

题型五、有理数的减法运算

例5(24-25七年级上•云南西双版纳•期中)下列运算正确的是()

A.(-4)+8=-12B.5—(—8)=-3C.(—4)+(—8)=12D.(-5)+0=-5

5-1(24-25七年级上•广东•期中)比-3小1的数是()

A.-2B.-4C.4D.2

5-2（24-25七年级上•北京•期中）若卜一2|+（。+1）2=0,则〃一人的值是（）

A.-1B.0C.3D.1

5-3（24-25七年级上.福建南平・期中）数轴上点A表示的数是3,将点4在数轴上平移7个单位长度得到点

B,则平移后点B表示的数是.

5-4（24-25七年级上•四川南充•期中）用符号（。㈤表示〃、〃两数中较小的一个数，用符号句表示。、b

两数中较大的一个数，计算：卜1、-0.5]-（-2,0）=—

5-5（24-25七年级上•青海西宁•期中）将数轴上表示-1的点沿数轴移动7个单位后所表示的数是.

题型六、有理数减法的实际应用

7/例6（24-25七年级上•四川绵阳•期中）比-3。（2低7。（3的温度是（）

A.4℃B.-4℃C.10℃D.-10℃

6-1（24-25七年级匕广西南宇•期中）一种零件的内径R在图纸上是10±0.05（单位：mm）,表示这种零

件的标准尺寸是10mm,则下列零件的加工尺寸中合格的是（）

A.10.06mmB.9.96mmC.9.94mmD.10.07mm

6-2（24-25七年级上•江苏泰州•期中）在某次跳远比赛中，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22米，那么小

东跳出了3.85米，记作米.

6-3（24-25七年级上•河北邢台•期中）某地当天最低气温是-2℃,最高气温是19℃,则该地当天的温差

是℃.

6-4（23-24七年级上•重庆・期中）流花河的警戒水位是73.4米，下表记录的是今年某一周内的水位变化情况，

取河流的警戒水位作为。点，并且上周末（星期日）的水位达到警戒水位，正号表示水位比前一天上升，

负号表示水位比前一天下降.

星期--二三四五八□

水位变化（米）+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01

注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降

（1）请在下表中填写本周流花河每天的实际水位高度情况：

星期—二三四五六日

实际高度/米

（2）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的

距离分别是多少米？

星期―-二三四五六日

实际高度/

73.6074.4174.0674.0974.3774.0174

米

题型七、省略加法和括号的形式

例7(24-25七年级上•海南海口•期中)把4-(-2)+(-6)-(+5)写成省略加号和的形式为()

A.4+2-6-5B.4-2-6-5C.4+2+6-5D.4+2-6+5

7-1(23-24七年级上.山东潍坊.期中)将-(-5)+(+6)+(-3)-(+2)写成省略加号后的形式是()

A.5+6-3-2B.-5+6-3-2C.5+6+3-2D.-5+6-3+2

7-2(24-25七年级上•甘肃平凉・期中)把(-4)+(+18)-(-3)-(+13)+(-2)写成省略加号和括号的代数和形式

为.

7T(23-24七年级上•江西南昌.阶段练习)将式子8-(+3)+(-7)-(-2)+(+5)写成省略括号和加号的形式

是.

题型八、有理数的加减混合运算

例8(23・24七年级上•广东河源・期中)已知三个数-7,12,-2,“它们的和”与“它们的绝对值的和“

的差为()

A.-18B.-6C.6D.8

87(24-25七年级上•甘肃天水・期中)把(+5)-(+3)-(-1)+(-5)写成省略括号的和的形式是()

A.—5—3+1—5B.5—3—1—5C.5+3+1—5D.5—3+1—5

8-2(23-24七年级上•湖北武汉•期中)将-3-(+6)-(-5)+(-2)写成省略括号和加号的形式是()

A.-3+6-5-2B.-3-6+5-2

C.-3-6-5-2D.-3-6+5+2

8-3(24-25七年级上•广东肇庆•期中)把算式(-52)-(+37)+(-19)-(-24)写成省略括号和加号的形式

为.

8-4(24-25七年级上•广东肇庆•期中)把(+5)-(+3)-(-1)+(-4)写成省略括号和加号的形式是

1121

8-5（24-25七年级上•北京・期中）计算：+3亍）—4§一（—87）

题型九、有理数加减中的简便运算

7/例9（24-25七年级上•河北邢台•阶段练习）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判

断正确的是（）

>

甲：3i+f-2-l+5--f-8-l=f3i+5-14-[-2-+8-|=9+5-=14-;

4（5）4（5八44八55）55

乙：（-0.8）+1.2+（-0.6）+（-2.1）+0.8+3.5=（—0.8+0.8）+（1.2+3.5）+（-0.6-2.1）=0+4.7—2.7=2

A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确

C.只有甲正确D.只有乙正确

2121

9-1（23-24七年级上•福建漳州•期中）计算-2吁+3工+厂工，最适当的方法是（）

5656

22_\_

56555-6

2

9-2（24-25七年级上.甘肃天水・期中）计算:

⑴199)+(—103)；

7

(3)-27-(-53)；

9-3计算14—25+1277.

题型十、有理数加减混合运算的应用

y，例10（24-25七年级上•贵州贵阳•期中）某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走的快件数记为负

数，其近三天的快件进出情况如表所示，表中星期四的数据被墨水污染了，请你算出星期四快件的进出数

为（）

星期三+8

星期四■

星期五-14

三天合计+3

A.-3B.+3C.-9D.+9

1Q-1（24-25七年级上•黑龙江•期中）100比8。大（）

A.20%B.25%C.80%D,50%

10-2（24-25七年级上•陕西榆林•期中）卜.表是某河段今年雨季一周内水位变化情况（正号表示水位比前一

天上升，负号表示水位比前一天下降），那么水位最高是（）

星期—二三四五六日

水位变化/米+0.2()+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01

A.周一B.周三C.周四D.周五

10-3（24-25七年级上•江苏南京•期中）一天早晨的气温是-2℃,中午上升了10C,半夜又下降了8℃,半夜

的气温是℃.

10-4（23-24七年级上.福建龙岩•阶段练习）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》，如图，是根据幻方

改编的“幻圆”游戏，将-3,2,-I,0,I,-2,3,T分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈

上的4个数字之和都相等.已知图中的△、O分别表示一个数，则。的值为.

10-5（24-25七年级上•浙江杭州•期中）某公司去年每季度盈亏情况如下：表示盈利，“「表示亏损，单位:

万元.第一季度-1.5；第二季度+1；第三季度+1.3,第四季度+3.2,则这个公司去年一年共（填“盈

利”或“亏损”）万元.

10-6（24-25七年级上•云南西双版纳•期中）某食品店一星期中每天的盈亏情况如下（记盈余为正数）：

430元，-16元，-10元，370元，-78元，546元，688元.食品店这一星期总的盈亏情况如何？

10-7（24-25七年级上•四川绵阳•期中）正值中秋佳节，小梦和妈妈一块去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌

月饼共计8枚.小梦将8枚月饼的质量称重后统计表如下（单位：克）：

第九枚12345678

质量565554.856.255.355.354.754.3

（1）小梦为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，小梦把超出的部分记为正，不足

的部分记为负，列出表格（不完整）.请根据表格计算这个标准质量______克，下面表格中第3枚月饼的

质量是________克:

第〃枚12345678

质量+1.2+0.3+0.3

（2）当小梦看到说明书上标记的总质量为（440±2）克时，小梦妈妈买的月饼在总质量上是否合格？请你通过

计算说明为什么.

X易错警示

易错点1计算时考虑问题不全而漏解

例1（数字与数位）一个三位数嬴与它的反序数而的和等于888,这样的三位数有个.

【答案】7

【分析】此题属r数字和问题，考查了学生分析与推理能力.由题意可知〃十。可能出现的情况，再求解即

可.

【详解】解：因为a+c、=8,〃+〃=8,

所以力=4.〃+c的情况有1+7,2+6,3+5,4+4,5+3,6+2,7+1,

所以这样的三位数有7个.

故答案为：7

易错点2运算符号和性质符号混淆致错

例2计算：

⑴卜5|+(-16)-3-(-6)；

⑵「0.5)—卜3/2.75—

【答案】(1)-8

⑵-1.75

【分析】本题考查有理数的加臧混合运算及加法运算律，熟练学握有理数的加减混合运算法则和加法运算

律是解题的关键.

(1)利用有理数的加减混合运算法则计算即可；

(2)利用有理数的加减混合运算法则计算，注意利用加法运算律.

【详解】(1)解：|-5"(-16)-3-(-6)

=5-16-3+6

=5+6-16-3

=11-19

=-8；

(2)解：(-0.5)-卜3；)+2.75-卜7；)

=-0.5+3.5+2.75-7.5

=(-0.5+3.5-7.5)+2.75

=45+2.75

=-1.75.

强化训练

1.下列四个数中最小的数是（）

A.-2B.0C.--D.1

3

2.手机移动收付款给生活带来便捷.下图是小华某天手机移动收付款账单的明细（正数表示收入，负数表

示支出，单位：元），小华这天使用手机移动收付款的最终结果是（）

王某某转账+19

扫二维码付款给早餐店-5

扫二维码付款给出租车-8

A