西藏自治区2025年中考数学试卷（附答案）

西藏自治区2025年中考真题数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分。

1.18的绝对值是（）

A.18B.-18C.D.--

18

2.下列美术字中,可以看作轴对称图形的是（)

田B赛马

3.截至2024年，西藏自治区图书馆的藏书量已超过5（）（）（XX）册.数据50（）000用科学记数法表示为

)

A.0.5x106B.5x105C.5X104D.50x104

4.下列运算正确的是（)

A.x+x=x2B.3)2=乎

C.2^2•5/=10工2D.(xy)2=x2y2

5.如图，△4BC为等腰三角形，A8=AC,点。是8C延长线上的一点,ZACD=110°,则/A的度数

为（）

A.70°B.55°C.40°D.35°

6.若代数式万三有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.A<2D.后2

7.如图，在。O中，直径A8=6,8c是。O的弦，若N8=60。，则元的长为（）

A.6乃B.4万C.2万D.71

8.一个三角形花坛的面积是6m2,它的一边a（单位：m）是这边上的高〃（单位：m）的函数，此函数

的图象大致为（）

9.观察下列一组数：

1.9,3.99,5.999,7.9999,9.99999,...

按此规律，第〃个数是（）

A.2“一0.1〃B.2〃+1—0.1"C.2〃-1+0.9"D.2〃一1一0.1〃

10.如图，在正方形ABC。中，A8=6,点七是8C的中点，把△ABE沿AE折叠，点8落在点尸处，延

长石尸交C。于点G,连接AG,则AG的长为（）

A.3MB.2C,2而D.472

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

11.分解因式：x2-4®

12.一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺低的销售量如表1所示：

表1

尺码

222252323.52424.525

/cm

销售量/

247191062

双

根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是

13.关于x的一元二次方程小一x+2〃?=0有两个相等的实数根，则〃尸.

DF)4F

14.如图，点。，E分别是△ABC边A8,4c上的点，且。E〃3C,若一=-,贝卜一的值

BC3EC

是.

15.如图，在平面直角坐标系中，直线A8交x轴于点A(1,0),交)，轴于点8(0,2),以原点。为圆

心，适当长为半径画弧，交x轴于点C,交)，轴于点。，分别以点C,。为圆心，大于;CQ的长为半径

画孤，两弧在第一象限内交于点£作射线。七交A8于点人则点尸的坐标是.

16.如图，在菱形A8CO中，ZABC=60°,A8=4,连接8D,点P是8。上的一个动点，连接见,

PC,则%+PA+PC的最小值是.

三、解答题：本大题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.计算：22-4sin30°+(^+l)°-74•

18.解分式方程：.

X4IX-I

[2x+1>x-1①

19.解不等式组：]3<r_2)<xf2(g1*并把解集在数轴上表示出来•

-5-4-3-2-1012345

证；CD=CB.

24.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,8。=24。，点E是。C的中点，且AC平分N04E.

(1)求证：四边形ADCE是菱形；

(2)己知AB=3,AE=2,求线段AC的长.

25.2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜

爱.某服装厂设计了甲、乙两和款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表2：

表2

款式成本(元/件)售价(元/件)

甲7001000

乙8001200

根据以上信息，解答下列问题:

(I)列方程(组)解应用题

若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙

两款服装各多少件？

(2)工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎.工厂计划生产甲、乙两款服装共500

件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍.假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最

大利润？

26.已知抛物线y=o¥2+/，x—4过点A(—1,0),B(in,0),与y轴交于点C.点8是1轴正半轴上的

动点，点尸是抛物线在第四象限图象上的动点，连接〃C,4凡旦A/交)，轴于点。，交BC于点E.

图1图2

（I）当〃?=3时，求抛物线的解析式；

（2）如图1,在（1）的条件下，若/CDE=/CED,求直线A厂的解析式;

（3）要使得/。。石=/。日7成立，请探索〃，的取值范围（直接写出结果）;

（4）如图2,ZDCE=ZDEC,当为何值时，OO的长度等于1?

答案

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

II.【答案】（x*2）（x2）

12.【答案】23.5

13.【答案】:.

14.【答案】2

15.【答案】

16.【答案】4、G

17.【答案】解：22-4sin3O4（jr+l）°->/4

=4-4x14-1-2

—

=4-2+1-2

=1.

18.【答案】解：由一得:

X+1X-1

2(x-l)=3(x+l)

/.2x-2■3x+3

2x>l>x-l;।

19•【答案】解：②.

由①得：x>-2,

由②得；x<4,

:、-2<x<4,

20.【答案】证明：如图，在A4/?（'与A/X'H中.

AB=DC

ACBIX

BC=BC

：.LABC^^DCB{SSS).

21.【答案】（1）解:本次调查总人数为（6+10%=60（名）,

C组人数为（60-3-6-9-24=18（名），

补全图形如卜：

领数

故答案为：60；

（2）解：3OOOx二二1200答案（人），

60

答：该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有120人;

（3）解：画树状图如下:

开始

共为6种等可能的结果，其中刚好抽到1名男牛.与1名女生的结果共有4种,

42

.••一男一女的概率为

63

22.【答案】解：VDC=6cm,ZDBC=3O°,ZBDC=90u,

.­.BC=2DC=2x6=12（cm）,在RIABDC中利用勾股定埋，得BD=JRC2-DC2=>/l2--62=6y/j

VZABD=ZADB=45°,

・・・AB=AD（设为xcm）,在Rt/iABD中利用勾股定理，得.，48;・.〃产=8即2x2=（6>/3）\

解得x=3v6.与二.\6（舍去），

/.AH=AD=3v&vn,

二4i”“c=S.w，.Sd・40.16D"=!*亚><4.:工6&*6=（27.1875）（0«））.

////

23.【答案】证明：连接OC,贝lJOC=OA,

VZCAB=60°,

A△AOC是等边三角形，

AZCOD=60°,

・•.Z/r=lzCOD=30.

•••CD与。。相切于点C,交BA的延长线于点D,

ACD1OC,

AZOCD=90°,

.,.ZD=9（）°-ZCOD=30°,

AZB=ZD,

ACD=CB.

24.【答案】（1〉证明：VAD//BC,点E是BC的中点,

..4/r（7../MC=z/（-1,（/」BC,

■

VBC=2AD,

••・4D=LBC\

AAD=CE,

・•・四功形ADCE是平行四边形,

〈AC平分NDAE,

/.ZDAC=ZEAC,

/.ZEAC=ZECA,

JAE二CE,

・•・四边形ADCE是菱形.

(2)解：VAE=CE=BE=2,

ZEAB=ZB,BC=2BE=4,

VZEAC=ZECA,4E4B+4E4C=4B+/ECI，

v的C♦NB+/ECA=2/8.4C=180.

・・・/A/C=90.

•・,AR-3,

・・・/c・JBC2-AB：--6，

•♦.AC的长为Ji.

25.【答案】(1)解：设生产甲款服装x件，生产乙款服装y件，根据生产甲、乙两款服装共300件，可

得x+y=300,

又・・•投入230000元且资金刚好用完，

A700x+800y=230000,

将x+y=300变形为x=300y,代入700x+800y=230000中，

700(300-y)+800y=230000,

21D000-700y+800y=230000,

10Dy=20000,

y=200,

把丫=200代入x=300-y,

得x=300-200=100,

,可以生产甲款服装100件,乙款服装200件；

(2)解：设生产甲款服装m件，则生产乙款服装(500-m)件，

•••甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍，

/.m>2(500-m),m>1000-2m,

m+2m>1000,

3m21000,

强竿73.33.

•••m为服装件数，

取整数，m>334,

甲的利润为(1000-700)=300元i件，乙的利润为

(1200-800)=400元/件,

总利润=300m+400(500-m)=300m+200000-400m=-100m+200000,

V-100<0,

・•・总利润随m的增大而减小,

・♦・当m=334时，W有最大值，此时500-m=500-334=l66,

・・・生产甲款服装334件,乙款服装166件时，能获得最大利润.

26.【答案】(1)解：•・•二次函数二6+尻7的图像与x轴交于A(-1,0)、B(3,0),

J二次函数的交点式为y=a(x+l)(x-3).

：yi/(v+l)(i/lx31ai:2ax-3a,

=4.解得a二：.

=l)(jr-3)="(x2-2x-3)=-x2-jx-4.

A,Q

，函数的解析式为i=J-3i4；

(2)解：对于二次函数F=,

令N=0,可得p二T,则点C的坐标为(0,4)，则OC二4

•：4DEZCED,

ACD二CE,

•MM二3,OC二4

・・8C=JO8+OC=5，

如图，作/0C£的角平分线CG交x轴于点G，则NOCGSCG，AF±CG

图1

・•・ZOU)=90。-ZAGC=ZOCG=-ZOCB

设(；到8('的距离为d，则/-。(；，

1OC,xOG1OC'xOG

S"LBCnd-BGKOC

22

,OCOG4

BC