高三摸底考试试题及答案广东

高三摸底考试试题及答案广东

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，则满足条件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.1B.2C.3D.42.函数\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的单调递增区间是（）A.\((2,+\infty)\)B.\((3,+\infty)\)C.\((-\infty,2)\)D.\((-\infty,1)\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值为（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.\(-\frac{1}{7}\)D.-74.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_9=10\)，则该数列的前11项和\(S_{11}=（）\)A.58B.55C.44D.335.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.4B.-4C.1D.-16.双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)C.\(y=\pm2x\)D.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)7.已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=f(2)=f(3)=0\)，则\(f(0)+f(4)\)的值为（）A.24B.18C.12D.68.已知\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_2{0.3}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a<b<c\)B.\(c<a<b\)C.\(a<c<b\)D.\(c<b<a\)9.一个正方体的表面积为\(24\)，则该正方体的外接球的体积为（）A.\(4\sqrt{3}\pi\)B.\(8\sqrt{3}\pi\)C.\(12\sqrt{3}\pi\)D.\(16\sqrt{3}\pi\)10.函数\(y=\frac{1}{x-1}+\sqrt{x+1}\)的定义域为（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\([-1,1)\cup(1,+\infty)\)D.\((-1,1)\cup(1,+\infty)\)答案：1.D2.B3.C4.B5.B6.A7.A8.B9.A10.C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\frac{1}{x^3}\)C.\(y=x+\frac{1}{x}\)D.\(y=\cosx\)2.已知直线\(l_1:ax+y-1=0\)，\(l_2:x+by+2=0\)，则下列结论正确的有（）A.若\(l_1\perpl_2\)，则\(a+b=0\)B.若\(l_1\parallell_2\)，则\(ab=1\)C.若\(l_1\)与\(l_2\)的倾斜角相等，则\(a=1\)D.若\(l_1\)过点\((1,0)\)，则\(a=1\)3.对于二项式\((x-\frac{1}{x})^6\)，下列说法正确的是（）A.展开式中的常数项为\(-20\)B.展开式中的二项式系数之和为\(64\)C.展开式中各项系数之和为\(0\)D.展开式中第\(4\)项的二项式系数最大4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，则下列命题正确的是（）A.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(ab\neq0\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)D.若\(a>b>0\)，\(c>d>0\)，则\(ac>bd\)5.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A.若\(m\perp\alpha\)，\(m\paralleln\)，\(n\subset\beta\)，则\(\alpha\perp\beta\)B.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，\(n\parallel\beta\)，则\(\alpha\parallel\beta\)C.若\(\alpha\cap\beta=m\)，\(n\parallelm\)，\(n\not\subset\alpha\)，\(n\not\subset\beta\)，则\(n\parallel\alpha\)且\(n\parallel\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(m\perpn\)，则\(n\parallel\alpha\)6.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(0<\varphi<\frac{\pi}{2})\)的图象经过点\((0,\frac{\sqrt{3}}{2})\)，则下列说法正确的是（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)B.函数\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上单调递增C.函数\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称D.函数\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)7.已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，公比为\(q\)，前\(n\)项和为\(S_n\)，则下列说法正确的是（）A.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(S_4=15\)B.若\(q>1\)，则数列\(\{a_n\}\)是递增数列C.若\(a_1>0\)，\(0<q<1\)，则数列\(\{a_n\}\)的各项都大于\(0\)D.若\(a_1>0\)，\(q>1\)，则数列\(\{a_n\}\)的各项都大于\(0\)8.已知圆\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，直线\(l:y=kx\)，则下列说法正确的是（）A.直线\(l\)与圆\(C\)相交B.若直线\(l\)与圆\(C\)相切，则\(k=\frac{4\pm\sqrt{7}}{3}\)C.若直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长为\(2\sqrt{3}\)，则\(k=\frac{3}{4}\)D.直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长最短时，\(k=1\)9.已知函数\(f(x)=\begin{cases}x^2+1,x\leqslant0\\-2x,x>0\end{cases}\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(f(1))=2\)B.若\(f(x)=5\)，则\(x=-2\)C.函数\(f(x)\)的值域是\((-\infty,1]\)D.函数\(f(x)\)的单调递减区间是\((0,+\infty)\)10.已知\(a\)，\(b\)为正实数，且\(a+b=1\)，则下列说法正确的是（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)答案：1.AD2.ABD3.BCD4.D5.AC6.ACD7.ACD8.ABD9.ABD10.ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.若\(a\)，\(b\)为非零向量，且\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}\perp\vec{b}\)。（）2.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）3.若\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+y=1\)，则\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值是\(4\)。（）4.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是\((1,0)\)。（）5.若\(a>b\)，则\(a^3>b^3\)。（）6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，若\(ac^2>bc^2\)，则\(a>b\)。（）7.若\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，则\(f(0)=0\)。（）8.直线\(x=\frac{\pi}{2}\)是函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{2})\)的一条对称轴。（）9.若数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2+1\)，则\(a_n=2n-1\)。（）10.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，则\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）答案：1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)的最小正周期和单调递增区间。答案：化简\(y=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。最小正周期\(T=\pi\)。由\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，得单调递增区间\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)公差为\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，由\(S_5=25\)得\(5a_1+\frac{5\times4}{2}d=25\)，即\(a_1+2d=5\)。联立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangleABC\)三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且\(a\cosC+\sqrt{3}a\sinC-b-c=0\)，求\(A\)。答案：由正弦定理得\(\sinA\cosC+\sqrt{3}\sinA\sinC-\sinB-\sinC=0\)，又\(\sinB=\sin(A+C)=\sinA\cosC+\cosA\sinC\)，代入化简得\(\sqrt{3}\sinA-\cosA=1\)，即\(\sin(A-\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}\)，因为\(0<A<\pi\)，所以\(A=\frac{\pi}{3}\)。4.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，且过点\((0,1)\)，求椭圆方程。答案